2020学年四川省南充市高考一模数学

1、2020年四川省南充市高考一模数学一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项在，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A=x|1x4，集合B=x|(x-3)(x+1)0，则AB=()A.x|-1x4 B.x|-1x1 C.x|1x3 D.x|-1x3 解析：集合A=x|1x4，集合B=x|(x-3)(x+1)0=x|-1x3，AB=x|1x3.答案：C.2. 设i是虚数单位，则复数=()A.1+i B.1-i C.-1-i D.-1+i 解析：复数=i(1+i)=-1+i.答案：D.3. 已知命题P：xR，ex-x-10，则P是()A.xR，ex-x-10 B.

2、x0R，-x0-10 C.x0R，-x0-10 D.xR，ex-x-10 解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：xR，ex-x-10，则P是x0R，-x0-10.答案：B.4. 下列函数中，满足“f(xy)=f(x)+f(y)”的单调递减函数是()A.f(x)=lnx B.f(x)=-x3 C.f(x)=logx D.f(x)=3-x 解析：对数函数符合条件f(xy)=f(x)+f(y)，证明如下：设f(x)=logax，其中，x0，a0且a1，则f(xy)=logaxy=logax+logay=f(x)+f(y)，即对数函数f(x)=logax，符合条件f(xy)=f(x)+f(

3、y)，同时，f(x)单调递减，则a(0，1)，综合以上分析，对数函数f(x)=logx符合题意，答案：C.5. 如图的程序图的算法思路中是一种古老而有效的算法-辗转相除法，执行改程序框图，若输入的m，n的值分别为30，42，则输出的m=()A.0 B.2 C.3 D.6 解析：模拟程序框图的运行过程，如下；m=30，n=42，30÷42=0，余数是30，r=30，m=42，n=30，不满足条件r=0，42÷30=1，余数是12，r=12，m=30，n=12，不满足条件r=0，30÷12=2，余数是6，r=6，m=12，n=6，不满足条件r=0，12÷6=

4、2，余数是0，r=0，m=6，n=0，满足条件r=0，退出循环，输出m的值为6.答案：D.6. 为了得到函数y=sin4x-cos4x的图象，可以将函数y=sin4x的图象()A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 解析：函数y=sin4x-cos4x=sin(4x-)，sin(4x-)=sin4(x-)，为了得到函数y=sin4x-cos4x的图象，可以将函数y=sin4x的图象向右平移个单位.答案：A.7. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于()A.45 B.36 C.30 D.6 解析：由三视图可知该几何体为长方体ABCD-A1B1C1

5、D1切去一个三棱锥B1-A1BC1剩下的几何体.V=4×3×3-××4×3×3=30.答案：C.8. 春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是()A.B.C.D.解析：设两串彩灯分别在通电后x秒，y秒第一次闪亮，则所有的可能情况对应的平面区域为正方形OABC，作出直线x-y=3和直线y-x=3，则两灯在第一次闪亮时刻不超过3秒对应的平面区域为六边形ODEBGF，P=.答

6、案：B.9. 已知F是抛物线y2=4x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OAOB(其中O为坐标原点)，则AOB与AOF面积之和的最小值是()A.16 B.8C.8D.18 解析：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB与x轴的交点为M(m，0)，x=ty+m代入y2=4x，可得y2-4ty-4m=0，根据韦达定理有y1·y2=-4m，OAOB，=0，x1·x2+y1·y2=0，从而(y1·y2)2+y1·y2=0，点A，B位于x轴的两侧，y1·y2=-16，故m=4.不妨令点A在x轴

7、上方，则y10，又F(1，0)，SABO+SAFO=×4×(y1-y2)+×y1=y1+ 8，当且仅当y1=，即y1=时，取“=”号，ABO与AFO面积之和的最小值是8.答案：C.10. 函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)=0，当x0时，xf(x)+f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A.(-，-1)(0，1) B.(-1，0)(1，+) C.(-，-1)(1，+) D.(-1，0)(0，1) 解析：设g(x)=xf(x)，则g(x)=xf(x)+f(x)，当x0时，xf(x)+f(x)0，则当x0时，g(x)0，函数g(x)=

