北京工业大学、薛毅、数学模型作业四、作业4、实验四

1、实验四解：设在位置1测试的总费用为a，相应的在1位置对目标1勘测设为事件x1，对目标2勘测设为事件x2，对目标3勘测设为事件x3，对目标4勘测设为事件x4；在位置2测试的总费用为b，相应的在2位置对目标1勘测设为事件x5，对目标2勘测设为事件x6，对目标3勘测设为事件x7，对目标4勘测设为事件x8。x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8为真时取1，否则取0目标Min=a+b约束条件a=i*(2*x1+x2+8*x3+5*x4+5);b=j*(4*x5+6*x6+3*x7+x8+6);x1+x5=1;x2+x6=1;x3+x7=1;x4+x8=1;LINGO求解最小费用为18（百万），方

2、案为在位置1勘测目标1、2，在位置2勘测目标3、4解：设三名船员分别为甲乙丙，甲私偷偷分得a+1枚金币，上岸后分得d枚金币，乙偷偷分得b+1枚金币，上岸后分得d枚金币，丙偷偷分得c+1枚金币，上岸后分得d枚金币。金币总数为M。甲乙丙偷偷分得a+100偷偷分得0b+10偷偷分得00c+1上岸分得ddd目标Min=（a+1）+d+（b+1）+d+（c+1）+d+1约束条件m=3*a+1;m-(a+1)=3*b+1;m-(a+1)-(b+1)=3*c+1;m-(a+1)-(b+1)-(c+1)=3*d+1;LINGO求解最少情况下又79枚金币，甲获得34枚，乙获得25枚，丙获得19枚，主管有1枚。解

3、：设部件1的可靠性为a，部件2的可靠性为b，部件3的可靠性为c，xij（i，j=1,2,3）代表各部件并联元件的事件，xij取0或1。目标Max=a*b*c约束X11+x12+x13=1X21+x22+x23=1X31+x32+x33=1a=0.6*x11+0.8*x12+0.9*x13b=0.7*x21+0.8*x22+0.9*x23c=0.5*x31+0.7*x32+0.9*x331*x11+2*x12+3*x13+3*x21+5*x22+6*x23+2*x31+4*x32+5*x33<=10LINGO求解可知部件1并联个数2，部件2并联个数1，部件3并联个数3可靠性最高。解：设选择

4、课程为Xi（i=1.9）,xi取0或1目标min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9约束条件x1+x2+x3+x4+x5>=2x3+x5+x6+x8+x9>=3x4+x6+x7+x9>=22*x3<=x1+x2x4<=x72*x5<=x1+x2x6<=x7x8<=x52*x9<=x1+x2LINGO求解最少学6门课，分别是编号1、2、3、6、7、9解：设社区为Xi（i=1.15）被覆盖取1否则取0，发射台为Yj（j=1.7）建立发射台取1否则取0。某社区被覆盖的条件是至少有一台可覆盖其的发射台被建立。社区与发射台关系见下表

5、。发射台1发射台2发射台3发射台4发射台5发射台6发射台7社区1覆盖覆盖社区2覆盖覆盖社区3覆盖社区4覆盖社区5覆盖覆盖社区6覆盖覆盖社区7覆盖覆盖覆盖社区8覆盖社区9覆盖覆盖覆盖社区10覆盖覆盖社区11覆盖社区12覆盖覆盖社区13覆盖社区14覆盖覆盖社区15覆盖目标Max=4*x1+3*x2+10*x3+14*x4+6*x5+7*x6+9*x7+10*x8+13*x9+11*x10+6*x11+12*x12+7*x13+5*x14+16*x15约束条件X1<=y1+y3X2<=y1+y2X3<= y2X4<=y4X5<=y2+y6X6<=y4+y5X7&l

6、t;=y3+y5+y6X8<=y4X9<=y3+y4+y5X10<=y3+y6X11<=y5X12<=y6+y7X13<=y7X14<=y6+y7X15<=y73.6*y1+2.3*y2+4.1*y3+3.15*y4+2.8*y5+2.65*y6+3.1*y7<=15LINGO求解需建立2、4、5、6、7发射台覆盖人口最大，达129（千人）。解：石头剪子布石头（0,0）（3,-3）（-1,1）剪子（-3,3）（0,0）（2,2）布（1,-1）（-2,2）（0,0）双方的赢得矩阵为：A=03-1-3021-20LINGO求解双方以0.3333

