相似三角形的性质及应用练习卷

1、相似三角形的性质及应用练习卷一、填空题1、两个相似三角形的相似比为3,那么它们的周长比为假设厶ABC A乜'C ',且ABAB3 ABC的周长为12cm，那么 A 'B 'C'的周长为43、如图1，在 ABC中，中线 BE、CD相交于点G,那么BC； & GED：GBC=4、如图2，在 ABC中,/ B= / AED , AB=5 ,AD=3 , CE=6，贝U AE=5、如图3,似比为 ABC 中，M 是 AB 的中点，N 在 BC 上，BC=2AB，/ BMN= /。，那么厶，相BN _, = ;NC6、 如图 4，在梯形 ABCD 中，AD

2、 / BC , Sade : Sbce=4 : 9，贝U Sabd : Sabc =;7、 两个相似三角形的周长分别为5cm和16cm,那么它们的对应角的平分线的比为 ;8、如图 5,在厶ABC 中，BC=12cm，点 D、F是 AB 的三等分点，点 E、G 是 AC 的三等分点，贝UDE+FG+BC=;9、 两个三角形的面积之比为2: 3,那么它们对应角的比为 ，对应边的高的比为 ;10、有两个三角形相似，一个边长分别为为二、选择题2、3、4，另一个边长分别为x、 y、 12,x、y的值分别11、以下多边形一定相似的为 A、两个矩形12、在厶ABC中，是B、两个菱形C、两个正方形D、两个平行

3、四边形BC=15cm , CA=45cm , AB=63cm，另一个和它相似的三角形的最短边是5cm，那么最长边A、18cmB、 21cmD、19.5cm13、如图，在 ABC中，高BD、A、CO CE=CD CAC、24cmCE交于点O,以下结论错误的选项是B、OE OC=OD OBD、CO DO=BO EOC、 AD AC=AE AB14、，在 ABC 中，/ ACB=90°, CD丄 AB 于 D，假设 BC=5 ,CD=3 ,AD的长为A、2.2515、如图，正方形 其余两个顶点B、2.5C、2.75D、ABCD的边BC在等腰直角三角形 PQR的底边A、D 在 PQ、PR 上

4、，贝U PA: PQ 等于C、2.753QR上,)A、 1:-3C、1 : 3D、2:16、如图,E分别是 ABC的边AB、AC上的点,BD且/ AED=/ B,UA AED与厶ABC的面积比是AD CE)AE=3,A、1: 2C、1: 4EC三、解答题17、如图，在厶 ABC 中，CD=CE，/ A= / ECB，试说明 CD2=AD BE。18、，如图， 在厶 ABC 中，DE / BC, AD=5 , BD=3，求 Sade : Saabc 的值。EC21、，如图，在22、,如图，F为広BCD边DC延长线上一点，连结AF，交BC于G,交BD于E,试说明AE2=EG EF19、正方形 AB

5、CD ,过C的直线分别交 AD、AB的延长线于点 E、F,且AE=15 , AF=10 ,求正方形 ABCD 的边长。20、，如图，在等边厶 CDE中，A、B分别是 ED、DE的延长线上的点，且 DE2=AD EB，求/ ACB 的度数。ABC 中，/ C=600, AD 丄 BC 于 D, BE丄 AC 于 E,试说明 CDECBA。23.设AD、BE和CF是锐角三角形 ABC的三条高，求证 AD:BC = BE:CA = CF:AB 用比例 线段证明.24.AABC 中，/ C=90°, D, E 分别是 AB , AC 上的点，AD AB=AE AC ,求证ED丄AB125、在

6、厶ABC中，M是AC边的中点，且 AE=丄BA ,连接EM，并延长交BC的426、等腰三角形求证：BF2=EF EGABC 中，AB=AC，AD 丄 BC 于 D, CG/ AB , BG 分别交27、：在厶ABC中，/ BAC=900 AD丄BC于D, P为AD中点，BP延长线 交 AC 于 E, EF丄BC 于 F求证：EF2=AE ACBE 328、 如图，平行四边形 ABCD中，E是BC上的一点，一一 -,AE交BD于点F , BFEC 46cm,求B一及DF的值。DA29、 ABC , 1Z ACB=90°，P为AB边上一动点不与点 A、B重合过 点P引直线截厶ABC，使截

7、得三角形与 ABC相似，那么符合题意的直线最多能引 多少条？并画图说明；2在第一问中，假设BC=3，AC=4，设线段AP=X，过点P 的直线截得的三角形面积为 Y，求丫与X之间的函数关系式，并注明X的取值范 围；3假设/ ACB为锐角或钝角，请答复第1问的问题答案1> BCDABC BC=BD 2、1: 3 4:53、2: 5 4、54cm5、11 1616, 25 6、, 167、5: 7 8、4 9、B 10、A 11、C 12、D 13、55证 ADE ACB / ADE= / C=90° 所以 ED 丄AB 14、过点 C 作 CF/ ED,交 AB 于 F,易得 F是

8、 AB 中点，二 BF=2EF,又 CF / ED，二更 -BC 2，即 BC=2CD EF CD15、先证 BE=EC, / EBC= / ECB,可得/ ABF= / ACF ,又 AB / CG,ABF=/ G, ECFs EGC,. EC2=EF EG，即 BF2=EF EG16、延长BA、FE交于点G,由条件得AD / FG, PD 聖，竺 BP，又AP=PDEF BE EG BE EF=EG，再证 AEGFEG,故 EF2=AE EC17、符合条件的最多可引三条(图略)：当直线PD/ BC时，Y= X2 (0Z x25/ 5),当直线PE/ AC时，Y二X2負X+6 (0Z x/

9、5)当直线PC丄AB时， 255那么有Y=3X28(0Z x< 16 )，Y =2x2 20X+50( 16< xv 5= 符合条件的最多也引三53335条(图略)分析：1要证 ABPPCE,构造直角三角形，3假设存在,只要证一对角相等即可2由等腰梯形特從,利用1的结论，列方程求解精选解：(1)由/APC 为厶 ABP 的外角得，/ APC二 / B+ / BAP，又 / B= / APE/ EPC=Z BAP 又 / B= / CABPPCE(2) 过A作AF丄BC于F,由ABCD为等腰梯形，AD=3 , BC=7, BF=2cm 在 RtAABF 中，/ B=60°, BF=2cm