安徽省蚌埠市2018-2019学年高一下学期期末数学试题(解析版)word

1、蚌埠市 2018-2019 学年度第二学期期末学业水平监测高一数学本试卷分第I卷（选择题）和第R卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的 A， B、 C、 D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑 .1 .设 a b ，则下列结论正确的是（ ）A. a a bB. a bC. a 1 b 1D. | a | | b |2 . 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个

2、学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A. 简单随机抽样B. 按性别分层抽样D. 系统抽样C. 按学段分层抽样3.执行下面的程序框图，则输出的q的值为（）2 化，阱2s乙C. x甲x乙，舜2 ：包22 也，s甲2s乙5. sin15 cos15()1 A.21 B.2JC.22A. x甲2 上，阱2B.D.开始电2,则（）D. 154。、冷，方差分别为舜2 ,A. 10B. 344.某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如右图所示,C. 36甲、乙的平均数分别为为6.在区间1,4内随机取一个实数 a,使得关于x的方程x2 4x 2a0有

3、实数根的概率为（）2A.一51B.-3C.2 D.3x 27.不等式一x 32的解集是（A. (, 8B.8,)C. (, 83,)D.(,8(3,8.已知正实数a,b满足a 2b2的最小值为 bA. 8B. 9C. 10D. 11广告费用A （方兀）4235销售额y （万元）49263954y的统计数据如下表:9.某产品的广告费用x与销售额根据上表可得回归方程bx ?中的I?为9.4 ,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元10 .数列an满足a12,an1an",贝 U a2019(1anA. 3B.D. 2

4、11 .各项均为实数的等比数列an前n项之和记为Sn，若S1010,S3070,则S4o等于A. 150B. -200C. 150或-200D. -50或40012.在 VABC 中，角 A, BC所对的边分别为a, b, c,且?足a sin B J3bcosA,若a 4,则VABC周长的最大值为（A. 9B. 10C. 11D. 12第R卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷相应位置x y 013 .已知x, y满足 x y 4,则z 2x y的最大值为 .x 114 .VABC 中，AB 5, AC 8, A ,则 BC315 .已知

5、不等式ax2 5x c 0 解集为(2,3),则a c .216 .已知数列an的首项ai 1 ,其前n项和为0 ,且Sn & n 2n p ,若单调递增，则P的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤17 .已知 sin 2cos 0(1)求 tan2 ；(2)求3sincoS 的值.sin 3cos18 .已知等差数列 an满足：a5 9(1)求数列 an的通项公式；，一，1“一,(2)求数列 刖n项和为anan 11个球，每个19 .在甲、乙两个盒子中分别装有标号为球被取出的可能性相等.(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率;(2

6、)若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出20.某高中为了选拔学生参加“全国生的成绩作为样本，并根据他们的初相同则为平局)，这样规定公平吗?组距（分）（1）求频率分布直方图中 a的值;中位数、众数（2）根据频率分布直方图，估计这次初赛成绩的平均数、21.VABC中，D是边BC上的点,满足 BAD 90DAC 30 ,BD 3CD .(1)求 snB;sinC(2)若 AD求BD的长.22.已知数列bn ,满足ai1, b 4, a。anbnbn2anbnan bn(1)设 Cnanan通项公式;(2)设 dn, anlog3 一 adn,的前n项和Tn.蚌埠市2018-2019学更变百，饕I末学，平

7、监叫人I120分钟.本试卷分第I卷（选择题）和第R卷（非.题）两部4共1 150分，考试.第 I 卷J04C、D的四一、选择题：本大题共12小题，每小题分，共60.在每小山的A1、HJ1 .设 a b ，则下列结论正确的是(A. a a bB. a bC. a 1 b 1D. | a | | b |【答案】 B【解析】【分析】利用不等式的性质，即可求解，得到答案.【详解】由题意知 a b ，根据不等式的性质，两边同乘 1 ，可得 a b 成立 .故选： B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质及其应用，其中解答中熟记不等式的基本性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题 .2 .为了

8、解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A. 简单随机抽样B. 按性别分层抽样C. 按学段分层抽样D. 系统抽样【答案】 C【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选 C.考点：分层抽样3.执行下面的程序框图，则输出的q的值为()D. 154【答案】B【解析】试题分析：第一次循环q 2,i 2, p 2,第二次循环：q 4,i 3, p 6,第三次循环：q 10,i 4, p 24,第四次循环:q 34,i 5, p120，

