2016第14届小机灵杯四年级初赛解析

1、第十四月“小机灵杯数学竞赛初赛解析四年级组时间：60分钟总分：120分第1题第5题,每题6分.1 .我们规定 ab =a xa -b Mb,那么？ 2 +4 3 +54 +|十 20 19 =【答案】396【考点】定义新运算【分析】4广：20 20 -19 19原式=3 3 2 24 4 3 3日5 5 4=3 3 - 2 2 4 4 - 3 3 5 5 - 4 4 III 20 20 -19 19=20 20 - 2 2=400 -4=3962 .将一个等边三角形的三个角分别剪去,剩余局部是一个正六边形,剩余局部的面积是原来等边三角形面积的 .得数用分数表示2【答案】23【考点】图形分割【分

2、析】 62如图所不,将剩余局部分割可得,剩余局部的面积是原来等边三角形面积的-,即-.93AA3 .小明去超市买牛奶.假设买每盒6元的鲜奶,所带的钱正好用完；假设买每盒9元的酸奶,钱也正好用完,但比鲜奶少买6盒.小明共带了 元.【答案】108元【考点】列方程解应用题【分析】 设小明能买酸奶 x盒,那么能买鲜奶 x + 6盒;由题意可列得方程：6 x+ 6 = 9x ,解得x =12 ;所以小明共带了 9 12 =108元.4 .用一根长1米的铁丝围成长和宽都是整数厘米的长方形,共有 种不同的围法.其中长方形面积的最大值是 平方厘米.【答案】25种,625平方厘米【考点】 长方形的周长,最值问题

3、【分析】1米=100厘米,即为长方形的周长,因此长方形的长 十宽=100+2 = 50厘米；不同围法有：50 = 49 +1 = 48 + 2 = 47 +3 =出=25 + 25 ,共25种； 由于长与宽的和一定,当它们的差越小时,它们的乘积也就是长方形的面积越大,因此长方形面积的最大值是25 M 25 = 625平方厘米.5 .用同样大小的正方形瓷砖铺正方形的地面,周围用白瓷砖,中间用黑瓷砖(如图1和图【答案】361块【考点】方阵问题【分析】铺有80块白瓷砖的正方形地面上内部的黑瓷砖每行有(80 -4广4 =19块;因此黑瓷砖需要 19 19=361块.(第6题第10题,每题8分.).根据

4、这样的排列规律,可知6 .在以下每个2 M 2的方格中,4个数的排列存在着某种规律【考点】找规律填数【分析】观察发现：在表1中：2父9 =(1h6)X3 ;在表2中：3M8 =(4父2不3 ;3中：6M8 =(4父4产3 ;所以在表4中,应该有5父6 =(*父2乃3,求得= 5 .7 .学生们手中有1、2、3三种数字卡片,每种数卡都有很多张.老师请每位学生取出两张或 三张数卡排成一个两位数或三位数,如果其中至少有三名学生排出的数是完全相同的, 那么这些学生至少有 人.【答案】73人【考点】抽屉原理【分析】学生可能排成的不同两位数有3x3=9个,可能排成的不同三位数有3M3x3=27个, 因此学

5、生可能排成的不同的数一共有9 + 27 = 36个； 如果要保证其中至少有三名学生排出的数完全相同,那么这些学生至少有2M 36 +1 = 73人.8.2022 +迎=2022 +新=2022 +年,且迎 乂新父年=504 ,那么迎 黑新+新父年【答案】128【考点】分解质因数【分析】根据2022 +迎=2022 +新=2022 +年可知：迎 =新+1 =年+2 ;由504 = 23 M32父7可得,只有504 =9父8父7满足条件,即迎 =9 ,新=8 ,年=7 ;迎父新 +新父年=9x8 +8x7 = 72 + 56 =128 .9.一个正方体的六个面上各自写着一些数,相对面上的两个数的和

6、等于50.如果我们将右图的正方体先从左往右翻转 97次,再从前往后翻转98次,这时这个正方体底面的数是 前面的数是 ,右面的数是 .翻转一次表示翻转一个面【分析】前面的数是35 ,右面的数是11根据题意,初始时左面的数是 50-13 =37,后面的数是50-15=35 ,底面的数是50-11 =39;对于一个正方体来说如果连续朝同一个方向翻转4次就会回到初始方向；由于 97 % =24 iimn , 98+4=2411Hl12,所以原题中的操作可以简化为先从左往右翻转1次,再从前往后翻转 2次；先从左往右翻转1次后,正方体的六个面分别为：左面的数39 ,右面的数11,前面的数15 ,后面的数3

