自考运筹学知识点

1、二运筹学导论1:运筹学是一门就如何有效的组织和管理人机系统的科学。2:运筹学应用分析的，经验的和数量的方法。为制定最优的管理决策提供数量上的依据。3:运筹学也是对管理决策工作进行决策的计量方法。4:企业领导的主要职责是作出决策，首先确定问题，然后制定目标，确认约束条件和估价方案， 最后选择最优解。5:分析程序有两种基本形式：定性的和定量的。6:运筹学位管理人员制定决策提供了定量基础。7:运筹学定义：运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露问题提供数量根据。8:日包L是运筹学发展的基本要素。9:运筹学 和计算机方法的 分界线将会消失。1

2、0:决策方法的分类：(1)：定性决策：根据人员主观经验或者感受到的感觉或者知识而制定的决策(2):定量决策：借助于某些正规的计量方法而做出的决策(3):混合性决策：必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策11:作为运筹学应用者，接受管理部门的要求，去收集和阐明数据,建立和试验数学模型12:运筹学进行决策过程的几个步骤(1)：观察待解决问题所处的环境问题域的环境有内部环境和外部环境。(2):分析和定义待决策的问题(3):拟定模型模型可以是图像的，也可以是符号的。运筹学是研究符号或抽象的模型的方程式一般是适用于运筹学中的数学模型。(4):选择输入资料(5):提出解并验证它的合理性。(6):实施最优

3、解收益表是现实公司在整个过程中效能的模型,平衡表是现实公司财务情况的模型。:预测1:预测就是未来的不确定的事件进行估计或者判断。2:预测曷决策的基础 :企业预测的目的是为 企业决策 提供适当的 数据或者材料。3:预测方法就内容来说有以下几类：(1):经济预测：它又分为宏观经济预测和微观经济预测，宏观经济是对整个国民经济范围的经济预测，微观经济预测是指对单个经济实体的各项经济指标及其所涉及到国内外市 场经济形势的预测。(2):科技预测：分为 科学预测 和技术预测(3):社会预测(4):军事预测4:预测方法就其应用的方法来说可分为：(1):定性预测：是指利用直观材料，依靠个人经验的主观判断和分析能

4、力，对未来的发展进行预测，又称为直观决策，我国现行的市场调差多属于此类，国外有专家座谈会和特尔斐法。(2):定量预测：根据历史数据和资料，应用数理统计方法来预测事物的未来，或者利用食物发 展的因果关系来预测事物的未来，凡利用历史数据来推算事物发展趋势的叫外推法，常用的有时间序列分析法。凡利用事物内部因素发展的因果关系来预测事物发展趋势的叫因果法。常用的有回归分 析法，经济计量法，投入产出分析法等。预测的时间期限来说有 长期预测，中期预测，和短期预测。5:预测的程序：(1)：确定预测的对象或者目标(2):选择预测周期(3):选择预测方法(4):收集有关资料(5):进行预测6:定性预测法也叫判断预

5、测法。出现的情况：情况一：由于建立某个定量模型缺少数据 或资料、情况二：是由于 社会环境或经济环境 发生剧烈变化,从而过去的历史数据不具有代表性。判断预测法一般有特尔斐法和专家小组法7:特尔斐法的特点：(1):专家发表的意见是匿名的(2):进行多次信息反馈(3):最后由调研人员整理并归纳专家的总结意见，将比较统一的和比较特殊的意见给有关部分，以供他们决策。特尔斐法的实施程序：(1):确定课题(2):选择专家(3):设计咨询表(4):逐轮咨询和信息反馈(5):采用统计分析方法特尔斐法因为要经过几轮信息反馈，所以适用于长期或者中期预测8:专家小组法：面对面地进行讨论和磋商。优点是可以做到相互协商，

6、相互补充，小组会议组织 地不好时，最后会使权威人士左右会场或者是多数人的意见湮灭了少数人的意见。专家小组法适用于短期预测。9:时间序列预测法：就是将 历史数据按时间顺序排列的一组数字序列、利用数理统计方法加以处理，来预测事物的发展趋势。基本原理：(1):承认事物发展的延续性。运用过去的时间序列数据进行统计分析。就能推测出事物的发展趋势，做出定量预测。这种发放是事物的过去推测其未来，故又称外推法，特点是简单易行，不足是准确性比较差，适用于短期预测。(2):考虑了事物发展中 随机因素的影响和干扰，为了消除事物发展的不规律性的影响，将历史时间序列数据作为随机变量序列，运用 统计分析中的加权平均的方法

