传送带模型中的能量问题

1、微专题练习 14 “传送带模型中的能量问题1.单项选择如图1所示,质量为 m的物体在水平传送带上由静止释放,传送带由电动机带动,始终保持以速度 v匀速运动, 物体与传送带间的动摩擦因数为g物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止,对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程,以下说法中正确的选项是.图112A .电动机多做的功为2mv2B .物体在传送带上的划痕长g12C.传送带克服摩擦力做的功为2mvD .电动机增加的功率为 mgv解析小物块与传送带相对静止之前,物体做匀加速运动,由运动学公式知 x物=七传送2带做匀速运动,由运动学公式知x传=vt,对物块根据动能定理mgx物=mv2 ,摩

2、擦产生2的热量Q= 1 mgx = mgx x ,四式联立得摩擦产生的热量12.,相传 物2定律,电动机多做的功一局部转化为物块的动能,一局部转化为热量,故电动机多做的功2v 2等于mv , A项错误；物体在传送带上的划痕长等于x传一x物=x物=一 B项错误；传送带克服摩擦力做的功为wmgx= 2wmgx= mv C项错误；电动机增加的功率也就是电动传物机克服摩擦力做功的功率为it mgv, D项正确.答案D2.单项选择如图2所示,水平传送带两端点A、B间的距离为l ,传送带开始时处于静止状态.把一个小物体放到右端的A点,某人用恒定的水平力F使小物体以速度 v1匀速滑到左端的B点,拉力F所做的

3、功为 W功率为P1,这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为F拉物体,使它以Q1.随后让传送带以 v2的速度匀速运动,此人仍然用相同的恒定的水平力F所做的功为 W2、功率为相对传送带为 v1的速度匀速从 A滑行到B,这一过程中,拉力P2,物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q2.以下关系中正确的选项是()A . Wi= W2, Pi<P2, Qi = Q2B . Wi= W2, Pi<P2, Qi>Q2C. W1>W2, Pi = P2, Qi>Q2D . W1>W2, Pi = P2, Qi= Q2解析由于两次的拉力和拉力方向的位移不变,由功的概念可知

4、,两次拉力做功相等,所以W = W ,当传送带不动时,物体运动的时间为t =L；当传送带以V的速度匀速运动1212V1时,物体运动的时间为 t 2= _l_,所以第二次用的时间短,功率大,即P1<P2； 一对滑动+ VV12摩擦力做功的绝对值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积,也等于转化的内能,第二次的相对路程小,所以Q1>Q2.答案 B3. (2022西安模拟)如图3甲所示,一倾角为 37.的传送带以恒定速度运行.现将一质量m=1kg的小物体抛上传送带,物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示,取沿传送带向上为正方向,g= 10 m/s2, sin 37 ° =0.6,

5、 cos 37 ° = 0.8.求：(1)08 s内物体位移的大小；(2)物体与传送带间的动摩擦因数；(3)08 s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q._1一 1解析(1)从图乙中求出物体位移x = - 2X2X 2 m+ 4X4*2 m+ 2X 4 m= 14 m2(2)由图象知,物体相对传送带滑动时的加速度a=1 m/s对此过程中物体受力分析得jimgcos 6 mgsin 6 = ma得 L 0.875物体被送上的高度h= xsin 0 = 8.4 m重力势能增量 Ep= mgh = 84 J1 2 12动能增量 Ek= mv 2-mv1 = 6 J2 2机械能增加

6、E= Ep+ Ek= 90 J08 s内只有前6 s发生相对滑动.06s内传送带运动距离xi = 4 X 6 m = 24 m06 s内物体位移 X2= 6 m产生的热量Q= Il mgcos 8 A x= 仙 mgcos 0 (xi X2)= 126 J答案 (1)14 m (2)0.875(3)90 J 126 J4.如图4所示,质量为 m的滑块,放在光滑的水平平台上,平台右端B与水平传送带相接,传送带的运行速度为V0 ,长为L,今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧,到达某处时忽然释放,当滑块滑到传送带右端C时,恰好与传送带速度相同.滑块与传送带间的动摩擦因数为 小试分析滑块在传送带上

7、的运动情况；(2)假设滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度,求释放滑块时,弹簧具有的弹性势能;假设滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度, 热量.求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的解析(1)假设滑块冲上传送带时的速度小于传送带的速度,那么滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；假设滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度,那么滑块受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动.12(2)设滑块冲上传送带时的速度为V,在弹簧弹开过程中,由机械能守恒：EG mv2设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a,那么由牛顿第二定律得ji mg = ma由运动学公式得v2-V02= 2aL1 2联立得

8、 Ep= 2mv0 + m mgL.(3)设滑块在传送带上运动的时间为t,那么t时间内传送带的位移 s= V0tV0= v at滑块相对传送带滑动的路程s=L s相对滑动产生的热量Q= mg - A s联立得Q=mgL mv0(/v02+ 2 gL v0).答案(1)见解析(2)1mv02 + m mgL2(3) j! mgL mv0 V02 + 2 gL V0)R= 0.2 m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端5.如图5所示,一质量为 m= 2 kg的滑块从半径为A处由静止滑下,A点和圆弧对应的圆心O点等高,圆弧的底端 B与水平传送带平滑相接.已知传送带匀速运行的速度为V0= 4 m/s , B点

9、到传送带右端C的距离为 L = 2 m .当滑块滑到传送带的右端C时,其速度恰好与传送带的速度相同.(g= 10 m/s )求:滑块到达底端B时对轨道的压力；Q.(2)滑块与传送带间的动摩擦因数叱；(3)此过程中,由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量解析(1)滑块由A到B的过程中,由机械能守恒定律得：12mgR = 2mvB2VB物体在B点,由牛顿第二定律得：F B- mg= m R由两式得：Fb =60 N60 N ,方向竖直向下.由牛顿第三定律得滑块到达底端B时对轨道的压力大小为m mg = ma(2)方法一滑块在从B到C运动过程中,由牛顿第二定律得:由运动学公式得：v2 v 2= 2aL0 B由三式得：L = 0.3一 12mgR + -J! m