《数字信号处理》复习习题(DOC)

1、1数字信号处理复习思考题、习题(一)一、选择题1 信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 _ ;时间取_。A.离散值；连续值 B.离散值；离散值C.连续值；离散值D.连续值；连续值2 . 一个理想采样系统，采样频率s=10 二，采样后经低通 Gj)还原,为：_C.y(t)二cos6二t cos4t；D.无法确定。3 . 一个理想采样系统，采样频率门s=8 二，采样后经低通 Gj)还原，G( jQJ4n则它们相应的输出信号 yi(t)和 y2( (t): _ 。A. yi(t)和 y2( (t)都有失真；B. yi(t)有失真，y2( (t)无失真；C. yi(t)和 y2( (

2、t)都无失真；D. yi(t)无失真，y2( (t)有失真。4.凡是满足叠加原理的系统称为线性系统，亦即：.A. 系统的输出信号是输入信号的线性叠加B. 若输入信号可以分解为若干子信号的线性叠加，则系统的输出信号是这 些子信号的系统输出信号的线性叠加。C. 若输入信号是若干子信号的复合，则系统的输出信号是这些子信号的系 统输出信号的复合。D. 系统可以分解成若干个子系统，则系统的输出信号是这些子系统的输出 信号的线性叠加。5._ 时不变系统的运算关系 T 在整个运算过程中不随时间变化，亦即 _。A. 无论输入信号如何，系统的输出信号不随时间变化B. 无论信号何时输入，系统的输出信号都是完全一样

3、的C. 若输入信号延时一段时间输入，系统的输出信号除了有相应一段时间延 时外完全相同。D. 系统的运算关系 T 与时间无关6. 一离散系统，当其输入为 x(n)时，输出为 y(n)=7x2(n-i)，则该系统是： _A.因果、非线性系统B.因果、线性系统C.非因果、线性系统D.非因果、非线性系统7. 一离散系统，当其输入为 x(n)时，输出为 y(n)=3x(n-2)+3x(n+2),则该系统是:G(j-)Q MD. N N+M-1B 丄 vN+M-1C.L=N D 丄=M21. 一离散序列 x(n)，其定义域为-5 乞 n：，若其 Z 变换存在，则其 Z 变换 X(z) 的收敛域为：_ 。A

4、. Rx；*z_：B. Rx訂 z ：二D.Rx_：z：Rx.22 .已知 x(n)的 Z 变换为 X(z)，则 x(-n)的 Z 变换为： _ 。1 * 1A. X(z )B. X*(z )C. X*(z )D. X(-z)23 .离散序列 x(n)满足 x(n)=x(N-n);则其频域序列 X(k)有： _。A. X(k)=-X(k)B. X(k)=X*(k)C. X(k)=X*(-k)D. X(k)=X(N-k)24.在基 2DIT FFT 运算中通过不断地将长序列的 DFT 分解成短序列的 DFT 最 后达到 2 点 DFT 来降低运算量。若有一个 64 点的序列进行基 2DIT FF

5、T 运算， 需要分解_ 次，方能完成运算。A.32B.6C.16 D. 8需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点 8，则倒序后该信号点的序号为。A. 8B. 16C. 126.在时域抽取 FFT 运算中，要对输入信号 16 点FFT 中，原来 x(9)的位置扰乱后信号为:1. 系统的因果性是指系统 n 时刻输出只取决于 n 时刻以及 n 时刻以前的输入序 列，而和 n 时刻以后的输入序列无关。线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是：h (n) =0， nM 试问直 接采用循环卷积的方法计算 h (n) *x (n)能否节省运算量？并说明理由。答：判断：不能简述：用循环卷积计算线性卷积需要

6、对短序列补许多零点，使 N-M，这样将增大运算量；应采用分段处理的方法计算，例如采用重叠相加法或重叠保存法计 算，方可节省运算量。4. 只要因果序列 x(n)具有收敛的 Z 变换，则其“序列的付氏变换”就一定存在。 判断该说法是否正确？并简述原因。答：判断：不正确简述：“序列的富氏变换”为单位圆上的 Z 变换，因此，不仅要求序列 Z 变换存 在，而且还要求序列在单位圆上(丨 z |= 1)的 Z 变换存在。5.只要因果序列 x(n)的“序列的富氏变换”存在，则该序列的 DFT 就一定存在。判样点之间的间隔)100001024：107断该说法是否正确？并简述理由。答：判断：不正确简述：序歹 U

