材料力学(II)第六章

1、材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力1第第 6 章章 动荷载动荷载 交变应力交变应力6-5 钢结构构件及其连接的疲劳计算钢结构构件及其连接的疲劳计算6-1 概概 述述6-2 构件作等加速直线运动或等构件作等加速直线运动或等 速转动时的动应力计算速转动时的动应力计算6-3 构件受冲击荷载作用时的动构件受冲击荷载作用时的动应力计算应力计算6-4 交变应力下材料的疲劳破交变应力下材料的疲劳破坏坏疲劳极限疲劳极限材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力26-1 概概 述述 动荷载动荷载：荷载随时间作急剧的变化，或加载过程：荷载随时间作急剧

2、的变化，或加载过程中构件内各质点有较大的加速度。本章研究以下几中构件内各质点有较大的加速度。本章研究以下几种动荷载问题：种动荷载问题： 前面各章中研究了在静荷载作用下，构件的强前面各章中研究了在静荷载作用下，构件的强度，刚度和稳定性问题。本章研究动荷载问题。度，刚度和稳定性问题。本章研究动荷载问题。. 构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力问题；问题；. 构件受冲击荷载作用时的动应力；构件受冲击荷载作用时的动应力；. 构件在交变应力作用下的疲劳破坏。构件在交变应力作用下的疲劳破坏。材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力3

3、6-2 构件作等加速直线运动或等速构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力计算转动时的动应力计算 . 构件作加速运动时，构件内各质点将产生惯构件作加速运动时，构件内各质点将产生惯性力，惯性力的大小等于质量与加速度的乘性力，惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，方向与加速度的方向相反。积，方向与加速度的方向相反。 . 动静法动静法：在任一瞬时，作用在构件上的荷载，：在任一瞬时，作用在构件上的荷载，惯性力和约束力，构成平衡力系。当构件的加惯性力和约束力，构成平衡力系。当构件的加速度已知时，可用动静法求解其动应力。速度已知时，可用动静法求解其动应力。动静法的应用动静法的应用材料力学材料力学(II)电子

4、教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力4 一钢索起吊重物一钢索起吊重物M（图（图a），以等），以等加速度加速度a 提升。重物提升。重物M的重量为的重量为P，钢，钢索的横截面面积为索的横截面面积为A，不计钢索的重，不计钢索的重量。试求钢索横截面上的动应力量。试求钢索横截面上的动应力s sd 。例题例题 6-1材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力5设钢索的动轴力为设钢索的动轴力为FNd ，重物，重物 M 的惯性的惯性力为力为 （）（图）（图b），由重物），由重物M 的平衡的平衡方程可得方程可得agP)1(NdgaPagPPF (1)gaK 1d令令（动荷因数）

5、（动荷因数） (2)PKFddN 则则(3)解解: 1. 求钢索的动轴力求钢索的动轴力例题例题 6-1材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力6钢索横截面上的动应力为钢索横截面上的动应力为stdddNds ss sKAPKAF (4)式中，式中， 为静应力。为静应力。AP sts s 由由(3)，(4)式可见，动荷载等于动荷载因数与静式可见，动荷载等于动荷载因数与静荷载的乘积；动应力等于动荷载因数与静应力的乘荷载的乘积；动应力等于动荷载因数与静应力的乘积。即用动荷因数反映动荷载的效应。积。即用动荷因数反映动荷载的效应。2. 求钢索横截面上的动应力求钢索横截面上的动

6、应力例题例题 6-1材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力7 16号工字钢梁，以等加速度号工字钢梁，以等加速度a =10 m/s2上升，上升，吊索横截面面积吊索横截面面积 A108 mm2，不计钢索质量。，不计钢索质量。求：求： (1) 吊索的动应力吊索的动应力s sd ; (2) 梁的最大动应力梁的最大动应力s sd, max 。例题例题 6-2材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力8 解解: 1: 1. 求吊索的求吊索的s sdqst 20.59.81=201.1 N/m 吊索的静轴力为吊索的静轴力为N6 .2061121 .

