离散系统分析

1、YUNNAN NORMAL UNIVERSITY本科学生实验报告学号姓名学院物电学院专业、班级1实验课程名称教师及职称开课学期2014 至 2015 学年 下 学期填报时间2015 年 5 月 14 日云南师范大学教务处编印实验序号 实验时间 实验预习实验名称2015,5,13离散系统分析同析3-3121 .实验目的深刻理解离散时间系统的系统函数在分析离散系统的时域特性、频域特性以及稳定性中 的重要作用及意义，熟练掌握利用MATLAB分析离散系统的时域响应、频响特性和零极点的方法。掌握利用 DTFT和DFT确定系统特性的原理和方法。2 .实验原理、实验流程或装置示意图MATLAB提供了许多可用

2、于分析线性时不变连续系统的函数，主要包含有系统函数、系统时域响应、系统频域响应等分析函数。1 .离散系统的时域响应离散时间LTI系统可用如下的线性常系数差分方程来描述：yk aiyk 1aNiyk (N 1) aNyk Nboxk b1xk 1bM 1xk (M 1) bM xk M已知输入信号xk以及系统初始状态 y-1 , y-2，就可以求出系统的响应。MATLAB提供了计算差分方程的数值解的函数，可以计算上述 差分方程描述的离散系统的单位脉冲响应、零状态响应和完全响应等。在调用MATLAB函数时，需要利用描述该离散系统的系数函数。对差分方程进行：变换即可得系统函数：1Y(z)均型H (Z

3、) 1X(z) 1 a1z.(M 1), MbM 1zbMz b(z)(N 1)NaNz ) aNza(z)在MATLAB中可使用向量a和向量b分别保存分母多项式和分子多项式的系数:a 1, a，aN 1, aN b b0, b1, bM 1, bM 这些系数均从z0按z的降哥排列。离散系统的单位冲激响应hk的计算h,k = impz(b, a):计算系统的单位脉冲响应hk和相应的时间向量 k；也可简写为:h = impz(b, a)。 其中:a 1, a1, aN 1, aN b b0,b1, bM 1,bM h,k = impz(b, a, n):计算n点单位脉冲响应 hk; 也可简写为：

4、h = impz(b, a, n)。impz(b, a):绘制单位脉冲响应hk的图形。离散系统响应yk的计算y = filter(b, a, x)：计算系统在输入 x作用下的零状态响应yk;a 1, a1, aN 1, aN b 闻“，,bM 1,bMy = filter(b, a, x, zi)yk。计算系统在输入x和初始状态作用下的完全响应zi是由系统的初始状态经过filtic函数转换而得到的初始条件：zi= filtic (b, a, Y0) , Y0为系统的初始状态，丫0= y-1 , y-2, y-3,。2 .离散系统的系统函数零极点分析离散LTI系统的系统函数 H(z)可以表示为零

5、极点形式:H(z)组：z1X(z) 1 a1zb z (M 1) b z MbM 1zbM z(N 1)NaN iz3nzk (z z)(z z2).(z zm )(z P1)(z P2)(z Pn)使用MATLAB提供的roots函数计算离散系统的零极点；使用zplane函数绘制离散系统的零极点分布图。注意：在利用这些函数时， 要求H(z)的分子多项式和分母多项式的系数的个数相等，若不等则需要补零。3 .离散系统的频率响应当离散因果LTI系统的系统函数H(z)的极点全部位于z平面单位圆内时，系统的频率响应可 由H求出,即H(ej ) H(z)L|H(ej|ej()H, w=freqz(b,

6、a, n)计算系统的n点频率响应H , w为频率点向量。H=freqz(b, a, w):计算系统在指定频率点向量w上的频响；freqz(b,a): 绘制频率响应曲线。其中：b和a分别为系统函数 H(z)的分子分母系数矩阵；4 .利用DTFT和DFT确定离散系统的特性 _在很多情况下，需要根据LTI系统的输入和输出对系统进行辨识，即通过测量系统在已知输入xk激励下的响应yk来确定系统的特性。若系统的脉冲响应为hk,由于存在yk=xk* hk,因而可在时域通过解卷积方法求解hk。在实际应用中，进行信号解卷积比较困难。因此，通常从频域来分析系统，这样就可以将时域的卷积转变为频域的乘积，从而通过分析

7、系统输入序列和输出序列的频率特性来确定系统的频率特性H(ej ),再由H(ej )得到系统的脉冲响应hk。若该LTI系统输入xk的DTFT为X(ej )，系统输出yk的DTFT为丫(ej ),则系统的Y(ej )X(ej )H(ej )频率特性可表不为:N个等间隔频率点上的样点值:有限长序列的DTFT可以利用FFT计算出其在区间内的X = fft(x,N);Y = fft(y,N);再利用 H = Y./X和h = ifft(H,N)可以得到系统的单位脉冲响应hk3 .实验设备及材料计算机一台及MATLAB仿真软件。4 .实验方法步骤及注意事项实验方法步骤：先打开电脑，然后再打开 MATLAB