7、333的概率出石头，0.1666667的概率出剪子，0.5的概率出布最终为平局解：乙同意乙不同意甲宣称相同（2,5）（5,2）甲宣称不同（8,3）（3,8）属于混合对策问题，甲，乙双方的赢得矩阵为；A=2583 ，B=5238Q=-8，q=-2=0，140<<1，=14=1，14R=8，r=558，=0=58,0<<158，=1得到=58,=14x=（58，38）T，和y=（14，34）T，（x，y）为对策的平衡点，甲以0.625的概率宣称相同，以0.375的概率宣称不同，乙以0.25的概率同意，以0.75的概率不同意。甲赢得值：v1*=xTAy=4.25; 乙赢得值：

8、v2*=xTBy=4.25LINGO求解解：（1）设甲队三名队员分别为A1、A2、A3，乙队三名队员分别为B1、B2、B3，Pij为一局比赛中甲队Ai选手赢乙队Bj选手的概率，Qij为Ai选手赢乙队Bj选手的概率。由题目所给的概率表可以列出Pij的矩阵为Pij =0.500.550.60.450.500.550.400.450.50因为两个选手之间一场比赛可能出现打2局和打3局的情况，所以可以得到Qij的计算公式为：Qij=Pij2+C21×（1-Pij）Pij2得到Qij的矩阵： Qij=0.50.450.40.550.50.450.60.550.5甲队最终赢得比赛的情况是三名队员

9、获胜。包括下面情形：1.连续赢下前三场；2.打完四场比赛，赢下三场；3.打完5场比赛，赢下三场。由题意知，每队有三名上场队员，他们所有可能出场的顺序有六种，分别设为m、n（m、n=1,2,3,4,5,6）即： 1=A1、A2、A3、A1、A2 1=B1、B2、B3、B2、B1 2=A1、A3、A2、A1、A3 2=B1、B3、B2、B3、B1 3=A2、A1、A3、A2、A1 3=B2、B1、B3、B1、B2 4=A2、A3、A1、A2、A3 4=B2、B3、B1、B3、B2 5=A3、A1、A2、A3、A1 5=B3、B1、B2、B1、B3 6=A3、A2、A1、A3、A2 6=B3、B2、

10、B1、B2、B3则最终甲队的赢得矩阵如下A=0.50.527670.50.5576990.52767330.55769980.472320.50.472320.5276730.50.52767330.50.527670.50.55770.5276730.55770.44230.472320.44230.50.4723270.50.472320.50.472320.5276730.50.52767330.44230.472320.44230.50.4723270.5乙队的赢得矩阵如下B=0.50.472330.50.4423010.47232670.44230020.527680.50.5276

11、80.4723270.50.47232670.50.472330.50.44230.4723270.44230.55770.527680.55770.50.5276730.50.527680.50.527680.4723270.50.47232670.55770.527680.55770.50.5276730.5 1234561(0.5, 0.5)(0.52767,0.47233)(0.5,0.5)(0.557699,0.442301)(0.5276733,0.4723267)(0.5576998,0.4423002)2(0.47232,0.52768)(0.5,0.5)(0.47232,0.

12、52768)(0.527673,0.472327)(0.5,0.5)(0.5276733,0.4723267)3(0.5,0.5)(0.52767,0.47233)(0.5,0.5)(0.5577,0.4423)(0.527673,0.472327)(0.5577,0.4423) 4(0.4423,0.5577)(0.47232,0.52768)(0.4423,0.5577)(0.5,0.5)(0.472327,0.527673)(0.5,0.5) 5(0.47232,0.52768)(0.5,0.5)(0.47232,0.52768)(0.527673,0.472327)(0.5,0.5)(

13、0.5276733,0.4723267)6(0.4423,0.5577)(0.47232,0.52768)(0.4423,0.5577)(0.5,0.5)(0.472327,0.527673)(0.5,0.5)LINGO求解甲队以 1=A1、A2、A3、A1、A2或 3=A2、A1、A3、A2、A1阵容初赛获胜希望最大（2）分析方法同（1）A=0.50.443519830.50.556480170.443519830.556480170.556480170.50.556480170.443519830.50.443519830.50.443519830.50.556480170.443519830.556480170.443519830.556480170.443519830.50.556480170.50.556480170.50.556480170.443519830.50.443519830.443519830.556480170.443519830.50.556480170.5B=0.50.556480170.50.443519830.556480170.443519830.443519830.50.443519830.556480170.50.556480170.