2019年院感十项核市余杭区中考数学模拟试卷

1、2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）二次函数y= - （ x-3） 2+1的最大值为（A. 1B. 一 1C. 3D. - 32.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程将达到 22000公里，将22000用科学记数法表示应为（3.4.A. 2.2 X104B. 22X103C. 2.2 X103D. 0.22 X105若a=A. a= bII9,则下列结论正确的是（B. avbC. a>b如图是本地区一种产品 30天的销售图象，图是产品日销售量（单位：件）与时间t （单位;天）

2、的函数关系，图是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系,B.第10天销售一件产品的利润是 15元C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等D.第27天的日销售利润是 875元5.分.假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（A.平均数B.中位数C.众数6.如图，/ BCD =90,AB/DE,则“与3一定满足的等式是（OA. a+ 3 =180 °B. a+ 3 =907.若要得到函数 y= （x+1 ） 2+2的图象，只需将函数 y = x2的图象（）A.先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B.先向左平移1个单位长度，再向上

3、平移2个单位长度C.先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D.先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8.如图，在4ABC 中，ZC = 90,AC>BC,若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为&,以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为 S2,则（）A. S1 = S2B. &>S2C. S1Vs2D. Sv S2的大小关系不确定9 .如图，在平行四边形 ABCD中，E是BC的中点，且ZAEC=/DCE,则下列结论不正确的是 （）A - BF="n-DFB . SAFD = 2 SEFBC.四边形AECD是等腰梯形D. /AEB

4、= /ADC10.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市 2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019 “竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此彳t计该市 2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A. 2%B. 4.4%C. 20%D. 44%二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11 .函数y = x2+ bx - c的图象经过点（2 , 4）,则2b - c的值为.12 .生命在于运动.运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态.小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录

5、结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中，中位数是 万步.（k羽）交于点A,过点C （0, 2）作AO的平行线交双曲线于点 B,连接AB并延长与y轴交于点D （0 , 4）,则k的值为14.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点 P,则tan ZAPD的值是15 .如图，AAOB 中，ZO = 90,AO=8cm, BO= 6cm ,点C从A点出发，在边 AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边 BO上以1.5cm/s的速度向O点运动,过OC的中点E作CD的垂线EF,则当点C运动了s时，以C

6、点为圆心，1.5 cm为半径的圆与直线EF相切.16 .如图，扇形OAB的圆心角为30,半径为1,将它沿箭头方向无滑动滚动到OA'B'的位置时,则点O到点O'所经过的路径长为三.解答题(共8小题，满分20分)17 .先化简，再求值：(3x+2) (3x-2)- 10x(x-1)+(x-1)2,其中 x= - 1.18 .解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x-2>3 (x+1 )19 .如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A, B都是格点，将 ABO向左平移6个单位长度得到 A1B1O1 ;将AiBiOi绕点Bi按逆时针方向旋转 90 后，得到M

7、zBzOz,请画出AiBQi和92B2O2,并直接写出点 。2的坐标.20 .某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有 人；(2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？(4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是

8、甲和 乙的概率.21 .某市火车站北广场将于 2016年底投入使用，计划在广场内种植A, B两种花木共6600棵,若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.(1) A, B两种花木的数量分别是多少棵?(2)如果园林处安排13人同时种植这两种花木， 每人每天能种植 A花木60棵或B花木40棵, 应分别安排多少人种植 A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？22 .如图，钝角 ABC中，AB=AC, BC=2西 O是边AB上一点，以 O为圆心，OB为半径作 OO,交边AB于点D,交边BC于点E,过E作。O的切线交边 AC于点F.(1)求证：EF±AC.(2)连结DF,若/ABC =3

9、0 ° ,且DF/BC,求O O的半径长.23 .在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y = mx2-2mx+m+4与y轴交于点 A (0, 3),与x轴交 于点B, C (点B在点C左侧).(1)求该抛物线的表达式及点 B, C的坐标；(2)抛物线的对称轴与 x轴交于点D,若直线y=kx+b经过点D和点E( - 1, - 2),求直线DE的表达式；(3)在(2)的条件下，已知点 P (t, 0),过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点 M,交直 线DE于点N,若点M和点N中至少有一个点在 x轴下方，直接写出t的取值范围.1543占1iiiiiyi i 11. I 5 -4 3 2 1

