第11章 静磁学思考题及习题解答

1、思 考 题11-1 在磁感应强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量en和B的夹角为，则通过半球面S的磁通量为SBen思考题11-1(A)r2B； (B)2r2B； (C)-r2Bsin； (D)-r2Bcos。答：(D)11-2 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，两者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感应强度的大小之比B1/B2为(A)0.90； (B)1.00； (C)1.11； (D)1.22。答：(C)11-3一个电流元idl位于直角坐标系原点，电流沿z轴方向，空间点P(x,y,z)的磁感应强度沿x轴的分量是(A

2、)0； (B)；abdcLII120思考题11-5(C)； (C)。答：(B)11-4若要使半径为410-3m的裸铜线表面的磁感应强度为7.010-5T，则铜线中需要通过的电流为(0=410-7TmA-1)(A)0.14A； (B)1.4A； (C)14A； (D)2.8A。答：(B)11-5 如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感应强度B沿图中闭合路径L的积分等于(A)0I； (B)0I/3； (C)0I/4； (D)20I/3。答：(D)11-6 如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则下述各式中哪一个是正确的

3、？2IIL1L2L3L4思考题11-6(A)；(B)；(C)；(D。答：(D)11-7 一电荷量为q的粒子在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的?(A)只要速度大小相同，粒子所受的洛仑兹力就相同。(B)在速度不变的前提下，若电荷q变为-q，则粒子受力反向，数值不变。(C)粒子进入磁场后，其动能和动量不变。(D)洛仑兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆。答：(B)+q,mBxy思考题11-811-8 如图，一个电量为+q、质量为m的质点，以速度v沿x轴射入磁感强度为B的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从x=0延伸到无限远，如果质点在x=0和y=0处进入磁场，则它将以速度-v

4、从磁场中某一点出来，这点坐标是x=0和(A)； (B)； (C)； (D)。答：(B)11-9 按玻尔的氢原子理论，电子在以质子为中心，半径为r的圆形轨道上运动，如果把这样一个原子放在均匀的外磁场中，使电子轨道平面与B垂直，如图所示，在r不变的情况下，电子轨道运动的角速度将： +Br-思考题11-9(A)增加； (B)减小；(C)不变； (D)改变方向。答：(A)11-10 把轻的正方形线圈用细线挂在载流直导线AB的附近，两者在同一平面内，直导线AB固定，线圈可以活动，当正方形线圈通以如图所示的电流时线圈将ABII思考题11-10(A)不动;(B)发生转动,同时靠近导线AB;(C)发生转动,同

5、时离开导线AB;(D)靠近导线AB;(E)离开导线AB。答：(D)11-11 如图所示，在磁感应强度为B的均匀磁场中，有一圆形载流导线，a、b、c是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为BabcII思考题11-11(A)FaFbFc； (B)FaFbFcFa； (D)FaFcFb。答：(C)11-12 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：(A)该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。(B)该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。(C)该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。(D)该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与

6、磁场方向垂直。答：(A)11-13 关于稳恒磁场的磁场强度H的下列几种说法中哪个是正确的?(A)H仅与传导电流有关。(B)若闭合曲线内没有包围传导电流,则曲线上各点的H必为零。(C)若闭合曲线上各点H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。(D)以闭合曲线L为边缘的任意曲面的H通量均相等。答：(C)习 题11-1 真空中有一边长为l的正三角形导体框架,另有相互平行并与三角形的bc边平行的长直导线1和2分别在a点和b点与三角形导体框架相连(如图)。已知直导线中的电流为I,求正三角形中心点o处的磁感应强度B。II12abcoe习题 11-1解：对o点直导线1为半无限长通电导线，所产生的磁感应强

