博弈论的发展历程

1、博弈论的开展历程虽然早在18世纪初以前便开始了对具有策略依存特点的决策问题的零星研 究,但博弈论真正的开展还是在 20世纪.20世纪初期是博弈论的萌芽阶段,其研 究对象主要是从竞赛与游戏中引申出来的严格竞争博弈,即二人零和博弈.这类博弈中不存在合作或联合行为,对弈两方的利益严格对立,一方所得必意味着存在另 一方的等量损失.这符合下棋等二人室内游戏的情形,但应用在经济与政治上,那么大多数情况并不适宜.此时,关于二人零和博弈理论有丰硕的研究成果,尤其是提出 了博弈扩展型策略、混合策略等重要概念,为日后研究对象范围的拓展与研究的深 化奠定了根底.这一阶段最重要的成就是泽梅罗定理1913与冯诺伊曼的最

2、小 最大定理1928,后者为二人零和博弈提供了解法,同时对博弈论的开展产生了 重大影响,例如非合作几人博弈中的根本概念一一纳什均衡就是最小最大定理的延 伸与推广.1944年,美国数学家冯诺伊曼Von Neumann刖摩根斯坦Morgensien合 著的?博弈论与经济行为?一书的出版,标志着系统的博弈理论的初步形成.该巨 著聚集了当时博弈论的研究成果,将其框架首次完整而清楚地表述出来,使其作为一 门学科获得了应有的地位.同时身为经济学家的摩根斯顿首先清楚而全面地确认, 经济行为者在决策时应考虑到经济学上的利益冲突性质.该书详尽地讨论了二人零 和博弈,并对合作博弈作了深入探讨,开辟了一些新的研究领

3、域.更重要的是将博 弈论加以空前广泛的应用,尤其是在经济学上,由于博弈论数学上的严整性与经济学 应用上的广泛性,一些经济学家将该巨著的出版视为数理经济学确立的里程碑.接下来的一段时期对合作博弈的研究有了长足进步.按豪尔绍尼1966的观重,如果一博弈中意愿表示一一协议、承诺、威胁 -具有完全的约束力并可强制 执行,那么该博弈是合作的.如意愿表示不可强制执行,那么为非合作博弈.非合作博弈随后开展起来,纳什、泽尔滕和豪尔绍尼因此而获奖,但当时注意力主要集中在 合作博弈上.事实上,合作博弈可视为非合作博弈的特殊情况,它略去非合作个体之间建立合作关系的过程而着重研究合作的可能性与形式.由于省去从非合作到

4、合 作过程中繁复的难以尽述的细节,合作博弈能对合作问题有更清楚的把握.为了解 决合作博弈中所遇到的问题,这一期间提出了联盟博弈、稳定集、解概念、可转移 效用、核心等重要概念与思想.1950年代是博弈论的成长期,纳什为非合作博弈 重一般理论奠定了根底,提出了博弈论中最为重要的概念一一纳什均衡,开辟了一 个全新的研究领域.非合作理论开展起来,如阿尔塔克的囚徒困境、重复博弈概 念等.合作博弈理论在这个阶段得到进一步开展 ,如沙普利值概念、核概念等.博弈 论的研究队伍开始扩大,兰德公司在圣基尼卡开业,在随后的许多年里,这里成为 博弈论的研究中央.此经济学逐渐成为博弈论最重要的应用领域.1960年代是博

5、弈论的成熟期.不完全信息与非转移效用联盟博弈那样的扩充使理论变得更具广泛应 用性.常识性的根本概念得到了系统阐述与澄清.博弈论成了完整而系统的体系.更重要的是,博弈论与数理经济及经济理论建立了牢固而持久的关系.例如 ,等价 性原理说明博弈论与经济理论间存在竞争市场经济的价格均衡与相应博弈的重要解 概念之间的对应关系.豪尔绍尼与泽尔滕正是在这一时期开始他们的工作,豪尔绍尼提出了不完全信息理论,泽尔滕开始其均衡选择问题的研究.1970年代至今是博弈论的丰富壮大期.博弈论在所有研究领域都得到重大突破.博弈论开始对其它 学科的研究产生强有力的影响,计算机技术的飞速开展使得研究复杂与涉及大规模 计算的博