10、Q 一1-3-4-51 2 3 4 5 JC 24 .如图，已知抛物线 y= ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为 B (5, 0),另一个交点 A,且与y轴交于点C (0, 5).(1)求直线BC与抛物线的解析式.(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点 M作MN /y轴交轴BC于点N,求 MN的最大值.第26题图(3)在(2)的条件下，MN取得最大值时，若点 P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形 CBPQ,设平行四边形 CBPQ的面积为S1,小BN的面积为S2 ,且S1 = 6s2,求点P的坐标.2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷参考答案与试题

11、解析选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1 .【分析】因为顶点式y=a (x-h) 2+k,其顶点坐标是(h, k),对照求二次函数 y=- (x-3) 2+1最值.【解答】解：二,二次函数y=- (x-3) 2+1是顶点式，顶点坐标为(3, 1),函数的最大值为 1,故选：A.【点评】考查了二次函数的性质，顶点式y= a (x-h) 2+ k,顶点坐标是(h, k),对称轴是x=h,此题考查了学生的应用能力.2.【分析】 科学记数法的表示形式为 ax10n的形式，其中1w|a|<10, n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数

12、相同.当原数绝对值> 1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】 解：22000 =2.2 X104.ax10n的形式，其中1 w|a|故选：A.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为<10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.【分析】直接利用哥的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【点评】此题主要考查了哥的乘方运算，正确将原式变形是解题关键.4.【分析】根据函数图象分别求出设当0 4W20, 一件产品的销售利润 z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为 z=- x+25 ,当04W24时，设产品日销售量 y （单位：

13、件）与时间t （单 位；天）的函数关系为 y = LtHO（J,根据日销售利润=日销售量x一件产品的销售利润，即可进行判断.【解答】解：A、根据图可得第 24天的销售量为200件，故正确;B、设当0WtW20, 一件产品的销售利润 z （单位：元）与时间 t （单位：天）的函数关系为 z =把(0, 25) , ( 20 , 5)代入得:解得:. z = x+25 ,当 x=10 时，y= - 10+25 =15,故正确；C、当0WtW24时，设产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系为y=kit+bi,把(0, 100 ) , ( 24 , 200 )代入得:当 t=12

14、 时，y=150, z=- 12+25 =13,第12天的日销售利润为；150 X13 = 1950 （元），第30天的日销售利润为；150 X5= 750 （元）， 750 #950 ,故 C 错误;D、第27天的日销售利润为 875 （元），故正确.故选：C.【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式.5 .【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数.【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数.故选：B.【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题

15、的关键在于理解这些统计量的意义.6 .【分析】 过C作CF/AB,根据平行线的性质得到/ 1 = / 3 , Z2 = 180。，于是得到结论.【解答】解：过C作CF/AB,AB /DE,. AB /DE/CF,/ 3 , Z 1 480 ° - 2 ,Z a - / 3 180 ° -2-/1 = 180° - /BCD = 90 ,故选：D.- B -D £【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键.7 .【分析】 找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论.【解答】解：:抛物线y= (x+1 ) 2+2的顶点坐标为(-1,2)

16、,抛物线y=x2的顶点坐标为(0, 0),，将抛物线y = x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y= (x+1 )2+2 .故选：B.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键.8 .【分析】根据5=性卜面周长x母线长表示出两个侧面面积后比较.【解答】解：&用底面周长x母线长=X2 兀ACXAB;S2=+卜面周长X母线长=X2 兀BCXAB,AC>BC,. Si>S2.故选：B.【点评】解决本题的关键是得到相应的面积表达式子，然后进行比较.9 .【分析】根据已知条件即可推出 BEFsZDAF,推出A项为正确，已知条

17、件可以推出四边形 AECD为等腰梯形，推出 C项正确，结合平行四边形的性质，可以推出D项正确，所以B项是错误的.【解答】解：二.平行四边形 ABCD中，. ZBEFs ZDAF,.E是BC的中点，. BF： FD=BE： AD,.BF = H|dF,故A项正确；. zAEC = ZDCE,.四边形AECD为等腰梯形，故C项正确;. zAEB=/ADC . ZBEFsZDAF, BF=-'SZAFD = 4SZEFB,故B项不正确; zAEB+ ZAEC= 180ZADC+ ZC= 180而四边形AECD为等腰梯形 . zAEC = /C. zAEB=ZADC因此D项正确.故选：B.【点

