沪科版八年级数学下矩形的性质

1、20.3 （第一课时）（第一课时）矩形的性质矩形的性质清河中学 方昌全两组对边分别平行一个角是直角平行平行四边形四边形矩形矩形情景创设情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形形 矩形矩形四边形四边形一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做

2、矩形矩形矩形平行四边形矩形的性质的研究矩形的性质的研究我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你你能说出矩形有哪些性质吗能说出矩形有哪些性质吗?E 。四四、矩形、矩形 两条对角线互相平分两条对角线互相平分三三、矩形的两组对角分别相等、矩形的两组对角分别相等二二、矩形的两组对边分别相等、矩形的两组对边分别相等一一、矩形的两组对边分别平行、矩形的两组对边分别平行五五、矩形的邻角互补、矩形的邻角互补请同学们画一个矩形请同学们画一个矩形,用量角器度量每个角的度数用量角器

3、度量每个角的度数,用直尺度量两条对角线的长度用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的并且根据你得到的数据提出你的数据提出你的猜想猜想要大胆要大胆,不要拘束不要拘束ABCD：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：如图已知：如图:四边形四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90DCBA B+C=180 C=90 同理：同理：D=90 ，A=90 A=B=C=D=90数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=900 矩形矩形ABCD是平行四边形，不妨设是平行四边形，不妨设 B=90=90证明：证明：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：已知

4、：如图如图:四边形四边形ABCD是矩形，求证：是矩形，求证： AC = BD ABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中 BC = AD有有ABC = DAB = 90 又又AB = BAABC BADAC = BD 2：矩形的对角线相等数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC = BD公平公平,因为因为OA=OC=OB=OD 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCDABCD矩形的

5、矩形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形矩形 的的两条对角线相等两条对角线相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩形是矩形AD = BC ，CD = ABAD BC ，CD ABAC= BD ABCDOOA= OC ，OD = OB090DCBA边边角角对角线对角线平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线对角线互相平分互相平分对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线

6、对角线互相互相平分且平分且相等相等O这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质推论：直角三角形斜边上的中线等于斜推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半边的一半 如图，矩形如图，矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交相交于点于点O，请探讨，请探讨OC与与BD的关系的关系OADCB已知已知：在：在ABC中中ACB=90，AD = BD证明：延长证明：延长CD到到E使使DE=CD，连，连 结结AE、BE.ABCDAD = BD ，CD = EDE四边形四边形ACBE是平行四边形是平行四边形又又ACB = 90 ACBE是矩形是矩形CE = AB21由于由于CD= CE21 CD = AB2

7、1求证：求证：CD = AB例例1 已知：矩形已知：矩形ABCD的两条对角线相交的两条对角线相交与与O，AOD=120，AB = 4cm. 求矩形对角线的长求矩形对角线的长BD = 2AB=24=8（cm）答：矩形答：矩形ABCD对角线的长为对角线的长为8cmABCDO1解：解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形OA = OD（ ） AOD=120 1=30又又 ABC=90（ ）矩形的对角线相等且平分矩形的对角线相等且平分矩形的每个内角都是直角矩形的每个内角都是直角（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）（A）内角和是）内角和是360度度 （B）对角相等

8、）对角相等（C）对边平行且相等）对边平行且相等 （D）对角线相等）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）（A）对角线相等）对角线相等 （B）四个角相等）四个角相等（C）是轴对称图形）是轴对称图形 （D）对角线垂直）对角线垂直（3 3） 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是已知矩形的一条对角线与一边的夹角是4040，则两条对角线所夹锐角的度数为则两条对角线所夹锐角的度数为 （ ）（A）50 （B）60 （C）70 （D）80DDD训练营DCBA已知已知 如图如图: ABC是是直角三角形直角三角形，ABC=90 ，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线1 若若BD=3，则，则AC 2 若若C=30，AB5，则，则AC ， BD ，BDC 6510120 等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形 本节课我的收获是本节课我的收获是 。 直角三角形性质直角三角形性质直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半推论推论 课本：课本