第十七章碰撞和动量守恒

1、第十七章 碰撞和动量守恒定律本章高考考法分析（1）动量、动量定理的应用（2）动量守恒定律的简单应用（3）系统在某一特定方向上的动量守恒（4）动量守恒过程中的临界问题（5）弹性碰撞问题、非弹性碰撞问题（6）碰撞后运动状态的可能性问题（7）动量守恒定律和能量守恒定律的综合（8）动量守恒定律与电磁学的综合等考点分析1、 动量、冲量动量冲量定义物体的质量与速度的乘积力与力的作用时间的乘积公式及单位公式：P=mv单位：Kg.m/s公式：I=Ft（F一般为恒力，若为变力，指的是平均作用力）单位：N.s方向性矢量，方向与速度方向相同矢量，方向与力的方向相同说明状态量，描述物体的运动状态（1）过程量，表示力在

2、一段时间内的积累效果。（2）冲量的大小与物体是否运动无关2、 动量变化量（1） 定义：物体末状态动量与初状态动量的矢量差叫做物体的动量变化量（2） 表达式：P=mV-mV0（3） 方向：与速度变化量方向相同3、 动量定理（1） 内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力的冲量（2） 表达式：mV-mV0=Ft4、 应用动量定理解题的一般步骤（1） 选定研究对象、明确运动过程（2） 进行受力分析和运动的初末状态分析（3） 选定正方向，根据动量定理列方程求解考法分析1、 应用动量定理的两类简单问题（1） 应用I=P求变力的冲量和平均作用力（2） 运用P=Ft求恒力作用下的曲线运

3、动中物体动量的变化2、 动量定理使用的注意事项（1） 一般来说，用牛顿第二定律能解决的问题，用动量定理也能解决，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理更加方便（2） 动量定理不仅使用与恒力，也使用与随时间变化的力，但该力代表是这段时间内的平均作用力（3） 动量定理是矢量表达式，运动时要各个量的方向性。公式中的F代表合外力例题讲解例1、质量为0.2kg的小球数值向下以6m/s的速度落至水平面，再以4m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为 kg.m/s。若小球与地面的作用时间为0.2s，则小球受到地面的平均作用力大小为 N。例2、带电粒子a、b在同一匀强磁场中做

4、匀速圆周运动，它们的动量大小相等，a运动的半径大于b运动的半径，若a、b的电荷量分别是qa、qb，质量分别是ma、mb，周期分别是Ta、Tb，则一定有（ ）A、qa<qb B 、ma<mb C 、Ta<Tb D 、qbmb>qama例3、我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3000m接力三连冠，观察发现，“接棒”的运动员提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲，在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间的水平方向上的相互作用，则（ ）A、 甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量B、 甲乙的动量变化一定大小相等、方向相

5、反C、 甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量D、 甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功练习巩固1、一个质量为m=64kg的人从墙上跳下，以V0=7m/s的速度着地，他着地时弯曲双腿，用了1s停下来，求地面对他的作用力是多大？3、 一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体受到水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度V随时间t的变化关系如图3所示，求：（1）0-8s时间内拉力的冲量（2）0-6s时间内物体的位移（3）0-10s时间内，物体克服摩擦力所做的功4、 物体质量为m=1kg，静止在粗糙水平面上的A点，从t=0时刻开始，物块按图乙所示的规律变化的水平力F作用下向右运动，第

6、3s物块运动到B点时速度刚好为零，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为=0.2，求：（1）A、B间的距离（2）水平力F在5s时间内对物体的冲量考点分析动量守恒定律（1） 内容：一个物体不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律 （2）表达式：m1v1+m2v2= （矢量式）（瞬时性）考法分析1、动量守恒定律的条件（1）系统不受外力或系统所受合外力为零（2）系统所受的合外力不为零，但比系统内力小得多，如爆炸，反冲（3）系统所受合外力虽然不为零，但在某方向上的分量为零，则该方向上的系统总动量的分量保持不变。2、运用动量守恒定律解题的