7、2012121stN lqF1616号工字钢单位长度的重量为号工字钢单位长度的重量为例题例题 6-2材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力9MPa2 .111086 .2061Nst AFs s02. 281. 91011d gaK 吊索的静应力吊索的静应力动荷因数为动荷因数为 吊索的动应力为吊索的动应力为MPa6 .222 .1102. 2stdd s ss sK例题例题 6-2材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力102. 求梁的求梁的s sd ,max C 截面上的静弯矩为截面上的静弯矩为mN6 .20611 .20166s

8、tmax qM例题例题 6-2材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力11查表查表16号工字钢的弯曲截面系数为号工字钢的弯曲截面系数为33mm102 .21 zW梁的最大静应力为梁的最大静应力为MPa9 .56102 .21106 .206133maxmaxst, zWMs s 梁的最大动应力为梁的最大动应力为MPa9 .1149 .5602. 2maxst,dmaxd, s ss sK例题例题 6-2材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力12 均质等截面杆均质等截面杆AB，横，横截面面积为截面面积为A，单位体积的，单位体积的质量为

9、质量为r r ，弹性模量为，弹性模量为E。以等角速度以等角速度w w 绕绕 y 轴旋转。轴旋转。求求AB杆的最大动应力及杆杆的最大动应力及杆的动伸长（不计的动伸长（不计AB杆由自杆由自重产生的弯曲）。重产生的弯曲）。例题例题 6-3lhFNd(x)qd(x)xxlw wAyqd(x)B材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力13惯性力的集度为惯性力的集度为xAxq2d)(rwrw h hh hr rw wh hh hdd)()(2dNd lxlxAqxF)(2222xlA rwrwAB 杆的轴力为杆的轴力为222maxNdlAFr rw w x = 0 时，时，解

10、解: 1. 求求AB杆的动轴力杆的动轴力例题例题 6-3lhFNd(x)qd(x)xxlw wAyqd(x)B材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力14AB杆的最大动应力为杆的最大动应力为222maxNdmaxdlAFrwrws s （与（与A无关）无关）AB杆的伸长量为杆的伸长量为ElxxlEAAEAxxFlll3d)(2d)(3202220Nddr rw wr rw w （与（与A无关）无关）2. 求求AB杆的最大动轴力和动伸长杆的最大动轴力和动伸长例题例题 6-3lhFNd(x)qd(x)xxlw wAyqd(x)B材料力学材料力学(II)电子教案电子教案

11、动荷载动荷载 交变应力交变应力15 薄壁圆环以等角速度薄壁圆环以等角速度w w转动，转动，其横截面面积其横截面面积为为A，材料的密度为，材料的密度为r r。求圆环横截面上的正应。求圆环横截面上的正应力。力。例题例题 6-4材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力16 沿圆环轴线均匀分布的惯沿圆环轴线均匀分布的惯性力的集度（图性力的集度（图b）为）为2)2(122dDADAqr rw ww wr r 解解: 1. 加惯性力加惯性力例题例题 6-4材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力174sind2221sind22122020dNd

12、DADDADqFr rw w r rw w 横截面上的正应力为横截面上的正应力为422NddDAFrwrws s 由圆环上半部分（图由圆环上半部分（图c）的平衡方程得）的平衡方程得2. 求求s sa例题例题 6-4材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力18 直径直径d =100 mm的圆轴，右端有重量的圆轴，右端有重量 P =0.6 kN, ,直径直径D=400 mm的飞轮，以均匀转速的飞轮，以均匀转速n =1 000 r/min旋转（图旋转（图a）。在轴的左端施加制动力偶）。在轴的左端施加制动力偶Md（图（图b），），使其在使其在t0.01s内停车。不计轴的质

13、量。求轴内的最内停车。不计轴的质量。求轴内的最大切应力大切应力t tdmax。例题例题 6-5材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力19由于轴在制动时产生角加速度由于轴在制动时产生角加速度a a，使飞轮产生惯性，使飞轮产生惯性力矩力矩Md（图（图b）。设飞轮的转动惯量为）。设飞轮的转动惯量为I0 ，则，则Md=I0a a ，其转向与，其转向与a a相反。轴的扭矩相反。轴的扭矩Td=Md 。解解: 1. 分析分析例题例题 6-5材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力20轴的角速度为轴的角速度为30602nn w w2rad/s0 .

