2020学年辽宁省朝阳市中考真题数学

1、2020年辽宁省朝阳市中考真题数学一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)1.(3分)-6的相反数是()A.-6B.-C.D.6解析：根据概念，与-6只有符号不同的数是6.即-6的相反数是6.答案：D.2.(3分)下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是()A.B.C.D.解析：根据平移的性质：平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等.选项A，B，D都改变了图象的方向，只有答案C符合题意.答案：C.3.(3分)“植草种树，防风治沙”.某地今年植草种树36700公顷，数据36700用科学记数法表示是()A.36.7×102B.36.7×103C.3.67&

2、#215;103D.3.67×104解析：将36700用科学记数法表示为：3.67×104.答案：D.4.(3分)如图是一个圆锥体的侧面展开图，它的弧长是8，则圆锥体的底面半径是()A.8B.4C.2D.1解析：设底面半径为r，根据题意得：2r=8，解得：r=4.答案：B.5.(3分)不等式组的解集是()A.B.C.D.解析：，由得，x2，由得，x-2，故不等式得解集为-2x2，在数轴上表示为：，答案：B.6.(3分)工厂欲招收一名技工，下表是对两名应聘者加工相同数量同一种零件的数据进行分析所得的结果，你认为录用哪位较好？()A.录用甲B.录用乙C.录用甲、乙都一样D.无法

3、判断录用甲、乙解析：甲的方差是269，乙的方差是86，S甲2S乙2，成绩较稳定的是乙，录用乙较好；答案：B.7.(3分)一批同学和部分家长结伴参加夏令营，同学和家长一共18人，同学数是家长数的2倍少3人.设家长有x人，同学有y人，根据题意，下面列出的方程组正确的是()A.B.C.D.解析：设家长有x人，同学有y人，根据题意得：.答案：C.8.(3分)如图，三角形ABC中，A的平分线交BC于点D，过点D作DEAC，DFAB，垂足分别为E，F，下面四个结论：AFE=AEF；AD垂直平分EF；EF一定平行BC.其中正确的是()A.B.C.D.解析：三角形ABC中，A的平分线交BC于点D，DEAC，D

4、FAB，ADE=ADF，DF=DE，AF=AE，AFE=AEF，故正确；DF=DE，AF=AE，点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上，AD垂直平分EF，故正确；SBFD=BF·DF，SCDE=CE·DE，DF=DE，；故正确；EFD不一定等于BDF，EF不一定平行BC.故错误.答案：A.二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)9.(3分)计算：(-2ab3)2=.解析：(-2ab3)2=4a2b6.答案：4a2b6.10.(3分)分式方程的解是.解析：方程的两边同乘x(x-3)，得3x-9=2x，解得x=9.检验：把x=9代入x(x-3)=540.原方程

5、的解为：x=9.答案：x=9.11.(3分)如图，ab，1=70°，2=50°，3=°.解析：ab，1=70°，4=1=70°，3=180°-4-2=180°-70°-50°=60°.答案：60.12.(3分)五名同学星期天干家务活的时间分别是2，2，3，4，5小时，它们的众数是，中位数是.解析：这组数据2出现了2次，出现的次数最多，则众数是2小时；把这组数据从小到大排列为：2，2，3，4，5小时，最中间的数是3小时，则中位数是3小时；答案：2小时，3小时.13.(3分)如图，在常见的几何体圆锥

6、、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有(填编号).解析：圆锥主视图是三角形，左视图也是三角形，圆柱的主视图和左视图都是矩形；球的主视图和左视图都是圆形；长方体的主视图是矩形，左视图也是矩形，但是长和宽不一定相同，答案：.14.(3分)在右边的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a=，b=，c=.解析：1与a相对，5与b相对，3与c相对，1+a=5+b=3+c，六个面上的数字为分别1，2，3，4，5，6a=6，b=2，c=4；答案：6，2，4.15.(3分)下表反映的是我们目前学过的函数(不是二次函数)图象上点的横坐