7、基本思路（1）确定研究对象并进行受力分析和过程分析（2）确定系统动量在研究过程中是否守恒（3）明确过程的初末状态的系统动量（4）选择正方向，根据动量守恒定律列方程3、动量守恒条件和机械能守恒条件的比较（1）两者的守恒条件不同（2）系统动量守恒时，机械能不一定守恒。如子弹射入放在光滑水平面的木块（3）系统机械能守恒时，动量不一定守恒，如在水平面内做匀速圆周运动的物体。4、爆炸和反冲 （1）爆炸过程中，因其他形式的能转化为动能，所以系统的动能会增加（2）在反冲过程中，如果系统不受外力或是外力远小于内力，可以用动量守恒定律处理（3）研究反冲的目的是找反冲后的速度规律，满足的式子为：m1v1-m2v2

8、=0求得v1=m2m1v2 满足的距离公式为：s1=m2m1s2 它们之间的相对距离为S相对=s1+s25、人船模型 （1）公式：mv1=Mv2，ms1=Ms2 （2）使用条件：原来处于静止状态的系统，系统内两物体发生相对运动的过程例子：长为L，质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移大小例题讲解例1：两小孩在冰面上乘坐“碰碰车”相向运动。A车的总质量为50kg，以2m/s的速度向右运动；B车总质量为70kg，以3m/s的速度向左运动，碰撞后，A以1.5m/s的速度向左运动，则B的速度大小为 m/s，方向向 。例2、一弹丸在飞行到距离

9、地面5m高时仅有水平速度v=2m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3:1，不计质量损失，则下列两块弹片飞行的轨迹可能是（ ） A B C D 练习巩固1、将静止在地面，质量为M（含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度V0竖直向下喷出质量为m的炽热气体，忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是（ ）A、mM v0 B、Mmv 0 C、MM-mV0 D、mM-mV0 2、一炮弹质量为m，以一定的倾角斜向上发射，达到最高点时速度大小为V，方向水平，炮弹在最高点爆炸成两块，其中一块恰好做自由落体运动，质量为m4 ，则爆炸后另一块的瞬时速度

10、大小为（ ）A、V B、3v4 c 、4v3 D、0 3、一枚火箭搭载着卫星以速率为v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离，已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率V1位（ ）A、v0-v2 B、v0+v2 C、v0-m2m1v2 D、v0+m2m1（v0-v2）4、实验观察到，静止在匀强磁场中A点的原子核发生衰变，衰变产生的新核与电子恰在纸面内做匀速圆周运动，运动的方向与轨迹示意如图所示，则（ ）A、轨迹1是电子的，磁场方向垂直纸面向外B、轨迹2是电子的，磁场方向垂直纸面向外C

11、、轨迹1是新核的，磁场方向垂直纸面向里D、轨迹2是新核的，磁场方向垂直纸面向里5、如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后速率之比为3:1，A球垂直撞向挡板，碰后原速返回，两球刚好不发生第二次碰撞，A、B球的质量之比为 ，A、B碰撞前、后两球总动能之比为 。考点分析 碰撞碰撞的种类和特点弹性碰撞非弹性碰撞完全非弹性碰撞定义碰撞过程中只发生机械能的转移，无机械能的损失碰撞过程中部分机械能转化为物体的内能，机械能损失碰撞过程中机械能损失最大能量特点碰撞过程机械能守恒机械能不守恒机械能不守恒，且损失最大说明（1）碰撞过程系统的动量

12、守恒（2）弹性碰撞后物体不粘在一起，不发生热传递及其他变化（3）完全非弹性碰撞后的物体粘在一起，达到相同的速度（4）碰撞过程中系统动能不会增加，这也是判断碰撞结果是否可能的依据考法分析 碰撞分类及其可能性判断1、弹性碰撞如图所示，在光滑水平面上，质量为m1的物体以速度V0与质量为m2，静止的物体发生弹性碰撞，则：动量守恒：m1v0=m1v1+m2v2 机械能守恒：12m1v02=12m1v12+12m2v22联立得：v1=m1-m2m1+m2v0 V2=2m1m1+m2v0（1）当m1=m2时，v1=0，v2=v0 （质量相等，速度交换）（2）当m1>m2时，v1>0,v2>

