2020年高中数学必修1《二分法求方程的近似解》说课稿精品版

1、精选文档精选文档二分法求方程的近似解说课发言稿幻灯片 1 1:各位老师，大家上午好！我是来自惠州一中的陈玲荣，我今天说课的题目是二分法求方程的近似解。内容出自人教 A A 版必修 1 1 第 3.1.23.1.2 节。幻灯片 2 2：下面我将从教材分析、学情分析、过程分析、以及评价分析这四个方面进行阐述。幻灯片 3 3：首先是教材分析。零点问题，即方程根的问题，是不等关系的基础。用二分法求方程的近似解是新课程中新增的内容。 按照对新事物的认知规律，教材 分四个步骤进行：零点是什么；零点有没有；零点有几个；零点怎么 求。本节课要讨论的就是最后一个步骤，零点怎么求的问题。本节内容渗透了函数与方程、

2、数形结合、算法和逼近等数学思想。 幻灯片 4 4：通过对教材的地位和作用进行分析， 我将本节课的重点定为：理 解用二分法逼近方程根的过程；难点定为：理解精确度的作用，归纳 二分法的一般步骤。幻灯片 5 5：精选文档精选文档其次是学情分析。本节课的教学对象是高一普通班的学生。从认知基础看，学生已 经学习了函数零点定理，初步了解函数与方程的转化思想；但对于高 次方程和超越方程根的寻求有困难；另外，模式化求近似解是一个全 新问题。幻灯片 6 6：接下来是过程分析。总的来说，我将本节课分为四个部分：引入课题，构建模型，分 析归纳，应用巩固。我的设计思路是，首先由数学史引问题，游戏引 方法；然后按照游戏

3、中的思想从表格图象两方面入手构建模型；接着归纳二分法的定义及步骤；最后通过练习巩固二分法的使用。 下面我 将按这个流程进行具体阐述。幻灯片 7 7：第一部分，引入课题。向学生介绍中外历史上方程求解的一些史料， 发现，对于高次方 程及其它的一些非常规方程，没有具体的求根公式。怎么办呢？因此 有必要寻求它们的近似解。幻灯片 8 8：设计意图是，通过介绍方程求解的发展史，让学生了解有些非常 规方程是很难求根的，从而引出问题：怎么求这类方程的近似解？ 幻灯片 9 9：接着，组织学生做一个游戏：“猜猜我的年龄”。这是某明星近期出席活动的照片， 观察这张照片，大家一起来猜 猜她到精选文档精选文档底有多少岁

4、呢？通过观察， 我们可初步断定她的年龄是介于 2 20 0 岁到 6 60 0 岁之间，那如何既快又准地猜出她的年龄呢？允许误差小 于 5 5 岁。让学生以小组为单位讨论，然后向全班展示小组的猜测方案。 通 过对这些方案进行讨论和比较，我们确定出了如下的一个最优方案：首先猜测 4040 岁，发现低了，于是她的年龄范围就缩短为 4040 岁到 6060 岁之间；再猜 5050 岁，发现还是低了，于是年龄范围再次缩短，变为 5050 岁到 6060 岁之间；最后猜测 5555 岁。那她的实际年龄到底是多少呢？ 通过百度，我们发现一个不可置信的事实：这位明星已经有 5858 岁了， 真是人不可貌相！

5、但这与我们猜测的结果相差不到5 5 岁，总算猜中了！在这个游戏中，通过不断地将年龄范围一分为二，从而使得所猜 年龄逐步逼近实际年龄，这就是二分法的思想。那到底这个游戏与求函数零点有什么联系？事实上， 我们可以将 实际年龄对应到零点，年龄高低的判断对应到零点存在定理， 而允许 误差则对应到精确度。从而将游戏与本节课内容联系起来。幻灯片 1010：设计意图是通过游戏激发学生的思维，并将其与数学问题对应，从而引出解决问题的方法：二分法。幻灯片 1111：在这一部分中，通过数学史引出本节课研究的主要问题， 又通过 游戏引出解决问题的方法。接下来，进入到第二部分，构建模型。设置这样一道例题，求函数 f(

6、x)f(x)零点的近似值，精确度为 0.1.0.1.那 精确度是指什么呢？如果区间(a(a , , b)b)满足精确度；，那么零点Xo属于(a(a , , b)b)且区间精选文档精选文档长度小于；这道题的解决思路是，首先用表格分析零点的近似值，再用几何 画板作图诠释逼近思想。这部分总的设计意图是将游戏中采用的方法 严谨化，从表格、图象两方面入手解决问题。幻灯片 1212：由于学生已经有了游戏中的二分法思想作基础，又由上一节课的探究，学生们已经知道函数的零点大致在区间(2,3)(2,3)内。下面让学生两人一组，一人拿计算器，一人记录过程，共同完成这个表格。之后 让学生展示计算结果并解释过程，最后