8、仿真软件，在Blank M-File中输入程序，然后再编译运 行程序，直到程序能编译运行为止。(1) .为了省时间以及编译的方便性，程序应该在 Blank M-File中输入，而不应该在 CommandWindow中直接运行；(2) .在使用MATLAB时应注意中英输入法的切换，在中文输入法输入程序时得到的程序是错 误的；(3) . MATLAB中两个信号相乘表示为 x.*u,中间有个.，同样两个信号相除也是如此，也就是在实验中要注意乘和点乘的区别。二.实验内容1 .实验现象与结果1.1. 知某LTI系统的差分方程为：yk 1.143yk 1 0.412yk 20.0675xk 0.1349x

9、k 1 0.0675xk 2(1)初始状态y 1 1, y 2 2 ,输入 xk uk计算系统的完全响应。(2)当以下三个信号分别通过系统时，分别计算离散系统的零状态响应：x1k cos(k)uk; x2k cos(k)uk; x3k cos(7 k)uk10510(3)该系统具有什么特性？(1) a=1,-1.143,0.412;b=0.0675,0.1349,0.0675;N=100;x=ones(1,N);zi=filtic(b,a,1,2); y=filter(b,a,x,zi) stem(y);(2) a=1,-1.143,0.412;b=0.0675,0.1349,0.0675;N

10、=100;k=1:N; x1=cos(pi/10*k); y1=filter(b,a,x1) stem(y1);x2=cos(pi/5*k); y2=filter(b,a,x2) stem(y2);x3=cos(7*pi/10*k);y3=filter(b,a,x3)stem(y3);2.已知某因果LTI离散系统的系统函数为0.03571 0.1428* zA 1 0.2143* zA 2 0.1428* zA 3 0.03571* zA 4H(z)=1 1.035* zA 1 0.8264 *zA 2 0.2605* zA 3 0.04033* zA 4(1)计算系统的单位脉冲响应。(2)当

11、信号xk=uk+cos(兀k/4)*uk+ cos(兀k/2)*uk通过系统时，计算系统的零状态响应。(1) clc,clear,closeallN=40;a=1,-1.035,0.826,-0.2605,0.04033;b=0.03571,0.1428,0.2143,0.1428,0.03571;y=impz(b,a,N);(2) clc,clear,closeallN=40;k=0:0,01:100;a=1,-1,035,0.826,-0.2605,0.04033;b=0,03571,0.1428,0.2143,0.1428,0.03571;x1=1+cos(pi*k/4)+ cos(pi

12、*k/2);x=ones(x1,N);y=filter(b,a,x)y =Columns 1 through 80.0357 0.0357 0.03570.0357 0.03570.2155 0.2155 0.21550.2155 0.21550.5863 0.5863 0.58630.5863 0.5863Columns 9 through 160.0357 0.0357 0.03570.0357 0.03570.2155 0.2155 0.21550.2155 0.21550.5863 0.5863 0.58630.5863 0.5863Columns 17 through 240.035

13、7 0.0357 0.03570.0357 0.03570.2155 0.2155 0.21550.2155 0.21550.5863 0.5863 0.58630.5863 0.5863Columns 25 through 320.0357 0.0357 0.03570.0357 0.03570.2155 0.2155 0.21550.2155 0.21550.0357 0.0357 0.03570.2155 0.2155 0.21550.5863 0.5863 0.58630.0357 0.0357 0.03570.2155 0.2155 0.21550.5863 0.5863 0.586

14、30.0357 0.0357 0.03570.2155 0.2155 0.21550.5863 0.5863 0.58630.0357 0.0357 0.03570.2155 0.2155 0.21550.5863 0.58630.5863 0.58630.58630.5863 0.5863 0.5863Columns 33 through 400.0357 0.0357 0.03570.0357 0.03570.2155 0.2155 0.21550.2155 0.21550.5863 0.5863 0.58630.5863 0.58630.0357 0.0357 0.03570.2155

15、0.2155 0.21550.5863 0.5863 0.58632 .对实验现象、实验结果的分析及其结论思考题：离散时间系统的稳定性与系统零点无关，与系统的极点有关，而系统零点则影响系统单位脉冲响应的幅度和相位。理解系统的零极点与系统的稳定性之间的关系有利于对系统的理解。如果给定系统函数 H(s),或给定系统微分方程(可以求出系统函数)，通过系统函数可以零 极点图判断系统的稳定性。结论：当离散LTI系统的系统函数 H(Z)的ROC包含单位圆时，系统的频率响应是系统函数在单位圆上的Z变换，系统函数与系统的稳定性表现在对于离散LTI系统，系统稳定的充分必要条件是H(Z)的ROC&含Z平面上的单位圆。若离散 LTI系统是因果系统，由于 hk是因果 序列，所以稳定系统的RO3、须包含单位圆及单位圆外Z平面的全部区域，由于 H(Z)在其ROM不能有极点，故因果的离散LTI系统稳定的充要条件是 H(Z)的极点全部位于 Z平面的 单位圆内。总结：通过本次试验可以得出需要注意的是，离散时间系统的系统函数可能有两种形式，一种是分子和分母多项式均按 Z的正募次项排列，另一种是分子和分母多项式均按Z的负哥次项排列。无论采用哪种排列