7、标x与纵坐标y之间的对应关系：则m的值可以是.解析：当这个函数是反比例函数时3×4=4×3=12，因此6m=12，解得m=2，当这个函数是一次函数时，y=kx+b，则，解得所以函数解析式为：y=-x+7，当x=6时，y=1.所以m=2或1.答案：2或1.16.(3分)如图是某同学在课外设计的一款软件，蓝精灵从O点第一跳落到A1(1，0)，第二跳落到A2(1，2)，第三跳落到A3(4，2)，第四跳落到A4(4，6)，第五跳落到A5.到达A2n后，要向方向跳个单位落到A2n+1.解析：蓝精灵从O点第一跳落到A1(1，0)，第二跳落到A2(1，2)，第三跳落到A3(4，2)，第四

8、跳落到A4(4，6)，蓝精灵先向右跳动，再向上跳动，每次跳动距离与其次数相等，即可得出：第五跳落到A5(9，6)，到达A2n后，要向右方向跳(2n+1)个单位落到A2n+1.答案：(9，6)，右(东)，(2n+1).三、解答题(共10小题，满分102分)17.(6分)计算：|-2|+(6-)0+3-1+.解析：根据零指数幂和负整数指数幂得意义得到原式=2+1+-2，然后进行加减运算.答案：原式=2+1+-2=.18.(8分)先化简，再求值：，其中x=2013.解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.答案：原式=÷=·=x.当x=2013时，

9、原式=2013.19.(8分)某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一颗树A；沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处；从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；测得DE的长就是河宽AB.请你证明他们做法的正确性.解析：将题目中的实际问题转化为数学问题，然后利用全等三角形的判定方法证得两个三角形全等即可说明其做法的正确性.答案：如图，由做法知：在RtABC和RtEDC中，RtABCRtEDCAB=ED即他们的做法是正确的.20.(10分)某校对九年级500名同学完成数学学

10、习任务情况进行随机抽查，抽查结果分为“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四个等级.根据抽查的数据，制成不完整的表格和扇形统计图如下：根据所学知识分析，答案下列问题：(1)补填表图中的空缺：a=，m=，n=.(2)通过计算，估计全校完成学习任务(一般、较好、很好)的同学有多少人？(3)请你根据自己的知识和经验，或者从数据分析角度，给某等级的同学提些合理化的建议，目标或给予评价.解析：(1)首先根据较差的人数和所占的百分比确定抽查的人数，然后减去其他小组人数即可求得a值，然后用每一小组的人数除以总人数即可求得m和n的值.(2)用九年级总人数乘以各小组所占的百分比即可求得完成学习任务的同学人数；(

11、3)积极向上的鼓励性的建议均可.答案：(1)观察扇形统计图知，较差的有15人，占10%，抽查的总人数为15÷10%=150(人)，a=150×40%=60人，m=30÷150×100=20n=45÷150×100=30(2)全校完成学习任务的有500×(1-10%)=450(人)；(3)加强学习，努力奋斗，以优异的成绩完成学业.(答案不唯一)21.(10分)如图1，在综合实践活动中，同学们制作了两块直角三角形硬纸板，一块含有30°角，一块含有45°角，并且有一条直角边是相等的.现将含45°角的直

12、角三角形硬纸板重叠放在含30°角的直角三角形硬纸板上，让它们的直角完全重合.如图2，若相等的直角边AC长为12cm，求另一条直角边没有重叠部分BD的长(结果用根号表示).解析：先根据RtABC中，AC=12，ABC=45°，求出BC，再根据tanDAC=，得出CD，最后根据BD=CD-BC计算即可.答案：RtABC中，AC=12，ABC=45°，BC=AC=12，RtACD中，AC=12，DAC=60°，tanDAC=，CD=AC×tanDAC=12×tan60°=12，BD=CD-BC=(12-12)cm.答：另一条直角边