6、弈模型开展起来.在理论上,博弈论从根本概念到理论推演均形成了一个 完整与内容丰富的体系.在应用上,政治与经济模型有了深入研究,非合作博弈理 论应用到大批特殊的经济模型.同时博弈论应用到生物学、计算机科学、道德哲学 等领域,如随机策略这样的概念得到了重新解释.渐渐地,博弈论变得群众化起来.不再是仅为少数研究者所知.要对每年所发表的有关博弈论数以千计的文献进 行了解已不是件容易的事.至今,博弈论仍在不断开展与深化,预测其可能出现的 创新与成就是很困难的.在博弈论的开展过程中,纳什奠定了非合作博弈的理论框架与概念根底,他 的名字与博弈论的中央概念一一纳什均衡联在一起；豪尔绍尼与泽尔滕那么致力于博 弈

7、论的进一步开展与应用.在非合作博弈论和经济分析里所应用的博弈论思想中,纳什均衡都处于核心地 位.克雷普斯D.Kreps教授认为,如今在每一个经济学领域及与其相关的金融、 会计、市场学甚至政治学等领域,在消化其近期研究成果过程中,对纳什均衡概念 的理解均起着重要作用.虽然作为先驱者的古诺Cournot已在其研究中开创这一 思想的先河,但其目前的形式那么是纳什独立完成得出的卓越成就.美国普林斯顿大 学的数学家和统计学家纳什.从1950年至1954年,他发表了多篇论述博弈论的文 章,为非合作的一般理论和合作博弈的谈判理论奠定了根底.他规定了非合作博弈 的形式,并定义了著名的“纳什均衡点.纳什最先对合

8、作与非合作进行了区别. 纳什认为以前的理论包含着某种被称为合作类型的n人博弈思想,它以一种对能由 局中人形成的不同合作之间相互关系的分析为根底；与此相反,纳什认为他自己的 理论那么“以缺乏合作为根底,在其中假定每个参与者都各行其是,与其他人之间没 有合作与沟通.该思想拓展了博弈论的研究范围,并增强了其应用性.在说明了 合作与非合作之间区别的根底上,纳什定义了著名的“纳什均衡点,并对它的存在进行了证实.纳什均衡的定义一般是通过简单确定一个正常形式的有限局中人和 行动的博弈来给出的.在纯策略中,它是指这样一种策略分布：假使其他局中人不变换其策略,那么任何一个局中人都不能以单方面变换自己的策略来增加

9、其效用.纳 什还证实,在一个有限局中人和行动的博弈中,至少总存在一个纳什均衡 ,虽然当我 们考察混合策略时才能完全保证其存在,由于有例子说明,存在着没有纯策略均衡 的对策.这一定义实际上包含着一个前提假定,即局中人对游戏结构有充分的了解, 也就是说拥有完全信息,以便能够导出他们自己的预测.纳什均衡的意义直到现在仍 是探讨与争论的题目.一般认为,它是随不同情况而变化的一种过程.例如 ,假设 在某种博弈中,局中人通过某些非强制手段就局中人的策略选择达成协议,这项协议具体确定了每个局中人选择的策略.由于协议无强制力量,局中人如果能通过违 背协议而获得利益,那么该协议无效.所以,为了保证协议有效,必须

10、有一种局中人 不可能因单方面违背协议而获益的机制,即形成一种纳什均衡.即,纳什均衡使得 协议能够自我约束,无外力作用下也能保证协议的生效.这里纳什均衡的意义在于保 证协议的自我强制执行.但这并不是说每个纳什均衡都具有自我强制性,就多个局中人背信问题而言可能得出不同的结论.止匕外,这里并未讨论协议如何实施及无协 议时的情况.纳什均衡在上述情况中的含义是有差异的 .纳什均衡刻画了人们理性 选择的结果：利益冲突到达一种稳态以至无人会单方面加以改变.纳什均衡并未对 这一结果做出福利上即总体上优与劣的判断.这就允许存在一种情形：由于人们的 不合作使得每个人都达不到可能的最大收益.在囚徒困境中表现得十清楚

