人教版高中数学必修二：课时跟踪检测(二)圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体

1、课时跟踪检测（二）圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征A级学考水平达标B.圆柱、球和圆锥1 .如图所示的图形中有（）A.圆柱、圆锥、圆台和球C.球、圆柱和圆台解析：选B 根据题中图形可知,D.棱柱、棱锥、圆锥和球是球，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）不是圆台，故应选B.2 .下列命题中正确的是（）A.将正方形旋转不可能形成圆柱B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线解析：选C 将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱，所以 A错误；B中必须以垂直于底边的腰为轴旋转才能得到圆台，所以B错误；通过圆台侧面上一点，只

2、有一条母线，所以D错误，故选C.3 .截一个几何体，所得各截面都是圆面，则这个几何体一定是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台解析：选C 由球的定义知选C.4 .将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的底面周长 是（）A. 4兀B. 8兀C. 2 %D.兀解析：选C 边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，得到的几何体是 底面半径为1的圆，其周长为2 71T2兀.S. 一个直角三角形绕斜边旋转360。形成的空间几何体是（）A. 一个圆锥B. 一个圆锥和一个圆柱C.两个圆锥D. 一个圆锥和一个圆台答案：C6 .正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合

3、体的结构特征是 .解析：由圆锥的定义知是两个同底的圆锥形成的组合体.答案：两个同底的圆锥组合体7 . 一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1 ： 4,截去小圆锥的母线长为 3cm,则圆台的母线长为 cm.解析：如图所示，设圆台的母线长为x cm,截得的圆台的上、下底半径分别为r cm,4r cm ,解得x=9.,，一 一3根据三角形相似的性质，得 -,3+x 4r答案：98 .如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是答案：圆柱9.如图，在 ABC中，/ ABC =120 °,它绕AB边所在直线旋转一周后形成 的几何体结构如何？解：旋转后的几何体结构如下：是一个大

4、圆锥挖去了一个同底面的小圆锥.10 .指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的.解：（1）几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成.(2)几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成.(3)几何体由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、上底面圆心为顶点的圆锥拼接而成.B级局考能力达标1 .如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A. 一个球体B. 一个球体中间挖出一个圆柱C. 一个圆柱D. 一个球体中间挖去一个长方体解析：选B 圆旋转一周形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱，所以选 B.2 .若圆柱体被平面截成如图所示的几何体，则它的侧面展开图是解析：选D

5、 结合几何体的实物图， 从截面最低点开始高度增加缓慢，然后逐渐变快，最后增加逐渐变慢，不是均衡增加的，所以A、B、C错误.3 .用一张长为8,宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是B. 2 %A. 2解析：选C 如图所示，设底面半径为 r,若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，则 238,所以=+同理，若矢I形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2"4,所以= 2.所以选C.4.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆 心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面 图形可能是( )B.D.A.C.解析：选D 一个圆柱挖去

6、一个圆锥后， 剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分，故选D.5 .用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是下面哪几种:（填序号）.棱柱；棱锥；棱台；圆柱；圆锥；圆台；球.解析：可能是棱柱、棱锥、棱台与圆锥.答案：6 .某地球仪上北纬30。纬线圈的长度为12% cm,如图所示，则该地球仪的半径是30°所在小圆的周长为12兀,则该cm.解析：如图所示，由题意知，北纬 小圆的半径r=6,其中/ ABO = 30 ；所以该地球仪的半径”打印3 cm.答案：4 37 .圆台的母线长为 2a,母线与轴的夹

7、角为 30°, 一个底面的半径是另一个底面的半径的 2倍，求两底面的半径及两底面面积之和.解：设圆台上底面半径为r,则下底面半径为 2r.将圆台还原为圆锥，如图，则有/ ABO = 30 :在 Rt 区O' A'中，TT1=sin 30 , °BA .BA' =2r.在 Rt 怎OA 中，=27-= sin 30 ,:.BA = 4r. BA又 BABA' =AA',即 4r2r=2a,，r=a.'S= <2+兀（02=5/= 5旧2,圆台上底面半径为 a,下底面半径为2a,两底面面积之和为 5 702.拓广探索8.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于 392 cm2,母线与轴的夹角是45。，求这个圆台的高、母线长和两底面半径.解：圆台的轴截面如图所示， 设圆台上、下底面半径分别为 x cm,3x cm,延长AAi交OOi的延长线于S,在 Rt 馆OA 中,/ ASO= 45 °,则/SAO =45 °,所以 SO=AO = 3x, S