第十五讲驻波和多普勒效应

1、第十五讲驻波和多普勒效应竞赛内容提要1、驻波频率相同，振幅相等，振动方向一致，传播方向相反的两列简谐波互相叠加，便形成了驻波。当波射到界面上反射时，入射波与反向传播的反射波叠加就会形成驻波。驻波的特点是静止不动的波节和振幅最大的波腹相间，但波形不向任何方向移动，与波形向前传播的行波不同。所以从驻波的成因来看，驻波是一种干涉现象：波节和波腹分别是振动抵消和振动最强区域，它们的位置是不变的；若两列波形完全相同的反向传播的简谐波的周期T 、频率 f 、波长 、振幅 A 完全相同，某处一波波峰与另一波波谷相遇，该处质点振动总是被抵消而静止，该处为波节。与该处相距半波长处，必是该波波谷与另一波波峰相遇，

2、此处也是波节，故相邻两波节之间的距离为 /2，同理可知相邻两波腹之间的距离也是 /2。若某时刻两列波形恰反向叠加，则所有质点均处于平衡位置，此时刻驻波波形为一直线， 经T/4 ，两波分别反向传播 /4，则两波形恰重合，此时两波节之间各质点的位移均为两波位移相加，波腹处质点位移最大为2A ，波节两侧质点位移方向相反，驻波波形为一振幅为2A 、波长 的正弦曲线；经T/2 ，驻波波形为一直线，经3T/4 ，驻波波形又是振幅为2A 的正弦曲线，但与T/2时刻波形相反；经T，驻波波形完成一次周期性变化，除波节外的各质点同时完成一次周期性振动，各质点振动的周期、频率相同，振幅在零到2A 之间不等，同一波节

3、两侧质点振动方向总是相反。如图所示为驻波波形在一个周期的变化情况。12345678 b 9at=0此时，各质点合此时，质点 1、位移为 0t=T/43、5、7 位移最大此时，各质点t=T/2此时，波幅最合位移为 0t=3T/4大上述图中，质点2、 4、 6、 8 的位移始终为0，叫做波节；质点1、 3、 5、 7、 9 的振幅最大，t=0 时称为波幅。合成波既不向左传播，也不向右传回复至t=T播，故称为驻波。的状态2、多普勒效应当鸣笛的火车开向站台，站台上的观察者听到的笛声变尖，即频率升高；相反，当火车离开站台，听到的笛声频率变低。波源与观察者之间有相对运动时，观察者接收到的波的频率f R 与

4、波源的振动频率f S不同，这种现象称为多普勒效应。多普勒效应有以下三种情况：（ 1）相对于介质， 波源不动， 观察者以速度vR 向着或远离波源运动，设波速为u，则有： f R=1（ u+vR）/ =（ u+vR）/（u/f ）=（ u+vR）f/u ，因为此时波的频率就是波源的频率， 所以， f R=（ u+vR） f S/u 。 因此观察者向着波源运动时，接收到的频率大于波源的频率，当观察者远离静止波源运动时，接收到的频率小于波源的频率。（ 2）相对于介质，观察者不动，波源以速度vS 向着观察者运动。波源运动时，波的频率不再等于波源的频率。这是由于当波源运动时，它所发出的相邻的两个同相振动状

5、态是在不同地点发出的，这两个地点相隔的距离为vSTS， T S 为波源的周期。如果波源是向着观察者运动的，这后一地点到前方的最近的同相点之间的距离是现在介质中的波长。若波源静止时，介质中的波长为 0（ 0=uT S），则现在介质中的波长为 = 0 vSTS=（ uvS） TS=（ u vS） /f S ，现在波的频率（即观察者接收的频率）为f R=u/ =ufS/（u vS）。因此，波源向着观察者运动时，观察者接收到的频率大于波源的频率；当波源远离观察者运动时，观察者接收到的频率小于波源的频率。（ 3）相对于介质，观察者和波源同时运动。综合上述两种情况，可得当波源和观察者相向运动时，观察者接收