8、xf(x)在(-，0)上为增函数，函数f(x)是奇函数，g(-x)=(-x)f(-x)=(-x)-f(x)=xf(x)=g(x)，函数g(x)为定义域上的偶函数，由f(1)=0得，g(1)=0，函数g(x)的图象大致如右图：不等式f(x)00，或，由函数的图象得，-1x0或x1，使得f(x)0成立的x的取值范围是：(-1，0)(1，+).答案：B.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 在(3-x)5的展开式中，含x3的项的系数是_(用数字作答)解析：(3-x)5的展开式中，通项公式是Tr+1=C5r ·35-r·(-1)r·xr，令r=3，得含

9、x3的项的系数是C53 ·32·(-1)3=-90.答案：-90.12. 已知(0，)，(0，)，且cos=，cos(+)=-，则sin=_.解析：已知(0，)，(0，)，且cos=，cos(+)=-，sin=，sin(+)=，则sin=sin(+)-=sin(+)cos-cos(+)sin=·-(-)·=.答案：.13. 已知实数x，y满足，则x2+y2的最大值为_.解析：先根据约束条件画出可行域，而z=x2+y2，表示可行域内点到原点距离OP的平方，点P在黄色区域里运动时，点P跑到点C时OP最大当在点C(2，3)时，z最大，最大值为22+32=13.

10、答案：1314.设四边形ABCD为平行四边形，|=8，|=3，若点M，N满足，则=_.解析：， ，.答案：9.15. 设S为复数集C的非空子集.如果(1)S含有一个不等于0的数；(2)a，bS，a+b，a-b，abS；(3)a，bS，且b0，S，那么就称S是一个数域.现有如下命题：如果S是一个数域，则0，1S；如果S是一个数域，那么S含有无限多个数；复数集是数域；S=a+b|a，bQ，是数域；S=a+bi|a，bZ是数域.其中是真命题的有_(写出所有真命题的序号).解析：由已知中(1)S含有一个不等于0的数；(2)a，bS，a+b，a-b，abS；(3)a，bS，且b0，S，那么就称S是一个数

11、域.令a=b0，则a-b=0S；=1S，故正确；naS，nZ，故正确；复数集C满足3个条件，故复数集是数域，故正确；S=a+b|a，bQ，满足3个条件，故S是数域，故正确；S=a+bi|a，bZ不满足条件(3)，故S不是数域，故错误；答案：三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 已知数列an满足a1=1，an+1=2an+1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn=n(an+1)，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)通过对an+1=2an+1变形可知an+1+1=2(an+1)，进而可知数列an+1是首项、公比均为2的等比数列，计算即得结论；(

12、2)通过(1)可知bn=n·2n-1，进而利用错位相减法计算即得结论.答案：(1)an+1=2an+1，an+1+1=2(an+1)，又a1=1，数列an+1是首项、公比均为2的等比数列，an+1=2n，an=-1+2n；(2)由(1)可知bn=n(an+1)=n·2n=n·2n-1，Tn=1·20+2·2+n·2n-1，2Tn=1·2+2·22+(n-1)·2n-1+n·2n，错位相减得：-Tn=1+2+22+2n-1-n·2n=-n·2n=-1-(n-1)·2n

13、，于是Tn=1+(n-1)·2n.17. 某高校文学院和理学院的学生组队参加大学生电视辩论赛，文学院推荐了2名男生，3名女生，理学院推荐了4名男生，3名女生，文学院和理学院所推荐的学生一起参加集训，由于集训后学生水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队.(1)求文学院至少有一名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名学生在随机抽取4名参赛，记X表示参赛的男生人数，求X的分布列与数学期望.解析：(1)求出文学院至少有一名学生入选代表队的对立事件的概率，然后求解概率即可；(2)求出X表示参赛的男生人数的可能值，求出概率，得到X的分布列，然后求解

14、数学期望.答案：(1)由题意，参加集训的男、女学生共有6人，参赛学生全从理学院中抽出(等价于文学院中没有学生入选代表队)的概率为：，因此文学院至少有一名学生入选代表队的概率为：；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，X表示参赛的男生人数，则X的可能取值为：1，2，3，P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=3)=.X的分布列：和数学期望EX=1×+2×+3×=2.18. 已知函数f(x)=sinx(sinx+cosx).(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f()=1，a=2，求三