11、显,其中唯一的纳什均衡是双方均交待,由于在其它策略组合下均有一方能因改变策略而获 益.但是这一局势中的帕累托最优是双方均不交待.这说明,帕累托最优并不一定能 在纳什均衡点上实现.也即,在存在利益冲突的情况下,利己主义个人理性选择的 结果在总体上可能并不是最有效的.进而,西方经济学中在经济人假设下,市场经 济会到达或者趋向帕累托最优这一结论在引入利益冲突后有可能无法成立.在囚徒 困境中,双方虽可在均不交待的情况下到达帕累托最优,却难以实现这一结果.这是由于缺乏对对方的信任.因对方可把策略改为交待而使自己获释得利,故无法信任对方会信守承诺.每个人追求自身利益最大化这个理性人假设更使这种信任失去基

12、础.这说明,个人利己的理性选择并不能保证人们的处境都得到改善,结果可能对大家都不利.就此而言,纳什均衡揭示了利己理性的弱点.在人人求得自利的同时,如 何预防对一切人均不利的结果出现,这已成为今天博弈论和经济学中研究的热点问 题.实际上,纳什的研究是基于“一个时期的模式而做出的,是静态的,即在稳 定的环境条件下,双方在不改变策略的情况下进行.但现实却在不断变化,并常有 重复.后来人们在利用策略均衡分析特定的经济模型时,发现扩展形式的每一步在 给定一局中人信息的情况下,纳什定义无视了 “离开均衡路线的偶然性.为弥补 这一不现实假设的缺陷,泽尔滕开展了动态的适应于每个不同时期的博弈,从而以 此为开端

13、,促进对策略均衡的各种精细改良的定义的出现.并且,在纳什均衡中还 有一个完全信息的重要假设,即局中人都了解其对手要采取的策略.这种假设在以 下一些情况中看来特别不可信：某些局中人起初拥有其他人所缺乏的关于他们自己 的爱好、水平甚至博弈规那么方面的知识.如在经济学的应用中,这种不确定性可能 反映为一个厂商起初对其竞争者的财务或人力资本资源等信息的不确定性.因此, 要把纳什均衡分析运用于那种情景就不明智了 .为此,豪尔绍尼建立了所谓不完全 信息博弈,从而扩展了纳什分析的应用范围.泽尔滕的研究成果使纳什均衡概念进一步精致化与详细化,并推动了博弈论 在各学科中的应用.针对纳什均衡概念的不完善性 ,纳什

14、以后的不少研究者试图精 化原来的概念,附加条件以便排除无说服力的纳什均衡点.泽尔滕在这方面提出了 两个著名的新概念：子博弈完美均衡点或简称子博弈完美点和颤抖手完美均衡 点或简称“颤抖手完美点.子博弈完美点是泽尔滕1965年提出的.他认为在局 中人选择应变方案的博弈中,并非所有纳什均衡点都是同样合理的,由于某些均衡解要求局中人具有实施“空洞威胁 empty threat的水平,即采用事实上无法 实施的应变方案,从而这类均衡解失去实际意义.泽尔滕提出子博弈完美点的概 念,是要把依赖于这类威胁的均衡点排除在考虑之外,即在原那么上排除直观不合理 的纳什均衡.在扩展型模式中,其思想说明了先行者利用其先行

15、地位及后行者必然 理性地反响的事实,来到达对其最有利的纳什均衡点.求解子博弈完美点的方法是 逆向归纳法倒推法.这一概念可以推广到动态多时段博弈的情况.泽尔滕的子 博弈完美点概念简单、直观,且与经济学中许多实际情况如寡头市场等相符合.在许 多情景中,由于局中人的策略选择会引起一系列层次的连锁反响,在策略选择时就 应对此加以考虑.但子博弈均衡点集合取决于扩展型博弈的细节,同时不能完全排 除所有不直观不合理的纳什均衡点.为弥补缺乏,泽尔滕1975提出了 “颤抖手完 美点的概念.“颤抖手完美点概念的意蕴是：在博弈中每个局中人按纳什均衡点 进行策略选择时难免会犯错误,即偶尔会偏离均衡策略形象地说,可能手

