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文档简介

1、二倍角公式题型大观园 二倍角公式是三角函数中一组非常重要的公式。首先，二倍角公式是两角和公式的特殊形式，同时，二倍角公式又为研究三角函数的图象与性质等问题提供了又一必备的重要的工具。其次，二倍角公式的应用也比较广，在三角函数式的计算、化简、证明等简单应用中都会涉及到。本文就二倍角公式的各种运用作一介绍与说明，以其能够有效化解同学们学习的难点。一、求值问题例1（1）已知则= （2）函数的最大值等于 .解：（1），由此得或（2）因为，而，所以函数的最大值为。点评：（1）直接利用二倍角正切公式得到关于的方程。（2）函数的表达式中，三角函数名已一致，只需将角统一即可转化为二次型问题。例2已知.（I）求

2、sinxcosx的值； （）求的值.解法一：（）由 即 又 故 （） 解法二：（）联立方程 由得将其代入，整理得 故 （）同解法一。点评： 与可以相互转化，此类也是一种常见题型。本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力.二、化简问题例3已知（，），则= 解： （，），1sincos0.0，0.原式.点评：巧妙利用将被开方数转化为完全平方数，这也是三角变换中常用的一种代换方法。例4化简。解法1：从角入手，复角化单角。原式= 解法2：从名入手，异名化同名。原式= 解法3：从形入手，采用配方法。原式=点评：在三角函数的化简，求值和证明时，可从变角、变名、变幂入手，即化异角为同角、化异名为同名、化异次为同次，配方变形等手段使问题得以解决，这也是解决三角函数问题的基本思路。三、证明问题例5求证：。证明：左边 =右边点评：对于次数较高的三角函数式，主要采用升降幂的方法的进行，本题主要逆用了二倍角正弦、余弦公式，此外还可用二倍角的余弦公式的变形进行升降幂。例6证明。证法一：左边=，=右边证法二：（利用求解）左边=右边证法三：（利用求解）左边 =右边点评：一般来说，当我们碰到形如的求值（化简）问题时可以考虑用或来

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