第二章第二节匀变速直线运动速度随时间变化的规律

1、2匀变速直线运动的速度与时间的关系知识内容速度与时间的关系考试要求d课时要求1. 理解匀变速直线运动的含义.2. 理解v t图象的物理意义，并计算物体的加速度.3. 能推导匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单问题.1自主预习秫月新知夯实基础、匀变速直线运动的特点及图象 叵导学探究四个物体运动的v t图象如图所示(1) 它们分别做什么运动？(2) 匀加速直线运动的v t图象斜率一定为正值吗？匀减速直线运动的v t图象斜率一定为负值吗？答案(1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做反向匀加速直线运动(2)不一定不一定叵知识深化1匀变速直线运动的特点：(1) 加速度

2、a恒定不变；(2) v t图象是一条倾斜直线.2两种理想化模型的 v t图象(1) 匀速直线运动的 vt图象是一条平行于时间轴的直线.(2) 匀变速直线运动的 v- t图象是一条倾斜直线，直线的斜率表示加速度【例1 A、B是做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，如图1 所示.(1)A、B各做什么运动并求其加速度;两图象交点的意义；求1 s末A、B的速度；求6 s末A、B的速度答案见解析一v vo 8 22解析(1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小为a1=m/s2= 1t 6m/s2，方向与初速度方向相同；B物体前4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线

3、运动,加速度为° 一 82 2a2= m/s = 2 m/ s ,负号表示加速度方向与初速度方向相反.(2) 两图象交点表示在该时刻A、B速度相同.(3) 1 s末A物体的速度为3 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为6 m/s，和初速度方向相同6 s末A物体的速度为8 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为一4 m/s,负号表示方向和初速度方向相反针对训练一物体做直线运动的速度时间图象如图2所示，第1、2 s为第I段，第3、4 s为第n段，第5 s为第川段，则下列说法中正确的是()A. 第1 s内的加速度大于第 5 s内的加速度B. 第1 s内与第5 s内的加速度方向相反C.

4、 物体在24 s内静止D. 第I段和第川段的加速度与速度的方向都相同答案 B解析 根据速度一时间图象的斜率等于加速度可知，第1s内的加速度小于第5s内的加速度，故A错误；斜率的正负表示加速度的方向，则知第 1 s内物体的加速度沿正方向，而第5 s内的加速度方向沿负方向，方向相反，故B正确；物体在24 s内速度不随时间变化，做匀速直线运动，C错误；第I段表示物体做匀加速直线运动，加速度与速度方向相同，而第川段表示物体做匀减速直线运动，加速度与速度方向相反，故D错误二、速度与时间的关系式IS导学探究设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t= 0)的速度为V0(叫做初速度)，加速度为a,请根据加

5、速度定义式求t时刻物体的瞬时速度.答案 由加速度的定义式 a = V = 口0 = Vzr,整理得：v= v°+ at.t t 0 t叵知迟深生速度与时间关系的理解1. 公式v = v0+ at只适用于匀变速直线运动2公式的矢量性：公式 v= vo+ at中的v。、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正 方向.一般以vo的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a > 0;若为匀减速直线运动，av 0.若v>0，说明v与vo方向相同；若v v 0,说明v与vo方向相反.3. 两种特殊情况：(1) 当 vo= 0 时，v = at.即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其

6、运动时间成正比(2) 当 a= 0 时，v = v0.即加速度为零的运动是匀速直线运动.例2】一物体从静止开始以 2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止.求：(1) 物体做匀速直线运动时的速度大小；(2) 物体做匀减速直线运动时的加速度答案见解析解析 解题关键是画出如下的示意图：如日I琳叱 巧日IABCD设图中At B为匀加速直线运动，Bf C为匀速直线运动，Ct D为匀减速直线运动，BC段的速度为AB段的末速度，也为 CD段的初速度.(1)由速度与时间的关系式得vb= a1t1 = 2X 5 m/s = 10 m/s即做

7、匀速直线运动时的速度大小为10 m/s.(2)由 v = v°+ a2t2 得v vo VD VC a2= IT = =型 mb?- 5 m/s2.负号表示加速度方向与Vc方向相反厂总结提升1. v= V0 + at的适用条件：只适用于匀变速直线运动2. v= vo + at的用途：初速度vo、加速度a、时间t、末速度v之间的关系，已知其中三个物理 量，可求剩余的一个物理量 .三、速度公式在刹车问题中的应用例3 一汽车在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车的加速度大小是8 m/s2，刹车后可视为匀减速直线运动，求刹车 3 s后汽车的速度.答案 0解析