7、教师对学生的回答进行总结： 幻灯片 1313：零点所在的初始区间为(2(2 , , 3)3)，区间长度为 1 1,显然没有达到精 确度，怎么办呢？我们需要缩小区间，于是取区间(2,3)(2,3)的中点 2.52.5，那这时零点区间变为哪一段了呢？因为 f(2.5)0f(2.5)0，所以用 2.52.5 来替换区间的左端点 2 2,由于 2.52.5 与 3 3 的函数值异号， 所以零点就落在了区 间(2.5,3(2.5,3 ) )内。那这时有没有达到精确度呢？我们发现此时区间长度为 0.50.5,仍没有达到精确度，因此还要进一步缩小区间，于是继续取区 间中点。那这个过程持续到什么时候结束呢？直

8、到区间长度小于0.10.1,达到精确度，我们才停止运算。最终得到当精确度为0.10.1 时，零点所在区间为2.5,2.56252.5,2.5625。那近似值到底取哪个点呢？事实上， 对于这个区间中的任意点 x x，它与零点Xo之间的距离都小于精确度 0.1.0.1.因此都 可作为近似值。但我们习惯上取端点值。另外，如果在某个区间中点处的函数值刚好就是 0 0,那此时，这 个中点值精选文档精选文档就是函数的零点。幻灯片 1414：这部分的设计意图是，学生小组通过完成表格的活动，体会二分 法的运用过程；另外，教师通过展示，让学生清晰零点区间如何缩小， 以及精确度作为判断终止条件的作用。 从而让学生

9、掌握重点，攻破难 点。幻灯片 1515：接下来，用几何画板作图来向学生演示零点区间如何逐步地逼近 零点。零点所在的初始区间为（2 2 , , 3 3），如何缩小这个区间让它满足给 定的精确度呢？我们取区间中点mi由于 g 与 3 3 的函数值异号，所以 零点区间缩短为（mi|, , 3 3），再取区间中点m2，由于m1、m2的函数值异 号，所以零点区间再次缩短，变为（叶,m2）。依此类推，不断缩小零 点区间，直到它的长度达到精确度为止。设计意图是用几何画板作图，让学生对二分法的过程形成比较直 观的印象，从而更好的理解二分法。幻灯片 1616：下面进入到第三部分，分析归纳。在第二部分中，我们用游

10、戏中的二分法思想解决了一个具体的函 数零点问题，建立了解决问题的数学模型，那么对于一般函数，如果存在零点，是不是也可以用这种方法去求呢？比如A A、B B、C C、D D 四个函数图象。学生经过思考讨论发现，图象 B B 好像不能用二分法思 想解决。为什么呢？因为二分法的依据是零点存在定理， 而这个定理 的条件是零点所在的某个区间端点处的函数值异号，并且函数在该区精选文档精选文档间连续。所以 B B 选项不能用二分法求零点。而 D D 选项虽然整个函数 不连续，但它在零点附近是连续的，所以可以用二分法。由此可得出 二分法只能用来解决在零点附近连续且“穿轴”的零点问题。从而得 到二分法的定义。设

11、计意图是引导学生将上述例子推广到一般的函数，并注意推广 的条件。从而归纳出二分法的定义，体会从特殊到一般的思想。幻灯片 1818、1919：接下来，让学生分小组讨论如何由前面例题的解法，从文字、符 号、框图三个角度概况二分法解决一般函数零点问题的步骤。但实际的活动效果是大部分小组都用文字语言概况了步骤，只有少数小组用 符号和框图语言。于是教师引导学生从这两个角度去进一步完善二分 法的步骤。幻灯片佃：设计意图是通过一步步完善学生的归纳，最后总结出二分法求函 数零点的步骤，使学生加深了对二分法过程的理解，有助于突破难点。幻灯片 2020：其实这节课的核心思想是逼近，采用的方法是二分法。可是除了 这种方法外，还有没有其它的逼近方式呢？比如说四分法， 每次将零 点区间一分为四；还有牛顿切线法，通过不断的作切线来逼近零点。 这让有兴趣有能力的学生在逼近的不同方式上去做更多的思考。幻灯片 2020：精选文档精选文档接下来进入第四部分，应用巩固。我设计了一道练习题，让学生通过练习熟练地掌握二分法。 并布 置了必做题、选做题、课外实践，通过分层作业既使学生掌握了基础 知识，又使学有余力的学生有所提高。以下是我的板书设计，简洁明了，重点突出，有利于提高教学效 果。幻灯片 2222:最后是我对本节课做的自我评价分析。我这节课设计的亮点