高二数学人教A必修5练习：第二章 数列 过关检测 Word版含解析

1、第二章过关检测(时间:90分钟满分:100分)知识点分布表知识点等差数列的有关计算及性质等差数列前n项和等比数列的有关计算及性质等比数列前n项和综合应用相应题号3,5,7,121,8,9,152,4116,10,13,14,16,17,18一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.在等差数列an中,S10=120,则a1+a10的值是()A.12B.24C.36D.48答案:B解析:S10=10(a1+a10)2=120解得,a1+a10=24.2.等比数列an中,a2,a6是方程x2-34x+64=0的两根,则a4=()A.8B.-8C.±8D.以上都不对答案:A解析

2、:由已知得a2+a6=34,a2·a6=64,所以a2>0,a6>0,则a4>0.又a42=a2·a6=64,a4=8.3.如果f(n+1)=2f(n)+12(n=1,2,3,)且f(1)=2,则f(101)等于()A.49B.50C.51D.52答案:D解析:f(n+1)=2f(n)+12=f(n)+12,f(n+1)-f(n)=12,即数列f(n)是首项为2,公差为12的等差数列.通项公式为f(n)=2+(n-1)×12=12n+32.f(101)=12×101+32=52.4.已知各项均为正数的等比数列an中,a1a2a3=5,a

3、7a8a9=10,则a4a5a6=()A.52B.7C.6D.42答案:A解析:(a1a2a3)·(a7a8a9)=(a1a9)·(a2a8)·(a3a7)=a56=50,a53=52.又a4a5a6=(a4a6)·a5=a53,故选A.5.若数列an满足a1=15,且3an+1=3an-2,则使ak·ak+1<0的k值为()A.22B.21C.24D.23答案:D解析:因为3an+1=3an-2,所以an+1-an=-23,所以数列an是首项为15,公差为-23的等差数列,所以an=15-23(n-1)=-23n+473,由an=-23

4、n+473>0,得n<23.5,所以使ak·ak+1<0的k值为23.6.若数列an满足an+1=1-1an,且a1=2,则a2 012等于()A.-1B.2C.2D.12答案:D解析:an+1=1-1an,a1=2,a2=1-12=12,a3=1-2=-1,a4=1-1-1=2.由此可见,数列an的项是以3为周期重复出现的,a2 012=a670×3+2=a2=12.7.数列an的首项为3,bn为等差数列且bn=an+1-an(nN*).若b3=-2,b10=12,则a8=()A.0B.3C.8D.11答案:B解析:bn为等差数列,公差d=b10-b31

5、0-3=2,bn=b3+2(n-3)=2n-8.an+1-an=2n-8.a8=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a8-a7)=3+(-6)+(-4)+6=3+7×(-6+6)2=3.8.设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=()A.3B.4C.5D.6答案:C解析:Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,am=Sm-Sm-1=0-(-2)=2,am+1=Sm+1-Sm=3-0=3.d=am+1-am=3-2=1.Sm=ma1+m(m-1)2×1=0,a1=-m-12.又am+1=a1+m×1=3,-m-12+m=3

6、.m=5.故选C.9.等差数列an中,已知3a5=7a10,且a1<0,则数列an前n项和Sn(nN*)中最小的是()A.S7或S8B.S12C.S13D.S14答案:C解析:由3a5=7a10得3(a1+4d)=7(a1+9d),解得d=-451a1>0.所以an=a1+(n-1)d=a1-(n-1)×451a1,由an=a1-(n-1)×451a10,即1-4(n-1)510,解得n554=1334,即当n13时,an<0.当n>13时,an>0,所以前13项和最小,所以选C.10.(2015河南南阳高二期中,12)数列an的前n项和Sn=

7、n2+n+1;bn=(-1)nan(nN*);则数列bn的前50项和为()A.49B.50C.99D.100答案:A解析:数列an的前n项和Sn=n2+n+1,a1=S1=3,当n2时,an=Sn-Sn-1=n2+n+1-(n-1)2+(n-1)+1=2n,故an=3,n=1,2n,n2.bn=(-1)nan=-3,n=1,(-1)n·2n,n2,数列bn的前50项和为(-3+4)+(-6+8)+(-10+12)+(-98+100)=1+24×2=49,故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.已知数列an中,an=2×3n-1,则由它的偶数