7、度的大小方向垂直纸面向里。直导线2在o点产生的场强大小为方向垂直纸面向里。由于ab和acb并联，所以根据毕奥-萨伐尔定律可求得Bab=Bacb，方向相反。所以o点总的磁感应强度因B1和B2方向相同，故B的大小为B的方向方向垂直纸面向里。11-2 用两根彼此平行的的半无限长直导线L1、L2把半径为R的均匀导体圆环联到电源上，如图所示，已知直导线上的电流为I，求圆环中心o点的磁感应强度。解：L1在点产生的磁感应强度为零，即B1=0L2在o点产生的磁感应强度为方向垂直于图面向外。IIabRoL1L2习题 11-2 电流I由经a点分两路流入圆环，其中流经3/4圆弧的电流为I/4，流经1/4圆弧的电流为

8、3I/4。由此可见，两圆弧在o点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，即B3+B4=0。 o点的磁感应强度方向垂直于图面向外。11-3 有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共面半圆连接而成，如图其上均匀分布线密度为的电荷，当回路以匀角速度绕过o点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心o点处的磁感应强度的大小。解：当回路绕o点垂直于回路平面的轴转动时，两半圆分别形成两圆电流，其中oba习题 11-3它在点产生的磁感应强度 另一圆电流为它在点产生的磁感应强度 而带电直线段转动形成了半径从(b-a)到b无数多个圆电流，任取一半径为r、宽度为dr的圆电流整个直线段转动在点产生的磁感应强度点总的磁感应强度11-

9、4 载流正方形线圈边长为2a，电流为I。(1)求轴线上距中心为r0处的磁感应强度；(2)当a1.0 cm，I0.5A，r00和l0 cm时，B等于多少? 解 (1)如图所示。以P点为原点建立直角坐标系，由图可知，AB边和CD边各电流元在P点所产生的磁感应强度的矢量和只有y轴方向的分量。根据正方形的对称性，DA边和BC边在P点所产生的磁感应强度的矢量和也只有y轴方向的分量。习题 11-4dB与y轴成a角，并且垂直于平面PAB(注意：AB边上各Idl在P点产生的磁场均垂直于平面PAB)，则有轴线上距中心为r0处的P点的总磁感应强度的大小为(2)当a=1.0cm，I=0.5A，r=0cm时当a=1.

10、0cm，I=0.5A，r=10cm时习题11-411-5 在平面螺旋线中,流过一强度为I的电流,求在螺旋线中点的磁感应强度的大小。螺旋线被限制在半径为R1和R2的两圆之间，共n圈。提示:螺旋线的极坐标方程为r=a+b,其中a,b为待定系数解：螺旋线上电流元IdI在中心o处产生的磁场为其数值为 由图可见 orddl习题 11-5解图由螺线方程 螺线共n匝。当=0时 当=2n时 此题也可用圆环公式积分得11-6 两个半径为R的线圈平行地放置，相距为l，通有相等的同向电流，如图所示。(1)分别求出两线圈中心(O1和O2)处的磁感应强度。(2)求距离O1，O2连线中点O为x处P点的磁感应强度。如线圈间

11、的距离是一变量，证明当l=R时(这样的线圈组合称为亥姆霍兹线圈)，O点附近的磁场最为均匀。IIRROPO1O2xl习题11-6(提示：由及证明。)解：(1)两线圈在O1点和O2点产生的磁感应强度大小均为方向也相同为沿轴线向右。(2)P点处磁感应强度为其大小随x而变化。(3)因为BP随x而变化，当l=R时，若，则说明当l=R时，x=0处B对x曲线的斜率变化缓慢，此时B趋向均匀，显然而x=0点，确有得证。(lR时，说明此时x=0点已没有l=R时的B均匀了)11-7 在一无限长的半圆筒形的金属薄片中，沿轴向流有电流,在垂直电流方向单位长度的电流为i=ksin，其中k为常量，如图所示，求半圆筒轴线上的