16、会颤 抖.这样局中人应该选择那样的纳什均衡点,使得自己犯错误时,其它人根据他们 的最正确反响策略,仍如同自己未发生错误一样做出同样的策略选择 .事实上,这意味 着局中人在策略选择时应考虑到自己有可能做出错误选择,从而会力图预防因自己 的偶然错误而蒙受其它局中人改变相应策略给自己带来的损失.当然这一概念假定 对任一方的颤抖概率都是一样的.其实,在博弈中人们会更小心地预防在损失大的 方向上犯错误,这样向不同方向的颤抖概率就会不同 .由此麦逊R Myerson提 出了 “适当均衡点的概念,进一步完善了颤抖手均衡点.在颤抖手均衡点概念 中,泽尔滕利用人类行为包含非理性因素局中人会犯错这一特点,形成对理

17、性 概念的一种新理解.这种方法无疑是博弈理论的一个重大突破 .此外,泽尔滕在把博 弈论应用于具体经济分析方面做出了卓越成就,如对非合作博弈中的联盟形成和议 价模型等的深入研究.他在把博弈论应用于实验研究和生物学等方面也有突出奉献 总之,泽尔滕在纳什均衡概念的扩展与深化及博弈论在各学科的应用上都做出突出 奉献,从而与豪尔绍尼一起推动了博弈论理论体系的丰富与完善.在纳什博弈中,博弈双方的信息是完全的,即假定博弈双方都能认清对方每 次对局的情况.而在现实生活中,博弈各方要想获得完全的信息可能性极小,而且 即使可能获得完全信息也要付出高昂本钱.因此,豪尔绍尼就以纳什均衡的出发点 和以现实的不完全信息为

18、条件,证实了如何分析不完全信息下的博弈,从而为研究 信息经济学奠定了理论根底.他是在纳什均衡的根底上,吸取了贝叶斯的研究成 果,以贝叶斯理性原那么为出发点,对纳什均衡做了全面广泛的展开.首先是不完全 信息理论.豪尔绍尼对博弈论最大的奉献在于他在不完全信息问题上的突破.古典经济模型几乎无一例外地假设,个人或厂商的资源与偏好情况不仅为自己,也 为他们的竞争对手所知,即完全信息假设.这显然不符合实际.不过,这并非模型 建立者本身所希望的,而只是由于缺乏解决不完全信息问题的工具而不得不做出的 简化.博弈论的开展也遇到同样问题.由于对不完全信息问题一度苦无良策,博弈 论曾受到严厉批评.由于局中人事实上不

19、可能清楚关于对手决策的所有信息.由此 导致博弈理论建模的应用范围也受到了限制.豪尔绍尼对这一问题的解决方法是将 不完全信息建模为自然完成的一种抽彩.这种抽彩决定局中人的特征.而这些特征 是局中人偏好与经验的总和,其中,每个局中人清楚自己的特征,但不知道别人的 真实特征.即他对整个博弈局势只有不完全信息.据其特征,局中人可分为一些类 型.每个局中人知道自己的类型,不知道别人的类型,但知道类型上的联合分布, 从而能对其它局人的类型作出先验分布判断.不完全信息的这种博弈局势把实际中 千变万化的不完全信息都用归结为局中人对他人的主观判断.这种方法成功地将不 易建模的不完全信息转化为数学上可处理的不完善

20、信息：即局中人根据经验与知识对对手的类型得出关于可能性大小的主观判断,即数学上的一种先验分布.不完全 信息博弈的解是由纳什均衡概念推广而来的.其均衡点(贝叶斯均衡点)是一个n 重策略,每个局中人每种类型的个人策略均是对其它局中人的 (n 1 )重策略的那 种类型的最正确应对.以类型为根底的不完全信息博弈是豪尔绍尼 (19671968年) 提出的.他运用这种方法来克服将局中人的信息与偏好以及他对其它局中人信息与 偏好的了解进行建模时所遇到的复杂性.这一思路极富创造性,使不完全信息博弈 成为解决经济问题的一个有力工具.其次是关于混合战略的解释.混合战略概念的 传统解释是,局中人应用一种随机方法来决

