大学物理衍射偏振期末备考习题

1、第十五章光的衍射一、选择题1.根据惠更斯菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的（ D ）10A.振动幅度之和C.振动振幅之和的平方B.光强之和D.振动的相干叠加2.在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为的平行光垂直入射宽度的单缝，对应于衍射角30°的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为（ C ）A.3个 B.4个 C.5个D.8个3.在光栅夫琅和费衍射实验中，单色平行光由垂直射向光栅改变为斜入射光栅，观察到的光谱线（B ）A.最高级次变小，条数不变C.最高级次变大，条数变多B.最高级次变大，条数不变D.最高级次不

2、变，条数不变4.包含波长为与的一束平行光垂直照射在单缝上，在衍射条纹中的第一极小恰与的第一极大位置重合，则（ D ）A.12C.23B.21D.325.在一衍射光栅中，b2a，则产生缺级现象的级次为（ C ）A.1，3，5.C.3，6，9.B.2，4，6.D.4，8，126.测量单色光的波长时，下列方法中哪一中方法最为准确？（ D ）A双缝干涉 B.劈尖干涉C单缝衍射 D.光栅衍射7.在如图所示的夫琅和费单缝衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变窄，同时使会聚透镜L沿y轴正方向作微小位移，则屏幕C上的中央衍射条纹将（ A ）A.变宽，同时向上移动题7图B.变宽，不移动C.变宽，同时向下移动D.变窄，同

3、时向上移动8.在单缝夫琅和费衍射装置中（如上题图），当把单缝S稍微上移时，衍射图样将（ C ）A 向上平移 B向下平移C.不动 D.消失9.X射线射到晶体上，对于间距为d的平行点阵平面，能产生衍射主极大的最大波长为（ D ）A .d/4 B.d/2 C .d D .2d10.全息照相是利用了 （ B ）完成的。A 透镜成像原理 B 光的干涉和衍射的原理C 光的偏振原理 D 晶体的二向色性D C B D C D A C D B二、填空题1.在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那么光线1与3在屏幕上P点上相遇时的位相差为 2 ，P点应为 暗 点。题1图2.在单缝的夫琅和费衍

4、射中，若衍射角增大，则菲涅耳半波带的数目 增加 ，半波带的面积 减小 ，各级条纹的亮度随着级数的增大而 减小 。3.有单色光垂直照射在单缝上，若缝宽a增大，则条纹间隔 减小 ，若波长增大，则条纹间隔 增大 。当时，在屏幕上仅能见到 （部分）中央明纹 。4.以每毫米有500条刻痕的衍射光栅观察波长为m的光波的衍射条纹，则光栅的光栅常数为 2×10-6m ，当光线垂直入射时，最多可观察到_9_条亮纹。5.用每毫米有425条刻痕的平面光栅观察m的钠光谱，垂直入射时，能看到的最高级次谱线是第 3 级；以i30°斜入射时，能看到的最高级次谱线是第 5 级，原来的0级谱线处现在是第 2

5、 级。6.在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度的单缝上，对应于衍射角的方向上若单缝处波面恰好可分成5个半波带，则衍射角= 30° 。7.一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第三级明纹位置恰好与波长6000Å的单色光垂直入射该缝时衍射的第二级明纹重合，则该单色光的波长为 4286Å 。8.衍射光栅主极大公式，在k2的方向上第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差 10 。9.在单缝衍射中，衍射角愈大（级数愈大）的那些明条纹的亮度愈 小 ，原因是 越大，单缝处波面分成的半波带的数目越多，未被抵消的半波带的面积越小 。10.用波长为的单色平行光垂

6、直入射在一块多缝光栅上，其光栅常数,缝宽，则在单缝衍射的中央明纹范围内共有 5 条谱线（主极大）。11.用l=5900Å的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，最多能看到第 3 级明条纹12.对应于单缝衍射第4级暗条纹，单缝处波面各可分成 8 个半波带三、计算题1.波长为m的平行光垂直入射于一宽为1.0mm的狭缝，若在缝后有一焦距为1.0m的薄透镜，使光线聚焦于屏幕上。求从衍射图形中心点到下列各点的距离：（1）第一级暗纹中心；（2）第一级明纹的中心；（3）第三级暗纹中心。解：单缝衍射明暗条纹条件asin=axf=k 暗条纹2k+12 明条纹已知 a , f , , 将k =1

