力学电磁学内容总结

1、.力 学 （共五章）-第一章 质点运动学一 质点运动的描述 （在笛卡尔坐标系中）1 位置和位移* 位置矢量： * 运动方程： 分量形式： * 位移： 分量形式： 2 速度* 平均速度： * 速度： 分量形式： * 位移公式： 3 加速度* 平均加速度: * 加速度: 分量形式： * 速度公式: 4 匀加速运动公式： 二 切向加速度和法向加速度 （在自然坐标系中，以运动方向为正方向）1 路程(运动方程)： 2 速率： (方向沿轨道切向并指向前进一侧)3 加速度：* 切向加速度: (方向沿轨道切向)* 法向加速度: (方向指向轨道曲率中心)* 加速度:大小: 方向：加速度与速度的夹角满足 v增加时

2、，沿v方向，为锐角；v减小时，逆v方向，为钝角。三 圆周运动的角量描述 （在平面极坐标系中） 1 角位置(角量运动方程)： 2 角速度： 角位移公式: 3 角加速度： 角速度公式: 4 匀角加速运动公式: 5 角量与线量的关系: 四 相对运动 （设两个笛卡尔坐标系k和的x、y、z轴指向相同）1 位置变换： 2 位移变换： 3 速度变换： 4 加速度变换： -第二章牛顿运动定律一 牛顿运动定律* 第一定律： 惯性和力的概念, 惯性系定义。* 第二定律： 常用形式为： 或： 笛卡尔坐标系分量式 自然坐标系分量式： * 第三定律： 二 牛顿运动定律应用两类问题* 已知质点运动状态求力、加速度以及有关

3、的量。主要运用的公式为F = ma以及相应的分量式。* 已知质点受力情况求运动状态。主要运用的公式为以及相应的分量式。三 非惯性系中力学问题引入惯性力 牛顿第二定律形式上成立-第三章 动量和角动量一 动量 动量守恒定律1 冲量：力对时间的累积称为力的冲量 2 动量定理：合外力的冲量等于质点(系)动量的增量。 (微分形式) (积分形式)3 动量守恒定律：合外力为零时，质点(系)动量守恒。 若 则： 4 碰撞：* 完全弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒，碰撞前后系统总动能相等。* 非完全弹性碰撞： 动量守恒。* 完全非弹性碰撞： 动量守恒。5 力的平均冲力： 合外力的平均冲力: 二 角动量 角动量守恒

4、定律1 .角动量： （对惯性系中某参考点）* 质点的角动量: 大小为: * 质点系的角动量: 2 .力矩：对某参考点 大小为: 合力矩为各分力对同一参考点的力矩的矢量和。3 .冲量矩： 力矩对时间的累积称为力矩的冲量矩。 4 .角动量定理：对惯性系中某参考点，合外力矩等于质点(系)角动量对时间的变化率。 (微分形式)或：合外力矩的冲量矩等于质点(系)角动量的增量， (积分形式)5 .角动量守恒定律：合外力矩为零时，质点(系)角动量守恒，若 则: -第四章 功与能一 功： * 合力的功： * 一对内力的功：与参照系无关，只与作用物体的相对位移有关。* 功率： 二 动能定理1. 质点的动能定理：合

5、外力对质点做的功等于质点动能的增量。 或： (微分形式)2质点系动能定理：外力做功与内力做功之和等于质点系动能增量。 三 势能1势能定理：保守力做的功等于系统势能增量的负值。 2. 势能计算：空间任一点势能等于保守力从该点到势能零点做的功。 3常用势能公式重力势能: (h = 0为势能零点)弹性势能: (弹簧原长为势能零点)引力势能: (为势能零点)4由势能求保守力： 四 功能原理外力与非保守内力做功之和等于系统机械能的增量。 五 机械能守恒定律只有保守内力做功的系统，机械能守恒。若：, 则：-第五章 刚体定轴转动一 刚体定轴转动的运动学（刚体定轴转动时各质点角位移、角速度和角加速度相同，用角

6、量描述）1 角速度 角加速度 2 匀角加速度运动公式 3 角量与线量关系 二 刚体定轴转动定律1 刚体对定轴的转动惯量（转动惯量为刚体转动中惯性的量度）* 对质点系 * 对连续体 转动惯量取决于刚体的质量、质量分布及转轴的位置，刚体整体的转动惯量为其各部分转动惯量之和。2 力对定轴的力矩: 或 其中：F是转动平面内的力。合力矩即各分力矩的代数和，作用与反作用力矩等值反向。3 刚体定轴转动定律: 其中：M为作用在刚体上的合外力矩，J为刚体的转动惯量，为刚体的角加速度，M、J、是对同一定轴而言。 三 刚体定轴转动的角动量 1 质点对定轴的角动量: 或 2 刚体对定轴的角动量: 或 3 刚体定轴转动

7、的角动量定理* 微分形式: 或 * 积分形式: (其中: M为作用在刚体上的合外力矩)4 刚体定轴转动的角动量守恒定律: 若M = 0， 则 常量四 刚体定轴转动中的功和能 1 力矩的功: 合力矩的功等于各分力矩的总功(代数和)，作用与反作用力矩的功等值反号。力矩的功率 2 转动动能: 3 刚体定轴转动的动能定理: (其中: A为作用在刚体上合外力矩的功) 4 刚体重力势能: (刚体作为质点系遵从功能原理及机械能守恒定律) 五 质点运动与刚体定轴转动的对比 质点运动和刚体定轴转动的规律在形式上相似。通过对比可以加深对刚体定轴转动的理解，帮助记忆。表5.2 质点运动与刚体定轴转动的对比质点运动刚

