二项分布高考试题

1、项 分 布 练 习 题 目 ：1 .某人射击一次击中目标的概率为0.6 ,经过3次射击,此人恰有两次击中目标的概率为2 .加工某种零件需经过三道工序.设第一、二、三道工序的合格率分别为9、8、7,且各道工序互不影响. 1098(1)求该种零件的合格率；(2)从该种零件中任取 3件,求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率(I)解：p二28 7；10 9 8 10(n)解法一：该种零件的合格品率为工,由独立重复试验的概10率公式得：恰好取到一件合格品的概率为C； (-)2 =0.189 ,10 10至少取到一件合格品的概率为1 (3)3 =0.973.10-1 73 2C1 一2 =

2、0.18910 10解法二： 恰好取到一件合格品的概率为至少取到一件合格品的概率为C3 A ,(>+.2(/(+C3C)3 =0.973.10 101010103. 9粒种子分种在甲、乙、丙 3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为0.5,假设一个坑内至少有 1粒种子发芽,那么这个坑不需要补种；假设一个坑内的种子都没发芽,那么这个坑需要补种.(I)求甲坑不需要补种的概率；(n)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；(m)求有坑需要补种的概率.(I)解：由于甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为(1.0 5)3=,所8以甲坑不需要补种的概率为1=0.875.8 8(n)解：3个坑恰有一个坑不需要

3、补种的概率为c3MzM(1)2 =0.041.88(m)解法一：由于 3个坑都不需要补种的概率为(7)3,8所以有坑需要补种的概率为1 -(7)3 = 0.330.8解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为 c3/m(1)2 =0.287,88恰有2个坑需要补种的概率为eMd)2：0.041,883个坑都需要补种的概率为C：X(1)3X (-)0=0.002.884.某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是L 遇到红灯时停留的时3间都是2min.(I )求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概 率；(n)求这名学生在上学路上因遇到红灯

4、停留的总时间x的分布列.(D设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事 件A,由于事件A等于事件这名学生在第一和第二个路口没有遇到 红灯,在第三个路口遇到红灯,所以事件A的概率为1 1 1 1 4 P A 111.3 . 3 3 27(n)由题意,可得自可能取的值为0, 2, 4, 6, 8 (单位：min)事件“ U=2k等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯(k=0, 1, 2, 3, 4),1k 2 4P、=2k 尸C"31H l (k：0,11,P(B0)=1 ,P(B)=1,P(B2)=1.,424(I)所求概率为, 12P(A2,B1)=P(A)P(B1) = &a

5、mp;Mj = a .9 2 9(n)解法一：1的所有可能值为0, 1, 2, 3, 4,且),即2的分布列是024685.某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各 2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为2和1 ,且各株大树是否成活互不影32响.求移栽的4株大树中：(I )两种大树各成活1株的概率；(n)成活的株数u的分布列及期望值.解：设人表示甲种大树成活 k株,k=0, 1, 2B|表75乙种大树成活l株,l =0, 1, 2那么A, B1独立.由独立重复试验中事件发生的概率公式有P(Ak)=Ck2(|)k(3)2, P(BI)=Cl2(1)l(2)2 .据此算得144P(A0)=1 ,

6、P(A) = G,P(A2)=4.999_._ _111P( =0)=P(Ao*Bb)=P(Ao)*P(Bo)=-,9 4 36. _ _ _1 1 4 11P( =1) = P(Ao *B)+P(A Bo)=9 2 9 4 6414113, 二9 2 9 4 36_ ._1 1P( =2) = P(A .B2) P(A .B1) P(A2 *B0)=9 4_ ._4 14 11P仁=3) = P(A B2)+P(A2 .B1) =M+M=.9 4 9 2 3_4 11P( =4) =PA *耳)=-=-.9 4 9综上知有分布列01234P1/361/613/361/31/9从而,巴的期望为