14、4721001. 030000130 tntw wa a角加速度为角加速度为其转向与其转向与n的转向相反。的转向相反。2. 求求t t dmax例题例题 6-5材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力21222320smN223. 1)s/m81. 9(8)m4 . 0()N106 . 0(8 gPDI飞轮的惯性力矩为飞轮的惯性力矩为mN3 .80712)s/rad0 .47210)(smN223. 1(220d a aIMPa102 .6516/)m01. 0(mN3 .8071263pdmaxd WTt t飞轮的转动惯量为飞轮的转动惯量为 轴的最大动切应力为轴

15、的最大动切应力为例题例题 6-5材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力226-3 构件受冲击荷载作用时的动应力计算构件受冲击荷载作用时的动应力计算 图图a表示重量为表示重量为P的重物，的重物，从高度从高度h 处自由落下，当重处自由落下，当重物与杆的物与杆的B端接触的瞬间速端接触的瞬间速度减少至零，同时产生很大度减少至零，同时产生很大的加速度，对的加速度，对AB杆施加很杆施加很大的惯性力大的惯性力Fd，使，使AB 杆受杆受到冲击作用。重物称为到冲击作用。重物称为冲击冲击物物，AB 杆称为杆称为被冲击物被冲击物，Fd称为称为冲击荷载冲击荷载。材料力学材料力学(II)

16、电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力23. 不计被冲击物的质量，被冲击物的变形在线弹不计被冲击物的质量，被冲击物的变形在线弹性范围内；性范围内；. 不计冲击物的变形，且冲击物和被冲击物接触后不计冲击物的变形，且冲击物和被冲击物接触后不回弹；不回弹；. 不计冲击过程中的能量损失。不计冲击过程中的能量损失。 由于冲击时间极短，加速度很难确定，不能用由于冲击时间极短，加速度很难确定，不能用动静法进行分析。通常在以下假设的基础上用能量动静法进行分析。通常在以下假设的基础上用能量法作近似计算。法作近似计算。材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力24 由机械能守恒

17、定理可知：冲击由机械能守恒定理可知：冲击过程中，冲击物所减少的动能过程中，冲击物所减少的动能Ek和势能和势能Ep等于被冲击物所增加的等于被冲击物所增加的应变能，即应变能，即dpkVEE (a)重物减少的势能为重物减少的势能为)(dphPE (b)D Dd 为重物的速度降为零时，为重物的速度降为零时，B端的最大位移，称为端的最大位移，称为动位移。重物的动能无变化动位移。重物的动能无变化0k E(c)AB杆增加的应变能为杆增加的应变能为(d)ddd21D D FV材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力25由由 ，得，得EAlFdd ddlEAF (e)将将(e)式代

18、入式代入(d)式，得式，得2dd)(21lEAV (f)由于由于 (图图c)（B端的静位移），端的静位移），(g)式化为式化为EAPl st022stdst2d h(h)将将(b)、(c)和和(f)式代入式代入(a)式，得式，得2dd)(21)(lEAhP (g)材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力26解得解得stdststd)211(Kh (i)其中其中std211hK (6-1)Kd为动位移和静位移的比值，为动位移和静位移的比值，称为称为动荷载因数动荷载因数。 (6-1)式为式为自由落体冲击时的冲击动荷自由落体冲击时的冲击动荷载因数。载因数。将将(i)式代

19、入式代入(e)式，得式，得PKKlEAFdstdd (j)AB杆的动应力为杆的动应力为stdddds ss sKAPKAF (k)材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力27小结：小结：stdddFKPKF stddK stdds ss sK 凡是自由落体冲击问题，均可以用以上公式进行凡是自由落体冲击问题，均可以用以上公式进行计算。计算。Kd公式中，公式中，h为自由落体的高度，为自由落体的高度，D Dst为把冲击为把冲击物作为静荷载置于被冲击物的冲击点处，被冲击物物作为静荷载置于被冲击物的冲击点处，被冲击物的冲击点沿冲击方向的静位移。的冲击点沿冲击方向的静位移。s