7、惊醒趋势预测。时间序列的组成形式十分复杂，大致分为：长期趋势，季节性波动，周期性波动和随机波动。10:滑动平均预测法又分为 简单平均预测法 和加权平均预测法。可以分为横向和纵向比较两种方 法。 横向是和别人做比较，纵向是和自己做比较，其中纵向比较法求算术平均数是一种最简 单的时间序列预测法P1111:加权平均数预测法：P 1212:指数平滑预测法：是 定量方法和定性方法 相结合的一种预测方法。P1313:回归模型预测法：依据事物发展的内容因素变化的因果关系来预测事物未来的发展趋势，它是研究变量间相互关系的一种定量预测方法，又称为回归模型预测法或者是因果法，多用于经济预测和科技预测。事物内部变量

8、间的关系分为两类：一类是变量间的确定性关系，这种变量间的确定性关系，称之为函数关系，另一类是变量间的不确定性关系，称之为相关关系。14:线性回归方程：变量中自变量和因变量成简单的线性关系，但随着影响变量数目不同又分为：(1):一元线性回归(2):多元线性回归非线性回归方程：变量之间的关系是一种复杂的非线性关系。15: 一元线性回归模型预测法：y=a+bx系数确定的原则是使预测值尽可能地接近实际值，应用的方法是最小二乘法O最小二乘法是指寻求使误差平方总和为最小的配合趋势的方法P2316:季节性变动的预测：我们在预测其销售量和销售价格时，应考虑两种趋势：季节性的变动趋势和一般的变动趋势。 对商品销

9、售量及价格的季节性变动进行分析和预测时，应着重于对市场状况的调查研究，应着 重于定性预测和定量预测的结合。对定量预测来说我们采用指数平滑原则。P25三：决策1:决策附注实践，就一定要有且显.2:决策目标由问题 产生,而 目标又会给 决策提出新 的问题。3:决策就是针对具有明确目标的决策问题，经过调查研究，根据实际与可能，拟定多个可行方案，然后运用统一的标准，选定最佳方案的全过程。4:决策是行动的基础 ，正确的行动来源于正确的决策，在企业中，管理的关键在于决策 。决策贯穿于经营管理工作的各个方面。5:广义的决策过程应包括四个程序：即明确决策项目的目的，寻求可行的方案，在诸可行方案中 进行抉择，对

10、选定的决策方案经过实施后的结果进行总结评价。6:决策的分类：按决策方法不同 而分类:(1):常规性决策，常规性决策是 例行的重售忤的决策。如：家庭或者食堂打算购买粮食，汽车 司机在行驶途中决定超车。(2):特殊性决策：特殊性决策是对特殊的，没有先例可循的新问题的决策。例如：一个快要高 中毕业的学生需要报考大学专业，以及某个工厂计划引进某种新设备按计划和控制的关系分类(1):计划性决策：国家或者组织的方针政策以及较长时期的计划(2):控制性决策：是在执行方针政策或实施计划的过程中，需要做出的决策。包括执行政策或 实施计划的决策以及当政策或计划根据实际情况进行调整时的决策。计划性决策大多属于特殊性

11、决策，而控制性决策，有的属于特殊性决策，有的属于常规性决 卒7:决策的程序:企业决策过程一般包括四个程序：明确决策的目的，寻求可行的决策方案，在几个可行的 决策方案中进行决策，对选定的决策方案在经过实施后所产生的结果进行总结评价决策分析的步骤：(1):确定目标：确定目标是决策的前提(预测是决策的基础)(2):拟定多个可行方案可行性研究是近年来在企业投资，工程项目，研究课题，基本建设等各类问题中广泛应 用的一门综合性学科，它的基本任务是对新建或改建项目的主要问题，从技术，经济两个方 面进行全面，系统的研究分析，并对其投产后的经济效果进行估测，在分析研究过程中一定 要遵循：整体和局部相结合，长远和