7、，3代入暗条纹条件得x1=5×10-4mx3=15×10-4m将k =1代入明条纹条件得x2=7.5×10-4m2.以波长为400nm760nm（1nm10-9m）的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，问第二级光谱被重叠的波长范围是多少？解：设第二级发生重叠的光波长为'，第三级发生重叠的光波长为对应的衍射角为 ，则有a+bsin=2'a+bsin=3得'=32而取最小值为400nm，则'最小为600nm所以'的波长范围是600nm760nm3.波长nm的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大衍

8、射角为30°，且第三级是缺级。（1）光栅常数（a+b）等于多少？（2）透光缝可能的最小宽度a等于多少？（3）在选定了上述（a+b）和a之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。解：（1）. 由a+bsin=k，代入=30°，k=2，=600nm得a+b=2.4×10-6m（2）. 由缺级条件k=a+bak',第三级是缺级则k=3 , k'=1得a=(a+b)/3a=0.8×10-6m（3）. 最大级次 km=a+b=4，（k=4时=90°，舍去） 由于第三级是缺级，则全部主极大的级次为：0；±1；±24.一

9、衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为cm，在光栅后放一焦距f1m的凸透镜，现以nm的单色平行光垂直照射光栅，求：（1）透光缝a的单缝衍射中央明纹宽度为多少？（2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？解：（1）. 第一级暗纹中心满足：asin=axf=k , k=1得到第一级暗纹位置：x1=3mm，而中央明纹宽度为：l0=2x1=6mm（2）. 由光栅方程：a+bsin=k'和第一级暗纹中心条件：asin=k，k=1得：k'=a+ba=2.5所以，在中央明纹范围内可见0；±1；±2共5个主极大5用波长的平行光照射一块具有500条/mm狭缝的光栅，光栅

10、的狭缝宽度mm，试问：（1）平行光垂直入射时，最多能观察到第几级谱线？实际能观察到几条谱线？（2）平行光与光栅法线呈夹角时入射，如图所示，最多能观察到第几级谱线？题6图解：（1）.光栅常数： a+b=1500mm=2×10-3mm由光栅方程：a+bsin=k得： km=3.4=3由缺级条件：k=a+bak'得k'=1时k=2所以，能观察到5条谱线：±3，±1，0（2）.斜入射光栅方程：a+b(sin+sin)=ka+b(sin90°+sin30°)=km得km=5.1=5所以，最多能观察到第5级谱线6在正常照明下，人眼瞳孔直径约

11、为3mm，问人眼的最小分辨角是多大？远处两根细丝之间的距离为2.0mm，问人离开细丝多远处恰能分辨清楚？解 以视觉感受最灵敏的黄绿光来讨论，波长l=550nm。人眼的最小分辨角为=1.22D=1.22×550×10-93×10-3=2.24×10-4(rad)1'设人离开细丝的距离为L，两根细丝间距离为d，则两细丝对人眼的张角q为=dL恰能分辨时应有：=所以:L=d=2.0×10-32.24×10-4=8.9(m)如超过上述距离，则人眼不能分辨。第十六章光的偏振一、选择题1. 自然光是否一定不是单色光?线偏振光是否一定是单色光

12、?（ D ）A.是；是 B.不是；是C.是；不是 D.不是；不是2.马吕斯定律以公式来表示为。式中是线偏振光的振动方向和检偏器偏振化方向之间的夹角，I0是（ B ）A.自然光的光强C.部分偏振光的光强B.线偏振光的光强D.透过检偏器后透射光的光强3.设有自然光入射，当两偏振片的偏振化方向之间的夹角由30°变为45°时，则通过检偏器后透射光的强度之比I45°/I30°为（ B ）A.C.B.；D.34.一束光线由空气射向玻璃，没有检测到反射光，那么入射光为（ D ）A.，线偏振光 C.部分偏振光B.自然光D.线偏振光5.一束自然光以布儒斯特角由空气入射到一

13、平玻璃板上，则下列叙述中不正确的是（ A ）。A.折射光为平面偏振光 B.反射光为平面偏振光C.入射角的正切等于玻璃的折射率 D.反射线与折射线的夹角为6.仅用检偏器观察一束光时，光强有一最大但无消光位置。在检偏器前加一四分之一波片，使其光轴与上述强度为最大的位置平行。通过检偏器观察时有一消光位置，这束光是：（ D ）A.部分偏振光 B.圆偏振光C.线偏振光 D.椭圆偏振光 7.如果一个半波片或1/4波片的光轴与起偏器的偏振化方向成30°角，则从二分之一波片和四分之一波片投射出的光分别是（ B ）A.线偏振光；圆偏振光。 B.线偏振光；椭圆偏振光。C.圆偏振光；椭圆偏振光。 D椭圆偏

