2011高考数学99个容易出错点

1、山西省运城中学数学组 吕创业 陈安学2011高考数学：99条不可忽视的重要考点一.集合与函数1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及集合元素的三大特征“确定性、互异性、无序性”。2.在解应用题时，容易忽略集合是空集的情况.3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件? 5. 6.你知道“否命题”与“命题的否定”的区别？会使用存在量词、全称量词对命题进行否定。7.求解与函数有关的问题时易忽略定义域优先的原则.8.判断函数奇

2、偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.9.求一个函数的解析式时，易忽略标注该函数的定义域.10.你是否会求复合函数的定义域？复合函数的单调性、奇偶性、周期性你是否会判断？判断的原则是什么?11.你能记住的图像，了解它们的变化情况。12.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法图像法。13.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”。单调区间不能用集合或不等式表示.14.求函数的值域必须先求函数的定义域。15.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?比较函数值的大小;解抽象函数不等式;求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?1

3、6.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论。17.三个二次(二次方程、二次不等式、二次函数)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?限制了自变量的取值范围的函数值域如何求？18.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。19.若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?20.你会结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系？判断一元二次方程根的存在性和根的个数问题？二.不等式21.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.记住均值不等式的变形

4、形式和。22.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?考试说明要求了解以下不等式几何意义， ，会用几何意义解决以下类型不等式，.23.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?24.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.25.掌握证明不等式的常见方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、三角代换等，会用其证明一些简单不等式。26.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或

5、“”问题） 27.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，.三.数列28.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比的两种情况进行讨论了吗?记住解决数列问题中的重要方法：错位相减、倒序相加、裂项相消、累加、累乘、迭代等。29. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(当时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。30.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)四.三角函数 31.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗? 若角

6、的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角、小于的角、间的角与第一象限的角的区别？终边相同的角和相等的角的区别吗?32.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗? 你熟悉周期函数的定义吗？知道如何求函数的周期。33.在解三角问题时，你注意到正切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?34.你还记得三角化简的通性通法吗?(切化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角、异角化同角、异名化同名、高次化低次、1的转化、换元法、奇次式的处理方法等)35.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?在解题中角度与弧度不可混用，注意弧长公式及扇形面积公式。36.

7、掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质,由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？你会写三角函数的单调区间吗?尤其是角前面有负号如何处理？会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了).37. 你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”。尤其注意对称变换。38.在解三角形问题中是否注意到题目中的隐含条件？如、两边之和大于第三边、正余弦定理等。39.正弦定理时易忘比值还等于2R. 在解三角形时如何实现边、角之间的转化，还要注意到三角形的面积公式的应用。五.平面向量40.数0与有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定

8、。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。41.注意到向量平行与垂直的充要条件。尤其注意向量平行与垂直的充要条件坐标运算形式。42.若为单位向量，则.对于任意,则为单位向量.43.若且，则B、P、C三点共线。44.数量积与两个实数乘积的区别：在实数中：若，且ab=0,则b=0。但在向量的数量积中，若，且，不能推出.已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有.六.解析几何45.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到斜率不存在的情况?46.直线的倾斜角取值范围是什么？斜率随倾斜角变化的规律你是否清楚？能否画出随变化的规律曲线？47.当直线在两坐标轴上的截距相等时，不要忘记直线在两

9、坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。48.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达.(设出变量，写出目标函数。写出线性约束条件。画出可行域。作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解。应用题一定要有答。)49.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗?求圆锥曲线的离心率实际上是解决与的关系。50.直线、圆和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?如何消参数？直线与圆的特殊极坐标方程是什么？会将极坐标方程化为普通方程。51.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用第二定

10、义推出椭圆的焦半径公式?如何应用焦半径公式?52.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.(想一想在椭圆、双曲线中的结论?)53.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制.(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在其下进行).54.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系?55.直线与圆锥曲线相交时弦长公式会推导，会应用。七.立体几何56.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。能画出简单空间图像的三视图，能通过三视图画出几何体

11、的直观图，了解空间图形的不同形式，会用三视图求体积和面积。57.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么?线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大. 58.解决立体几何问题时，注意“降维”与“升维”之间的转化。注意平面几何与立体几何之间的类比。59.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90

12、°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法.60.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。 两条异面直线所成的角的范围：0°<90°直线与平面所成的角的范围：90°（注意其三种定义）二面角的平面角的取值范围：0°<180°（平面角如何做？）61.平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。62.立几问题的求角分为“作

13、”，“证”，“算”三个环节，你是否只注重了“作”，“算”，而忽视了“证”这一重要环节?63.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质.尤其是长方体的体对角线的长与一个顶点三条棱、三个面所成角之间的关系？这些知识你掌握了吗?64.球及其性质,球的表面积和体积公式.球内接长方体的体对角线与球的直径相等。这些知识你掌握了吗?ABCP65.学会合情推理（归纳推理、类比推理）及演绎推理，尤其是合情推理在我们学习和考试中的应用。66.三余弦定理你清楚吗？(,)八.概率与统计67.你掌握了概率和频率的区别吗？事件的关系与运算你知道吗？68.你会求古典概型、几何概型的概率吗？知道两者之间的共同点与不同点？会用

14、列举法求古典概型的概率.会用计算机模拟概率。如何将间的随机数变到间的随机数？69.如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图，频率折线图、茎叶图；理解频率分布直方图矩形面积的几何意义.)70.会求样本的标准差，能从样本数据中提取数字特征（平均数、中位数、众数）？71.变量相关中会用最小二乘法求回归直线方程，知道回归直线过样本点的中心吗？会求样本点的中心，会做散点图。掌握列联表，会用独立性检验解决实际问题。九.导数及其应用72.函数在点处可导的定义你还记得吗?它的几何意义和物理意义分别是

15、什么?利用导数可解决哪些问题?具体步骤还记得吗?73.你会用“函数在其定义域内可导，且不恒为零，则在某区间上单调递增(减)对恒成立。”解决有关函数的单调性问题吗?74.常见函数的导数公式及运算法则你记住了吗？你会用导数求函数的单调性及函数的最值吗？十程序框图与结构图75你还能记住程序框图的构造和画法以及画程序框图的规则吗？理解赋值语句中的“=”的意义。76. 程序框图中顺序结构、判断结构、循环结构（直到型循环、当型循环的区别你知道吗？）的作用以及如何使用？注意到循环语句与数列结合吗？注意到判断语句与分段函数结合吗？77.程序语句中的那些英语单词你会用吗？他的意义是什么？特殊的运算符号你知道吗？

16、如：、/、等。十一.复数78.你知道复数的表示方法和数系的扩充吗？了解复数的分类、复数相等的条件、共轭复数、复数的模吗？79.复数四则运算你会吗？加减法的几何意义及复平面上两点间的距离公式？尤其是复数的分母实数化你会吗？十二. 思想方法80解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。当然，我们也要考虑结论的独立性；81.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。82如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法；83面对含有参数的初等函数来说，在研究

17、的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴；84.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法；85.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；86.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏；87圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式；88.求曲

18、线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）；89.求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可；90.三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；91.数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法；注意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想；注意到数列的求和公式与二次函数的联系。92.立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成；注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2 ；与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题；93导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；94.概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