13、没有重叠部分BD的长为(12-12)cm.22.(10分)三张质地相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下抽牌游戏：甲先抽一张卡片放回，乙再抽一张.(1)求甲先抽一张卡片，抽到的卡片上数字为偶数的概率；(2)用树形(状)图或列表的方法表示甲、乙两人游戏所有等可能的结果，并求他们抽到相同数字卡片的概率.解析：(1)由甲先抽一张卡片，可能出现的点数有3种，而且点数出现的可能性相等，抽到的卡片上数字为偶数的只有1种，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们抽到相同数字卡片的情况，再利用概率公式即可求得答案.

14、答案：(1)甲先抽一张卡片，可能出现的点数有3种，而且点数出现的可能性相等，抽到的卡片上数字为偶数的只有1种；抽到的卡片上数字为偶数的概率为：；(2)画树状图得：共有9种等可能的结果，他们抽到相同数字卡片的有3种情况，他们抽到相同数字卡片的概率为：=.23.(12分)如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=CD，过点A作AEDC交BC于点E.(1)求证：四边形AECD是菱形.(2)在(1)的条件下，若B=30°，AEAB，以点A为圆心，AE的长为半径画弧交BE于点F，连接AF，在图中，用尺规补齐图形(仅保留作图痕迹)，并证明点F是BE的中点.解析：(1)由ADBC，AEDC，可证得四

15、边形AECD是平行四边形，又由AD=CD，即可证得四边形AECD是菱形.(2)由B=30°，AEAB，AE=AF，易得AEF是等边三角形，继而证得ABF是等腰三角形，则可证得BF=AF=EF，即可得点F是BE的中点.答案：(1)ADBC，AEDC，四边形AECD是平行四边形，AD=CD，四边形AECD是菱形.(2)补齐图形：证明：B=30°，AEAB，AEB=60°，AE=AF，AEF是等边三角形，AF=EF，EAF=60°，BAF=90°-EAF=30°，BAF=B，AF=BF，BF=EF，即点F是BE的中点.24.(12分)如图，

16、直线AB与O相切于点A，直径DC的延长线交AB于点B，AB=8，OB=10(1)求O的半径.(2)点E在O上，连接AE，AC，EC，并且AE=AC，判断直线EC与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论.(3)求弦EC的长.解析：(1)连接OA，交EC于F，根据切线性质得出OAB=90°，根据勾股定理求出即可；(2)根据AE=AC推出弧AE=弧AC，根据垂径定理求出OAEC，根据平行线判定推出即可；(3)证OFCOAB，求出FC，根据垂径定理得出EC=2FC，代入求出即可.答案：(1)连接AO，交EC于F，AB切O于A，OAAB，OAB=90°，在RtOAB中，由勾股定理得：O

17、A=6，答：O的半径是6.(2)直线EC与AB的位置关系是ECAB.证明：AE=AC，弧AE=弧AC，OA过O，OAEC，OAAB，ECAB.(3)ECAB，OFCOAB，=，=，FC=，OAEC，OA过O，EC=2FC=.25.(12分)甲、乙两企业去年末都有利润积累，甲企业利润为300万元，甲企业认为：企业要可持续发展，必须进行自主创新和技术改造，由于投资更新等原因，甲企业的利润积累y甲(万元)与时间x(年)之间的函数图象呈抛物线(如图)乙企业的利润积累y乙(万元)每年增加50万元，预计第一年末(今年末)利润积累150万元.(1)乙企业去年末的利润积累是万元，乙企业利润积累y乙(万元)与时

