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文档简介

1、线段和最小值问题问题模型：如下图，、是直线同旁的两个定点.问题：在直线上确定一点，使的值最 小.方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）题型一：两定动一线例1：如图,在菱形边AB、BC的屮点，点P在AC ±运动,ABCD中，对角线AC=6, BD=8,点E、F分别是 在运动过程屮，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是方法总结：当有两个定点时，做任一定点关于线的对称点，连接另一点和对称点，和线的交点即为所求。：三三跟踪练习: 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,贝V BEQ周长的最小值为题型二：一定两动一

2、线分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为在矩形 ABCD 屮,AB=10 , BC=5若点M、N方法总结：点P在AD±运动，则作线段AD关于线AE的对称线段，结合垂线段最短求最小值。拓展提升B0上有两动点Q, R,求 PQR周长的最小值跟踪练习如ABCD的边长为4, / DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和图，正方形则DQ+PQ的最小值是.AE上的动点,题型三：三动一线（做法参照题型二）例3:如图，菱形ABCD中，AB=2, / BAD=60 , E、F、P分别是AB、BC、AC±的动点，PE+PF的最小值等于.题型四：一定两动两线方法总结：分

3、別作定点关于两线的对称点，连接两对称点所得线段即为线段和的最小值。题型五：两定两动两线H0M=1 , 0N=3,点P、Q分别.在边OB、OA上，贝!J MP+ PQ+QN的最小值是方法总结：分别作两定点关于两线的对称点，连接两对称点所得线段即为线段和的最小值。B随堂练习：如图，正方形ABCD的边长为7,点E、F分别在AB、BC上，AE=3, CF=1, P 是对角线AC上的个动点，贝VPE+PF的最小值是 .2如图，等边4 ABC的边长为6, AD是BC边上的中线，必是AD ±的动点，E是AC边上3.如图所示,一点,若AE=2, EM+CM的最小值为.正方形ABCD的面积为12,亠田E是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使的和最小，则PD+PE这个最小值为4如图，在 RtA ABC 屮，/ ACB=90，AC=6, BC=8,AEAD是/ BAC的平分线若P, Q分别是AD和AC ±的动点，贝V PC+PQ的最小值是 5女H图，五边形 ABCDE 屮，/ BAE=120, / B= Z E=90° A

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