代数式求值的十种常用方法

1、代数式求值的十种常用方法代数式求值问题是历年中考试题中一种极为常见的题型，它除了按常规直接代入求值 外，还要根据其形式多样，思路多变的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，本文结合近几年各地市的中考试题，介绍十种常用的求值方法，以供参考。一、禾U用非负数的性质若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。目前，经常出现的非负数有|a|,a2，.a等。2例1若7T药和|8b3|互为相反数，则 丄27=_。ab解：由题意知，1 3a |8b3| 0，则13a0且8b 30，解得a-,b338因为ab131，所以2127 822737，

2、,故填37o388ab练习：（2010年深圳市） 若a22 |b 3|0， 则a b2007的值是（）A. 0B. 1C.-D.2007提示：a 2，b 3，选Co二、化简代入法 化简代入法是指先把所求的代数式进行化简, 见、最基本的方法。1时,2a 2b 7ab2 a b 7ab原式2ab练习:（2009年河北省）已知a提示: 原式1-Oa b2时，原式=1。三、整体代入法当单个字母的值不能或不用求出时，中去求值的一种方法。通过整体代入，实现降次、归零、约分的目的，以便快速求得其值。可把已知条件作为一个整体，代入到待求的代数式例3(2010年已知114，则a3abbab2a2b7ab解：由1

3、1 -4，即ab 4ab。ab所以原式a3abba b3ab然后再代入求值，这是代数式求值中最常例2先化简，再求值:2 2a b 2abb3解：原式a22abb2a2b2a22ab b2a2b，其中a ，b 1。22ab。b24ab 3ab ab8ab 7ab ab故填1。练习：代数式3x24x6的值为9则x24x 6的值为3A. 7B. 18C. 12D. 9提示：x24x1，选A。3四、赋值求值法赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法。这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围。例4请将式子x?11x 1x的值代入求值。化简后

4、，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的解：原式x 1依题意，只要x练习：先将式子1就行，当10时，原式x22或当x 2时，原式xx1x泞化简，然后请你自选一个理想的x值求出原式的值。提示：原式五、倒数法-。只要X 0和X1的任意实数均可求得其值。1倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法。例5若22的值为丄，则21-的值为2y23y744y 6y1A. 1B. -1C.17解:由一1取倒数得，2y23y7 42y23y74，即2y23y1。2所以4y26y 12 2y23y1D.2 111,则可得11，故选A。4y26y12x5x2练习： 已知

5、1x x4，则4x的值是1421 .2 12提示：x5x12x25xxxx3 13，填丄。13六、参数法若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质设比值为一个参数，或利用一个字例6如果a2，则2aab b2的值是ba2!b2A.4B .15解：由-2得，a2b。b所以原式2aabb22b22b b b22ab22b2b23b23(5b25故选C。练习：若a4则ab的值是b3bA.1B233母来表示另一个字母。提示：设a 4k，b 3k，选A。C. -D.25C. 1D.i3例8已知xy1 17且xy 12，则当x y时，的值等于x y解:因为xy7,xy 12,11222所以y xxyxy

6、xyx2 2yxy24xy724 1212x:2y122144。在直接求值比较困难时， 有时也可先求出其平方值,的策略），但要注意最后结果的符号。1 1又因为x y,所以0，x y若已知条件含有完全平方式，则可通过配方，非负数的性质来确定字母的值，从而求得结果。例7已知a2b22a 4b 50，求2 a2解：由a2b22a 4b 50，得a22a1b24b 40，即aa 1 0，b 20，解得a1，b 2。所以原式练习：若a2b3c 12，且a2b2c2提示：a bc2，填14。4b 3的值。12b 220，由非负数的性质得2 22a24b 3 2124 2 37。ab bc ca，贝a b2

7、c3=。再求平方值的平方根 （即以退为进七、 配方法八、平方法把条件转化成几个平方和的形式，再利用1111所以丄丄，故填丄。x y 122练习：已知x丄3,则x-的值是_xx提示：|x -I d x -4 J5，x x九、特殊值法会使题目变得十分简单。例9若2 x3a。a1X23则 aa2Xa3X，则a02a2a1a32的值为。解:由2 x3a。a1Xa2X2a3X3知，若令x1,则a。a1a2a32 13；若令X1，则a0a1a2a3213，所以a20a2a12a3aa2a1a3aa2a1a332 13、2 1.2 1 .2 131故填1。练习：已知实数a，b满足a b 1，那么一丄的值为a

8、21 b2111A.B.C.142提示：可令a 1，b1（a、b、c的取值不惟一），选C。十、利用根与系数的关系如果代数式可以看作某两个“字母”的轮换对称式，而这两个“字母”又可能看作某个元二次方程的根，可以先用根与系数的关系求得其和、积式，再整体代入求值。例10（2007年德阳市）阅读材料：设一元二次方程ax2bx c0的两根为x1，x2，1练习：（2009年云南省）已知x1 x2是一兀二次方程x2x 20的两个根，则X1的值是有些试题，用常规方法直接求解比较困难,情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算,若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊把一般形式变为特殊形式进行判断，这时常常_ oD. 2则两根与方程系数之间有如下关系:X1X2b，X1X2a。根据该材料填空:a已知X1，x2是方程x26x30的两x2x1x11的值为X1X26，x1x2322所以X2X1X1X2X1X2x1x2X1X222x1x2