8、体定轴转动速度角速度加速度角加速度质量m转动惯量力F力矩牛顿第二定律F =ma转动定律动量P =mv角动量动量定理角动量定理动量守恒定律若F = 0则角动量守恒定律若M = 0, 则力的功力矩的功动能转动动能动能定理转动动能定理重力势能重力势能机械能守恒定律若只有保守力作功，则机械能守恒机械能守恒定律若只有保守力作功，则机械能守恒-第二篇 电磁学（共六章）（从电荷、电流、电场、磁场到电磁场；从库仑、法拉第到麦克斯韦）第八章 静电场 1 库仑定律： 2 电场强度： 3 场强迭加原理# 点电荷场强： # 点电荷系场强： # 连续带电体场强： 4 静电场高斯定理： 5 几种典型电荷分布的电场强度#

9、均匀带电球面： # 均匀带电球体： # 均匀带电长直圆柱面： # 均匀带电长直圆柱体： # 无限大均匀带电平面： 6 静电场的环流定理： 7 电势： 8 电势迭加原理# 点电荷电势： # 点电荷系电势： # 连续带电体电势： 9 几种典型电场的电势# 均匀带电球面： # 均匀带电直线： 10 场强与电势梯度的关系 -第九章 导体和电介质 1 导体静电平衡条件(1) 导体内电场强度为零 ；导体表面附近场强与表面垂直 。(2) 导体是一个等势体，表面是一个等势面。推论一 电荷只分布于导体表面推论二 导体表面附近场强与表面电荷密度关系为 2 静电屏蔽导体空腔能屏蔽空腔内、外电荷的相互影响。即空腔外(

10、包括外表面)的电荷在空腔内的场强为零，空腔内(包括内表面)的电荷在空腔外的场强为零。3 电位移矢量 4 介质中的高斯定理静电场中任一闭合曲面上的D通量等于曲面内的净自由电荷。5 电容器的电容： 平行板电容器 圆柱形电容器 球形电容器 孤立导体球 6 电容器的联接并联电容器 串联电容器 7 电场的能量电容器的能量 电场的能量密度 电场的能量 -第十章 稳恒磁场1、电流* 电流密度与载流子漂移速度关系： * 电流强度： * 欧姆欧姆定律微分形式： （电流密度与场强的关系）2、磁场* 运动电荷的磁场： * 毕奥萨伐尔定律： 3、磁场高斯定理： 4、安培环路定理： 5、几种典型磁场* 有限长载流直导线

11、的磁场： * 无限长载流直导线的磁场： * 圆电流轴线上的磁场： * 圆电流中心的磁场： * 长直载流螺线管内的磁场： * 载流密绕螺绕环内的磁场： 6、载流平面线圈的磁矩：（沿电流右手螺旋方向）7、洛伦兹力： 8、安培力公式： 9、载流平面线圈在均匀磁场中* 所受到的合磁力为： * 所受到的磁力矩为： -第十一章 磁场中的磁介质1、磁介质分类顺磁质(略大于1)，抗磁质(略小于1)，铁磁质(>>1且非常量)。2、磁介质的磁化在外磁场中顺磁质分子的固有磁矩沿外磁场方向取向，抗磁质分子感应磁矩会使磁介质表面出现磁化电流，磁化电流产生附加磁场改变原磁场的分布。3、H的安培环路定理 磁场强

12、度矢量： 4、铁磁质随H变；有剩磁和磁滞现象。-第十二章 电磁感应一 电动势 非静电性场强 电源电动势 一段电路的电动势 闭合电路的电动势 当时，电动势沿电路(或回路)l的正方向，当时，电动势沿电路(或回路)l的反方向。二 电磁感应的实验定律1 楞次定律闭合回路中感生电流的方向是使它产生的磁通量反抗引起电磁感应的磁通量变化。（楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的表现）2 法拉第电磁感应定律当闭合回路l磁通量变化时，回路感应电动势为： # 若时，电动势沿回路l的正方向，# 若时，电动势沿回路l的反方向。# 对线圈，为全磁通。 3 感应电流 4 感应电量 三 电动势的理论解释1 动生电动势在磁场中

13、运动的导线l以洛伦兹力为非电静力而成为一电源，导线上的动生电动势为： 若，电动势沿导线l的正方向，若，电动势沿导线l的沿反方向。大小：导线单位时间扫过的磁通量，方向：可由正载流子受洛伦兹力的方向决定。* 直导线在均匀磁场垂面以磁场为轴转动： * 平面线圈绕磁场的垂轴转动： 2 感生电动势 变化磁场要在周围空间激发一个非静电性的有旋电场E，使在磁场中的导线l成为一电源，感生电动势为： 3 有旋电场的环流（麦克斯韦有旋电场假说）（有旋电场的方向：绕磁场的变化率左旋） 圆柱域匀磁场激发的有旋电场为： 四 自感和互感 1 自感 回路自己产生的磁通量： 回路的自感系数： 回路的自感电动势： 有： * 长直螺线管的自感： * 同轴电缆的自感：2 互感 两回路相互产生的磁通量为： ， 两回路的互感系数为： 两回