15、角形ABC面积的最大值.解析：(1)利用二倍角公式化简f(x)；(2)求出A，根据余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面积公式即可.答案：(1)f(x)=sin2x+sinxcosx=-cos2x+sin2x=sin(2x-)+.f(x)的最小正周期T=，f(x)的最大值是.(2)f()=sin(A-)+=1，sin(A-)=，A=.a2=b2+c2-2bccosA，12=b2+c2-bc，b2+c2=12+bc2bc，bc12.S=bcsinA=bc3.三角形ABC面积的最大值是3.19. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SD=DC=2AD，侧棱SD底面ABCD，点E

16、是SC的中点，点F在SB上，且EFSB.(1)求证：SA平面BDE；(2)求证SB平面DEF；(3)求二面角C-SB-D的余弦值.解析：(1)连接AC交BD于点O，连接OE.然后利用三角形中位线的性质可得OESA，再由线面平行的判定定理证得SA平面BDE；(2)由SD=DC，E是SC的中点可得DESC，再由面面垂直的判定和性质得到BC平面SDC，从而得到BCDE，进一步得到SBDE，结合已知EFSB，由线面垂直的判定得结论；(3)根据二面角的定义得到EFD是二面角C-SB-D的平面角，根据三角形的边角关系进行求解即可.答案：(1)证明：如图，连接AC交BD于点O，连接OE.点O、E分别为AC、

17、SC的中点，OESA，又OE?平面BDE，SA平面BDE，SA平面BDE；(2)证明：SD=DC，E是SC的中点，DESC，又SD底面ABCD，平面SDC平面ABCD，底面ABCD是矩形，BC平面SDC，BCDE，又SCBC=C，DE平面SBC，又SB平面SBC，SBDE，又EFSB，EFED=E，SB平面EFD；(3)EFSB，SB平面EFD，EFD是二面角C-SB-D的平面角，设AD=1，则SD=CD=2，则SC=2，SB=3，BD=，DE=，在三角形SDB中，SB?DF=SD?BD，即DF=，在三角形SBC中，sinCSB=，即EF=SE=，在三角形DEF中，cosEFD=，即二面角C-

18、SB-D的余弦值是.20. 已知圆F1：(x+1)2+y2=1，圆F2：(x-1)2+y2=25，动圆P与圆F1外切并且与圆F2内切，动圆圆心P的轨迹为曲线C.()求曲线C的方程；()若曲线C与x轴的交点为A1，A2，点M是曲线C上异于点A1，A2的点，直线A1M与A2M的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值.()过点(2，0)作直线l与曲线C交于A，B两点，在曲线C上是否存在点N，使？若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.解析：()通过设P(x，y)、动圆P的比较为r，利用圆与圆的位置关系可知|PF1|=1+r、|PF2|=5-r，进而化简可知动圆圆心P的轨迹是以F1(-1，0)

19、、F2(1，0)为焦点、长轴长为6的椭圆，计算即得结论；()通过()可知A1(-3，0)、A2(3，0)，通过设M(x，y)，利用及k1k2= 化简计算即得结论；()通过设过点(2，0)的直线l方程为x=my+2，并与曲线C方程联立，利用韦达定理及N(x1+x2，y1+y2)在曲线C上化简计算即得结论.答案：()依题意，F1(-1，0)，F2(1，0)，设P(x，y)，动圆P的比较为r，则|PF1|=1+r，|PF2|=5-r，|PF1|+|PF2|=6，动圆圆心P的轨迹是以F1(-1，0)、F2(1，0)为焦点，长轴长为6的椭圆，则b2=a2-c2=9-1=8，于是曲线C的方程为：；()由()可知A1(-3，0)，A2(3，0)，设M(x，y)，则，于是k1k2=；()结论：在曲线C上存在点N，使，且直线l方程为x=±y+2.理由如下：设过点(2，0)的直线l方程为：x=my+2，联立直线l与曲线C的方程，消去x，整理得：(9+8m2)y2+32my-40=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=，y1y2=，N(x1+x2，y1+y2)在曲线C上，又x1+x2=m(y1+y2)+4=4-=，·( )2+·()2=1，整理得：9+8m2=16，解得：m=±，于是在曲线C上存在点N，使，且直线l方程为x=±