20、td211hK h = 0 时，时， Kd=2 （骤加荷载）（骤加荷载） 由于不考虑冲击过程中的能量损失，由于不考虑冲击过程中的能量损失，Kd值偏大，值偏大，以上计算偏于安全。其它冲击问题的以上计算偏于安全。其它冲击问题的Kd表达式，将表达式，将根据具体情况由机械能守恒定律求出。根据具体情况由机械能守恒定律求出。材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力28 图图a、b所示简支梁均由所示简支梁均由20b号工字钢制成。号工字钢制成。E=210 109Pa，P =2 kN，h=20 mm 。图。图b 中中B支座支座弹簧的刚度系数弹簧的刚度系数 k =300 kN/m 。

21、试分别求图。试分别求图a、b所所示梁的最大正应力。（不计梁和弹簧的自重）示梁的最大正应力。（不计梁和弹簧的自重）hP1.5m1.5mzACBzhP1.5m1.5mACB(a)(b)例题例题 6-6材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力29解解: 1. 求图求图a梁的最大静应力梁的最大静应力由型钢表查得由型钢表查得20b号工号工字钢的字钢的Wz和和Iz分别为分别为Wz=250103 mm3，Iz=2 500104 mm4MPa6)m102500(4)m3)(N102(4/483max,st zWPls s梁的最大静应力为梁的最大静应力为AzhP1.5m1.5mCB

22、例题例题 6-6材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力30m103214. 0)m105002)(Pa1021048)m3N)(102(48348933st （EIPlwCC 截面的静位移为截面的静位移为动荷因数为动荷因数为7 .143214. 020211211std hK梁的最大动应力为梁的最大动应力为MPa2 .88)MPa6(7 .14max,stdd s ss sK2. 求图求图a梁的最大动应力梁的最大动应力例题例题 6-6材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力313. 求图求图b梁的动荷因数梁的动荷因数mm0881.

23、1N/m103004N102mm2143. 022/48333st kPEIPl7 . 50881. 120211d KC 截面的静位移为截面的静位移为动荷因数为动荷因数为hP1.5m1.5mzACB例题例题 6-6材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力32MPa2 .34MPa67 . 5max,d s s梁的最大动应力为梁的最大动应力为6 . 27 . 57 .14)()(bdad KK4. 求图求图b梁的最大动应力梁的最大动应力 由于图由于图b梁的梁的B支座改用了弹簧，从而使梁的支座改用了弹簧，从而使梁的C截面的静位移增加，所以降低了动荷因数。截面的静位移

24、增加，所以降低了动荷因数。例题例题 6-6hP1.5m1.5mzACB材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力33 重物重物G的重量为的重量为P，以水平速度以水平速度v冲击冲击AB的的C截面截面。设。设AB梁的弯曲刚度为梁的弯曲刚度为EI，弯曲截面系数为弯曲截面系数为W。试求梁的最大动应试求梁的最大动应力力s sd,max 。例题例题 6-7材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力34 这是水平冲击问题。冲击过程中，冲击物（重这是水平冲击问题。冲击过程中，冲击物（重物物G）的速度由）的速度由v减小到零，冲击物减小的动能为减小到零，冲击

25、物减小的动能为)a(212kvgPE 0p E)b(21dddFV 解解: 1. 分析分析冲击物的势能没有改变，即冲击物的势能没有改变，即 当冲击物冲击到当冲击物冲击到AB梁时，梁受到冲击荷载梁时，梁受到冲击荷载Fd，梁的梁的C截面产生动位移截面产生动位移D Dd，梁增加的应变能为，梁增加的应变能为例题例题 6-7材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力35)c (33dd,dEIaFwC 由于由于)e ()3(212d3daEIV 从而有从而有)d(3d3daEIF 故故例题例题 6-7材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力36由

