第4章X射线的强度.

1、第四章第四章 X射线衍射线束的强度射线衍射线束的强度1.一个电子对一个电子对X射线的散射射线的散射2.一个原子对一个原子对X射线的散射射线的散射3.一个单胞对一个单胞对X射线的散射射线的散射4.一个小晶体对一个小晶体对X射线的散射射线的散射5.粉末多晶体的粉末多晶体的HKL面的衍射强度面的衍射强度返回目录一个电子对X射线的散射 讨论对象及结论： 一束X射线沿OX方向传播，O点碰到电子发生散射，那么距O点距离OPR、OX与OP夹2角的P点的散射强度为： 公式讨论 推导过程22cos1244240RCmeIIp 可见一束射线经电子散射后，其散射强度在窨各个方向上是不同的：沿原X射线方向上散射强度（

2、20或2时）比垂直原入射方向的强度（2/2时）大一倍。 若只考虑电子本身的散射本领，即单位立方体里对应的散射能量，OPR1， 则有公式：公式讨论：22cos124240CmeIIp推导过程：1. 强度为I0且偏振化了的X射线作用于一个电荷为e、质量为m的自由电子上，那么在与偏振方向夹角为、距电子R远处，散射强度Ie为：222020sin4mRCeIIe2.而事实上，射到电子上的X射线是非偏振的，引入偏振因子，则有：（表示强度分布的方向性） 22cos14222020mRCeIIe 讨论对象及结论： 一个电子对X射线散射后空间某点强度可用Ie表示，那么一个原子对X射线散射后该点的强度： 这里引入

3、了f原子散射因子推导过程一个原子对X射线的散射eaIfI2推导过程： 一个原子包含Z个电子，那么可看成Z个电子散射的叠加。 （1）若不存在电子电子散射位相差： 其中Ae为一个电子散射的振幅。eeaIZAZI22（1）实际上，存在位相差，引入原子散射因子： 即Aaf Ae 。 其中f与有关、与有关。散射强度： （f总是小于Z） eaAAf eaaIfAI22一个单胞对X射线的散射 1. 讨论对象及主要结论： 这里引入了FHKL 结构因子 2. 推导过程3. 结构因子FHKL的讨论eHKLIFI2推导过程： 假设该晶胞由n种原子组成，各原子的散射因子为：f1 、f2 、f3 .fn； 那么散射振幅

4、为：f1 Ae 、f2 Ae 、f3 Ae .fn Ae ； 各原子与O原子之间的散射波光和程差为：1 、2 、3 . n ；则该晶胞的散射振幅为这n种原子叠加：引入结构参数 ：可知晶胞中（H K L）晶面的衍射强度 jijnjebefAA1jijnjebHKLefAAF1eIFIHKLa2结构因子FHKL 的讨论 关于结构因子 产生衍射的充分条件及系统消光 结构消光 结构因子与倒易点阵的权重关于结构因子： 因为. 其中：Xj、Yj、Zj是j原子的阵点坐标； H K L是发生衍射的晶面。 所以有：jjjjLZKYHX221212sin2cos2njjjjjnjjjjjHKLLXKYHXfLZK

5、YHXfF产生衍射的充分条件： 满足布拉格方程且FHKL0。 由于FHKL0而使衍射线消失的现象称为系统消光， 它分为：点阵消光 结构消光。四种基本点阵的消光规律 （图表）4.3 单胞对X射线的散射 简单点阵的系统消光l在简单点阵中，每个阵胞中只包含一个原子，其坐标为000，原子散射因子为fal根据(4-12)式得：结论：4.3 单胞对X射线的散射 底心点阵l每个晶胞中有2个同类原子，其坐标分别为000和1/2 1/2 0，原子散射因子相同，都为fa4.3 单胞对X射线的散射 底心点阵l分析： 当H+K为偶数时，即H，K全为奇数或全为偶数： 当H+K为奇数时，即H、K中有一个奇数和一个偶数：结

6、论结论在底心点阵中，在底心点阵中，FHKL不受不受L的影响，只有当的影响，只有当H、K全为奇数或全为偶数时才能产生衍射全为奇数或全为偶数时才能产生衍射4.3 单胞对X射线的散射 体心点阵l每个晶胞中有2个同类原子，其坐标为000和1/2 1/2 1/2 ，其原子散射因子相同4.3 单胞对X射线的散射 体心点阵l分析 当H+K+L为偶数时， 当H+K+L为奇数时，结论：结论：在体心点阵中，只有当在体心点阵中，只有当H+K+L为偶数时为偶数时才能产生衍射才能产生衍射4.3 单胞对X射线的散射 面心点阵l每个晶胞中有4个同类原子4.3 单胞对X射线的散射 面心点阵l分析 当H、K、L全为奇数或偶数时