21、定所选择的纯战略.这种解释在理论与 实际上均不能令人满意.豪尔绍尼对此提出杰出的解释方法.他说明在每一真实的博弈形势中,总受一些微小的随机波动因素影响.在一标准型博弈模型中,这些影 响表现为微小的独立连续随机变量,每个局中人的每一策略均对应一个.这些随机 变量的具体取值仅为相关局中人所知,这种知识即成为私有信息；而联合分布那么是 博弈者的共有信息.这称为变动收益博弈.变动收益博弈适用豪尔绍尼的不完全信 息博弈理论,各随机变量的一种取值类型影响着一个博弈者的收益.在适当的技术 条件下,变动收益博弈所形成的纯策略组合与对应无随机影响的标准型博弈的混合 战略组合恰好一致.豪尔绍尼证实,当随机变量趋于

22、零时,变动收益博弈的纯战略 均衡点转化为对应无随机影响的标准型博弈的混合战略均衡点.豪尔绍尼的变动收益博弈理论提供了对混合战略均衡点具有说服力的解释.局中人只是外表上以混合 战略博弈,实际上,他们是在各种略为不同的博弈情形中以纯战略博弈.这种重新 解释是一个具有重大意义的概念创新,是豪尔绍尼对博弈论所采用的贝叶斯研究方 法的一块基石.再次就是关于合作博弈的通解.豪尔绍尼关于博弈论的第一篇论文(1956)把纳什的合作理论与Zeuthen的议价模型结合,这是他建立n人合作博弈的 通用议价模型(1959,1965 )的第一步.绝大多数合作解概念基于具有或不具有旁支 付(side payment)的特

23、征方程型博弈.而他的通用议价模型是第一个适用于标准 型博弈问题的几人合作理论.通过对均衡时效用权重与联盟对局中人分红具有独创 性的构造,他成功地定义了一种议价解法,与非合作博弈的一种均衡点非常相似. 直至现在,他的几人议价模型仍是合作博弈理论中最为重要的理论之一.最后是关 于对合作的非合作形式建模.现在一种观点已被广泛接受,即有关一种博弈形势的 充分详细的模型必为一个非合作博弈理论.而在1960年代以前,一般观点认为,合作理论比非合作理论更为重要.豪尔绍尼是促使产生这种观念变迁的博弈论研究 者之一.他首先熟悉到合作时机以非合作博弈形式建模的必要性.由此观点,合作理论可视为一个简化形式,需要建立

24、具有更多细节的非合作模型.以这种思路,豪尔绍尼(1974 )为特征方程型博弈中一个重要的合作理论一一冯诺伊曼 -摩根斯 顿稳定集一一进行了创造性的非合作形式重建.豪尔绍尼的议价模型中为一个具有 可转移效用的零和特征方程型博弈设计了一个收益向量序列,以其序列递推过程描 述联盟的选择过程.其理论利用非直接优势概念形成了修正的稳定集概念.豪尔绍尼对稳定集概念的非合作重建为考察联盟形成的非合作模型构造提供了方法上的突 破.对不可置信威胁的研究引出了博弈论中一个很重要的概念 ,即承诺行动.承诺 行动是博弈中的主体使自己的威胁战略变得可置信的行动.一种威胁是否可以置信,取决于当事人在不施行这种威胁时是否会

25、遭受更大的损失.承诺行动意味着当 事人要为自己的失信付出本钱,尽管这种本钱并不一定真的发生,但承诺行动给当事人带来很大的好处,由于它会改变均衡结果.随着现代经济的迅猛开展,博弈论日益为人们所熟悉,并应用于经济现象的 分析与研究中.博弈论已成为博大精深的体系,广泛应用于经济学、政治学、军事 决策、计算机科学、生物演化等研究.同时与数学、心理学、统计学以及熟悉论、 伦理学等学科有重要联系.它与各学科之间相互影响、相互促进,一方面借鉴其它 学科的思想成果,另一方面也促进了其它学科的开展.博弈论与经济学的关系尤为 密切,其最直接的应用领域是在契约、合作及各种公共产品等领域,博弈论的影响 广及市场理论、

