武汉市2018年九年级数学培优-相似专题-第3讲.相似模型与技巧综合I(word版)

1、相似模型与技巧综合（1）小意图结论EF /BCBEA型：AF AE AF EFCF , AB AC BCX型：EF / /BCAE AF EFAB AC BCA型线束:EF / /BCEG BHGF CHBCX型线束:EF / /BCEG BHGF CH【例1】 (2017年华一初)评BC中，/ ACB=90°,点E为AC的中点，CDLBE交AB于D点，交BE于点F(1)如图，若 AC=2BC,求证：AD=2BDB(2)如图2,若AC=BC,延长 AF交BC于G,求CGAC(3)若/ ACD = 30°,连AF并延长交BC于G点，则-BG的值是GC24【例2】(2017二中

2、广雅)如图，矩形ABCD ,以AD为底向上作等腰 AAED, / EAD= ",连BE交AD于F(1)如图1,当”=45。时，且竺1,求2巴的值.FD 3 AD(2)当“=60°时，且AF - , H为AB边上一点.FD 3如图2,若H为AB中点，HC交EB于G,试求BG的值.EGE 如图3,若CHXBE,且AE=2,交BE于G,试直接写出 BE BG的值.图33 （2017武汉六中）已知：如图，正六边形ABCDEF,如图1:分别连 BF、FD、DB,点R是线段 BF上一点，RMXBD于点M, RNXDF于点N, AB= 231）求RM+ RN的值.如图2,延长AB和DC相

3、交于G,点H是BC延长线上任一点，连 AH与CF相交于连 GH ,求证：DI / GH.圉2如图3,若BP = 2AP时，点Q为DC中点，连PC、QB相交于T,直接写出： ”TB27【例4】(2016武汉外校)如图， RtAABC中，/ BAC =90°, AB=2, AC=4,D是BC边上一动点，G是BC边上一动点，GE /AD分别交直线 AC, BA于F、E两点.(1)如图 1,当 BC=5BD 时，求证：EGXBC;(2)如图2,当BD= CD时，FG + EG是否发生变化？证明你的结论;(3)当 BD=CD, FG=2EF 时，DG=Af【例5】(2011武汉中考)如图 1,

4、在 ABC中，点D、E、Q分别在 AB、AC、BC上，且DE / BC, AQ交DE于点P,求证:DP PEBQ QC28的四个顶点在 ABC的边上，连接AG,(2)如图，4ABC 中，/BAC=90°,正方形 DEFGAF分别交DE于M, N两点.如图2,若AB = AC=1,直接写出 MN的长;如图3,求证：MN2=DM?EN.图3【拓】如图，4ABC中，/BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在 ABC的边上，连接BE 交DG于M,连接 CD交EF于N,求证：DM = FN.【例6】(2014武汉四调)在 ABC中，点D从A出发，在AB边上以每秒一个单位的速度向B运

5、动，同时点 F从B出发，在BC边上以相同的速度向 C运动，过点D作 DE / BC交AC于点E .运动时间为t秒.(1)若AB = 5, BC=6,当t为何值时，四边形 DFCE为平行四边形；(2)连接 AF、CD,若 BD = DE,求证：/ BAF = / BCD ;31(3)AF交DE于点M,在DC上取点N,使MN/ AC,连接FN.求证:BFCFDNCN '若AB=5, BC = 6, AC=4,当MN = FN时，请直接写出t的值.示意图结论反A型AECXBAAODs BOCCDAD ACBCBC射影定理BRtAABCACB90MNACCMN1AC的值(3)CCFBBOMA-

6、DBMA-(AA )证明如图1如图2, CE如图，已知/ ACB=90°AB 10特殊的反A如图，已知角/ BAO=/CDO,则AOBsDOCOA OC=OD OB.若连 AD, BC,进而能E Og,Ng-'NEF，求证：AE BE 4NF2AB2=AD AC如图，已知 ABC, /ABD = /C如图，已知 ABC, /ADE = /C,则 ADECB 于 M、N.如图1,求证 ACB (AA ) , AE AC=AD AB.若连CD、BE,进而能证明 ACDsABE(SAS)CO于G , MN分别交A HMG NG_22_2_AC AH AB,BC BH BA,HC H

7、A HB169【例7】图1图2【例8】 ABC中，/BAC=90° , AB=AC, D为BC的中点，F,E是AC上两点，连接BE、DF 交于 AABC 内一点 G,且/ EGF=45°.(1)如图1,若AE 3CE 3,求BG的长；(2)如图2,若E为AC上任意一点，连 AG.求证：/ EAG=/ABE；(3)如图3,若E为AC中点，求EF: FD的值.32例9且CNLDM ,求£N的值。DM图3(2016 外校)如图，RtAAOC 中，/ AOC = 90°, / CAO = 30°(1) 那DC为等边三角形，连 OD,交AC于E,求(2)在(1)的条件下，M、N分别为OA、DA上一点,(3)若/ ADC= 60°, CF 平分/ ACO 交 AO 于 F, DF 交 AC 于 H 点，OC = 2,求FH FD的值【例10】(武汉六中20152016学年度下学期九年级)如图，ABC