7、5 ,顶面的数37 ,底面的数13 ；再从前往后翻转2次后,正方体的六个面分别为：左面的数39 ,右面的数11,前面的数35 ,后面的数15 ,顶面的数13 ,底面的数37 ； 所以按要求操作后,这个正方体底面的数是37 ,前面的数是35 ,右面的数是11.10 .学校用一笔钱来买球,如果只买排球正好能买15个,如果只买篮球正好能买12个.现在 用这些钱买来排球与篮球共14只,买来的排球与篮球相差 只.【答案】6只【考点】鸡兔同笼【分析】由于15,12 = 60,因此可以假设这笔钱是 60 ,那么一只排球的价格是 60 +15 = 4 , 一只篮球的价格是 60 +12 = 5 ;现在用这些钱

8、买来的 14只球中篮球有60 - 4父14广5 -4 = 4只,排球有14 4 =10只, 所以买来的排球与篮球 相差10 一 4二6只.第11题第15题,每题10分.11 .小明骑车,小明爸爸步行,他们分别从A、B两地相向而行,相遇后小明又经过了18分钟到达了 B地.小明骑车的速度是爸爸步行速度的倍,小4明爸爸从相遇地点步行到A地还需要 分钟.【答案】288分钟【考点】行程问题【分析】4s S18min小明爸爸? min如下图,当小明与爸爸相遇时,由于小明的速度是爸爸的4倍且二人运动时间相同,因此小明的路程应该是爸爸的4倍图中的4S与S ；而相遇后小明又经过 18分钟前进了 S的路程才到达了

9、 B地；由于小明的速度是爸爸的4倍,所以爸爸步行 S的路程需要18M 4 = 72分钟； 又由于爸爸从相遇地点步行到A地还需要再走 4s的路程, 所以小明爸爸从相遇地点步行到A地还需要72父4 = 288分钟.12 .如下图,两个正方形的周长相差12厘米,面积相差 69平方厘米,大、小两个正方形的面积分别是 平方厘米,平方厘米.【答案】169平方厘米,100平方厘米【考点】正方形的周长与面积,平方差公式【分析】设大正方形的边长是 a厘米,小正方形的边长是 b厘米,由题意得:4a - 4b =12-b = 69a22整理得?a -b = 3即为a _b = 3 ；a b a -b = 69 a

10、b = 23a =13解得 ?,所以大正方形面积是b =10132 =169平方厘米,小正方形面积是102 =100平方厘米.13 .甲、乙两人用同样多的钱去买同一种糖果,甲买的是铁盒装的,乙买的是纸盒装的.两人都尽可能多地购置,结果甲比乙少买了4盒且余下6元,而乙用完了所带的钱.如果甲用元原来3倍的钱去购置铁盒装的糖果,就会比乙多买 31盒,而且仍余下 6元.那么铁盒装 的 糖果售价为每盒 元,纸盒装的糖果售价为每盒 元.【答案】12元,10元【考点】约数与倍数,列方程解应用题【分析】甲用原有的钱去买铁盒余下 6元,那么用3倍的钱去买铁盒理论上应余下 6N3 =18元,然而仍余下6元,说明1

11、8 6 = 12元刚好又可买假设干个铁盒,即铁盒的单价应为12的约数;有根据余下6元可知铁盒的单价必定大于6元,所以铁盒的单价只能是每盒12元；设乙买了 x盒纸盒,由甲两次所用的钱数关系可列得方程：3 ,2(x 4 )+6=12(x+31 )+6 ,解得 x =21 ；所以两人原有的钱数为12世21 -4 + 6 =210元,纸盒的单价是每盒 210 + 21=10元.14 .如以下图所示,将一个由图形可旋转L3个小正方形组成的形放入右边的L格子中,共有几种放法【答案】48种【考点】对应法计数首先,右图中共有9个田,每个田字格中L形有4种放法,分别为:,共4父9=36种;L形1号:其次,还有一

12、些L形不包含于图中的某个田字格,例如以下图中的观察发现这些L形分别对应了图中方格外部的一个凹拐角,而这样的凹拐角共有 12个如下图,因此不包含于图中的某个田字格的L形也有12种;综上所述,图中的 L形共有36 +12 =48种放法.15.一棵生命力极强的树苗,第一周在树干上长出2条树枝如图1,第二周在原先长出的每条树枝上又长出2 条新的树枝如图2 2,第三周又在第二周新长出的每条树枝上再长 出 条虢枝如图3这樨树苒按此规律生长,到第十周新的树枝长出来后,共有条机枝.第一周树上新长出 第二周树上新长出 第三周树上新长出 推第十周树上新长出 +【答案】2046条【考点】等比数列求和【分析】1M 2条树枝,共有2条树枝；2 M 2 = 22条树枝,共有2 + 22条树枝；22 M 2 = 23条树枝,共有2 + 22 + 23条树枝； 依次类210条树枝,共有 2+22 +231