矩形的性质和判定综合应用第九版

1、第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定第 3课时教学设计【设计理念】根据新课程标准要求，学生学习数学的重要方式是动手实践、 自主探索与合作交流。学生是学习活动的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。结合九年级学生的实际情况，本节课教学过程的教学设计分以下几点：1、充分考虑了为学生提供动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生经历知识发生、发展的全过程，并能学以致用。2、根据本节课的特点，适当、适量设置例题、习题，使整个课堂教学设计体现了活动性、开放性、探究性、合作性、生成性。3、教师始终起到启发、点拨、纠偏、示范的作用。4、学生积极参与到课堂教学中来，动手动口动脑相结合，使他们“听”有

2、所思, “学”有所获.【教材分析】1 .在教材中的地位与作用生活中随处可见矩形，矩形的应用非常广泛。前面两节学习了矩形的性质与 判定，为以后进一步研究其他图形奠定基础，与矩形相关的问题也是考查的热点。2 .对教材的处理本节课主要是应用矩形的性质定理与判定定理解决相关问题，利用这节课来培养学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力。转变学生的学习方式，使 学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念， 培养学生能力，促进学生发展在选题时，遵循学生的认识规律，照顾学生的接受能 力，配置由浅入深、由易到难的练习题。教学中，通过有效措施让学生在对解决 问题过程的反思中，获得解

3、决问题的经验，进行富有个性的学习。3 .教学目标知识与技能：通过探索与交流，已经得出矩形的判定定理，使学生亲身经历 知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题。通过开放式命.题，尝试从不同角 度寻求解决问题的方法。过程与方法：通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的逻辑推理能 力。情感态度与价值观：在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在 数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。4 .教学重点与难点重点：理解矩形判定定理的应用.难点：矩形判定定理的应用.【教学方法与教学手段】1 .教学方法探究发现、合作学习的方法.2 .教学手段采用多媒体辅助教学，促进学生自

4、主学习，提高学习效率 .【教学过程】环节一：回顾交流，温故知新通过上节课对矩形的学习，谁能回答以下问题1、矩形是特殊的平行四边形，它具有哪些性质?（通过对矩形定义及性质的回顾，引出判定矩形除了定义外，还有哪些方法, 导入新课。）性质定理：（1）矩形的四个角都是直角;（2）矩形的对角线相等。2、判定四边形是矩形的方法是什么？（用定义）（1）是不是平行四边形,（2）再看它有无直角判定定理：（1）对角线相等的平行四边形是矩形;（2）有三个角是直角的四边形是矩形环节二：应用辨析，巩固定理AE± BD,垂足为E, ED=3BE求AE的长.图 1一14例1、 如图1-14 ,在矩形ABCD中，A

5、D=6 ,对角线AC与BD交于点O ,解:四边形ABCD是矩形，1；AO=BO=DO= 2 BD （矩形的对角线相等且互相 平分）/ BAD=90 0 （矩形的四个都是直角）v ED=3BE, .BE=OE.又 ; AE± BD, .AB=AO. .AB=AO=BO.即AABO是等边三角形.丁. / ABO=60 ./ADB=90°-/ABO=30在 RtA AED 中， ZADB=30° ,1 1 .AE= 2 AD= 2 X6=3.这里的证明首先可以让学生对矩形的性质和判定有更深刻的认知，同时，通过教师引导和独立思考，培养遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好

6、习惯。在分析思路时，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生 都能严格的证明，培养严谨的作风。通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共 同进步。例2 如图1-15,在 ABC中，AB=AC, AD为/BAC的平分线，AN为4ABC外角/ CAM的平分线，CE±AN,垂足为E求证：四边形ADCE是矩形.证明：AD平分/ BAC, AN平分/CAM,11丁. / CAD= 2 / BAC, / CAN= 2 / CAM. ./ DAE=/CAD+/CAN1=2 (/BAC=/CAM)1=2 X180°=90°.在 ABC中，v AB=AC, AD为/ B

7、AC的平分线，ADXBC.丁. / ADC=90 °.又; CEE±AN,丁. / CEA=90° .一四边形ADCE为矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).本题在解决上一题的基础上，运用已有知识解决问题，进一步发展学生的推理能力，通过证明，让学生体会转化的数学思想。在例题 4的证明中，通过让学 生找寻不同的解题方法，培养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵 活性。在一题多解的过程中，贯彻分层教学的理念，让学生在思维最活跃的时候， 最大化地提高学生能力。环节三巩固提高在例题4中，若连接DE,交AC于点F (如图1-16)(1)试判断四边形ABDE的形状，并

8、证明你的结论.(2)线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.环节四：课堂练习，巩固提高1、如图，在矩形ABCDK 对角线AC与BD相交于点O,/ACB=30 ,BD= 4,求夕!形 ABCD勺面积.2、已知：如图，在 ABO, AB=AC D为BC的中点,四边形ABDEt平行四边形.求证：四边形ADCE!形.（练习一，二是课内练习，主要为加强学生对所学定理的理解和掌握，使学生能将给出的条件转化为应用定理所需的条件， 辨析判定定理的题设，以便更好 地应用定理。这两个问题的解决分别应用所学定理， 使学生能够学习致用。这两 道题的解决方法是先采用独立完成形式， 有困难的学生可以求助老师或同学，学

9、 生互助完成，派学生代表板书讲解。）环节五：反思小结谈收获：今天你学到了什么？谈谈你的收获。（再现知识，教师点评，对学生在课堂上的积极合作，大胆思考给与肯定，提出 希望。）环节六：布置作业1、课后练习1、22、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点A作BD的垂线，垂足为E,已知/ EAD=3/ BAE, 求/ EAO的度数.BC反思：1 .灵活处理教材，在精不在多对于本节课的知识，不能机械地照搬教材内容，应该视各班学生情况而定， 对教材内容进行再加工，灵活运用，使教材内容得到升华。也不应加大习题量， 题目在精不在多，扎实的讲解和学习比大量练习要有效果的多。把关注学生能力 的培