12、磁感应强度。xix习题 11-7解：设半圆筒半径为R。先将半圆筒面分成许多平行轴线的宽度为的无限长直导线，其中流过的电流为它在轴线上产生的磁感应强度为 (方向如图所示)由对称性可知，dB在轴向的分量为零，在y轴的分量叠加中相互抵消，只需考虑dB在x轴的分量dBx。xydlodRdB习题 11-7解图积分B的方向沿x轴正方向。习题 11-8 11-8 两个无限大的平行平面上，有均匀分布的面电流，面电流密度大小分别为il及i2。试求下列情况下两面之间的磁感应强度与两面之外空间的磁感应强度。 (1)两电流平行； (2)两电流反平行； (3)两电流相互垂直。 解 对于一个无限大均匀分布的面电流，其磁场

13、是对称的，如图所示。由安培环路定理有 当有两平面电流时，则空间任一点磁感应强度为(1)当两电流平行时在两电流之间：在两电流之外：(2)当两电流反平行时在两电流之间：在两电流之外：(3)当两电流相互垂直时在两电流之间：在两电流之外：11-9 一无限长圆柱形铜导体(磁导率0)，半径为R,，通有均匀分布的电流I，今取一矩形平面S(长为1m，宽为2R)，位置如图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量。解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感应强度的大小，由安培环路定律可得1mI2RS习题 11-9因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通量为在圆形导体外，与导体中心轴线相距r处的磁感应强度的大小为

14、 因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通量为穿过整个平面的磁通量11-10 如图所示的是一个外半径为R1的无限长的圆柱形导体管，管内空心部分的半径为R2，空心部分的轴与圆柱的轴相平行但不重合，两轴间距离为a，且aR2，现有电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行。求：(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小。 解 (1)圆柱轴线上的B可视为一实心导体柱的B1与沿空心柱的反向电流的B2的叠加，即习题 11-10式中，eq为切向的单位矢量，它与圆柱轴线垂直。 故 (2)同理，空心部分轴线上一点的B为60y60习题 11-11解图11-

15、11 磁感应强度为B的均匀磁场只存在于x0的空间中，且B垂直纸面向内。如图所示，在x=0的平面上有理想边界，一电子质量为m、电荷为-e，它在纸面内以与x=0的界面成60角的速度v进入磁场，求电子在磁场中的出射点与入射点间的距离。60oxy习题 11-11解：电子在磁场中作半径为R=mv/(eB)的圆周运动。连接入射点和出射点的线段将是圆周的一条弦，如图所示。所以入射点和出射点间的距离为11-12 一电子以速率v=1104m/s在磁场中运动，当电子沿x轴正方向通过空间A点时，受到一个沿+y方向的作用力，力的大小为F=8.0110-17N；当电子沿+y方向再次以同一速率通过A点时，所受的力沿z轴的

16、分量Fz=1.3910-16，求A点磁感应强度的大小及方向。解：所以由v沿x方向、F沿y方向，可知By=0，即B在xz平面内。yxzAB习题 11-12又 所以磁感应强度的大小为方向：B与x轴的夹角设为(如图所示)，则所以B在xz平面内，与x轴正方向夹角29.9。11-13 如图所示为圆柱形磁控管的截面图，中间是半径为a的接地灯丝，外部是半径为b的圆柱形电极，其电势为U，沿着轴线方向加有均匀磁场B，设电子离开灯丝时的速度很小可以忽略，后来沿着曲线路径向阳极运动。问当电势低于何值时，电子将不能达到阳极，因而没有电流。解：电子运动区域既有电场也有磁场。初始时电场作用于电子使它获得一径向的速度，洛伦

17、磁力的作用又使电子获得切向速度。令磁场方向向里，由洛伦磁力公式可知对中轴线固定轴，电子受到力矩ereab习题11-13电子角动量 由角动量定理 有 又因电场力是保守力，洛伦磁力不做功，故能量守恒，即 将(1)式代入(2)式，并令r=b时，故解得 aaBbdI习题11-14 11-14 如图所示，一铜片厚为d=1.0mm，放在B=1.5T的磁场中，磁场方向与铜片表面垂直。已知铜片里每立方厘米有8.41022各自有电子，每个电子的电荷-e=-1.610-19C，当铜片有的电流I=200A流通时，(1)求铜片上下两侧的电势差Uaa；(2)铜片宽度对有无影响？为什么？解：(1) 负号表示a侧电势高。(