12、当前相结合，系统内部与外部相结合，定性和定量相结 合的原则，要强调经济效益，要讲究投资效果，要做动态分析(3):预测可能发生的自然状态，计算不同方案在不同的自然状态下的收益值，编制决策收益表 决策收益表又叫决策矩阵，表的内容包括：(1):经过可行性研究的决策方案(2):经过科学预测的自然状态 (3):收益值或者损失值(4):以决策收益表为根据，运用吧同的决策标准进行决策分析，钻则最优方案P308:确定条件下的决策：在这种条件下，只存在一种自然状态，所谓自然状态，按决策论的观点来说，就是指不是决策者所能控制的未来状态。只存在一种自然状态，也就是说关于未来的状态是完全确定的。一般来说确定条件下的决

13、策是比较容易做出的。9:不确定条件下的决策在这种情况下，存在一个以上的自然状态，而决策者不了解其他状态，设置不完全了解 把概率分配给自然状态。10:风险条件下的决策：在这种情况下，存在一个以上的自然状态，但是，决策者具有将概 率分配到每个可能的状态。11:不确定条件下的决策：是指完全不确定情况，(只知道状态不知道概率)不确定条件下进行决策必须具备以下几个条件(1):具有一个明确的决策目标，例如要求获得的利润最大或者遭受的损失最小等。(2):可拟定出两个以上的可行方案，提供给有关的部分或者人员比较。选择(3):存在一种以上的自然状态，如销售状态有较好，中等，较差(4):可以预测或者估计出不同的可

14、行方案在不同的自然状态下的收益值或者损失值12:最大最大决策标准：也可称为乐观主义者的决策标准 ：主要特点是 实现方案诜择中的乐它的决策程序是：首先从每个方案中选择一个最大的收益值，然后再从这些方案中选出的最大收益值中选择一个最大值，作为备选方案。它的选择原则是大中取大，故又称其13:最大最小决策标准：也称为 保守丰义者的决策标准：(抱着悲观的态度)也称为悲观主义决策标准。它的决策程序是首先从每一个方案中选择一个最小的收益值，然后再从这些最小收益值所代表的不同方案中，选择一个收益值最大的方案作为备选方案，选择原则是小中取大。14:最小最大遗憾值决策标准P 3415:现实主义决策标准又称为折中主

15、义决策标准所谓现实或者折中主义就是说既不是从最乐观的角度也不是从最保守的角度来估计未来可能出现的自然状态。P3616:风险条件下的决策：又叫做统计型决策或者是随机型决策。风险情况条件下的决策问题的条件是：(1) 有一个明确的决策目标(2) 存在多个可行方案(3) 存在多个不以人们主观意志为转移的自然状态，并且每个自然状态可以估算出它的概率值(4) 不同可行方案在不同状态下的收益值或者损失值可以定量计算出来的(5) 风险情况下的决策所依据的标准主要是期望值标准17:最大期望收益值标准和最小期望损失值标准决策出的方案是一样的18:在风险条件下进行决策，一般最常用的决策标准时期望利润标准，也叫贝叶斯

16、标准19:条件利润就是指某一利润的获得是以某一具体的购进方案遇到某一具体的销售数为条件 的。20:决策树：树是由方块和圆圈为结点，方块结点是决策结点，由决策点引出的树枝，称为 方案枝，每个树枝代表一个方案，圆圈结点是状态结点，由状态结点引出的树枝，称为 状态枝，表示不同的状态。决策过程是由左向右，逐步后退。四：库存管理1：企业为了保证生产和供应的 连续性和均衡性。O O O O2:库存管理的作用：最基本的一个方面就是保证工业企业的生产能够正常的连续的均衡的进 行。库存管理的作用：(1):适应原材料供应的季节性(2):适应产品销售的季节性(3):适应运输上的合理性和经济性。(4):适应生产上的合

17、理安排(5):适应批发量的大小3:库存管理的意义(目标)(1):保证企业按科学的计划实现均衡生产，不要因缺少原材料或者其他物资而停 工停产(2):使库存管理的总费用达到最低4:库存管理的内容：通过调节和控制存储的输入和输出的关系，来寻求最佳的经济效益(1):确定经济采购量或经济生产批量(2):确定一个合适的订购提前量(3):确定一个合适的安全库存量(4):计算最小库存费用(5):提出行之有效的管理和控制方法5:库存管理的存货台套：又称为存货储备单元(简称存货单元)。存货台套法的内容：以存货台套作为存货管理的单位，在某个存货台套中可以包括 有关的各种单项存货6: ABC分析法就是按各种存货台套或