8、设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t,取汽车运动的方向为正方向.-v 一 vo 0 20由v = v°+ at，得t=s= 2.5 s,汽车在2.5 s末速度减为零而停下，之后汽车不a 8再运动，所以3s后汽车的速度为零.厂总结提升,1. 刹车问题：车辆刹车时可看做匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀变速运动.刹车时间取决于初速度和加速度的大小.2. 注意问题（1）明确车辆的刹车时间（车辆末速度变为零时所用的时间）.比较要研究的时长与刹车时间的大小关系.若要研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长；反之，实际运动时间等于

9、刹车时间.3. 常见错误：误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v = v0+ at,得出的速度出现负值.枪测评恰达标过关达标检测1. （对匀变速直线运动的理解）下列有关对匀变速直线运动的认识，其中正确的是A. 物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动B. 加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C. 匀变速直线运动的 v t图象是一条曲线D. 匀变速直线运动的加速度是一个恒量答案 D解析 匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化，在相等的时间里通过的位移一定不相等，A错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化，B错误，D正

10、确；匀变速直线运动的v t图象是一条倾斜直线，C错误2. （匀变速直线运动的v t图象）（多选）如图3所示是一物体做匀变速直线运动的v t图象,由图可知物体（）A. 初速度为02C.加速度的大小为1 m/s答案 BCB. 2 s末的速度大小为 3 m/s2D.加速度的大小为1.5 m/s解析由题图可知,物体的初速度Vo= 5 m/s,末速度v= 0,由公式0 5 m/sv = v0+ at 可得 a =:5 s2=1 m/s , A、D错误，C正确.由题图知，2 s末物体的速度大小为 3 m/ s, B正确.3. （匀变速直线运动速度公式的应用）（2018嘉兴一中期中）爬竿运动员从竖直竿上端由

11、静止开始先匀加速下滑2t时间，然后再匀减速下滑 变速运动过程中加速度大小之比为（）t时间恰好到达竿底且速度为0,则前后两段匀B.2 : 1D.4 : 1A. 1 : 2C. 1 : 4答案 A解析 设两段匀变速运动的加速度大小分别为ai、a2，由速度公式得匀加速段的末速度为ai1=ai 2t.匀减速时，由速度公式得v + ( a2)t= 0.两式联立解得a2= 2ai，所以二=?a22一辆汽4. (速度公式在刹车中的应用)汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标， 车以54 km/h的速度匀速行驶.(1) 若汽车以1.5 m/s一、选择题 对于一个做匀减速直线运动的物体，在它静止前，下

12、列说法中正确的是()A. 速度越来越小B.速度越来越大C.加速度越来越小D.加速度越来越大答案 A解析 因为是匀减速直线运动，故物体运动的加速度a保持不变，由v = v0+ at知，负值时，v逐渐变小，所以B、C、D错误，A正确. 物体某时刻的速度 v = 10 m/s,加速度a = 2 m/s2，它表示()A. 物体的加速度方向与速度方向相同，而且速度在减小B. 物体的加速度方向与速度方向相同，而且速度在增大C. 物体的加速度方向与速度方向相反，而且速度在减小D. 物体的加速度方向与速度方向相反，而且速度在增大答案 C的加速度加速，求 8 s后汽车的速度大小.(2) 若汽车以1.5 m/s2

13、的加速度刹车，分别求刹车8 s时和12 s时的速度大小.答案 (1)27 m/s (2)3 m/s 0解析 初速度 vo= 54 km/h = 15 m/ s.(1) 由 v = vo+ at，得 v = (15+ 1.5X 8) m/s = 27 m/ s.(2) 刹车过程中汽车做匀减速运动，a' = 1.5 m/s2.0 vo 15 减速到停止所用时间t' = ; =s= 10 s.a 1.5所以刹车 8 s 时的速度 v' = v°+ a' t= (15 1.5x 8) m/s = 3 m/ s.刹车12 s时的速度为零.课时对点练 注里咫基解析

14、 加速度a= 2 m/s2,它表示加速度方向与速度方向相反，物体做匀减速运动，C正确.23辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时5 s,汽车的加速度为 2 m/s，它经过第2根电线杆时的速度为 15 m/s，则汽车经过第1根电线杆时的速度为（）A. 2 m/s B.10 m/ s C.2.5 m/s D.5 m/ s答案 D解析 根据 v = Vo+ at，得 vo= v at = 15 m/s 2X5 m/ s= 5 m/s, D 正确.4. 奥迪车有多种车型，女口30TFSI、35TFSI、50TFSI（每个车型字母前的数字称为G值），G值用来表现车型的整体加速度感，数字越大，

15、加速越快.G值的大小为车辆从静止开始加速到100km/h的平均加速度数值（其单位为国际基本单位）再乘以10.如图1为某一型号的奥迪尾标， 其值为50TFSI，则该型号车从静止开始加速到100 km/ h的时间约为（）图1A.5.6 s B.6.2 s C.8.7 s D.9.5 s 答案 A解析由题意可知，该型号车的加速度为5022a = 10 m/s = 5 m/ s， v= 100 km/h 27.8 m/ s， 故加速时间t= v= 278 s 5.6 s.a 55. 一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速 中，正确描述了火车运动情况的是（）（同方向）出站.在如图所示的四个 v t图