26、契约与合同、政府行为等诸多方面,为研究各种经济现象开辟了全 新视野.博弈论思想也对经济学家的思维方式产生了深刻影响.人们越来越熟悉到, 大多数经济问题可以作为博弈过程来分析.克雷普斯指出,仅就在经济学上的应用 而言,博弈论的主旨是帮助经济学家理解和预测在经济环境中已经发生与将要发生 的事情.博弈论工具的应用确实加深了对经济现象的理解.近年来,许多学者尝试 运用博弈论研究微观和宏观经济理论问题,甚至想通过这条途径重新建构理论框架 这一趋势已逐渐深入到每一个经济学及相关的领域.博弈论的传统应用领域是产业 组织或市场结构的研究以及对投票和公共物品供应的分析等.诸如重复囚犯困境、 交错出价的议价模型、

27、时间选择博弈和先买权博弈,都在产业组织理论分析中得到 应用.而豪尔绍尼的贝叶斯纳什均衡解,作为许多博弈推理分析的基石,那么应用于 机制设计问题.其中包括非线性价格歧视、最正确拍卖、对公共物品偏好的显示以及 信息不完备情况下的契约失效等.在对掠夺行为和就业市场信号的分析中所应用的 一系列解的概念-完全贝叶斯均衡解、克雷普斯和威尔森序列均衡解、泽尔滕颤 抖手完美点均衡解,表达着经扩展的不完全信息博弈中子博弈完美点的思想.近年来,博弈论被应用到对不同拍卖行为的分析、委托人一一代理人的关系及鼓励机制 问题,以及公共财政学领域等.我国学者近年来对博弈论在经济研究中的应用进行 了有益尝试.如对经济调整中的

28、社会博弈问题的研究、对中央政府与地方政府的博 弈关系和规那么的探讨等.博弈论作为一种有力的分析手段,在经济学中有着广泛的 应用前景.博弈、合作与经济制度紧密相联,诺斯那么认为对经济制度的研究实质上 就是对合作的机制的研究.我们认为,近年来经济学的一系列突出成就和最新进展 越来越集中地表现出人们对经济行为主体熟悉的深化 .作为洞察主体行为规律和分 析经济现象背后机制形成的熟悉工具,博弈论在研究变革社会的秩序演进与制度创 新方面应用潜力巨大.博弈论在西方经济学及经济实践中已得到广泛应用,显然我国经济理论研究 引入博弈论理论和研究方法,对于利用新的科学方法和科学成果推动我国经济学的 开展,为我国经济

29、建设和经济改革提供必要的理论指导,具有重要意义.经济学在为现实经济提供理论指导的同时其自身也要不断开展,凯恩斯以后 的西方经济学,在战后已开展起了一个新的体系,即以研究资本主义经济运行为对象的宏观经济学和微观经济学.在改革前,我国的经济研究原是以生产关系为研究 对象的政治经济学,主要探讨社会主义经济制度不断完善的途径,并不研究经济运 行的过程,在当时方案经济体制下人们对经济活动的关心也主要局限在对政府行为 的理解和落实上,而无视对企业和个人行为的分析、更不考虑各经济主体之间的相 互影响和相互对立,无视经济主体在资源配置问题上的矛盾和博弈,我国在确立社会主义市场经济目标以后,重塑经济主体、转变经

30、济主体的职能、增强各经济主体 的活力,是重要的任务.博弈论分析我国转型时期宏微观经济运行的重要工具,因 为在我国社会主义市场经济中,经济主体存在着信息的不完全、信息不对称等现实 情况,人政府、企业中的决策者及社会个人都有自己的效用函数,对信息的加 工水平也是有限的,各经济主体之间的选择存在着许多相互依赖关系.博弈论在西方经济学及经济实践中已得到广泛应用,显然我国经济理论研究引 入博弈论理论和研究方法,对于利用新的科学方法和科学成果推动我国经济学的发 展,为我国经济建设和经济改革提供必要的理论指导,具有重要意义.我国市场经济经济运行中,政府制定什么政策会收到什么效果,可以通过构 建博弈模型进行研究,考虑博弈中各主体的效用函数等,研究不同博弈规那么下的均 衡.在转型时期政府的许多政策并不能采取指令性规定强制实施,只能依靠宏观调 控的手段进行,因此,政府在制定政策时必须考虑政策实施的效果,要研究博弈主 体决策行为的相互依赖和相互影响,