14、振光；圆偏振光。8. 在单轴晶体中，e光是否总是以的速率传播?哪个方向以的速率传播? （ C ）A.是； /光轴方向 B.是； 光轴方向C.不是；/光轴方向 D不是；光轴方向9.制药工业使用量糖术来测定溶液中的含糖量，它的测量机理是基于糖溶液的；（ C ）A.光弹性效应； B.电光效应；C.旋光现象； D.磁光效应。10.晴朗的天空所以是浅兰色，清晨日出或傍晚日落的晨曦和晚霞呈现红色，其原因为：（ C ）A、太阳光被大气吸收 B、太阳光被大气所色散C、太阳光被大气散射 D、太阳光被大气偏振D B B D A D B C C C二、填空题1.利用光在两种媒质分界面上的 反射 和 折射 ，或利用光

15、在各向异性晶体中的 二向色性 和 双折射 ，均可以从自然光中获得线偏振光。通常使用的偏振片就是利用晶体的 二向色性 制成的。尼科耳棱镜也是获得线偏振光的仪器，它主要利用晶体对光的 双折射 现象。2.偏振片既能作起偏器，也能作检偏器。以偏振片作检偏器时，若以入射光为轴线转动偏振片，当入射光为自然光时，则透射光强 不变 ，当入射光为线偏振光时，透射光强由 明（暗） 到 暗（明） 周期性地变化。3. 将三个偏振片堆迭在一起，第二个与第三个偏振片的通光方向与第一个偏振片成45°和90°角，如果强度为I0的自然光入射到这一堆偏振片上，则通过第一、二和第三个偏振片后的光强分别为 I0/

16、2 、 I0/4 、 I0/8 ，若将第三个偏振片抽走，则光强变为 I0/4 。4.一束平行的自然光，以60°角入射到玻璃表面上，若反射光束是完全偏振的，则透射光束的折射角是 30o ；玻璃的折射率为 1.73 。5.光在某两种界面上的全反射临界角是45°，它在界面同一侧的布儒斯特角是 arctg22 ，在界面另一侧的布儒斯特角是 arctg2 。 6.自然光入射到方解石晶体上产生两条线偏振光即寻常光（o光）和非寻常光（e光），它们在晶体内的传播速度一般 不同 （填相同或不同），其中 e光 （填o光或e光）不遵循折射规律。7.在两个偏振化方向正交的偏振片之间放置一个光轴平行

17、于表面的双折射晶体，若用白光照射且晶体厚度一定，则视场中出现 彩色 条纹；若用单色光照射且晶体厚度不均匀，视场中出现 明暗相间的等厚干涉 条纹。8.人为双折射现象是由 人为条件 使各向同性介质成为 各向异性介质 ；电光效应是在 外加电场 的作用下使各向同性介质产生双折射现象。9.旋光现象是偏振光通过某些透明物质时， 偏振光的振动面 旋转一定的角度；原本不具有旋光性的物质，在 磁场 的作用下，能产生旋光现象。三、计算题1.一束混合光包含线偏振光和自然光，令其通过旋转着的偏振片，若测得出射光的最大光强为I1，最小光强为I 2。则混合光中自然光的光强和偏振光的光强各为多少？解：设混合光中自然光的光强

18、为I0，偏振光的光强为I则有：I1=12I0+II2=12I0得到：I0=2I2I=I1-I22.两个正交的偏振片之间插入另一偏振片，并以角速度旋转，以光强稳定的自然光入射，证明透射光被调制，且调制频率为转动频率的4倍。证明：可知某一时刻，插入的偏振片与两片的夹角分别为t+0 和 2-t-0透射光强度为：I透=I02cos2t+0cos2 2-t-0=I08sin2(2t-20)=I016(1-cos4t-40)即证：调制频率为转动频率的4倍3.将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为60°，一束光强为I0的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向 皆成30°角。（1）求透过每个偏振片后的光束强度（2）若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度。解：（1）. 通过第一个偏振片后的光强为：I1=I0cos230°=34I0 通过第二个偏振片后的光强为：I2=I1cos260°=14I1得到：I2=316I0（2）. 通过第一个偏振片后的光强为：I1=12I0通过第二个偏振片后的光强为：I2=I1cos260°=14