9、结束循环，输出q 34,选b考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项4.某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如右图所示,s乙2，则（）甲、乙的平均数分别为为 。、冷，方差分别为22A. X甲【答案】CB.海一22D.裕也，S甲S乙【解析】试题分析：-_ - - - - - - - - '- -一，9 "'I F14=-x(72-S8): +(75-8Sr(-8-S

10、Sr + (107-88r| = -p ；豆=1x(55+51+91-91 + 92+97 + 95 + 101-101) = 93 ,点=9卜5-931二 十 (芯1-93+(91-93+一一 + (101-93丹二半，故选 C.考点：茎叶图.【易错点晴】本题考查学生的是由茎叶图中的数据求平均数和方差，属于中木题目.由茎叶图观察数据，用茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字，利用平均值公式及标准差公式求出两个样本的平均数x和方差二，一般平均数反映的是一组数据的平均水平，平均数越大，则该名运动员的平均成绩越高；方差式用来描述一5. sin15cos151A.2B.C 2 C. 2【解析】【

11、分析】由 sin15 cos15 sin(4530 ) cos(45 30 ),结合两角和与差的正弦、余弦函数的公式，准确运算，即可求解【详解】由题意，可得 sin15 cos15 sin(45 30 ) cos(45 30 )组数据的波动大小的指标，方差越小，说明数据波动越小，即该名运动员的成绩越稳定.n45 cos30 cos45 sin30 ) (cos45 cos30 +sin 45 sin30 )(工 32 1J2 ,3 ,2 112() (+)222222222故选：c.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，其中解答中熟记两角和与差的正弦、余弦函数的公式，准 确运算是解答的关键

12、，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6 .在区间1,4内随机取一个实数 a,使得关于x的方程x2 4x 2a 0有实数根的概率为（2A.一51B.33C.一52 D.3由关于x的方程4x 2a 0有实数根，求得a 2,再结合长度比的几何概型，即可求解，得到答案【详解】由题意,关于 x的方程x2 4x 2a 0有实数根,则满足424 2a 16 8a 0,解得 a 2,所以在区间1,4内随机取一个实数a,使得关于x的方程x2 4x 2a 0有实数根的概率为 P2 ( 1)4 ( 1)故选：C.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤:求出满足条件A的基本事件对应的 几

13、何度量N（A）”，再求出总的基本事件对应的几何度量N”，然后根据P=NA）求解，着重考N查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题x 2，一八一7 .不等式二 2的解集是（ ）x 3A. (, 8B. 8,)C. (,8 3,)D. (,8 (3,)把不等式x 3【详解】由题意，不等式x 8 一即x_8 0 ,解得xx 3所以不等式的解集为（2,化简为不等式0 ,即可求解，得到答案x 3x 2x 2 (x 2) (2x 6)22x 3x 3x 38或 x 3,8 (3,).故选：D.【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解,其中解答中熟记分式不等式的解法，准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算

14、能力，属于基础题1 2 一8.已知正实数a, b满足a 2b 1,则一 一的最小值为（）a bA. 8B. 9C. 10D. 11【答案】B由题意，得到1 2 （1 2）（a 2b） 52b a b a ba【详解】由题意，正实数 a, b满足a 2b 1,2a一，结合基本不等式，即可求解，得到答案b则 12(12)(a2b)5 空空ababa b2b 2a5 4 9,当且仅当空 2a，即a b 1等号成立,a b312.所以一一的最小值为9.a b故选：B.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理

15、与运算能，属于据此话题广告费用Y （方兀）4235销售额T （万元）492639549.某产品的广告费用 x与销售额y的统计数据如下表:根据上表可得回归方程? b?x ?中的!?为9.4 ,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为72.0万元A. 63.6 万元B. 65.5 万元C. 67.7 万元D.【答案】B【解析】4 2 3 5 c I49 26 39 54【详解】 试题分析：Q x 3.5, y 42,44.数据的样本中心点在线性回归直线上， 回归方程? 1bx a?中的b?为9.4 , 42=9. 4X3. 5+a,，？=9. 1,.,线性回归方程是 y=9 . 4x+9 .1,.广

16、告费用为6万元时销售额为9. 4X6+9. 1=65. 5 考点：线性回归方程1an10.数列 an 满足 a12an 1,则 a2019()1anA.B.C.D.根据已知分析数列的周期性，可得答案.【详解】解:;数列an满足a12an 11 an1 an 'a2a3故数列以4为周期呈现周期性变化,由 2019 4 504L L 3,故 a2019a3二，2故选C.【点睛】本题考查的知识点是数列的递推公式，数列的周期性，难度中档.11 .各项均为实数的等比数列an前n项之和记为Sn，若S。 10, 0。A. 150B. -200C. 150 或-200D. -50 或 400q的两个关