26、机械能守恒定律，即由机械能守恒定律，即2d32)3(212aEIgPv 解得解得st2stdgv 2. 求水平冲击时的动荷因数求水平冲击时的动荷因数Kd，并求，并求s sd,max 例题例题 6-7材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力37EIPa33st st2stddgvK 水平冲击时的冲击动荷因数为水平冲击时的冲击动荷因数为（把（把P作为静荷载置于作为静荷载置于C 截面时，截面时，C 处的静位移）。处的静位移）。WPaKKdmax,stdmax,d s ss s式中式中梁的最大动应力为梁的最大动应力为例题例题 6-7材料力学材料力学(II)电子教案电子教案

27、动荷载动荷载 交变应力交变应力38 轴的直径轴的直径d =100 mm ，长度，长度l=2m ，切变模量，切变模量G =80 109Pa，飞轮的重量，飞轮的重量P =0.6 kN，直径，直径D =400 mm ，轴的转速，轴的转速n =1 000 r/min ，AB轴的轴的A端被突然刹车卡紧。求轴的端被突然刹车卡紧。求轴的 t td,max （不计轴的质（不计轴的质量）。量）。例题例题 6-8材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力39 由于突然刹车的时间极短，飞轮产生很大的由于突然刹车的时间极短，飞轮产生很大的角加速度，具有很大的惯性力矩，使轴受到扭角加速度，具

28、有很大的惯性力矩，使轴受到扭转冲击。根据机械能守恒定律，飞轮的动能转转冲击。根据机械能守恒定律，飞轮的动能转变为轴的应变能。变为轴的应变能。p2d20221GIlTI w w由由lGIITp0dw w 得得解解: 1. 分析分析例题例题 6-8材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力40lGIdldGIdWT 832/16/0403pdmax,dw ww wt trad/s7 .104300001602 nw w2220smN223. 181. 984 . 06008 gPDI2. 求求t td,max 例题例题 6-8材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷

29、载动荷载 交变应力交变应力41MPa5 .369102108010223. 181007 .104333maxd, t tMPa2 .65max,d t t 可见刹车时的可见刹车时的t td,max将增加很多。对于轴的强度非将增加很多。对于轴的强度非常不利，应尽量避免突然刹车。常不利，应尽量避免突然刹车。当轴在当轴在0.01 s 内停车时，由例题内停车时，由例题6-5知知例题例题 6-8材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力42 钢吊索钢吊索AC的的A端悬挂一重量端悬挂一重量为为P =20 kN的重物，并以等速的重物，并以等速v=1m/s下降。当吊索长度下降。当

30、吊索长度 l = 20 m 时，滑轮时，滑轮D被卡住。试求吊索被卡住。试求吊索受到的冲击荷载受到的冲击荷载Fd 及冲击应力及冲击应力s sd。吊索的横截面面积。吊索的横截面面积A=414 mm 2，材料的弹性模量，材料的弹性模量E=170 GPa，不计滑轮的重量。若在上，不计滑轮的重量。若在上例题例题 6-9述情况下，在吊索与重物之间安置一个刚度系数述情况下，在吊索与重物之间安置一个刚度系数k=300 kN/m 的弹簧，吊索受到的冲击荷载又为多少？的弹簧，吊索受到的冲击荷载又为多少？材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力43 由于滑轮突然被卡住，使重由于滑轮突然

31、被卡住，使重物的速度在极短的时间内降为物的速度在极短的时间内降为零，重物产生很大的惯性力零，重物产生很大的惯性力Fd ，使吊索受到冲击。使吊索受到冲击。EAPl stst121PV 该题和以上各题不同的是，该题和以上各题不同的是，在滑轮被卡住前的瞬时，吊索在滑轮被卡住前的瞬时，吊索在在P力作用下已产生静位移力作用下已产生静位移 和应变能和应变能 解解: 1. 分析分析例题例题 6-9材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力44gPvE22k )(stdpPE 重物减少的势能为重物减少的势能为重物减少的动能为重物减少的动能为其中，其中， 为冲击过程中重物下降的距离。

