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文档简介
1、2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(理科) 圆锥曲线厦门市数学组一、选择题:本大题共6小题,每小题6分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)方程1表示双曲线,则m的取值范围 ( )(A)2m2 (B)m0 (C)m0 (D)|m|2(2)双曲线1的焦点到渐近线的距离为( )(A)2 (B) (C)2 (D)2xyOxyOxyOxyOABCD(3)已知mn0,则方程mx2+ny2=1与mx+ny2=0在同一坐标系下的图形可能是 ( )21世纪教育网版权所有(4)已知F1,F2为双曲线C:x2y21的左、右焦点,P点在C上,F1PF260°,则P到x轴的距
2、离为 ( )(A) (B) (C) (D)(5)已知双曲线(a>0,b>0),F1是左焦点,O是坐标原点,若双曲线上存在点P,使|PO|PF1|,则此双曲线的离心率的取值范围是( )21教育网(A)(1,2 (B)(1,) (C)(1,3) (D)2,)(6)已知圆和圆,动圆M与圆,圆都相切,动圆的圆心M的轨迹为两个椭圆,这两个椭圆的离心率分别为,(),则的最小值是 ( )(A) (B) (C) (D)二、填空题:本大题共4小题,每小题6分。(7)已知实数4,m,9构成一个等比数列,m为等比中项,则圆锥曲线y21的离心率为_(8)已知抛物线y24x的准线与双曲线y21(a>0
3、)交于A、B两点,点F为抛物线的焦点,若FAB为直角三角形,则双曲线的方程为_(9)椭圆1(a>b>0)的一个焦点为F1,若椭圆上存在一个点P, 满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点,则椭圆的离心率为_(10)己知抛物线y2=4x的焦点为F,若点A,B是该抛物线上的点,线段AB的中点M在抛物线的准线上的射影为N,则的最大值为_三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(11)(本小题满分10分)如图所示,设抛物线的焦点为,且其准线与轴交于,以,为焦点,离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为P.()当时,求椭圆的方程;()是否存在实数,使得的三条边的边长
4、是连续的自然数?若存在,求出这样的实数;若不存在,请说明理由.(12)(本小题满分15分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,离心率等于 ,它的两个顶点恰好是双曲线的焦点.()求椭圆C的方程; ()点,在椭圆上,是椭圆上位于直线两恻的动点,若直线的斜率为,求四边形面积的最大值;当运动时,满足于,试问直线的斜率是否为定值,请说明理由.(13)(本小题满分15分)如图示,椭圆C:的一个焦点为 F(1,0),且过点。()求椭圆C的方程;()已知A、B为椭圆上的点,且直线AB垂直于轴,直线与轴交于点N,直线AF与BN交于点M。() 试探究:点M是否恒在椭圆C上.,并加于证明;() 求AMN面积的最大值
5、2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(理科) 圆锥曲线厦门市数学组一、选择题。1. 解析:已知方程表示双曲线,(2m)(2m)0.2m2. 选A2. 解析:由双曲线1,知a2,b2,c4,焦点F1(4,0),F2(4,0),渐近线方程y±x. 由双曲线对称性,任一焦点到任一渐近线的距离都相等,d2. 选D3. 解析:方程mx+ny2=0 即y2= - x,表示抛物线,方程mx2+ny2=1(mn0)表示椭圆或双曲线当m和n同号时,抛物线开口向左,方程mx2+ny2=1(mn0)表示椭圆,无符合条件的选项当m和n异号时,抛物线y2= - x开口向右,方程mx2+ny2=1表示双
6、曲线,故选(A)4解析:设|PF1|m,|PF2|n,不妨设m>n,P(x,y),|PF1|PF2|mn2.在F1PF2中,由余弦定理得(2)2m2n22mncos60°,8(mn)2mn.mn4.由F1PF2的面积相等,得×2×|y|mnsin60°,即|y|×4×,|y|,选B5解析:由|PO|PF1|得点P的横坐标x1,由题知点P既在OP的中垂线上,又在双曲线的左支上,故a,即e2.选(D)6解析:动圆与两定圆都内切时:,所以动圆与两定圆分别内切,外切时:,所以处理1:,再用均值求的最小值;处理2:选A.二、填空题。7解析
7、:4,m,9成等比数列,m236,m±6.当m6时,圆锥曲线方程为y21,其离心率为;当m6时,圆锥曲线方程为y21,其离心率为.故圆锥曲线的离心率 或8解析:准线方程为x1,焦点为F(1,0),直线x1与双曲线交点为,若FAB为直角三角形,则只能AFB为直角,FAB为等腰直角三角形,所以2a,故双曲线的方程为5x2y21.9解析:如图,设切点为M,由条件知,OMPF1且OMb,M为PF1的中点,PF22b,且PF1PF2,从而PF12a2b.PFPFF1F,即(2a2b)2(2b)2(2c)2,整理得3b2a,5a29c2,解得e.10解析:设|AF|=a,|BF|=b,A、B在准
8、线上的射影点分别为Q、P,连接AQ、BQ由抛物线定义,得AF|=|AQ|且|BF|=|BP|,在梯形ABPQ中根据中位线定理,得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由勾股定理得|AB|2=a2+b2,配方得|AB|2=(a+b)22ab,又ab() 2,(a+b)22ab(a+b)22×() 2=(a+b)2得到|AB|(a+b)所以=,即的最大值为三、解答题。11解:()设椭圆为,当时,又,故椭圆为.4分(),由 得:.,即.7分,.9分若的三条边的边长是连续的自然数,则,即.10分12.解:()设C方程为,则由,得a=4.椭圆C的方程为4分()设,直线的方程为, 代入,得 由,解得,故. 四边形的面积,当,.9分解:当,则、的斜率之和为0,设直线的斜率为则的斜率为,的直线方程为,由(1)代入(2)整理得 ,同理直线方程为,得, 的斜率为定值. 15分13.解:()由题,从而, 所以椭圆C的方程为.4分()(i)证明:由题得F(1,0)、N(4,0)
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