18、间x(年)之间的函数关系式为(不必写出自变量x的取值范围).(2)到第几年末，甲企业的利润积累重新达到去年末与乙企业利润积累的倍数关系？(3)改造初期，甲企业的利润积累逐渐减少，甚至会低于乙企业的利润积累.随着甲企业进入改造成长期，甲企业的利润积累重新高于乙企业的利润积累，试问第几年(保留整数位.参考数据：3.6)甲企业开始进入改造成长期？5年后(含5年)甲企业进入改造成熟期，效益将显现出来.改造成熟期，甲企业的利润积累最少会高于乙企业的利润积累多少万元？解析：(1)根据题意直接得出乙企业去年末的利润积累以及y乙与时间x之间函数关系；(2)首先利用交点式得出y甲与时间x之间的解析式，进而利用甲

19、企业的利润积累重新达到去年末与乙企业利润积累的倍数关系即3倍关系，进而求出即可；(3)利用甲企业刚好进入改造成长期时：y甲=y乙，求出即可，再利用二次函数增减性得出答案即可.答案：(1)乙企业的利润积累y乙(万元)每年增加50万元，预计第一年末(今年末)利润积累150万元.乙企业去年末的利润积累是100万元，乙企业利润积累y乙与时间x之间函数关系为：y乙=100+50x；故答案为：100，y乙=100+50x；(2)依据题意，设甲企业的利润积累y甲与时间x之间的解析式为：y甲=a(x-1)(x-2)，y甲=300时，x=0，a=150，y甲=150(x-1)(x-2)=150x2-450x+3

20、00，依据题意得：y甲=3y乙，150x2-450x+300=3(100+50x)，解得：x1=0(改造初期舍去)，x2=4，答：到第4年末，甲企业的利润积累重新达到去年末与乙企业利润积累的倍数关系；(3)甲企业刚好进入改造成长期时：y甲=y乙，150x2-450x+300=100+50x，解得：x=，x1=0(改造初期舍去)，x23，第3年甲企业进入改造成长期，设改造成熟期，甲企业的利润积累与乙企业的利润积累的差为W万元，依据题意得出：W=y甲-y乙=150x2-450x+300-(100+50x)=150x2-500x+200，根据函数性质分析，当x，W随x的增大而增大，x5，x=5时，W

21、取得最小值为1450，改造成熟期，甲企业的利润积累最少会高于乙企业的利润积累1450万元.26.(14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，RtAOB的直角边OA在x轴正半轴上，OB在y轴负半轴上，且OA=，OB=1，以点B为顶点的抛物线经过点A.(1)求出该抛物线的解析式.(2)第二象限内的点M，是经过原点且平分RtAOB面积的直线上一点.若OM=2，请判断点M是否在(1)中的抛物线上？并说明理由.(3)点P是经过点B且与坐标轴不平行的直线l上一点.请你探究：当直线l绕点B任意旋转(不与坐标轴平行或重合)时，是否存在这样的直线l，在直线l上能找到点P，使PAB与RtAOB相似(相似比不为1)？

22、若存在，求出直线l的解析式；若不存在，说明理由.解析：(1)依题意得到A与B的坐标，根据B为抛物线的顶点，设出抛物线的解析式，将A坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；(2)点M不在抛物线上，理由为：设抛物线与x轴的另一个交点为C，直线OM交AB于点D，由题意得到D为AB的中点，得到AD=OD=BD，得到MON=AOD=OAD=30°，作MN垂直于OC，求出MN与ON的长，确定出M坐标，代入抛物线解析式检验即可得到结果；(3)存在，在RtAOB中，AO=，BO=1，AB=2，ABO=60°，BAO=30°，分三种情况考虑：当ABP=90°时，若AP1B=60°，则ABP1AOB，由相似得比例，确定出P1的坐标，再由B坐标确定出直线l解析式即可；当ABP=60°时，若BAP5=90°，则ABP5OBA，由相似得比例求出P5坐标，同理确定出直线l解析式；当ABP=30°且直线l在AB上方时，若P6AB=90°，则ABP6OAB，由相似得比例求出P6坐标，同理确定出直线l解析式，综上，得到直线l上能找到点P，使RtPAB与RtAOB相似时的所有解析式.答