32、为冲击过程中重物下降的距离。)(std 吊索增加的应变能为吊索增加的应变能为stddd2121PFV 利用机械能守恒定律利用机械能守恒定律st2d1gvK dpkVEE 可以求出动荷载因数可以求出动荷载因数2. 求动荷载因数求动荷载因数Kd例题例题 6-9材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力45在吊索和重物之间安置一弹簧时，在吊索和重物之间安置一弹簧时， ，D Dst增加，增加，Kd 减小。减小。kPEAPl st冲击荷载为冲击荷载为Fd= KdP。冲击应力为冲击应力为APKdd s s 将已知数据代入相关公式，可求出最后结果，将已知数据代入相关公式，可求出最

33、后结果，建议由读者完成。建议由读者完成。例题例题 6-9材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力466-4 交变应力下材料的疲劳破坏交变应力下材料的疲劳破坏疲劳极限疲劳极限I. 交变应力的概念交变应力的概念交变应力交变应力随时间作交替变化的应力。随时间作交替变化的应力。火车轮轴的受力图和弯矩分别如图火车轮轴的受力图和弯矩分别如图a、b所示。所示。(a)FFw wdaaFFFaMxO(b)材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力47ttIFadIMyzzkw ws sw ws ssinsin2/max 可见可见s sk随时间随时间t是按

34、正弦规律变化的是按正弦规律变化的(图图c)。 力力F和弯矩不随时间变化，但因轴以速度和弯矩不随时间变化，但因轴以速度w w 旋转，旋转，使其横截面上任一点使其横截面上任一点k到到z轴的距离轴的距离 为为t 的的函数函数，k点的正应力为点的正应力为tdyw wsin2 1234zydktdwsin2材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力48ttIFadIMyzzkw ws sw ws ssinsin2/max s s-t曲线称为曲线称为应力谱应力谱。应力重复变化一次的过程，。应力重复变化一次的过程，称为一个应力循环。应力重复变化的次数称为一个应力循环。应力重复变化

35、的次数 ，称为，称为应力应力循环次数循环次数。1234zydktdwsin2材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力49 图图a中，中，P 为电动机的重量，电动机以等角速度为电动机的重量，电动机以等角速度w w 旋转，旋转，F0 为因电动机的偏心而产生的惯性力。作为因电动机的偏心而产生的惯性力。作用在梁上的铅垂荷载为用在梁上的铅垂荷载为 ，F 称为称为交变荷载。交变荷载。 tFPFsin0 最小位移最小位移（w wt=p p/2）最大位移最大位移（w wt=3p p/2） 静位移静位移（w wt = 0）zyk(a)材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动

36、荷载 交变应力交变应力50最小位移最小位移（w wt=p p/2）最大位移最大位移（w wt=3p p/2） 静位移静位移（w wt = 0）zyk(a) C 截面的弯矩为截面的弯矩为 。C 截面截面上上 k点的正点的正 应力为应力为ltFPMC)sin(410w w zzzCkWtlFWPlWM4/sin4/0w ws s zkWtlF4/sin0stw ws ss s 即即材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力51s sk随时间随时间t 的变化规律如图的变化规律如图b所示。所示。材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力522.

37、应力幅应力幅或或minmaxs ss ss sD D minmaxt tt tt tD D （有时称（有时称 为应力幅，为应力幅， 为应力范围）为应力范围）)(21minmaxs ss ss s aminmaxs ss ss sD D 注意：最大应力和最小应力均带正负号。注意：最大应力和最小应力均带正负号。(1) 为了表示交变应力中应力变化的情况，引入几为了表示交变应力中应力变化的情况，引入几个基本参量。个基本参量。maxmins ss s r（拉（拉,压压,弯曲）弯曲）或或maxmint tt t r（扭转）（扭转）1. 循环特征（应力比）循环特征（应力比）材料力学材料力学(II)电子教案电

38、子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力53s smax =s smin (b) s s t O O r =0 脉动循环脉动循环(s smin= 0) (图图 a)特例：特例：r =1 静应力静应力 (s smax = s smin) (图图 b)(a)对称循环：对称循环： r = 1 (例例1)（s smax =-s smin）非对称循环：非对称循环：1 r材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力54II. 金属材料的疲劳破坏金属材料的疲劳破坏 疲劳破坏疲劳破坏金属构件在长期交变应力作用下金属构件在长期交变应力作用下所发生的断裂破坏。所发生的断裂破坏。(1) 交变应