7、的富氏变换存在，可能是收敛的无限长序歹 U，而DFT 定义的序歹U 是有限长的，因此序列的富氏变换存在不能保证其DFT 存在。86 序列 x(n)的 DFT 就是该序列的频谱。此提法是否正确？说明理由。 答：判断：不正确简述：有限长序列的 DFT 是该序列在频域(单位圆上)的 N 点取样，而不是全 部频谱。7离散序列 x(n),若其 Z 变换 X(z)存在，而且 X(z)的收敛域为：Rx_ : z, 判断 x(n)是否为因果序列？并简述理由。答：判断：是简述：由收敛域知该序列 Z 变换收敛域在半径为 Rx-的圆的外部，故序列是右边 序列；又因为收敛域包含X点，所以该序列是因果序列。8.离散系统

8、，当其输入为 x(n)时，输出为 y(n)=x(n)+8，试判断该系统是否 为线性系统？并简述理由。答：判断：不是简述： 因为系统不满足叠加原理。 例如：Tax( n)二ax( n) 8而aTx(n) =ax(n) 8 = ax(n)a 8，即：Tax(n) =aTx(n)，不满足叠加原理。9.离散序列 x(n)为实、 偶序列， 试判断其频域序列 X(k)的虚实性和奇偶性。答： 判断:X(k)仍为实、偶序列简述：由 DFT 的共轭对称性可以证明该结论。四、计算应用题1 .求序列 x(n)= a (0v|a|1)的 Z 变换和收敛域oO.vn _ a zn =02.设有一个线性时不变因果系统，用

9、下列差分方程描述：y( n)=y( n-1)+y( n-2)+x( n-1)1)1)求这个系统的系统函数 H(z)，并指出 H(z)的收敛域;2)2)求出这个系统的单位脉冲响应h(n);3)3)判断这个系统是否为稳定系统。解：1)对差分方程两边求 Z 变换，得：(1-z-1-z-2) Y (z) =z-1X (z)az1 -azz：a ；oOr na zn =01 - az，az _ 11 - a2所以：X( z)=1_az 1-az(1-az)(1-az)9z(z -1.618)(z 0.618)收敛域为：z 1.618 2)由 Z 反变换，对 H (z)方程两边同除 z,有:H(z) AB

10、z - z-1.618 z 0.618QQ3)由线性时不变系统稳定性的充要条件工|h(n)：:知，系统为不稳定系n二:统。3.设一个 N 点序列 x(n)的 DFT 为 X(k)，试证明 x*(-n) )NRN( (n)的 DFT 为 X*(k)N 1N JN J x (-n)Wk八x 5购严=、x(m)Wjk =X (k)n =0m=0m二04.一欲作频谱分析的模拟信号以 10kHz 的速率被取样， 且计算了 1024 个取样 的 DFT，试完成：(1) 说明该 DFT 的物理意义；(2) 求出该 DFT 两频率样点之间的频率间隔。解：(1) DFT 是一个有限长离散信号的信号谱的频域等间隔

11、取样。5 .求序列 x(n)=- anu(-n-1)(|a|1)的 Z 变换和收敛域解：收敛域：=az 1” z v|a6 .设有一 16 点序列 x(0),x(1),x(2),x(15)，用 Couley Tukey 算法做基 2FFT运算时需对输入序列进行“码位倒置”，试写出倒序方法和倒序后的序列顺序。H(z)丫(z)二zJX(z)1 - zJ- zz2- z - 1(z -1.52)(z-从而可得：HJ4472 爲8)，由Z反变换得:证:(2)F亠100001024:10H-4X(z)八-anzn =o胡-、(az)nn =0I1 -a z1 - az,容易求出 A=0.4472; B=

12、-0.4472h(n) =0.4472(1.618)nu(n) -(-0.618)nu(n)10解：按照“码位倒置”方法，容易求得扰乱后的序列顺序为：x(0)，x(8)，x(4)，x(12)，x(2)，x(10)，x(6)，x(14)，x(1)，x(9)，x(5)，x(13)，x(3)，x(11), x(7)，x(15)7.设 h(n)是某线性时不变系统的单位脉冲响应，试证明对任意输入x(n)，其输11出 y(n)为:解：T、.(n) =h( n)二由时不变特性，有：T、.(n k) = h( nk)而又因为对任意序列，有：x(n)二.：_x(k)、(n-k)k -.：:由线性性，有：y(n)

