与圆有关的轨迹及交点(人教A版)(含答案)

1、与圆有关的轨迹及交点（人教 A版）一、单选题（共8道，每道12分）1.已知圆 04/一4"廿41三0 直线,与工一4y+憎=口，圆上存在两点到直线厘的距离为1,则端的取值范围是（）A.B；C 1: D. 1- -JU -.答案：C解题思路:由题意，圆 0二（工一29+。一1二4 ,圆心CQ , 1）,=如图，作平行于的一组直线，记圆上到的距离为1的点的个锹为由图可得，当7位于4与石之间或"与乙之间时，符合题意.，圆心C到直线的函离H满足1"«九 即1/3Q, 1十万解得视巨J”，-7）U3, B）,故选C.<3： +4:试题难度：三颗星知识点：直线

2、和圆的方程的应用口 Qic什同Ci工+ y -4工-4y-10 = 0 j上人才口钻上却击4卜4工+如=0钻昨土不2 .若圆,J上有二个不同的点到直线, 的距离为26，则直线的斜率是（）第8页共7页A. J B. . 一C.+乖1D答案：A解题思路:由题意，圆6（工一2）2+0-2产=18 p圆心C（2, 2）,半径产=班.V圆上有三个不同的点到直线/的距离为邛, ，圆心到直线，的距离为司=出（如图）.二口,占不同时为零,，k= -g=2±V5 b故选A.试题难度：三颗星知识点：直线与圆相交的性质Z APB= 120 °,则线3 .若4PAB是圆C:（工一之）+0- 2）&

3、quot;的内接三角形，且pa= pb,段AB的中点的轨迹方程是（）A ：' B 一 B一 A.B.C一行疗：七C.D.答案：A解题思路：如图.连接HC, EC, FC,由题意，Nd尸X=120） 易得: ZJC5= 120",，二四边形atCb是菱形，W的申点即为C尸的中点.即：线段35的市点的轨迹是以C为圆心，1为半径的圆.，线段区5的中点的轨迹方程为工（K一以+GW=L故选A.试题难度：三颗星知识点：轨迹方程4 .设A为圆（XI"*"'三1上的动点，PA是圆的切线且I的川=1 ,则P点的轨迹方程为（A 一' T - ： A.B.一 C

4、.D.答案：B解题思路：如图由上图可知，点尸到圆心(L 0)的距离始终为加、 ，点P的轨迹是以(1, 0)为圆心，以0为半径的圆, ，其轨迹方程为，-12 = 2 故选B.试题难度：三颗星知识点：轨迹方程5 .已知点P是圆了三I'上的一个动点，点 A(12, 0)是x轴上的一个定点，当点 P在圆上运动时，线段 PA的中点M的轨迹方程是()A ； 厂B J- A.B.CD:,一：C.D.答案：B解题思路：设.岭切，7点HQ2,。)，且M是线段用的中点，产点坐标为QxT2, ly).:点尸在圆上，(立-12>+(2上产=16,即1(x一6r十丁 ="，线段总的中点M的轨迹方

5、程为.(，一6)，丁二三4.故选B.试题难度：三颗星知识点：轨迹方程6 .若方程=' +甥无实数解，则实数端的取值范围是（）A.1：BC 1 D D ： 【、,一C.D.答案：C解题思路：由题意，可转化为曲线，二忑一工二与函数 ¥二工十所的图象无交点.对于G，整理得f三0）,该曲线为圆的一部分； 对于L是斜率为的直线,如图所示.当直线过点TQ , 0）时. m = -l, 当直线，与曲线G相切于点3时，可求得 二当两图形无交点时，中或梢 白e. 故选C.试题难度：三颗星知识点：直线和圆的方程的应用7 .若方程山一/ 二日一次+ 3有两个不等实数根，则k的取值范围是（0 W 1

6、A.B.-（,+co）（,-C.匚 D.二一答案：D解题思路：结合题意，原方程可以看作两个图象有两个不同的交点,等式左边可以看做整理得一个半圆；40）；等式右边可以看做一条直线F= %-2女+3 f此直线恒过定点3）,作出图象如F：Xj 02?二圆心到直线的距离小于半径时才会满足直线和圆有两个交点, 结舍图形，过定点m片弧所在的圆有两条切线，但切线工=2明显不符合题意，只有如图所示初线情况，由圆心到切线的距离等于半径可得：无=（，当直线过定点（-2,。）时，斜率为无=4即土当加，方程0二三二区有两个不等实数根.1 .故选D-试题难度：三颗星知识点：直线和圆的方程的应用8 .若直线y=x+ b与曲线,有公共点，则b的取值范围是（A.:、，BA.B.C.D.答案：B解题思路：由题意可得3曲线宽=47r即1#3尸+（y2f =4（1W*W丸 OW，W4）, 表示以（孔2）为圆心，以2为半径的一个半圆，作出图象如Fi结合题意，有公共点的情况即为上图两条直