18、者存货单元的年度需用价值而分类A类：就存货台套而言，它们只占全部存货台套数的10%,就年度需用价值而言，它们占全部存货年度需用价值的 70% o对于A类存货台套或存货单元投入的管理投资，能够获得较大的经济效果，还有一些存货单元，如防火设备，易爆易炸物品等等需要特殊的保存方法，也称为A类存货单元B 类： B 类存货单元约占总存货单元数的 30% ，年度需用价值却只占该企业全部存货年度需用价值的 20% 。C 类存货单元约占总存货单元数的 60% ， 但是它们的年度需用价值只占全部存货年度需用价值的 10%7：企业的仓库一般可以分为原材料库和半成品，成品库两类。 P508：保管费直接与库存量的大小

19、有关，与库存物资的平均库存量成比例。9：经济订货量：是使总的存货费用达到最低的为某个台套或者某个存货单元确定的最佳的订货批量，10 ： P58 公式！11 ：再订货点：（ 1 ）某项存货再订货时的时间（2）再订货时的某项存货的存量水平都可以称为再订货点12 ：前置时间：是提前时间的同义词，也称为订货提前期13 ：前置时间内的需求量：也称为订货提前期内的需求量，前置时间内某项存货台套或存货单元的使用量就是前置时间内的需求量14 ：缺货是指仓库中已经没有某项存货可以满足生产需要或者销售需要时的状况15 ：安全库存量：也称为保险库存量，是为了预防可能出现的缺货现象而保持的额外库存量五：线性规划1：规

20、划的目的：就是现有的人力，物力和财力等资源条件下耗费的资源最少，从而获得的收益最大2：规划就是使用某些数学方法使有效的资源的运用达到最优化3：线性规划涉及到两个方面的具体问题：（ 1 ）：计划任务确定，如何统筹安排，精心筹划，用最少的资源来实现这个任务，这方面的问题涉及到系统的投入和求极小值问题（ 2 ）：资源的数量确定，如何合理利用，合理调度，使得完成的任务最大。4：线性规划的基本特点是模型中的线性函数。线性是用来描述在两个或者多个变量之间的关系是直接成正比例的。5：规划的含义。是指使用某种数学方法使有限资源的运用达到最优化6：线性规划的定义是：线性规划是求一组变量的值，在满足一组约束条件下

21、，求的目标函数的最优解，使决策目标达到最优7：变量：变量是指实际系统或者决策问题中有待确定的未知因素，也是指系统中的可控因素，一般来说，这些因素对系统目标的实现及各项经济指标的完成起决定作用。故又称决策变量8：一个模型的决策变量的多少，决定于所要决策问题需控制的粗细程度9：目标函数：这是决策者对决策问题目标的数学描述，是一个极值问题，即极小值或者极大值10 ：线性规划一般只解决单目标问题11 ：约束条件：是指实现目标的限制因素，这些限制因素，反应到模型中，就是需要满足的基本条件，即约束方程12 ：线性规划的变量应为正值13 ：建立模型时要经过四个步骤：（ 1 ）：明确问题，确定目标，列出约束因

22、素（ 2）：收集资料，确立模型（ 3 ）：模型求解与检验（ 4 ）：优化后分析建模的关键是提出问题，明确问题，确定目标13 ：线性规划的基本解法有图解法和单纯形法，图解法又称几何解法，适用于解 23 个变量的线 性规划问题，单纯形法是一种解多变量的常用解法14 ：凡满足约束条件的解，均称为可行解。15 ：可行解区又称凸集，或者叫可行域 可行解区的形状主要决定于约束条件的数木和约束条件的系数16 ：松弛变量：在约束条件中的每个不等式中引入一个新的变量。这个新变量称为松弛变量。也是辅助变量如果约束条件是大于或等于，那么将引进“剩余变量”，有时也称为负的松弛变量17： P77六：运输问题1：运输问题

