直线的参数方程教学设计同名5861

1、附件：教学设计方案模板教学设计方案课题名称直线的参数方程姓名李娜工作单位徐水综合高中年级学科、_ .局二教材版本人教版一、教学内容分析从知识的重点性考察分析，必修课本与选修课本中分别学可了直线的方程和圆锥曲线的内容，它们都是高考的重点内容，也是学生学习的难点之一，若将两者结合起来，复杂的推理和大量的运算更使学生望而生畏。如果通过直线方程的另一种形式 一一参数式，则可能使问题的解决变得简单了，而且可以让我们从一个崭新的角度去认识这些问题。另外，从内容的人文价值上来看，直线参数方程的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想,有助于培养学生的创新思维和探索精神，是培养学生应用意识和数学能力的良好载体

2、。二、教学目标教学目标知识与技能目标：了解直线参数方程的条件并掌握直线参数方程的标准形式和一般形式，理解参数的几何意义。过程与方法目标：能根据直线的几何条件，写出直线的参数方程及参数的意义。熟悉直线的参数方程与普通方程之间的互化。情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识，激发学生们的求知欲，培养积极探 索、勇于钻研的科学精神与严谨的科学态度.教学重难点分析学习重点：参数t的含义，直线单位方向向量 e (cos ,sin )的含义。学习难点：如彳5引入参数 t ,理解和写直线单位方向向量 e (cos ,sin )学法指导：认真阅读教材，按照导学案的导引，深刻领会数学方

3、法，认真思考、独立规范作答。知识链接：我们学过的直线的普通方程都有哪些？三、学习者特征分析本节课的知识量比较大，而且是建立在向量定义基础之上。这些知识学生都已经学过了，在上课之前让学生做一个简单的复习。但是我们会发现课堂上一部分学生由于基础知识不扎实，导致课堂上简单的计算出错，从而 影响到学生在做练习时反映出的思维比较的缓慢及无法进行有效的思考的问题。因此，本节课采用观察、感知、抽象、归纳、探究，启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以直 线的参数方程为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件作为教学辅助手段， 加深学生理解。同时也有意识的增加学生计算量，有待于

4、在以后的教学中督促学生加强动笔的频率，减少惰性。 四、教学过程1、回忆复习旧知识，做好铺垫2、直线参数方程探究3、运用知识，培养能力4、自主解决，深入理解5、归纳总结，提升认识6、布置作业，巩固提高五、教学策略选择与信息技术融合的设计设计教师活动预设学生活动一、教师提出问题：这些问题先由学生思考，忆所 知识,1.曲线参数方程的概念及圆与椭圆的参数方程.回答，教师补充完善，问学生2.直线的方向向量的概念.题5不急于让学生回答，导直3.在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？先引起学生的思考.的参通过4.已知一条直线的倾斜角和所过的一个定点，请写出直线的方程.5.如何建立直线的参数方程回

5、学为推线数做二、直线参数方程探究1.回顾数轴，引出向量数轴是怎样建立的？数轴上点的坐标的几何意义是什么?教师引导学生明确：如果数轴原点为0,数1所对应的点为 A,数轴上点M的坐标为t ,那么：DOA为数轴的单位方向向量，方向与数轴的正方向一致，且教师提问后，让学生思考并回答问题oM t0A；当 oM与oA方向一致时（即oM的方向与数轴正方向致时），t 0 ;当oM与oA方向相反时（即oM的方向与数轴正方向相反时），t 0；当M与O重合时，t 0;力.教师用几何画板软件演示上述过程.1、回顾 数轴概 念，通过 向量共 线定理 理解数 轴上的 数的几 何意义， 为选择 参数做 准备.OM=tQA

6、t = -2.18“ * 11M O A*I|OMh|t2.类比分析，异曲同工问题：（1）类比数轴概念，平面直角坐 标系中的任意一条直线能否定义成数 轴？（2）把直线当成数轴后，直线上 任意一点就有两种坐标.怎样选取单位 长度和方向才有利于建立这两种坐标 之间的关系？教师提出问题后，引导学生思考并 得出以下结论：问题（1）:当点M在直线l上运动时，点M满足怎样的几何条件?让学生充分思考后，教师引导学生得出结论：将直线 l当成数轴后,直线l上点M运动就等价于向量 M0M，变化，但无论向量怎样变化，都有te .因此点M在数轴上的坐标t决定了点m的位置，从而可以选择t作为参数来获取直线l的参数方程.