39、力中的最大应力达到一定值，但最大应力交变应力中的最大应力达到一定值，但最大应力小于静荷载下材料的强度极限甚至屈服极限，经小于静荷载下材料的强度极限甚至屈服极限，经过一定的循环次数后突然断裂过一定的循环次数后突然断裂;(2) 塑性材料在断裂前也无明显的塑性变形塑性材料在断裂前也无明显的塑性变形;(3) 断口分为光滑区和粗糙区。断口分为光滑区和粗糙区。疲劳破坏的主要特征：疲劳破坏的主要特征： 材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力55(1) 疲劳裂纹的形成疲劳裂纹的形成(2) 疲劳裂纹的扩展疲劳裂纹的扩展疲劳破坏的过程疲劳破坏的过程:(3) 脆性断裂脆性断裂 构件中

40、的最大工作应力达到构件中的最大工作应力达到一定值时，经过一定的循环次数一定值时，经过一定的循环次数后，在高应力区形成微观裂纹后，在高应力区形成微观裂纹裂纹源裂纹源。 由于裂纹的尖端有高度的应力集中，在交变应由于裂纹的尖端有高度的应力集中，在交变应力作用下，微观裂纹逐渐发展成宏观裂纹，并不断力作用下，微观裂纹逐渐发展成宏观裂纹，并不断扩展。裂纹两侧的材料时而张开扩展。裂纹两侧的材料时而张开,时而压紧，形成光时而压紧，形成光滑区。滑区。裂纹源裂纹源光滑区光滑区粗糙区粗糙区材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力56III. 材料的疲劳极限材料的疲劳极限 试验表明：在同

41、一循环特征下，交变应力中的试验表明：在同一循环特征下，交变应力中的s smax越大越大, ,发生疲劳破坏所经历的循环次数发生疲劳破坏所经历的循环次数N 越小，越小，即疲劳寿命越短。反之即疲劳寿命越短。反之s smax越小，越小，N 越大，疲劳寿越大，疲劳寿命越长。经过无限次循环不命越长。经过无限次循环不发生疲劳破坏时的最大发生疲劳破坏时的最大应力称为材料的应力称为材料的疲劳极限疲劳极限。用。用s sr表示，表示，r代表循环特代表循环特征。征。 s sr与材料变形形式，循环特征有关，用疲劳试与材料变形形式，循环特征有关，用疲劳试验测定。验测定。(1) (1) 材料的疲劳极限材料的疲劳极限 疲劳裂

42、纹不断扩展，有效面积逐渐减小，当裂纹疲劳裂纹不断扩展，有效面积逐渐减小，当裂纹长度达到临界尺寸时，由于裂纹尖端处于三向拉伸长度达到临界尺寸时，由于裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，裂纹以极应力状态，裂纹以极快的速度扩展从而发生突然的快的速度扩展从而发生突然的脆性断裂，形成粗糙区。脆性断裂，形成粗糙区。材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力57 弯曲疲劳试验机一台，弯曲疲劳试验机一台，标准（规定的尺寸和加工质标准（规定的尺寸和加工质量）试样一组。记录每根试量）试样一组。记录每根试样发生疲劳破坏的最大应力样发生疲劳破坏的最大应力s smax和循环次数和循环次数N。绘出。

43、绘出s smax-N曲线曲线（疲劳寿（疲劳寿(2) 弯曲对称循环时，弯曲对称循环时，s s-1的测定的测定命曲线），又称为命曲线），又称为 S - N曲线（曲线（S 代表正应力代表正应力s s 或切应或切应 力力t t）。）。40cr 钢的钢的s smax- N曲线如图所示。可见曲线如图所示。可见s smax降至降至某值后，某值后， s smax-N 曲线趋于水平。该应力即为曲线趋于水平。该应力即为s s-1 。图。图中中s s-1=590 MPa。材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力58低碳钢：低碳钢：s sb=400500 MPa(3) 条件疲劳极限条件疲