13、0,且v2>v1 （大碰小，一起跑）（3）当m1<m2时，v1<0,v2>0, （小碰大，要反弹）（4）当m1>>m2时，v1v0,v22v0, (极大碰极小，大不变，小加倍)（5）当m1<<m2时，v1-v0,v20, （极小碰极大，小等速率反弹，大不变） 如球撞墙被反弹2、完全非弹性碰撞-两物体碰后粘在一起运动 动量守恒：m1v0+m2v2=（m1+m2）v 动能损失：Ek=12m1v12+12m2v2212（m1+m2）v2例：如图所示，质量为M，长为L的长木板放在光滑水平面上，一个质量为M的物块（视为质点）以一定的初速度从左端冲上长木板，

14、如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上长木板上最多能滑行的距离为（ ）A、L B、3L4 C、L4 D、L23、碰撞后运动状态的可能性判断 （1）碰撞前后总动量守恒 （2）动能不增加 （3）同向运动的两物体碰撞，碰前后面物体速度大于前面物体速度，碰后后面物体速度小于前面物体速度。相向运动的两物体碰撞，碰后肯定有一个物体速度方向改变，除非两物体静止例：质量相等的甲、乙两球在光滑水平面上沿同一直线运动，甲以7kgm/s的动量追上前方以5kgm/s的动量同向运动的乙球发生正碰，则碰后甲乙两球动量不可能的是（）A、6.5kgm/s，5.5kgm/s B、6kgm/s

15、，6kgm/s C、5.5kgm/s，6.5kgm/s D、4kgm/s，8kgm/s 例题讲解例1、如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间，A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态，现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞设物体间的碰撞都是弹性的例2、在粗糙水平面桌上有两个静止的木块A和B，两者相距为d现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短当两木块都停止运动后，相距仍然为d已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为，B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g求A的初速度的大小例3、两滑块a、b沿

16、水平面上同一直线运动，并发生碰撞；碰后两者粘在一起运动，经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段两者的位置x随时间t变化的图象如图所示求：（i）滑块a、b的质量之比；（ii）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比例4、如图，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以18v0，34v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值两次碰撞时间均极短求B、C碰后瞬间共同速度的大小练习巩固1、如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直

17、线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是（）A、A和B都向左运动 B、A和B都向右运动 C、A静止，B向右运动 D、A向左运动，B向右运动2、质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰，碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，碰后B球的速度可能是（）A、0.6v B、0.4v C、0.2v D、0.25v3、如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kgm/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为-4

18、kgm/s，则（）A、该碰撞为弹性碰撞 B、该碰撞为非弹性碰撞 C、左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5 D、右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1：104、如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA=1kg，初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移-时间图象如图乙所示（规定向右为位移的正方向），则物块B的质量为多少？碰撞过程中损失的动能为多少？5、如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动已知圆弧

19、轨道光滑，半径R=0.2m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数=0.2取重力加速度g=10m/s2求：（1）碰撞前瞬间A的速率v；（2）碰撞后瞬间A和B整体的速率v；（3）A和B整体在桌面上滑动的距离L6、如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA=4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计，可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB=2kg，现对A施加一个水平向右的恒力F=10N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t=0.6s，二者的速度达到vt=2m/s，求（

20、1）A开始运动时加速度a的大小；（2）A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；（3）A的上表面长度l7、如图，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方，先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放，当A球下落t=0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零已知mB=3mA，重力加速度大小g=10m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失，求：（i）B球第一次到达地面时的速度；（ii）P点距离地面的高度8、如图所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m，开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0，一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并黏在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半，求：（i）