7、问 题位方向果所有 终点的 究问题 点，这样 合就是 圆中来（2）:如何确定直线l的单 i向量e ?教师启发学生：如单位向量起点相同，那么 集合就是一个圆.为了研 方便，可以把起点放在原 所有单位向量的终点的集 一个单位圆.因此在单位确定直线的单位方向向量.师引导学生确定单位方向向量，在此基础上启发学生得出（cos ,sin ），从而明确直线l的方向向量可以由倾斜角来确定.当0 时，sin 0,所以直线l的单位方向向量e的方向总是向上.学生得出结论：选取直线l上的定点M0为原点，与直线l平行且方向 向上（l的倾斜角不为 0 时）或向右（l的倾斜，角 为0时）的单位向量e确定直线l的正方向，同时

8、 在直线l上确定进行度 量的单位长度，这时直线 l就变成了数轴.于是， 直线l上的点就有了两 种坐标（一维坐标和二维 坐标）.在规定数轴的单 位长度和方向时，与平面 直角坐标系的单位长度 和方向保持一致，有利于2、使学确直标的直可规原明面坐中意都在了生平角系任线以定位正后数建线方单明向为为直数尔长方成械立参4.等价转化，深入探究问题：如果点Mo,M的坐标分别为(Xo,y0)、(x,y),怎样用参数t表示x,y?教师启发学生回顾向量的坐标表示，待学生通过独立思考券写出参数 方程后再全班交流.过程如下：1因 为 (cos ,sin ),(0,),1MM (x,y) (X0, y) (x x,y y

9、0),又M0M1e,所以存在实数t R,使得MM即(x x0,y y0) t(cos ,sin ).丁是 x x0 t cos , y y0 t sin ,即 x x tcos , y y0 tsin .因此，经过定点 M (x0, y),倾斜角为的直线的参数方程为x x0 tcos一(tr)y V。 tsin教师提出如下问题让学生加强认识：直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？参数t的取值范围是什么？参数t的几何意义是什么？总结如下：x0, y0,是常量，x, y,t是变量；t R;,.4 41建立两种坐标之间的联系.启发学生得出1 (cos ,sin ),程作准 备.3、明确 参数.4、

10、综合 运用所 学知识， 获取直 线的方 向向量， 培养学 生探索 精神，体 会数形 结合思 想.5、把向 量转化 为坐标， 获得了 直线的 参数方 程，在此 基础上 分析直 线参数 方程的 特点，体 会参数 的几何 意义。由于|e| 1,且M0M的动点M到定点M,0的距离.te ,得到M Mj |t| ,因此|t表示直线上当M0M的方向与数轴(直线)正方向相同- 一 .一时，t 0;当M0M的方向与数轴(直线)正方向相反时，t 0；当t 0时，点M与点M0重合.三、运用知识，土例1.已知直线l长度和点M (力能力：x y 1 0与抛物线y x2交于A,B两点，求线段 AB的1,2)到A,B两点