13、 =Tx(n)二 Tx(k)、( n-k)二、Tx(k). (n-k)kkQO= x(k)h(n - k) = x(n) h(n)k =-：8试证明： 若 x(n)是实偶对称的， 即 x(n)=x(N-n);则其频域序列 X(k)也是实 偶对称的。k=0， 1，N-1由于x5)是关于 N 的实偶序列，而吒nk是关于N的奇序列所以有:N -1二x(n)sinn -0N J亦即：DFTx(n) = x(n)n =0又有:9设 N 点实序列 x (n) =-x (N-n)，X (k) =DFTx (n),试证明 X (k)是 纯虚序列，而且满足 X (k) =-X (N-k )。N斗斗2托kJ2兀2

14、兀解：因为：DFT x(n)二x(n)eNx(n)cosnk-jsinnkn=0n=0NNk=0， 1，N-1解：因为:N Jj2币丘DFTx(n) = x(n)eNN J八x(n )cosn=0nk -sin nkNnkcos nk为实序列;NN -1X(N -k)N -1=、x(n)n =0N -4八 x(n)cosn(N - k) 八 x(n)cos2cos k sin2nsinkn =0Nn =0NN2 :cos nk =X(k)N1210 设 x (n)是有限长复序列, 试证明 DFTx (n) =X (-k)X( k)是它的 DFT。 和DFTx ( -n)= X ( k)由于x(

15、 (n) )是关于 N 的奇序列，而cos；nk是关于 N 的偶序列所以有:NJ2- x(n)cosnk = 0，nN亦即:N JDFTx(n) -广x(n)sinn兰nk为纯虚序列;N又有:N JX(N k)八 x(n)WNn(NJn=QN AN JN J八 x(n)WkWNnN八 x(n)WNkn =0n=0N二=r x (n)W,k =、x(n)W=X (k)n z0n 20所以:N丄X(k) = X (N -k)二j x( n)sin n(N - k) =-X (N - k)Nn =0N二解：1)DFTx (n)二為x (n)W,kn =0N A=rx(n)Wfk = X (-k)n

16、=0N 4DFTx (-n) = x (-n)W2)心(N J)-p x(m)WNmkf - X (k)m q0N J=V x(-n)Wfkn =911研究一个复序列 x(n) , x(n)=xr(n)+jxi(n),其中 x(n)和 Xi(n)是实序列, 序列 x(n)的 z 变换 X(z)在单位圆的下半部分为零，即当二 乞2二时,X(e) =0。x(n)的实部为：Xr(n)二12140 ,n = 2其它试求 X (eb)的实部和虚部。1解：因为xr(n) =-x(n) x (n)2所以有：Xr(ej)X(ej) X (L )2由题设当二夕乞2二时，X(e)=0，从而有:1314而已知：11

17、1xr(n)(n)(n 2)(n2)244111所以：Xr(ej)工-1(ej2e2)(1 _cos2.)2 42由此可得：lmX(ej=0一、思考题1._ IIR 系统级联型结构的一个主要优点是 _。A.实现简单B.所需器件最省C降低有限字长效应的影响D.无误差积累2._全通网络是指。A.对任意时间信号都能通过的系统B.对任意相位的信号都能通过的系统C.对信号的任意频率分量具有相同的幅度衰减的系统D.任意信号通过后都不失真的系统3利用模拟滤波器设计法设计IIR 数字滤波器的方法是先设计满足相应指标的模拟滤波器，再按某种方法将模拟滤波器转换成数字滤波器。脉冲响应不变法是一种时域上的转换方法，

18、即它使_ 。A.模拟滤波器的频谱与数字滤波器频谱相同B.模拟滤波器结构与数字滤波器相似C.模拟滤波器的频率成分与数字滤波器频率成分成正比D.模拟滤波器的冲激响应与数字滤波器的脉冲响应在采样点处相等4 双线性变换法的最重要优点是： _ ;主要缺点是_。A.无频率混叠现象；模拟域频率与数字域频率间为非线性关系B.无频率混叠现象；二次转换造成较大幅度失真C.无频率失真；模拟域频率与数字域频率间为非线性关系D.无频率失真；二次转换造成较大幅度失真5.IIR 滤波器必须采用 _型结构，而且其系统函数H ( z )的极点位置必须在_ 。A.递归；单位圆外B.非递归；单位圆外C.非递归；单位圆内D.递归；单