18、2)铜片宽度b对Uaa=UH无影响。这是因为UH=EHb=vb/B和b有关，而在电流I一定的情况下，漂移速度v=I/(nqbd)又和b成反比的缘故。11-15 一矩形线圈边长分别为10cm和5cm，导线中电流为I=2A，此线圈可绕它的一边oz转动，如图所示。当加上B=0.5均匀外磁场B，且与线圈平面成30角时，线圈的角加速度为=2rads2，求:(1)线圈对oz轴的转动惯量J=？(2)线圈平面由初始位置转到与B垂yxzoB305cm10cm习题 11-15直时磁力所作的功。解：(1)(2)因M与角位移d的正方向相反，则I1I2ABCoyxI2I1RdFdFydFx习题 11-16习题 11-1

19、6 解图11-16 半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2，置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘。求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力。解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为B=0 I1/(2r)，取xoy坐标如图所示，则在半圆线圈所在处产生的磁感应强度的大小为方向垂直纸面向里。式中为场点至圆心的连线与y轴的夹角。半圆线圈上dl段线电流所受的力为根据对称性知 所以半圆线圈受I1的磁力的大小为方向垂直I1向右。11-17 一半径为4.0cm的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示，圆环所在处的磁感应强度的大小为0.10T，磁场的方向与环

20、面法向成60角，求当圆环中通有电流I=15.8A时，圆环所受磁力的大小和方向。60B习题 11-17解：将电流元Idl处的B分解为平行线圈平面的B1和垂直直线线圈平面的B2两分量，则B1=Bsin60；B2=Bcos60。分别讨论线圈在B1磁场和B2磁场中所受的合力F1与F2。电流元受B1的作用力方向平行圆环轴线。因为线圈上每一点流元受力方向相同，所以合力方向平行圆环轴线。电流元受B2的作用力方向指向线圈平面中心。 由于轴对称，dF2对整个线圈的合力为零，即F2=0。所以圆环所受合力F=F1=0.34N，方向是垂直环面向上。11-18 半径为R的圆盘,带有正电荷，其电荷面密度=kr,k是常数，

21、r为圆盘上一点到圆心的距离，圆盘放在一均匀磁场B中，其法线方向与B垂直，当圆盘以角速度绕过圆心o点，且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求圆盘所受磁力矩的大小和方向。RBwo习题 11-18解：rr+dr环上电荷 环以角速度旋转之电流 磁矩大小为 (相应于环上的磁力矩)(圆盘所受总磁力矩) M方向垂直B向上。习题 11-19B1B2J 11-19 将一均匀分布着电流的无限大载流平面放入均匀磁场B0中，电流方向与此磁场垂直。已知平面两侧的磁感应强度分别为B1和B2(如图所示)，求该载流平面单位面积所受的磁场力的大小和方向。解：载流平面在其两侧产生的磁场为式中J为载流平面中的电流线密度。由图中磁感应线的疏密可知B2B1，因此在载流平面上方B和B0的方向相同，而下方B和B0的方向相反，而J的方向垂直纸面向里。由场强叠加原理所以 载流平面单位面积受的力为方向垂直载流平面指向B1一侧。11-20 如图所示，半径为R，带正电荷且线密度是(常数)的半圆，以角速度绕轴oo匀速旋转，求：ooodaw习题 11-20(1)o点的B;(2)旋转的带电半圆的磁矩pm。解：(1) 如图所示，对+d弧元，dq=Rd旋转形成圆电流它在o点的磁感应强度dB为B的