18、评】本题主要考查相似三角形的判定及性质、等腰梯形的判定、平行四边形的性质，解题的 关键在于找到相似三角形.10 .【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于 x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结 论.【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,根据题意得：2 (1+x) 2=2.88 ,解得：x1 = 0.2=20% , x2=-2.2 (不合题意，舍去).答：t市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20% .故选：C.【点评】本题考查了一元

19、二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11 .【分析】把点（2, 4）代入函数y = x2+bx-c得：4+2 b- c=4,经过移项，合并同类项即可 得到答案.【解答】解：把点（2, 4）代入函数y=x2+bx-c得：4+2 b - c= 4 ,贝U 2b-c=4-4 = 0,故答案为：0 .【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键.12 .【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可.【解答】解：二共有2+8+7+10+

20、3=30个数据，其中位数是第15、16个数据的平均数，而第 15、16个数据均为1.3万步，则中位数是1.3万步，故答案为：1.3.【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.13 .【分析】根据“直线y = gx与双曲线y=M （kw0）交于点A,过点C（0, 2）作AO的平行 线交双曲线于点 B"，得到BC的解析式，根据“ OD=4, OC = 2, BC/AO"，得到 BCD-4AOD,结合点A和点B的坐标，根据点 A和点B都在双

21、曲线上，得到关于 m的方程，解之，得到点A的坐标，即可得到 k的值.【解答】解：OA的解析式为：y=f,又AO/BC,点C的坐标为：（0, 2）,.BC的解析式为：y =设点B的坐标为：（m,当m+2 ）,. OD=4, OC=2, BC/AO, . ZBCD AAOD ,，点A的坐标为：（2m,点A和点B都在y =. m (解得：m = 2,即点A的坐标为：（4 , g|）,k 4 x w - 3）故答案为：塔.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定 理是解题的关键.14【分析】首先连接BE,由题意易得 BF=CF, *CPs/BDP,然后由相似

22、三角形的对应边成比例，易得 DP： CP=1： 3,即可得 PF： CF=PF： BF=1： 2,在 RtAPBF 中，即可求得 tan ZBPF 的值，继而求得答案.【解答】解：如图，连接 BE,四边形BCED是正方形,. DF =BF=|be, cd=be, be± cd,. BF = CF,根据题意得：AC/BD, 丛CPs/BDP, .DP： CP=BD： AC=1 ： 3, .DP: DF=1 ： 2,在 RtAPBF 中，tan/BPF= = 2, rr. zAPD = ZBPF, .tan ZAPD=2.故答案为：2 .【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数

23、的定义.此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用.15.【分析】当以点C为圆心，1.5 cm为半径的圆与直线 EF相切时，即CF= 1.5 cm ,又因为/ EFC= /O = 90° ,所以ZEFCsZDCO,利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为04W4.【解答】解：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线 EF相切时，此时，CF= 1.5, .AC = 2t, BD = |1,. OC = 8 -2t, OD = 6-耕, 点E是OC的中点,CE =SOC=4 -t . ZEFC= /O

24、 = 90 , FCE= ZDCOeFEFOd zdco由勾股定理可知：CE2 = CF2+ EF2,-0<t<4,17T故答案为:17【点评】本题考查圆的切线性质，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等知识，题目综合程度较高，很好地考查学生综合运用知识的能力.16.【分析】点O到点O'所经过的路径长分三段，先以 A为圆心，1为半径，圆心角为 90度的弧长，再平移了 AB弧的长，最后以 B为圆心，1为半径，圆心角为 90度的弧长.根据弧长公式计算即可.【解答】解：二.扇形OAB的圆心角为30。，半径为1,点O到点O'所经过的路径长=故答案为n可虫 【

25、点评】本题考查了弧长公式:1=由 .也考查了旋转的性质和圆的性质.三.解答题（共8小题，满分20分）17.【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再将x的值代入计算即可.【解答】 解：原式=9x2 - 4 - 10x2+10 x+x2 - 2x+1 =8x 3,当 x= - 1 时，原式=8X （1） - 3= - 11 .【点评】此题考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解 本题的关键.18 .【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得.