19、位圆内6 在通信领域中，若对相位要求不敏感的场合，如语音通信等，选用_ 滤波器较为合适。A.FIR 型 B. IIR 型 C.递归型 D.非递归型7 7. IIRIIR 系统并联型结构与级联型结构相比较，最主要的优点是 A.A.调整零点方便B.B.结构简单， 容易实现C.C.无有限字长效应D.D.无误差积累X(e)=2Xr(e0：:二: _ _2:ReX(eje)=；C0S2C0：:二2二15A.A.实现结构简单B.B.容易实现线性相位C.C.运算量小D.D.容易实现复杂的频率特性9 9利用模拟滤波器设计法设计IIR 数字滤波器的方法是先设计满足相应指标的模拟滤波器，再按某种方法将模拟滤波器转

20、换成数字滤波器。双线性变换法是一种二次变换方法，即它_。A.A.通过付氏变换和 Z 变换二次变换实现B.B.通过指标变换和频谱变换二次变换实现C.C.通过二次变换，使得变换后S 平面与 Z 平面间为一种单值映射关系D.D.通过模拟频率变换和数字频率变换二次变换实现10.10._ 由于脉冲响应不变法可能产生;因此脉冲响应不变法不适合用于设计_ 。A.A. 频率混叠现象；高通、带阻滤波器B.B. 频率混叠现象；低通、带通滤波器C.C. 时域不稳定现象；高通、带阻滤波器D.D. 时域不稳定现象；低通、带通滤波器11.11. 一个线性相位 FIRFIR 滤波器的单位脉冲响应为奇对称、长度为奇数点，则该

21、滤波器适宜作：_ 。A.A.低通B.B.高通 C.C.带通 D.D.带阻12.12._ FIRFIR 滤波器主要采用型结构，其系统函数_ H (z)不存在_。A.非递归；因果性问题B. 递归；因果性问题C.C.非递归；稳定性问题D. 递归；稳定性问题13.13.在通信领域中，若对相位要求高的场合，如图象通信、数据通信等，最好选用滤波器。A.FIR 型 B. IIR 型 C. 递归型 D. 全通型14.14. 一个线性相位 FIRFIR 滤波器的单位脉冲响应为偶对称、长度为偶数点，则该滤波器适宜作：_ 。A A .低通 B.B.高通 C.C.点阻 D.D.带阻15.15. 个线性相位 FIRFI

22、R 滤波器的单位脉冲响应为奇对称、长度为偶数点，则该滤波器适宜作：_ 。A A .低通 B.B.高通 C.C.点阻 D.D.带阻16.16.在数字信号处理中通常定义的数字频率_3是归一化频率，归一化因子为。A A .采样周期B.B.模拟采样角频率C.C.模拟采样频率D.D.任意频率1717 .信号数字频谱与模拟频谱间的一个显著区别在于数字频谱具有_。A A .周期性B.B.更大的精确度C.C.更好的稳定性D.D.更高的分辨率1818.数字信号处理存在有限字长效应，适当增加信号描述字长将_ 。A A .增大其影响B.B.消除其影响8 8 在数字信号处理中,FIRFIR 系统的最主要特点是:16C

23、.C.减小其影响D.D.对其无影响二、概念填空题1.1.利用付氏级数法设计 FIRFIR 数字滤波器时，首先由已给出的Hd(e)用付氏级数 展开的方法求出 h hd(n n)(理想的单位脉冲响应)，然后用RN( n n) ( N N 点矩形窗或 N N 点矩形序列) 截取该序列就得到设计滤波器的h h ( n n)(单位脉冲响应)序列。由于截取就会产生误差，这种截取误差在频域称作 吉布斯效应，该效应将引起滤波器通阻带的波动(不平稳) 性，从而使阻带的 衰减(最小衰减) 减小。2 2选择不同形状的窗函数截取可以改善 FIRFIR 滤波器的特性，常用的窗函数有： 三角窗、汉 宁窗、哈明窗、布莱克曼

24、窗 等，调整窗函数的长度 N N 可以有效地控制 过渡带的宽度，适当 选择形状的窗函数可使阻带衰减增大。3 3 .脉冲响应不变法是一种 时域变换方法，它使 h h ( n n)(数字滤波器单位脉冲响应)在采样点上等于 h ha(t t)(模拟滤波器冲激响应)。为了避免产生频谱混叠现象，在设计时要求对应 的模拟滤波器带限于 折叠频率(n/T/T)以内。4.4.如果 FIRFIR 滤波器的单位脉冲响应 h h ( n n)为实序列，且满足 偶对称(奇对称)或奇对称(偶对称)，其对称中心在n =(N 1)处，则滤波器就具有严格的 线性相位特性。- 2 -5.5.利用窗函数法设计 FIRFIR 滤波器

