2012—2013学年度第一学期高一数学期末模拟试卷（2）及答案

1、20122013学年度第一学期高一数学期末模拟试卷（2）班级 姓名 得分 2013、1、15一、填空题：（每题5分，共计70分）1. 函数的定义域用区间可以表示为 2. 计算：= 3. 函数的单调递增区间为 4. 函数的周期是 5. 已知角的终边经过点P，则 6. 的值是 7. 已知，则a,b,c的大小关系是 备选题：函数，的值域 -2x20yyy8. 如右图是函数的图象的一部分，则其解析式 .9. 方程根的个数为 10. 若，且，则 11. 已知为第二象限角，且满足，则角为第 象限角备选题：设是定义域为，最小正周期为的函数，若，则 12. 设关于x的方程的两个根为，则实数m 的取值范围是 1

2、3. 对定义域分别为的函数，规定：函数 若，则的解析式= 14. 设函数，若函数的最大值是，最小值是，则 备选题：若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是 二、解答题15、已知A=x|x-a|<4，.（1）若，求AB； （2）若AB=R，求实数的取值范围 16已知在中,（1）求的值； （2）求的大小. 备选题：已知是第一象限的角， （1）求与的值； （2）求的值17设点是角终边上一点，且满足.（1）判断角终边所在的象限，并求出的值； （2）求的值. 18.已知函数的最小正周期为.1）求的值以及的递增区间；2）若函数的定义域是，求的值域. 19.（本小题满分16分）某企业为适应市场

3、需求，准备投入资金16万元生产W和R型两种产品。经市场预测，生产W型产品所获利润（万元）与投入资金（万元）成正比例关系，且当投入资金为6万元时，可获利润1.5 万元。生产R型产品所获利润（万元）与投入资金（万元）满足关系.为获得最大总利润，则生产W、R型产品各应投入资金多少万元才能使获得的总利润最大，并求此最大总利润. 20、（本小题满分16分）已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围. 备选题：（1）如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为80米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地。现一开发商想在平

4、地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR。求长方形停车场面积的最大值与最小值。（2） 已知集合是同时满足下列两个性质的函数的全体：在其定义域上是单调函数；在的定义域内存在闭区间，使在上的最小值是，且最大值是. 请解答以下问题：（1）判断函数是否属于集合？并说明理由；若是，请找出满足条件的闭区间；（2）若函数，求实数的取值范围20122013学年度第一学期高一数学期末模拟试卷（2）班级 姓名 得分 2013、1、15一、填空题：（每题5分，共计70分）1. 函数的定义域用区间可以表示为 2. 计算：= 1 3. 函数的单调递增区间为 4. 函数的周期是 5. 已知角的终边经过点P，

5、则 6. 的值是 7. 已知，则a,b,c的大小关系是 备选题：函数，的值域 -2x20yyy8. 如右图是函数的图象的一部分，则其解析式 9. 方程根的个数为 2 10. 若，且，则 11. 已知为第二象限角，且满足，则角为第 三 象限角备选题：设是定义域为，最小正周期为的函数，若，则 12. 设关于x的方程的两个根为，则实数m的取值范围是 13. 对定义域分别为的函数，规定：函数 若，则的解析式= 14. 设函数，若函数的最大值是，最小值是，则 6 备选题：若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是 二、解答题15、已知A=x-4<x-a<4，.（1）若，求AB； （2）

6、若AB=R，求实数的取值范围（1）当时，.（2分）. （4分） （7分）（2）. （9分） . 且（11分） （13分） 1<a<3 （14分）16已知在中,sinA=（1）求tanB、cosC的值； （2）求A+2B的大小.16（本小题满分14分）（1）A,B是锐角，sinA= （2分） cosA=tanA= （4分） 6分sinA= 又A+B+C= C=-(A+B)cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=（8分） （10分）又tanA=<1，tanB=<1. A,B是锐角 （11分）0<A<,0<B<,（12分）0

7、<A+2B< （13分）A+2B= 17设点是角终边上一点，且满足.（1）判断角终边所在的象限，并求出的值；（2）求的值.（1）角终边在第二象限 3分 由三角函数的定义得： 所以：（正值舍去），即；7分 （没有舍去正值，扣1分）（2）因为：，角终边在第二象限 所以： 10分 所以： 即： 14分18.已知函数的最小正周期为.（1）求的值以及的递增区间；（2）若函数的定义域是，求的值域.（1） （2分） （4分） . （6分） 令 （7分）得：（8分） 所以的递增区间为 （9分，漏不得分） （2）的定义域是 （12分） 所以的值域是. 19.（本小题满分16分）某企业为适应市场需求，

8、准备投入资金16万元生产W和R型两种产品。经市场预测，生产W型产品所获利润（万元）与投入资金（万元）成正比例关系，且当投入资金为6万元时，可获利润1.5 万元。生产R型产品所获利润（万元）与投入资金（万元）满足关系.为获得最大总利润，则生产W、R型产品各应投入资金多少万元才能使获得的总利润最大，并求此最大总利润.解：设生产R型产品投入资金为x万元，则生产W型产品的投入资金为（16x）万元，所获总利润为y万元 （3分）由题可得：（7分，缺定义域得6分）令, （9分，缺定义域得8分）则 （10分）所以当 ，即（万元）时，（12分）y取最大值，（万元）（13分）此时，16x=15(万元) （14分）

9、生产W型产品应投入资金15万元、生产R型产品应投入资金1万元，才能使获得的总利润最大，最大总利润是 万元 . （16分） 20、（本小题满分16分）已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.解：（1）是偶函数，对任意，恒成立 2分即：恒成立， 5分（2）由于，所以定义域为，也就是满足 7分函数与的图象有且只有一个交点，方程在上只有一解即：方程在上只有一解 9分令则，因而等价于关于的方程（*）在上只有一解 10分 当时，解得，不合题意； 11分 当时，记，其图象的对称轴 函数在上递减，而 方程（*）在无解 13分 当时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立此时的范围为 15分综上所述，所求的取值范围为 16分备选题：已知集合是同时满足下列两个性质的函数的全体：在其定义域上是单调函数；在的定义域内存在闭区间，使得在上的最小值是，且最大值是. 请解答以下问题：（1）判断函数是否属于集合？并说明理由；若是，请找出满足条件的闭区间；（2）若函数，求实数的取值范围.（1）设, 故g（x)是R上的减函数 （2分,无证明过程得1分）假设函数g（x)，则 （