44、劳极限N0=510 6 10 7 s s 0NrsNO O 弯曲（弯曲（s s11）b = 170 220 MPa 拉压（拉压（s s11）t = 120 160 MPa1 r 铝合金等有色金属，其铝合金等有色金属，其s s - N曲线如图所示，它没有曲线如图所示，它没有明显的水平部分，规定疲劳明显的水平部分，规定疲劳寿命寿命N05106107 时的最时的最大应力值为条件疲劳极限，大应力值为条件疲劳极限，用用 表示。表示。0Nrs s材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力59(4) 构件的疲劳强度校核构件的疲劳强度校核 材料的疲劳极限是由标准试样测定的。构件的外

45、材料的疲劳极限是由标准试样测定的。构件的外形形,尺寸尺寸,表面质量均可能与标准试样不同。一般采用有表面质量均可能与标准试样不同。一般采用有效应力集中系数效应力集中系数Ks,尺寸系数尺寸系数e es s和表面加工系数和表面加工系数b b（均由（均由图表可查）图表可查）, 对材料的疲劳极限进行修正得到构件的疲对材料的疲劳极限进行修正得到构件的疲劳极限。劳极限。即即rrKb be es ss s)( 构构件件再把构件的疲劳极限除以安全因数得到疲劳许用应力。再把构件的疲劳极限除以安全因数得到疲劳许用应力。交变应力的强度条件为交变应力的强度条件为最大工作应力最大工作应力 疲劳许用应力疲劳许用应力材料力学

46、材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力60 6-5 钢结构构件及其连接的疲劳计算钢结构构件及其连接的疲劳计算 由于钢结构构件的焊缝附近存在残余应力，交变由于钢结构构件的焊缝附近存在残余应力，交变应力中的最大工作应力（名义应力）和残余应力叠加应力中的最大工作应力（名义应力）和残余应力叠加后，得到的实际应力往往达到材料的屈服极限后，得到的实际应力往往达到材料的屈服极限s ss，不，不能再按交变应力中的最大工作应力建立疲劳强度条件。能再按交变应力中的最大工作应力建立疲劳强度条件。试验结果表明，焊接钢结构构件及其连接的疲劳寿命试验结果表明，焊接钢结构构件及其连接的疲劳寿命由应力

47、幅控制。由应力幅控制。材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力61I. 常幅疲劳（应力幅为常量）常幅疲劳（应力幅为常量） 在常温在常温,无腐蚀环境下常幅疲劳破坏试验表明：无腐蚀环境下常幅疲劳破坏试验表明：发生疲劳破坏时的应力幅发生疲劳破坏时的应力幅D Ds s 与循环次数与循环次数N（疲劳寿（疲劳寿命）在双对数坐标中的关系是斜率为命）在双对数坐标中的关系是斜率为1/b b，在，在lgD Ds s轴上的截距为轴上的截距为lg(a/b b)的直线，如图所示。的直线，如图所示。其表达式为其表达式为)lg(lg1lgNa b bs s(6-5a)或写成或写成Na/1)(

48、s s(6-5b)式中，式中，b b、 a 为有关的参数。为有关的参数。lg s s lg s s1 1 lg s s2 2 lg N1 lg N2 lg N 1 1 b b材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力62引入安全因数后，得许用应力幅为引入安全因数后，得许用应力幅为NC1/)( s s (6-6)式中，式中，C, b b 是与材料、构件和连接的种类及受力情是与材料、构件和连接的种类及受力情况有关的参数。钢结构设计规范中，将不同的受力况有关的参数。钢结构设计规范中，将不同的受力情况的构件与连接分为情况的构件与连接分为8类类(见书见书P155表表6-2)。表。表6-1中给出了中给出了Q235钢钢8个类别的个类别的C，b b 值。疲劳强度条件值。疲劳强度条件为为s ss s (6-7)材料力学材料力学(II)电子教案电子教案动荷载动荷载 交变应力交变应力63 一焊接箱形钢梁，在跨中截面受到一焊接箱形钢梁，在跨中截面受到Fmin=10 kN和和Fmax =100 kN 的常幅交变荷载作用，跨中截面的常幅交变荷载作用，跨中截面对其水平形心轴对其水平形心轴z的惯性矩的惯性矩 Iz=68.510-6 m4。该梁。该梁由手工焊接而成，属