16、象答案 B解析进站速度均匀减小,出站速度均匀增大,故A、D错.进站、出站火车的运动方向相同,故C错.1 s末、第2 s末、第3s末的瞬时速6. 个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第度之比是（）B.1 : 2 : 3A.1 : 1 : 12 2 2C.1 : 2 : 3D.1 : 3 : 5答案 B解析 由 V= at 得 V1 : V2 : V3= ati : at?: at3= 1 : 2 : 3，故选项 B 正确.7质点做直线运动的v t图象如图2所示，规定向右为正方向，则关于该质点在前 8 s内的运动，下列说法正确的是()A. 01 s内的加速度最大且方向向右B. t = 2 s

17、和t = 4 s时加速度等大反向C. 35 s内质点的加速度方向向右D. 58 s内质点的加速度最小且方向向左答案 A解析 01 s内质点的加速度为 ai= 2 m/s2，方向向右；15 s内质点的加速度为 a2= 12 、 2 2m/s，负号表示方向向左；58 s内质点的加速度为 a3 = 3 m/s，方向向右，A正确，B、C、D错误.8.我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭发射了第三颗北斗导航卫星.如图3所示，发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v = (2t + 4) m/s,由此可知这段时间内()图3A. 火箭的初速度为 2 m/s2B. 火箭的加速度为4 m/sC. 在

18、3 s末，火箭的瞬时速度为12 m/sD. 火箭做匀加速直线运动答案 D解析 由速度的表达式 v= (2t + 4) m/s可知，在这段时间内火箭的初速度vo = 4 m/s,加速度a = 2 m/s ,火箭做匀加速直线运动， 选项A、B错误，D对；将时间t = 3 s代入v= （2t + 4） m/s得v= 10 m/s，选项C错误.9.（多选）给滑块一初速度vo,使它沿光滑固定斜面向上做匀减速运动，加速度大小为a，当滑块速度大小变为，所用时间可能是（）voB.2a3voD.一avoA.4a3voC茹vovo2= vo at,得 t= 2a；答案 BC解析 以初速度方向为正方向，当末速度与初

19、速度方向相同时， 当末速度与初速度方向相反时，一2a°, B、C 正确.10.（多选）物体做匀加速直线运动，已知第 1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s, 则下面的结论正确的是 （）A. 物体零时刻的速度是3 m/s2B. 物体的加速度是 2 m/sC. 任何1 s内的速度变化量都是2 m/sD. 第2 s初的瞬时速度是 6 m/s答案 BCD、V2 v1 8 622解析 物体的加速度 a= t= 1 m/s = 2 m/s ,物体在零时刻的速度v0= v1 at1 = （62 x 1） m/s = 4 m/s,故A错误，B正确；物体在任何1 s内速度的变化量 A

20、v= at = 2X 1 m/s=2 m/ s,故C正确；第2 s初和第1 s末是同一时刻，可知第2 s初的瞬时速度是6 m/s，故D正确.二、非选择题11某机车原来的速度是36 km/h，在一段下坡路上加速度为0.2 m/s2机车行驶到下坡末端,速度增加到54 km/h，求机车通过这段下坡路所用的时间.答案 25 s解析 初速度 vo= 36 km/h = 10 m/ s,末速度 v = 54 km/h = 15 m/ s,加速度 a= 0.2 m/s2.由 v = vo+ at 得:v vo 15 10t= h =飞厂s= 25 s故机车通过这段下坡路所用的时间为25 s.12. 摩托车从

21、静止开始，以1.6 m/s汽车在启动加速时的加速度； 开始刹车后2 s末的速度大小和6 s末的速度大小 答案(1)2 m/s2，方向与汽车的运动方向相同(2)12 m/s 0解析(1)选汽车的运动方向为正方向， 在启动过程，初速度 vo= 0,末速度V1 = 72 km/h = 20 m/ s,加速时间t1 = 10 s,的加速度沿直线匀加速行驶了4 s,又以1.2 m/s2的加速度沿直线匀减速行驶了3 s，然后做匀速直线运动，摩托车做匀速直线运动的速度大小为多少？答案 2.8 m/s解析匀加速行驶 4 s时：v1 = v0+ at= (0 + 1.6 x 4) m/s = 6.4 m/s，匀减速行驶 3 s时：v2 =v1+ a' t' = (6.4 1.2 x 3) m/s = 2.8 m/ s.13. 一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动， 用了 10 s的时间达到72 km/h的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，如图4,刹车过程中做匀减速直线运