万有引力与航天复习学案

1、万有引力与航天（复习）一、基础知识1、开普勒行星运动定律第三定律： 。常数k与环绕天体 ，由_决定。2、万有引力定律应用： （1）基本方法：把天体运动看成 运动，所需向心力由万有引力提供： 。在忽略天体自转影响时，天体表面的重力与万有引力的关系： 。（2）天体质量，密度的估算。方法：“”法测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r，周期为T，由 得中心天体的质量为 ，密度为 ，（R为中心天体的半径）。当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，rR，则密度为 。方法：“ ”法测出某天体表面重力加速度为g，该天体半径为R，由 得天体的质量为 。（3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期、向心加速度与半径的关系。由得

2、 r越大，v 由得 r越大， 由得 r越大，a 由得 r越大，T （4）三种宇宙速度第一宇宙速度(即环绕速度)是发射速度中的最 速度，是轨道运行速度中的最 速度，大小为_（注意单位）。由 ，得v1= ，又 ，得v1= 第二宇宙速度(即脱离速度)大小 ，第三宇宙速度(即逃逸速度)大小 。(5)地球同步卫星的特点：同步卫星都与 共面，在其正上方。_和_与地球相同。 所有同步卫星轨道、线速度、向心加速度 都 。二、专题剖析1、测天体的质量及密度：【例1】继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号

3、土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周飞行时间为。试计算土星的质量和平均密度。2、天体表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）ABOh【例2】如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心（1） 求卫星B的运行周期；（2） 如果卫星B绕行方向与地球自转方

4、向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？解析：（1）设地球质量M，卫星B质量m， 据卫星B向心力由地球对其万有引力提供有： ， 但地球质量M为未知量。题目已知地表处重力加速度为g，故在地球表面有： ， 联立得： （2） 因为A比B轨道半径 ，所以TA TB，当它们再一次相距最近时，B比A 转了一圈，有： 解得： 【例3】火箭发射卫星的开始阶段是竖直升高，设向上的加速度a=5m/s2,在卫星中用弹簧秤悬挂一个质量m=9kg的物体，当卫星升到某高度处，弹簧秤的示数为85N，那么此时卫星距地面的高度是多少千米？(地球半径R=6400km，

5、g取10m/s2)3、人造卫星、宇宙速度：【例4】据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是（ ） A.运行速度大于7.9 km/s B.离地面高度一定,相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等【例5】地球同步卫星到地心的距离r可由求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则： （ ）Aa是地球半径，b是地球自转的周期，C是

6、地球表面处的重力加速度；Ba是地球半径。b是同步卫星绕地心运动的周期，C是同步卫星的加速度；Ca是赤道周长，b是地球自转周期，C是同步卫星的加速度Da是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，C是地球表面处的重力加速度。4、 双星问题： 【例6】宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，他们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力作用而吸引到一起。（1） 设两者的质量分别为m1和m2，试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于它们质量的反比。（2）若两者相距为L，试写出它们的角速度的表达式。5、 卫星变轨 卫星发射通常采取变轨的方式，图为同步卫星发射过程。 对A、C圆轨道，rA&

7、lt;rB ,所以卫星在停泊轨道A与同步轨道C上运行速度vA vB。 对椭圆轨道B，近地点速度 远地点速度。对变轨处，小圆轨道到椭圆轨道，椭圆轨道到大圆轨道，均为小轨道到大轨道，均为 速。反之从大轨道到小轨道需 速。6、 地面处随地球一起做圆周运动物体与卫星的比较地面上的物体随地球自转的向心力由地球对物体的引力和地面支持力的合力提供；而环绕地球运行的卫星的向心力完全由地球对它的引力提供。故地面上的物体随地球一起做圆周运动的线速度、角速度、周期、向心加速度都不能直接由万有引力提供向心力求解。例：放于赤道上的物体随地球自转的向心加速度 ，式中T为地球自转周期，R为地球半径；而卫星绕地球环绕运行的向

8、心加速度 ，式中M为地球质量，r为卫星到地心的距离。同步卫星由于其 和 与地球自转同，故可用v= ，a= 与地球表面上的物体比较。 同步练习：1设土星绕太阳的运动是匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为，土星绕太阳运动周期是，已知万有引力恒量为，根据这些数据，能够求出的量有（ ）土星线速度的大小 土星加速度的大小土星的质量 太阳的质量2对于万有引力定律的数学表达式 F= ，下列说法正确的是（ ）A公式中G为引力常数，是人为规定的。Br趋近于零时，万有引力趋于无穷大。Cm1、m2之间的引力总是大小相等，与m1、m2的质量是否相等无关。Dm1、m2之间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力

9、。3已知以下哪组数据，可计算出地球的质量M（ ）地球绕太阳运行的周期地及地球离太阳中心的距离地日月球绕地球运行的周期月及月球离地球中心的距离月地人造地球卫星在地球表面附近绕行时的速度和运行周期卫若不考虑地球的自转，已知地球的半径及重力加速度4两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳万有引力作用，那么，这两个行星的向心加速度之比为：（ ）A1 Bm2r1m1r2 Cm1r2m2r1 Dr22r125组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到半径为

10、r，密度为，质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T，下列表达式中正确的是（ ）A. B. C. D. 6两个质量为M的星体，其连线的垂直平分线为PQ，O为两星体连线的中点。如图所示，一个质量为m的物体从O沿OP方向一直运动下去，则它所受万有引力大小变化情况是（ ） A一直增大 B一直减小 C先减小，后增大D先增大，后减小7a是静止在地球赤道上的物体，b是探测卫星，c是地球同步卫星，它们在同一平面内沿不同的轨道绕地心做匀速圆周运动，且均沿逆时针方向绕行。若某一时刻，它们正好运行到同一条直线上（如图甲所示），则再经过6小时，乙图中关于a、b和c三者位置的图示可能正确的是( )8两颗人造卫星A、B

11、绕地球做匀速圆周运动，半径之比为1：4，则下列说法正确的是（ ）A周期之比TA：TB=1：8，线速度之比B周期之比TA：TB=1：8，线速度之比C向心加速度之比，角速度之比D向心加速度之比，角速度之比9.关于地球的第一宇宙速度，下面说法中正确的是（ ）A它是人造地球卫星绕地球运行的最小环绕速度 B它是在近地圆形轨道上运行的人造地球卫星的环绕速度C它是在地面上发射人造地球卫星的最大发射速度 D它是在地球同步轨道上运行的人造地球卫星的环绕速度10.绕地球作圆周运动的人造卫星中，有一与内壁相接触的物体，这个物体（ ）A受到地球的吸引力和卫星内壁的支持力的作用 B只受地球吸引力的作用C物体处于失重状态

12、，不受任何力的作用D受到地球的吸引力和向心力的作用11.下面关于同步卫星的说法正确的是（ ）A .同步卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率都被确定B .同步卫星的角速度虽然已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减小C .我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是114分钟，比同步卫星的周期短，所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低 D .同步卫星的速率比我国发射的第一颗人造卫星的速率小12.关于经典力学和相对论的下列描述中，正确的是（ ）A牛顿三定律在任何情况下都适用B经典力学适用于宏观物体，低速运动的情况C在物体的运动速度接近光速时，相对论物理学和经典物理学的结论几乎没有区别D经典力学被相对论完全否定了13宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。14.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，他们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力作用而吸引到一起。1) 试证明它们