25、时，从时域出发，把滤波器理想的单位脉冲响应hd(n) 用一定形状的 窗函数截取成_有限长的单位脉冲响应 h (n ),以此 h (n)来逼近理想的 hd(n)。6.6.数字滤波器计算机辅助设计是一种采用 某种优化逼近方法，使设计的滤波器频响 逼近理 想滤波器频率响应，使其达到最优滤波器特性的一种方法。三、判断说明题1 1.采用频率取样结构实现FIR 数字滤波器时，其结构由一个梳状滤波器和N 个一阶网络并联结构级联构成，因此，只要滤波器单位脉冲响应h (n)的长度 N 相同，对于任何频响形状，其滤波器结构均相同。以上说法是否正确？并说明理由。判断：正确简述：按照频率采样滤波器结构的推导，上述说法

26、是正确的，这正是频率采样结构的一个优点。但对于不同的频响形状，N N 个并联一阶节的支路增益H H ( k k)不同。2.2.在数字滤波器设计中常用先设计相应的模拟滤波器H Ha(s s),再通过某种映射将 H Ha(s s)转换成数字滤波器的系统函数 H H (z z)的方法设计。为了保证转换后的 H H (z z)仍满足技术 指标要求，要求转换关系必须满足：因果无_果稳定的。有人将上述要求改述为：转换关系应使S S 平面的左半平面转换到 Z Z 平面的单位圆内。上述说法是否一致？并说明理由。判断：一致简述：由于对模拟滤波器而言，因果稳定系统传递函数H Ha(s s)的极点均在 S S 平面

27、的左半平面，只要转换关系满足使 S S 平面的左半平面转换到Z Z 平面的单位圆内，就保证了转换后数字滤波器系统函数 H(H( z z)的极点全部在 Z Z 平面的单位圆内，从而保证了系统的因果稳定性。173.3.IIRIIR 滤波器采用递归型结构实现，又称为递归滤波器；FIRFIR 采用非递归型结构实现，又 称为非递归滤波器。试判断此说法是否正确？并说明理由。判断：不对简述：正确的表述应为：IIRIIR 滤波器只能采用递归型结构实现；FIRFIR 滤波器一般采用非递归型结构实现，但也可使结构中含有递归支路。就是说滤波器结构与特性没有必然的联系。4.4.在数字滤波器设计中常用先设计相应的模拟滤

28、波器H Ha(s s),再通过某种映射将 H Ha(s s)转换成数字滤波器的系统函数 H H (z z)的方法设计。为了保证转换后的H H (z z)仍满足技术指标要求，要求转换关系必须满足：模拟域的频率转换成数字域的频率。有人将上述要求 改述为：转换关系应使 S S 平面的 j jQ轴转换到 Z Z 平面的单位圆上。 上述说法是否一致？并说 明理由。判断：一致简述：由于对模拟域而言，其频率轴就是S S 平面的虚轴 j jQ轴，而对数字域来说，其频率轴是 Z Z 平面的单位圆，因此两者是一致的。四、计算应用题1 1 设某滤波器的系统函数为:(2z 3)(3z2- 2z 1)(4z-1)(z2

29、0.9Z-0.81)1)1)若用级联型结构实现，画出系统的结构流图；2)2) 若用直接n型结构实现，画出系统的结构流图。 解：1 1)容易将 H H (z z)写成级联型的标准形式如下：(2 3zJ(3_ 2z z N2。2)切比雪夫逼近法设计 FIR 滤波器过程中采用的 Remez 算法。解：1 1)重叠保存法算法步骤为：h(n).a a)先将 x(n)x(n)分解成:ig仁求Ha(S)的极点，由:1.30340. laminig(1033_ xn + iN (Ni 1)0兰n兰N 1x(n)=：0其他b)b)利用FFT算出：yi(n)二Xi(n)：h(n)34c)c) 抛弃 y yi(n)(n)的前 N Ni-1-1 个点；d)d)将各个 y yi(n)(n)顺序连接起来，即得到最终的卷积结果序列y(n)y(n)。程序流程图略。2 2)RemezRemez 算法步骤如下：a a) 在频率子集 F F 上等间隔地取Ni2个频率点 N11，作为交错点组的初始值，然后按下式计算P:N11瓦akHd k)k =0_N11k k a a、(_1)kk =0N11= (T)5()z (cos-coj)i =k利用拉格朗日插值公式(由数学上可以证明，满足最佳一致逼近的多项式为拉格朗日多