26、【解答】解：5x - 2 > 3x+3 ,2x>5 ,【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：空心圆点向右画折线，实心圆点向右画折线，“V”空心圆点向左画折线，实心圆点向左画折线.19 .【分析】分别作出平移变换和旋转变换后的对应点，再顺次连接即可得.【解答】解：如图所示， A1B1O1、92B2O2即为所求：其中点。2的坐标为（-3, - 3）.【点评】本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换 的定义、性质.20 .【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可;(2)用总人数减去 A、C、D项目的人数，求出 B项目的人数，从而

27、补全统计图；(3)用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；(4)根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.【解答】 解：(1)本次调查的学生共有：30 +30% = 100 (人)；故答案为：100;(2)喜欢B类项目的人数有：100 - 30 - 10 - 40 = 20 (人)，补图如下:(3)选择“唱歌”的学生有:401200 局= 480 （人）(4)根据题意画树形图:A乙丙丁乙丙丁Zl /K/1隼丙丁日乙丁甲乙丙共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况,则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是n,再从【点评

28、】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果中选出符合事件 A或B的结果数目m ,然后利用概率公式计算事件 A或事件B的概率.也考查了统计图.21 .【分析】(1)根据在广场内种植 A, B两种花木共 6600棵，若A花木数量是 B花木数量的2倍少600棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题;(2)根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题.【解答】解：(1)设八，B两种花木的数量分别是 x棵、y棵,解得,x=42002400即A, B两种花木的数量分别是 4200棵、2400棵

29、；(2)设安排种植 A花木的m人，种植B花木的n人,解得,即安排种植 A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务.【点评】本题考查二元一次方程组的应用,解题的关键是明确题意， 列出相应的二元一次方程组.22 .【分析】(1)连接OE,如图，先证明 OE/AC,再利用切线的性质得OELEF,从而得到EFXAC;(2)连接DE,如图,.。0的半径长为r,利用圆周角定理得到/ BED=90，贝U DEBD=r, BE=强r,再证明/EDF=90 , DFE= 60怦从而得到 四+一，=2西，然后解方程即可.,接着用r表示出【解答】(1)证明：连接 OE,如图,. OB = OE,.

30、zB=ZOEB,.AB = AC,.zB=ZC,. zOEB=ZC,.OE /AC,.EF为切线，. OEXEF,. EFXAC;(2)解：连接 D巳如图，设同.OO的半径长为r,. BD为直径，'1- zBED= 90在 RtBDE 中，. /B=30.DF /BC,zEDF= ZBED = 90.-2C=ZB=30.zCEF=60 ,.ZDFE=ZCEF= 60° ,在 RtCEF中，CE=2EF=r,而BC=2内,(71r+r = 2四，解得r=,即。o的半径长为息.【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图

31、，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了圆周角定 理和垂径定理.23.【分析】(1)把A点坐标代入可求得 m的值，可求得抛物线的表达式，令 y=0可求得B、C 两点的坐标；(2)由(1)可求得抛物线的对称轴，可求得 D点坐标，再利用待定系数法可求得直线DE的表达式；(3)由条件可知当直线和抛物线的图象不能都在x轴上方，结合直线和抛物线的图象可求得t的范围.【解答】解：(1) ;抛物线y=mx2-2mx + m+4与y轴交于点A (0, 3), . m +4=3. m = - 1 .，抛物线的表达式为 y = - x2+2 x+3 .:抛物线y= - x2+2 x+3与x轴交于点

32、B, C,.令y=0,即x2+2 x+3 =0.解得 x1 = - 1 , x2 = 3 .又点B在点C左侧，点B的坐标为(-1 , 0),点C的坐标为(3, 0);(2) . y = - x2+2 x+3= (x1) 2+4 ,，抛物线的对称轴为直线 x = 1 .,抛物线的对称轴与x轴交于点D , .点D的坐标为(1,0).直线 y=kx+b 经过点 D (1, 0)和点 E ( 1, 2),kfb=O-k+b =-2.解得，直线DE的表达式为y = x - 1 ;(3)如图，当 P点在D、B两点之间时，M、N都在x轴上方,点M、N至少有一个点在 x轴下方的t的范围为：t<1或t&g

33、t;3.【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，在(1)中注意待定系数法的应用，在( 2)中求得D点坐标是解题的关键，在(3)中注意数形结合思想的应用.24【分析】(1)设直线BC的解析式为y=mx + n,将B (5, 0) , C (0, 5)两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线 BC的解析式；同理，将 B (5, 0) , C (0, 5)两点的坐标代入y = x2+bx+c,运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2) MN的长是直线 BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；(3)先求出4ABN的面积S2 = 5,则S1 = 6S2=30.再设平行四边形 CBPQ的边BC上的高为BD,根据平行四边形的面积公式得出BD=3返，过点D作直线