8、项所组成的新数列的前n项和Sn=. 答案:3(9n-1)4解析:数列an是等比数列,它的偶数项也构成等比数列,且首项为6,公比为9.其前n项和Sn=6(1-9n)1-9=3(9n-1)4.12.正项数列an满足:a1=1,a2=2,2an2=an+12+an-12(nN*,n2),则a7=. 答案:19解析:因为2an2=an+12+an-12(nN*,n2),所以数列an2是以a12=1为首项,以d=a22-a12=4-1=3为公差的等差数列.所以an2=1+3(n-1)=3n-2.所以an=3n-2,n1.所以a7=3×7-2=19.13.(2015江西吉安联

9、考,13)已知数列an满足anan+1an+2an+3=24,且a1=1,a2=2,a3=3,则a1+a2+a3+a2 013+a2 014=. 答案:5 033解析:数列an满足anan+1an+2an+3=24,a1a2a3a4=24,a4=24a1a2a3=241×2×3=4,anan+1an+2an+3=24,an+1an+2an+3an+4=24,an+4=an,数列an是以4为周期的周期数列,2 014=503×4+2,a1+a2+a3+a2 013+a2 014=503×(1+2+3+4)+1+2=5 033.14.(2015山东

10、省潍坊四县联考,14)已知数列an满足a1+3·a2+32·a3+3n-1·an=n2,则an=. 答案:12×3n-1解析:a1+3·a2+32·a3+3n-1·an=n2,当n2时,a1+3·a2+32·a3+3n-2·an-1=n-12,两式相减得3n-1·an=n2-n-12=12,即an=12×3n-1,n2,当n=1时,a1=12,满足an=12×3n-1,故an=12×3n-1.三、解答题(本大题共4小题,15、16小题每小题10分

11、,17、18小题每小题12分,共44分)15.(2015河南郑州高二期末,17)设等差数列an满足a3=5,a10=-9.(1)求an的通项公式;(2)求an的前n项和Sn的最大值.解:(1)由an=a1+(n-1)d及a3=5,a10=-9得,a1+2d=5,a1+9d=-9,解得a1=9,d=-2.数列an的通项公式为an=11-2n.(2)由(1)知Sn=na1+n(n-1)2d=10n-n2.因为Sn=-(n-5)2+25.所以n=5时,Sn取得最大值25.16.在公差为d的等差数列an中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(1)求d,an;(2)若d<0,求

12、|a1|+|a2|+|a3|+|an|.解:(1)由题意得5a3·a1=(2a2+2)2,即d2-3d-4=0.故d=-1或d=4.所以an=-n+11,nN*或an=4n+6,nN*.(2)设数列an的前n项和为Sn,因为d<0,由(1)得d=-1,an=-n+11.则当1n11时,|a1|+|a2|+|a3|+|an|=Sn=-12n2+212n.当n12时,|a1|+|a2|+|a3|+|an|=-Sn+2S11=12n2-212n+110.综上所述,|a1|+|a2|+|a3|+|an|=-12n2+212n,1n11,12n2-212n+110,n12.17.(201

13、5福建省宁德市五校联考,21)已知数列an中,a1=3,an+1=4an+3.(1)试写出数列an的前三项;(2)求证:数列an+1是等比数列,并求数列an的通项公式an;(3)设bn=log2(an+1),记数列1bnbn+1的前n项和为Tn,求Tn的取值范围.解:(1)a1=3,an+1=4an+3,a1=3,a2=15,a3=63.(2)an+1+1an+1=4an+3+1an+1=4,数列an+1是公比为4的等比数列.an+1=(a1+1)·4n-1=4n,an=4n-1.(3)bn=log2(an+1)=log24n=2n,1bnbn+1=12n·2(n+1)=1

14、41n-1n+1,Tn=141-12+12-13+13-14+1n-1n+1=141-1n+1,Tn=141-1n+1是关于n(nN*)的单调递增函数,n=1时,(Tn)min=18,n+时,Tn14.Tn的取值范围是18,14.18.(2015山东高考,理18)设数列an的前n项和为Sn .已知2Sn=3n+3.(1)求an的通项公式;(2)若数列bn满足anbn=log3an,求bn的前n项和Tn.解:(1)因为2Sn=3n+3,所以2a1=3+3,故a1=3,当n>1时,2Sn-1=3n-1+3,此时2an=2Sn-2Sn-1=3n-3n-1=2×3n-1,即an=3n-1,所以an=3,n=1,3n-1,n>1.(2)因为anbn=log3an,所以b1=13,当n>1时,bn=31-nlog33n-1=(n-1)·31-n.所以T1=b1=13;当n>1时,Tn=b1+b2+b3+bn=13+(1×3-1+2