江苏省苏州市中考数学真题试题

1、2015 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28 小题，满分 130 分，考试时间 120 分钟.注意事项：1 答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人 的相符；2.答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3 考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破

2、，答在试卷和草 稿纸上一律无效.一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上 .5.小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:通话时间x/min0vx55vxw1010vx1515vxw20频数(通话次数)201695则通话时间不超过 15min 的频率为A. 0.1B . 0.4C. 0.5D . 0.96.若点A(a,b)在反比例函数 y的图像上，则代数式ab-4 的值为xA.2B .1 12C. -22.有一组数据：3, 5, 5, 6,

3、7,这组数据的众数为A. 3B . 5C. 6D.D. 73月球的半径约为 1 738 000m , 1 738 00067A. 1.738X10B.1.738X10卄V24.若 m 二丄-2，则有2A. 0vm 1B.-1vm 0这个数用科学记数法可表示为75C. 0.1738X10D. 17.38X10C. -2vnv-1D. -3vmv-21. 2 的相反数是A. 0B . -2C. 27.如图，在ABC中,AB=AC D为BC中点，/BA!=35，则/C的度数为接CD若/ A=30,OO的半径为 2，则图中阴影部分的面积为10.如图，在一笔直的海岸线I上有A B两个观测站，AB=2km

4、,从A测得船C在北偏东 45 的方向，从B测得船C在北偏东 22.5 的方向，则船C离海岸线I的距离（即CD的长） 为A.4kmB. 2 2 kmC. 2.2kmD. 4-2 km二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11 .计算：a a2= .12.如图，直线a/b,Z仁 125，则/ 2 的度数为 .A. 35B. 45C. 55D. 60若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（ 的方程x2+bx=5 的解为2, 0）且平行于y轴的直线，则关于x9.A. Xi=0,x2=4B.石=1,x2=5C.X =i,x2- -5D. x

5、 0)的图像经过点x2).过点A作ACL x轴，垂足为 C,过点B作BD丄y轴，垂足为D, AC与BD交于点F.次函数 y=ax+b的图像经过点A D,与x轴的负半轴交于点E.3(1)若A(=-OD求a、b的值;2(2)若BC/ AE,求BC的长.A B,点B的坐标为(2,(第 25 题)26.（本题满分 10 分）如图，已知 人。是厶ABO的角平分线，O0经过A B、D三点，过点B作BE/ AD交OO于点E,连接ED.（1）求证：ED/ AC（2）若BD=2CD设厶EBD勺面积为S, ADC勺面积为S2，且S? 16S?+4= 0 ,求ABC的面积.27.（本题满分 10 分）如图，已知二次

6、函数y=x2亠1-mx-m（其中 0v mb4）,半径为 2cm的OO在矩形内且与AB AD均相切.现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着2 B-CTD的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；OO在矩形内部沿AD向右匀速平移， 移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当OO回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动.已知点P与OO同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终 止位置）.（1）如图，点P从A-B-C-D全程共移动了 cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图，已知点P从A点出发，移动 2s 到达B点，继续移动 3s，到达BC的中点.若点P与OO的移动速度相等，求在这 5s

7、时间内圆心O移动的距离；（3） 如图，已知a=20,b=10.是否存在如下情形：当OO到达OO的位置时（此时 圆心O在矩形对角线BD上）,DP与OO恰好相切？请说明理由.（第 28 题）AD（图2015 年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案、选择题21.解：原式=答：甲每小时做 30 面彩旗，乙每小时做 25 面彩旗.123.解：（1） - .（2）用表格列出所有可能的结果:2、第二次第一次红球 1红球 2白球黑球红球 1（红球 1，红球2）（红球 1 ,白球）（红球 1 ,黑球）红球 2（红球 2,红球1）:（红球 2,白球）（红球 2,黑球）白球（白球，红球 1）（白球，红球 2）（白球

8、，黑球）黑球（黑球，红球 1）（黑球，红球 2）（黑球，白球）由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸 到红球”有2 种可能.1. C2. B3. A4. C6.B7. C8. D9. A_ 、填空题11.3a12. 5513. 6015.116.317. 274三、解答题19.解：原式=3+5 -1 =7 .20.解：由x 1_2，解得x_1 ,由 3 x -1 x 5 ,解得x4,5. D10. B14. a 2b a _ 2b18. 16当 x = 3-1 时，原式=1_ 1 _ 33-113322.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面

9、彩旗.根据题意，得60 50 x 5 x解这个方程，得x=25.经检验,x=25 是所列方程的解.-x+5=30.不等式组的解集是x4. P （两次都摸到红球）12 624.证明：（1）由作图可知BD=CD在厶ABDm ACD中,AB =AC,BD 二 CD,AD =AD,ABD ACD（SSS ./BAD=/CAD即AD平分/BAC解：（2）TAB=AC ZBAC50,./ABC=ZACB65BD=CD :=BC, BDC为等边三角形./DBA/ DCB60./DBA/ DCF=5.BC=6,BD= CD=6.DE 的长度=DF 的长度=_ 55：: 611:1806DE、DF 的长度之和为

10、11二11：-+-=11：6 6325.解：（1 ）点B（2, 2）在 y的图像上，xk=4, y =.xBD丄y轴，D点的坐标为（0, 2）,01=2.AC丄x轴，A（=3 30D - AC=3,即A点的纵坐标为 3.2点A在 y的图像上，A点的坐标为（-,3）.x3一次函数y=ax+b的图像经过点A、D,4 33a a 3,3,解得 44，I II Ib =2.b = 2.（2）设A点的坐标为（m），贝U c点的坐标为（m0）mBD/ CE且BC/ DE四边形BCED平行四边形.CE= BD=2.BD/ CE/ADf=ZAECA-2在 RtAFD中，tan /ADI=AF F=m,DF m