23、是线性规划问题中一类具有特殊性质的问题。选择最佳的运输方案，以达到总的运出费用最低或获得的利润最大等目标2：表上作业法求解运输问题时，首先要找出一个初始方案，一般来说，这个方案不是最优的，还需要根据某种准则加以判别，并对初始方案进行调整，改进，一直到求出最优方案为止。3：求最初的运输方案是采用西北角法4：改进路线（唯一）：是指从某一个空格开始，所寻求的那一条企图改变原来的运输方案的路线改进指数是指循着改进路线，当货物的运输量作一个单位的变化时，会引起总运输费用的该变量5：寻求改进方案有两个方法：（ 1）：阶石法（闭回路法）（ 2）：修正分配法（位始法）6：闭回路法：（1） 以非基变量所在的格子

24、为始点和终点，其余顶点均为画圈数字的一条封闭回路。（2） 每一行每一列只有两个顶点（3） 在闭回中始点必为偶点，奇偶点交替（4） 所有偶点的运价之和减去所有奇点运价之和即为改进指数7：所有的改进指数均为大于等于0 时为最优方案8： P103 P1079： 修正分配法和闭合路法的关系：（ 1 ）：闭合路法时修正分配法的基础（ 2 ）：在判别某个方案是否最优解时，闭合路法时先对各个空格寻求一条闭合的改进路线，然后再按每条改进路线计算每个空格的改进指数。10 ：需要量小于供应量的运输问题，采取的求最优解的方法是：（ 1 ）：虚设一个需求点（ 2 ）：虚设的需求点的需求量=总供应量 - 总需求量（2）

25、:任何一个供应点到虚设的需求点的单位运费都等于011 ：对于需求量大于供应量的运输问题，求解最优解的方法是：（ 1 ）：虚设一个供应点（ 2）:虚设的供应点的供应量=总需求量-总供应量（ 3 ）：虚设的供应点到任何一个需求点的单位运费都等于012 ：退化现象：数字格的数目 < 行数 + 列数七：网络计划技术1：网络计划技术是一种组织生产和进行计划管理的科学方法基本思想：统筹兼顾，求快 求好 求省基本原理：将拟定与开发项目的计划作为一个系统来看待，即将组成系统的各项具体任务的先后顺序，通过网络图的形式对整个系统全面规划并分别轻重缓急进行协调，使系统对资源进行合理的安排， 有效的加以利用，

26、达到以最少的时间和资源消耗来完成整个系统的预定计划目标，取得最好的经济效益2：网络技术也称为统筹法，它是综合运用计划评核术和关键路线法的一种比较先进的计划管理方法3：计划评核术，是对计划项目进行核算评价然后选定最优计划方案的一种技术4：关键路线法。是在计划项目的各项错综复杂的工作中，抓住其中的关键路线进行计划安排的一种方法5：网络计划技术是以网络图为工具，根据网络计划，来控制盒调整各项工作的进度和资源的运用6：网络图又叫箭头图或者统筹图，它是计划项目的各个组成部分内在逻辑关系的综合反映，是进行和计算的基础，网络计划技术的基础是网络图7：网络图分为箭线式网络图和结点式网络图。8：箭线式网络图以箭

27、线代表活动（作业），以结点代表活动的开始和完成，结点式网络图以结点代表活动，以箭线表示各活动之间的先后承接关系9：箭线式网络图需要引进虚活动，结点式网络图不引进虚活动10 ：箭线式网络图是由活动结点 线路 三个部分组成活动是指作业或是工序，用箭线表示，符号->.箭线的方向表示活动前进的方向，从箭尾到箭头表示一项活动的开始到终结的过程，活动需要消耗一定的资源，占用一定的时间箭线的左侧是活动名称右侧是进行该活动所占用的时间 箭线的长短与活动所消耗的时间不成比例。虚活动以 - - - > 符号表示，虚活动即虚设的活动，它不消耗资源 不占用时间。当两个或两个以上的活动具有同一个始点和终点

28、，需要引入虚活动另一种是为了正确表示各个活动之间的先后承接关系11 ：结点，结点是事项。在网络图中就是两个活动之间的交接点，结点指明某一项活动的开始或完成，它不占用时间，也不消耗资源，一项规划一般的只有一个总开始结点和一个总结束结点除整个网络的始点与终点以外， 处在网络中间的结点都具有两重性， 即对结点前面的活动来说，它是终点，对后面的活动来说，它是始点。结点需要编号编号方法是：去点去线编号法12 ：线路：是指从网络的始点开始，顺着箭线的方向，中间经过互相连接的结点和箭线，到网络终点为止的一条连线，在一条线路上，把各个活动的作业时间加起来，就是该线路的总作业时间，在所有线路中，总作业时间最长的