11、的距离之积.先由学生思考并动 手解决，教师适时点拨、 引导，鼓励一题多解，学 生可能有以下解法一。1、通过 本题训 练，使学 生进一 步体会 直线的 参数方x y 1 02解法一：由 y 2，得x2y x设A（x1,y1）, B（x2, y2）,由韦达定理得:(*) x1x21, x1 x21 .k2 (x1 X2)2 4x1x22 5 .10.由（*）解得XiyiX2y215,23 %5 .2能参决线度培生同并用解关长场学不科利数有段M养从B呼).MA| |MB| t ( 1(2 .15 21 )2(22解法二、因为直线l过定点M,且l的倾斜角为,所以它的参数方程是3 tcos 一43 t

12、sin 一4x（t为参数），即、,t2（t为参数）.把它代入抛物线的方程，得 t2.2t 20,.2 10解得t1, t22.2102由参数t的几何意义得:ABMAt1 t22.在学生解决完后，教师投影展示学生的解答过程，予以纠正、完善.然 后进行比较：在解决直线上线段长度问题时多了 一种解决方法。探究: 直线x x0 t cos(t y V。 t sin为参数）与曲线y f(x)交于 M1,M2两点，对应的参数分别为t1 ,t2 -(1)曲线的弦M1M2的长是多少？（2）线段M1M2的中点M对应的参数t的值是多少？先由学生思考，讨论，最后师生共同得到：(1M1M2t 3t22分题决能及能 度

13、问解题以手 . 角析和问力动力4已知过点P（2，）,斜率为3的直线和抛物线 线段AB的中点为M,求点M的坐标.2八y 2x相交于A,B两点，设学生自己动手处本题由学生独立完成，教师补充完善.理问题。解：设过点P（2,0）的直线 AB的倾斜角为3 cos,由已知可得：5 ,四、自主解决，深入理解通过特殊到一 般，及时 让学生 总结有 关结论， 为进一 步应用 打下基 础，培养 归纳、概 括能力 注重知 识的落 实，通过 问题的 解决，使 学生进 一步理 解所学 知识.3x 2 -t5.44sin 一y _t5 .所以，直线的参数方程为5（t为参数）.2 一2_代入y2x,整理得8t 15t 50

14、 0 .t ti t215,4 3）中点M的相应参数216 ,所以点M的坐标是16 , 4五、归纳总结，提升认识教师在学生总结的基础上再进行概括.1 .知识小结本节课联系数轴、向量等知识，推导出了直线的参数方程，并进行了简单 应用，体会了直线参数方程在解决有关问题时的作用.2 .思想方法小结在研究直线参数方程过程中渗透了运动与变化、类比、数形结合、转化等 数学思想先让学生从知识、思想方 法以及对本节课的感受 等方面进行总结.对学习 内容有 一个整 体的认 识，培养 归纳、概 括能力.六、教学评价设计节课研究了直线的参数方程，并进行了简单的应用.本节课注重知识的产生过程，培养学生综 合运用所学知

15、识分析问题和解决问题的能力.在教学过程中渗透运动与变化、数形结合、类比、转 化等数学思想，关注学生的参与和知识的落实.本节课选择直线的参数方程的参数是比较困难的， 这是因为从确定直线的几何条件较难联想到婚巨离” .因此在教学中除了复习预备知识以外， 还复习了数轴.联系数轴上点的坐标的几何意义， 类比得到平面宜角坐标系中的任意一条直线都可以当成数轴，这样直线上任意一点就可以用坐标t表示，因此可以选择坐标t为直线参数方程中的参数.从而，建立直线的参数方程就转化为建立坐标t与坐标xo,y。及倾斜角 之间关系的问题.这样设计既注重了知识的产生过程， 又使学生深刻理解了参数的几何意义.在教学过程中，注重以教师为主导，学生为主体的教学模式.在实施教学和完成教学目标的 过程中，适时将学生分组讨论、师生对话、学生动手、学生归纳小结等方式服务于“参数方程” 知识的重点和难点的教学中，充分体现了以人为本，鼓励全体学生参与以及重视学法指导的教学 新理念.本节课恰当地利用多媒体辅助教学，增强了教学中的直观性.七、教学板书直线的参数方程1、直线的