11、4 4AC在 RtACE中 , tan /AE（=EC 2 二罗，解得n=i.解法二：连接PB由题意得，抛物线的对称轴为x 二2.P在对称轴I上，PA=PB/PAFPCPB=PC.BOC是等腰直角三角形，且O酔OC26证明:解：（ C 点的坐标为(1, 0), BO .5 (1)vAMAABC的角平分线，/BAD=/DAC/E=ZBAD/E=/DAC/ BE/ AD/E=/EDA/EDA=/DAC.ED/ AC2)TBE/ AD/EBD=/ADC/E=/DACEBDoADC且相似比k=BD=2.DCk? =4，即 Si= 4S .S22 22 S2-16S,+4 =0 , g2-16S2+4

12、=0，即(4S2-2 j =0 .S2.SABCBC BD CD S2_CD一 CD3CDCD3，S SABC27解：（1） 45.理由如下：令x=0,则y=-m C点坐标为（0, -n）令y=0，贝 U x2 1mxm=0，解得洛=一 1 , x2= m .0v1,点A在点B的左侧，B点坐标为（m0） 二OE=OC=m解法一：如图，作PD y轴，垂足为D,设I与x轴交于点E,由题意得，抛物线的对称轴为 x 二二口 .解得煜P点的坐标为 P在BC的垂直平分线y=x上.P点即为对称轴 x 二丄巴与直线y = -X的交点.2 P点的坐标为r土mPA+PC2=AE+PE2+CD+PD2/AC=1+m

13、2,PA+PC2=AC./ APC=90 PAC是等腰直角三角形.以Q B C为顶点的三角形与PAC相似，QBC是等腰直角三角形.由题意知满足条件的点Q的坐标为（-m0）或（o,m如图，当Q点的坐标为（-mo）时，若PQ与x轴垂直，则 -m，解得 mJ,PQ=-233若PQ与x轴不垂直，则0vm 1 ,当 m =时，PQ 取得最小值一，PQ取得最小值 51010.10 1v-,10322当 m 二一，即Q点的坐标为（-_ ,0）时，PQ的长度最小.551 -m+ -2_mm2（3 ）解法一：存在点 Q 满足题意.P点的坐标为- -1 1 m m,lm mPQ2=PE2EQ2m2_2m 5m2

14、2 251如图，当Q点的坐标为（0,m时，若PQ与y轴垂直，则上凹= =m m，解得m=-,PQ=-.233若PQ与y轴不垂直，则2221-m?1 -25215221PQ = PD DQmm -2mmI 2 丿 I 2 )222 J 5 丿 10PQ2取得最小值,PQ取得最小值卫.10 1022当 m 二土，即Q点的坐标为(0,-)时，PQ的长度最小.5522综上：当Q点坐标为(-，0)或(0, -)时，PQ的长度最小.55解法二： 如图，由(2)知PABC勺外接圆的圆心./APC与/ABC对应同一条弧 AC，且/ABO45/APC=2/ABC=90.下面解题步骤同解法一.(1)a+2b.(2

15、)在整个运动过程中，点P移动的距离为 a 2b cm,圆心O移动的距离为 2 a -4 cm,由题意，得 a 2b =2 a -4 .点P移动 2s 到达B点，即点P用 2s 移动了bcm,1点P继续移动 3s，到达BC的中点，即点P用 3s 移动了1 1a cm.21 a 23a =24由解得a a,b =8.点P移动的速度与OO移动的速度相等，OO移动的速度为b=4 ( cm/s).2这 5s 时间内圆心O移动的距离为 5X4=20 (cm).(3 )存在这种情形.解法一：设点P移动的速度为V1cm/s ,OO移动的速度为V2cm/s, 由题意，得沁 0vRK1,.当 m 时,528.解:

16、103卫.v22(a4) 2(204) 4如图，设直线OO与AB交于点E与CD交于点F,O0与AD相切于点G.若PD与O0相切，切点为H,贝UOG=OH.易得DOGAD0H,AZADZBDP/ BC/ AD / ADBZ CBDZ BDP=Z CBDBP=DP设BPxcm,贝UDPxcm,PC=（20-x） cm在 RtPCD中，由勾股定理，可得 PC2CD2=PD2,22225即（20 x2+10 =x，解得 x=x=.2此时点P移动的距离为 io 2525二4545（ cm）.2 2 EF/ADBEGABAD.EOiBEEOi8，即-AD BA20 10EO=16cm.OG=14cm.当OO首次到达OO的位置时，OO移动的距离为 14cm,45此时点P与OO移动的速度比为 2=2=4545.142845 _ 5284此时PD与OO不可能相切.当OO在返回途中到达OO的位置时，OO移动的距离为 2X(20-4)-14=18 (cm),45此时点P与OO移动的速度比为 =45=?.18364此时PD与OO恰好相切.解法二：点P移动的距离为4545cm (见解法一)，2OO=14cm (见解法一),1 1= =,v24 OO应该移动的距离为生=18 (cm).25当OO首次到达OO的位置时，OO移动的距离为 14cmM18 cm, 此时PD与OO不可能相切.当O