29、线路就是关键线路，或叫主要矛盾线，关键线路决定整个网络计划的完工时间线路的总长度称为路长关键线路在网络图上用双线或红线标出网络分析主要是找出工程中的关键线路，因为它决定着总完工期。13 ：应用网络分析技术并不是单纯为了追求工程进度，而是在保证质量和尽可能不增加人力。物力的前提下，尽可能缩短工期14 ：网络时间的计算:（1）: 图上计算法（ 2）表格计算法（ 3） 矩阵计算法表格计算法和矩阵计算法适用于使用计算机进行计算P12615 ：作业时间 : 在一定的生产技术条件下，完成一项活动或一道工序所需的时间单一时间估计法：就是在估计各项活动的作业时间时，只确定一个时间值三种时间估计法：a最乐观时间

30、，即完成一项活动可能最短的时间b 最保守时间，即完成一项活动可能最长的时间m 最可能时间，即在正常条件下，完成该项活动可能性最大的时间16 ：结点时间：计算每个结点的最早开始时间应从网络的始点开始（始点的最早开始时间为0 ）17 ：结点的最迟完成时间：就是在这个时期内该事项如果不完成，就要影响紧后的各个工作的按时开工一个箭尾结点的最迟完成时间是由它的箭头结点的最迟完成时间减去活动作业时间来决定的，如果从箭尾同时引出几支箭线， 择选其中箭头结点的最迟完成时间与作业时间相减差值中的最小值。计算每个结点的最迟完成时间是从网络的终点开始，自右向左，逆着箭线的方向，逐个计算，直至网络的始点网络终点最早完

31、成时间 作为终点的最迟完成时间 然后开始逆着箭线方向， 自右向左的计算18 ：最早开始时间和最迟完成时间相等的结点称为关键点或关键事项，将它们按编号顺序从始点到终点串联起来，就是所要寻求的关键线路19 ：时差和关键线路。一个工作或一个工程有时差，表明了有多大的机动时间可以利用，时差越大，则时间的潜力也越大，它为计划进度的安排提供了可供选择和协调的可能性，又是确定关键线路的科学依据结点时差等于0 的结点 叫关键结点 P138总时差等于0 的活动称为关键活动或关键工序20：线段时差：两个关键结点之间的一个活动或两个关键结点之间的几个活动连续相接的连线称为线段线段时差等于线段中各个活动的总时差的最长

32、者21 ：线路是指从始点出发，经过连续相接的活动，直到终点的一条连线，线路时差等于各个线段时差之和。关键线路的线路时差等于022：最优方案的选择所谓优化， 就是要制定出最优的计划方案， 即该计划方案能最合理的， 最有效的利用人力物力，财力。并达到周期最短成本最低的目的网络计划优化的内容有以下三个：（ 1）：时间优化（ 2 ）：时间与资源优化 （ 3 ）：时间与成本优化23 ：时间优化：时间优化是在人力材料 设备 资金 等资源基本上有保证的条件下寻求最短的工程周期24：时间与资源优化：就是在合理利用资源的条件下，寻求最短的工程周期25 ：时间与成本优化的工作可以根据对工程项目的要求不同要求在最低

33、成本的情况下 ，寻求合理的工程周期摊入工程成本的费用可分为 直接费用 和间接费用 ， 直接费用是指构成产品或工程实体的基本材料的费用。间接费用是指不能按产品或工程直接计算的费用要缩短工期 通常都要增加直接费用 工程的总成本取决于直接费用与间接费用之和26 ：直接费用占总成本的比重比较大，又与工期的长短直接相关所以时间与成本优化的重点放在分析工期与直接费用的关系上关于工期与直接费用的分析是以每项活动为基础的， 完成每项活动的时间一般处于正常时间和极限时间之间正常时间就是采用正常的工艺方法。 能够完成该项活动的时间对应于正常时间所花费的费用叫正常费用极限时间。也叫赶工时间，是指采用最先进的工艺方法