6、到的频率为： f R=（u+v S）fS/（ u vS） 当波源和观察者彼此离开时，观察者接收到的频率为f R=（ u vS） fS/（ u+v S）。例 1 车上的乘客随列车甲以 80km/h速度行驶，从乘客对面开来的另一列超高速列车向乘客背后奔驰而去， 此间超高速列车所发出的汽笛声开始若取“哆” 音，后来听到的则是降低的 “咪”音，假定“哆”音与“咪”音的频率比为8/5，设声速为 1200km/h ，则超高速列车的时速是多少？这时，对站在路旁的人而言，超高速列车通过他前后时声音的频率之比是多少？而对与超高速列车同向行驶、车速为80km/h的车上乘客而言，他被超高速列车追过前后所闻汽笛声音的

7、频率之比又是多少？例 2 飞机在上空以速度 v=200m/s 做水平飞行，发出频率为f0=200H Z 的声波，静止在地面上的观察者测定， 当飞机越过观察者上空时， 观察者 4s 内测出的频率从f1=2400H Z 降为 f 2=1600H Z，已知声波在空气中的速度为v=330m/s ，试求飞机的飞行高度。2例 3、站在地面上的观察者发现一架飞机向他飞来，但听不到声音，一直到看见飞机的方向和水平成 37°角时，才听到飞机的轰鸣声。若飞机沿水平直线飞行，当时声速为 336m/s，飞机的速度是多少？例 4、有 A 、B 两个星球， B 星以 A 星为中心做匀速圆周运动，如图所示，由于星

8、球离地球非常远，而且地球位于 B 星的轨道平面上，所以从地球上看过去，B 星好象在一条直线上运动。测得 B 星从 P 点移动到 Q 点所经历的时间为 6.28 ×107s。由于多普勒效应，在测A定 B 星发出的波长时发现，当B 星位于 P 点时比位于A 点时波长短 0.68 ×10PQ10A 点长同样的值。若位于A 点时的波长测量值为Bm，位于 Q 点时波长则比BA 10×108m/s，求：Q4861.33 ×10 m，光速 c=3.0P（ 1） B 星公转的方向；（ 2） B 星的公转速度；（ 3）圆周轨道的半径。8例 5、某人造地球卫星发出频率为10

9、 H Z 的无线电信号，地面接收站接收到的信号频率增大了2400H Z，已知无线电信号在真空中的传播速率为 3.0 ×108m/s，试估算人造卫星朝地面接收站方向的运动速度。3、拍两个同方向的简谐运动合成时，由于频率略有差别，产生的合振动振幅时而加强时而减弱的现象叫做拍。在单位时间内合振幅的极大值出现的次数叫拍频。设两个波源振动的频率分别为f1、f2，某时刻某质点参与的两振动恰同相，两振动相互加强，振幅最大。此后两振动的位相逐渐拉开差距，设经时间T 相位差为2 ，此时第二次合振动振幅达最大，以后每隔 T 出现合振动的极大值，则有： 2 f 12 f2· T=2 ，即 1/T

10、= f 1 f 2。可见，拍频 f= f1 f2，即等于两个分振动的频率之差。例 6、如图所示，一端固定在台上的弦线，用支柱支撑其R 点和 S 点，另一端通过定滑轮吊着一个1.6kg 的重物，弹拨弦的RS 部分，使其振动，则R、 S3点为波节，其间产生三个波腹的驻波，这是，如在弦的附近使频率为278HZ 的音叉发音，则5s内可听到10 次拍音。换用频率稍大的音叉，则拍音频率减少。测得RS=75.0cm，求该驻波的波长、频率及弦线的线密度。例 7、如图所示， 音叉 P 沿着半径 R=8m 的圆以角速度 =4red/s 做匀速圆周运动， 音叉发出频率为 f 0=500H Z 的声波， 声波的速度为

11、 v=330m/s 。观察者 M 与圆周共面， 与圆心 O 的距离为 d=2R ，试问当角 为多大时，观察到的频率为最高或最低？并求其数值。ORd M例 8、一平面波遇到两种介质的界面时发生反射，设入射波与反射波的振动方向不变，如果入射P波是一纵波，要使反射波是一横波，设纵波在空气中的传播速度是横波传播速度的3 倍，问入射角为多少？例 9、子弹在离人 5m 处以速度 680m/s 水平飞过，当人听到子弹的啸声时，子弹离人多远（设声速为 340m/s）？例 10、音叉与频率为250HZ 的标准声源同时发音，产生1.5HZ 的拍音。将该音叉放在盛水的细管口，如图所示，连续调节水面的高度，当空气柱高度相继为0.34m 和1.03m 时发生共鸣。当音叉叉股粘上一小块橡皮泥时，拍频增大了