17、系式，可求得公比q的10根据等比数列的前 n项和公式化简 S0=10, 60=70,分别求得关于次方的值，再利用前 n项和公式计算S40即可.【详解】因为an是等比数列，所以有S1010、a(1 q )10, S3030、山I701 q130二式相除得， 一。7 ,整理得11 q1010q20q解得q10 2或q103 (舍)所以有S40 SI0a(1q40)1 q 1 q401010a(1 q ) 1 q1 q1 241 215所以S4015S10=150 .答案选 A.【点睛】此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值,是一道综合题，有一定的运算技巧,需学生在练习中慢慢培养12

18、.在VABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,且?t足asin B J3bcosA,若a 4,则VABC周长的最大值为()A. 9B. 10C.11D. 12【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理和三角函数关系式，求得 tan A的值，由角 A的范围求出角 A的的大小，再由条件和余弦定 理列出方程，结合基本不等式，即可求解 .【详解】由asin B 73b cos A ,根据正弦定理可得 sin Asin B j3sinBcosA,因为 B (0,)，所以 sinB 0,所以 sin A V3cosA , IP tan A 33,又由A (0,),所以A3由余弦定理可得 a2

19、b2 c2 2bc cos A b2 c2 bc (b c) 3bc ,又因为bc (b c),当且仅当b c时等号成立，4又由a 4,所以16 (b c)，即b c 8, 4所以三角形的周长的最大值为Labc4bc48 12.故选：D.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和正弦函数的性质，以及基本不等式的应用综合应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.第R卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷相应位置x y 013.已知x, y满足 x y 4,则z 2x y的最大值为 .x 1【分析】作出不等式组所表示的平面区域，结合图象确定

20、目标函数的最优解，即可得到答案x y 0【详解】由题意，作出不等式组x y 4所表示的平面区域，如图所示，x 1因为目标函数z 2x y ,可化为直线y 2x z ,当直线y 2x z过点A时，此时目标函数在 y轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，x y 0又由，解得A(2,2),x y 4所以目标函数z 2x y的最大值为z 2 2 2 6.故答案为：6.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题.其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用-画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与 计算能力，属于基础题.14 .VABC 中，AB

21、 5, AC 8, A ,则 BC 3【答案】7【解析】分析】在ABC中，利用余弦定理得到BC2 AB2 AC2 2AB AC cos A,即可求解，得到答案11【详解】由余弦定理可得 BC2 AB2 AC2 2AB ACcosA 52 82 2 5 8 - 49, 2解得BC 7.故答案 ：7.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的余弦定理，准确计算是解答的关键, 着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15 .已知不等式ax2 5x c 0的解集为（2,3），则a c .【答案】-7【解析】【分析】结合一元二次不等式和一元二次方程的性质，列出方程组，求得 a,c的值，即

22、可得到答案a 05一【详解】由不等式ax2 5x c 0的解集为（2,3），可得2 3?,解得a 1,c6,a2 3- a所以a c 1 67.故答案为：7.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性质，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2_16.已知数列an的首项ai 1 ,其前n项和为&,且Sn Sn i n 2n p ,若单调递增, 取值范围是.3 2由 SnSn122n 2n p 可得：Sn 1 Snn 12 n 1 p n 2两式相减得:an an 1 2n 1 n 22n 1 n 3两式相减可得：an

23、1 an 1 2 n 3数列a?, a4，a6 是以2为公差的等差数列，数列 a3, as, a7 是以2为公差的等差数列 2将 n1 代入 SnSn1n 2n p&a 1 可得：a21 p将 n2 代入 anan12n 1 n 2 可得 a3 4p*t-1、N , an an 1恒成立Q ada2 2要使彳导na3a4即可P 3 p只需要a1 a21 1 p 41 3解得1 p 32 2点睛：本题考查了数列的递推关系求通项，在含有Sn的条件中，利用an Sn Sn 1来求通项，本题利用减法运算求出数列隔一项为等差数列，结合a1 1和数列为增数列求出结果，本题需要利用条件递推，有一点难