34、，能够完成该项活动的时间。极限时间 所花的费用叫做极限费用。极限时间是完成该项活动的最短时间，即使费用在增加，完成时间 也不可能再缩短了八图论方法1:图的最基本要素是：点以及点与点之间的连线，通常，用点表示我们所要研究的对象，用线表示对象之间的某种特定的关系。图是反映对象之间关系的一种工具。2:权：在图的点旁或边旁标上数3:连通图：所有的点通过相互之间的连线，必须是连成一片的4:树：第一是连通的第二是不含圈的。任何树中的线数必定是它的点数减一5:最小枝杈树问题是关于在一个网络中，从一个起点出发到所有点，找出一条或几条路线，以使在这样一些路线中所采用的全部支线的总长度最小，或敷设费最少最小枝杈树

35、问题有两种方法：普莱姆法或者克鲁斯格尔法P1536:网络的路线问题：当通过网络的各边所需的时间，距离或费用为已知时，找出从入口到出口所需的最少时间，最短距离或最少费用的路径问题最短路线法可用于公路运输，铁路运输，电缆架设，管道铺设以及个人旅行中7:网络的流量问题：当以物体能量或信息等作为流量流过网络时，怎么使流过网络的流量最大或者使流过网络的流量的费用或时间最小最大流量问题就是在一定条件下要求流过网络的流量为最大的问题在一个起点和一个终点的网络中最大流量问题是企图找出在一定时期内能在起点进入 并通过这个网络 在终点输出的最大流量九马尔柯夫分析1:许多事物未来的发展或演变，往往受该事物现在的状况

36、 所支配或影响2马尔柯夫多次经研究试验发现：在某些事物的概率转换过程中，第n次试验的结果，常常由第n-1次试验的结果所决定3:马尔柯夫过程：对于由一种情况转换至另外一种情况的过程，若该过程具有转换概率，而且此种转换概率又可以依据其紧接的前项情况推算出来一连串的此种转换过程的整体称为马尔柯夫锁链4:马尔柯夫分析：对于马尔柯夫过程或马尔柯夫锁链可能产生之演变加以分析，以观察和预测该过程或该锁链未来变动的趋向，则这种分析观察和预测的工作称为马尔柯夫分析马尔柯夫过程是一种概率转换过程5: 概率向量：概率矩阵（概率方阵）：定理一：定理二：定理三：6:马尔柯夫分析的定义为：通过分析几种变量现时运动的情况来

37、预计这些量未来运动情况的一种 方法，或者说，马尔柯夫分析是分析某变量的当前状况并预测该变量未来状况的一种方法马尔柯夫分析问题有不同的阶，一阶马尔柯夫过程基于这样的假定：在确定事件周期的 选择概率时，只考虑当前周期的事件选择情况7:商标转换：8:仅在没有竞争改变转移概率矩阵的情况下，才能达到平衡条件9:马尔柯夫分析方法的步骤：1: 了解用户需求 品牌 牌号转换商情2:建立转移概率矩阵3:计算未来可能市场分享率（市场份额）4:确定平衡条件马尔柯夫分析是属于一阶的因为未来事件的概率紧取决于前一周期的输出对品种（牌号）信任不稳定的模型引起马尔柯夫链，实质上为较准确的对未来周期预测必须考虑对牌号的转移程

38、度十：盈亏分析模型1:盈亏分析就是对企业产品的成本产品的产量（销售量）和企业利润的综合分析2:盈亏平衡分析是一种管理决策工具它用来说明在一定销售量水平上总销量与总成本因素之间的关系企业利润=销售收入 -总成本费用3:盈亏平衡点：就是企业经营达到这一点时，总销售额和总成本完全相等4:盈亏分析是以所有成本都能分为固定的和可变的 两个组成部分为前提的,在这个前提下，总成本与销售量的关系是线性的5:根据其与产品产量的关系分为固定费用和变动费用两种固定费用：这类费用在一定时期内部随企业产量的增减而变化，如车间经费和企业管理费可变成本：这类费用总额是随着企业产品产量的增减而变化，如燃料动力费（半变动费用），原材料费，工资及附加费，废品损失费。Y轴上的截距a即为固定费用的值。6:应用回归方程Y = a+bx的回归系数绘出直线，直线在直线斜率b即为单位产量的变动费用7:计划性能法是盈亏平衡分析的基础，把固定成本分为两类：1:预付成本预付成本是由所提供的生产能力决定的，例如：线性折