7、，则（H+K）、（H+K）、（K+L）均为偶数，这时： 当H、K、L中有2个奇数一个偶数或2个偶数1个奇数时，则（H+K）、（H+L）、（K+L）中总有两项为奇数一项为偶数，此时：4.3 单胞对X射线的散射 面心点阵l结论 在面心立方中，只有当H、K、L全为奇数或全为偶数时才能产生衍射。如Al的衍射数据：4.3 单胞对X射线的散射 消光规律与晶体点阵l结构因子中不包含点阵常数。因此，结构因子只与原子品种和晶胞的位置有关，而不受晶胞形状和大小的影响l例如：只要是体心晶胞，则体心立方、正方体心、斜方体心，系统消光规律是相同的四种基本点阵的消光规律布拉菲点阵出现的反射消失的反射简单点阵全部无底心点阵

8、H、K全为奇数或全为偶数H、K奇偶混杂体心点阵H+K+L为偶数H+K+L为奇数面心点阵 H、K、L全为奇数或全为偶数H、K、L奇偶混杂4.3 单胞对X射线的散射 结构消光由两种以上等同点构成的点阵结构来说，一方面要遵循点阵消光规律，另一方面，因为有附加原子的存在，还有附加的消光，称为结构消光4.3 单胞对X射线的散射 结构消光l金刚石结构 每个晶胞中有8个同类原子，坐标为000、1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2，1/4 1/4 1/4，3/4 3/4 ，3/4 3/4 ，1/4 3/4 3/44.3 单胞对X射线的散射 结构消光l金刚石结构 前4项为面心点阵的结构因子

9、，用FF表示，后4项可提出公因子。得到：4.3 单胞对X射线的散射 结构消光l金刚石结构 用欧拉公式，写成三角形式： 分析： 当H、K、L为异性数（奇偶混杂）时，4.3 单胞对X射线的散射 结构消光l金刚石结构 当H、K、L全为偶数时，并且H+K+L=4n时 当H、K、L全为偶数且H+K+L4n时4.3 单胞对X射线的散射 结构消光l金刚石结构结论金刚石结构属于面心立方点阵，凡是H、K、L不为同性数的反射面都不能产生衍射由于金刚石型结构有附加原子存在，有另外的3种消光条件4.3 单胞对X射线的散射 结构消光l密堆六方结构 每个平行六面体晶胞中有2个同类原子，其坐标为000，1/3 2/3 1/

10、24.3 单胞对X射线的散射 结构消光l密堆六方结构4.3 单胞对X射线的散射 结构消光l密堆六方结构4.3 单胞对X射线的散射 结构消光l密堆六方结构4.3 单胞对X射线的散射 结构消光l密堆六方结构结论：密堆六方结构的单位平行六面体晶胞中的两个原子，分别属于两类等同点。所以，它属于简单六方结构，没有点阵消光。只有结构消光4.3 单胞对X射线的散射 结构消光l密堆六方结构l不能出现（(h+2k)/3为整数且l为奇数的晶面衍射4.4 一个小晶体对X射线的衍射 材料晶体结构l材料晶体结构不可能是尺寸无限大的理想完整晶体。实际上是一种嵌镶结构l镶嵌结构模型认为，晶体是由许多小的嵌镶块组成的，每个块

11、大约10-4cm，它们之间的取向角差一般为130分。每个块内晶体是完整的，块间界造成晶体点阵的不连续性TEM照片4.4 一个小晶体对X射线的衍射 材料晶体结构l在入射线照射的体积中可能包含多个嵌镶块。因此，不可能有贯穿整个晶体的完整晶面TEM照片X射线的相干作用只能在嵌镶块内进行，嵌镶块之间没有严格的相位关系，不可能发生干涉作用整个晶体的反射强度是一个晶块的衍射强度的机械叠加一个小晶体对X射线的散射认为：小晶体（晶粒） 由亚晶块组成 由N个晶胞组成那么，已知一个晶胞的衍射强度（HKL晶面）为： 若亚晶块的体积为VC，晶胞体积为V胞，则： 这N个晶胞的HKL晶面衍射的叠加强度为：eHKLHKLI

12、FI2胞VVNc22HKLceFVVI胞考虑到实际晶体结构与之的差别，乘以一个因子：最后得到： 2sin13cV232sin1HKLceFVVVII胞晶粒粉末多晶体的HKL衍射强度 根据厄尔瓦德图可知参加HKL晶面衍射的晶粒分布于一个环带上，参加衍射晶粒的百分数: 多重因子 dCosrdrSinrSSqq2)(4)90(224.5 粉末多晶体衍射强度的积分强度根据厄瓦尔德图解原理，粉末多晶体衍射的厄瓦尔德图解应如图所示。倒易球与反射球的交线是一个圆，从这个交线圆向反射球心连线形成衍射线圆锥，锥顶角为4从交线圆向倒易球心连线形成反射面法线圆锥，半锥顶角为90-，入射线为两个圆锥的公共轴 4.5 粉末多晶体衍射强度的积分强度 粉末多晶体试样特性l如果在与入射线垂直的位置放一张照相底片，则在底片上记录的衍射花样为强度均匀分布的衍射圆环 在多晶体衍射中同一晶面族HKL各等同晶面的面间距相等，根据布拉格方程这些晶面