24、度.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤17.已知 sin 2cos 0(1)求 tan2 ;/、4 3sin cos 士(2)求的值.sin 3cos【答案】(1)4(2) 73【解析】【分析】由(1)知tan2,结合三角e【详解】(1)由sin 2cos所以tan 22 tan1 tan2(1)根据三角函数的基本关系式，可得2,再结合正切的倍角公式，即可求解;关系式，即可求解，得到答案0,根据三角函数的基本关系式，可得(2)由(1)知tan 2,又由3sin cos3tan17.sin3costan3【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式和正切的倍

25、角公式的化简求值，其中解答中熟记三角函数 的基本关系式和三角恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题18 .已知等差数列 an满足：a5 9, a2 a6 14.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列的前n项和为Tn.【答案】(1)【解析】【分析】anan 1an 2n 1 (2)Tnn2n 1(1)由等差数列的性质，求得a4d a5a4 2 ,即可求得数列的通项公式;和.又由d所以Tn(1)(1)a5(1)可得anan 1(2n 1)(2n 1)2由等差数列的性质，可得a2 a6a42 ,所以数列an的通项公式1可得12n2a4ananan 1(2n 1)

26、(2n 1) 2 2n11112(1 3) (3 5)2n 1 2n 1本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式、1_ 十 ,列用裂项法，即可求解数列的前n项 2n 114 ,所以a47,a5(n 5)d2n 1n.2n 1以及裂项法2n 1”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基 本计算能力，属于基础题19 .在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1, 2, 3, 4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率；(2)若两人分别从甲、乙两个盒子中

27、各摸出一球，规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局)，这样规定公平吗？请说明理由.【答案】(1) 1 (2)这样规定公平，详见解析4【解析】【分析】(1)利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解；(2)利用古典概型及其概率的计算公式，求得 P(B), P(C)的概率，即可得到结论.【详解】由题意，设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为 x、y.用(x, y)表不'抽取结果，可得(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,3), (3

28、,4), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4),则所有可能的结果有16种，(1)设取出的两个球上的标号相同”为事件A,则A (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),41事件A由4个基本事件组成，故所求概率P(A) - -.16 4(2)设 甲获胜”为事件B,匕获胜”为事件C,则 B (2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3), C (1,2),(1,3),(2,3),(1,4),(2,4),(3,4)可得 P(B) P(C) 6- I，16 8即甲获胜的概率是3,乙获胜的概率也是 3,所以这样规定公平. 88【点睛】本题主要考查了古典概型的概

29、率的计算及应用，其中解答中认真审题，利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题题20 .某高中为了选拔学生参加“全国高中数学联赛”，先在本校进行初赛(满分150分)，随机抽取100名学生的成绩作为样本，并根据他们的初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图率(1)求频率分布直方图中 a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这次初赛成绩的平均数、中位数、众数【答案】(1) a 0.001 (2)平均数、中位数、众数依次为80, 81, 80【解析】【分析】(1)利用频率分布直方图的性质，列出方程，即可求解;(2)由频率分布直方图，结合平均数、中位数、众数的计

30、算方法，即可求解【详解】(1)由频率分布直方图的性质，可得2a 0.002 0.004 0.009 0.013 0.020 0.05,解得a 0.001.(2)由频率分布直方图，结合平均数、中位数、众数的计算方法，可得平均数为：X 20 0.02 40 0.08 60 0.18 80 0.4 100 0.26 120 0.04 140 0.02 80中位数为 x,则 0.02 0.08 0.18 (x 70) 0.020 0.5 ,解得 x 81.根据众数的概念，可得此频率分布直方图的众数为：80,因此估计这次初赛成绩的平均数、中位数、众数依次为80, 81 , 80.【点睛】本题主要考查了频

31、率分布直方图的性质，平均数、中位数和众数的求解，其中解答中熟记频率分布直方图的相关知识是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题21 .VABC 中，D 是边 BC 上的点，满足 BAD 90 , DAC 30 , BD 3CD .(1)求sinBsinC(2)若AD 73,求BD的长.【答案】(1) snB 2 (2) BD a/19 sinC 3【解析】【分析】(1)由 ABC中，D是边BC上的点，根据面积关系求得AC 2-=-,再结合正弦定理，即可求解AB 3(2)由 SvabcSvabdSvacd ,化简得到 AB AC 2AB AC ,再结合 2AB 3AC ,解得 AB 4,进而利用勾股定理求得 BD的长.【详解】(1)由题意，在 ABC中，D是边BC上的点,可得 BDSVABDCDSVACD又由正弦