函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质

1、新沂市高级中学第一轮复习讲义函数 y A sin( x . )( A 0, .0)的图象制作：何荣第 #页共8页新沂市高级中学第一轮复习讲义函数 y A sin( x . )( A 0, .0)的图象制作：何荣函数y _A sin( , X4禺1 )(A 0檢矗0)的图象【学习目标】1、理解y =Asin(x+)( A 0, 0)函数中Ag的涵义；2、 能根据y Asin(：x - )( A - 0,0)的部分图象求出其中的参数，并能简单应用；3、渗透数形结合思想，一题多解、一题多变思想【学习重点】三角函数的图形变换及相关题型的求解【学习难点】已知图形求参数，其中参数的求解.、自主学习1、若函

2、数y-Asi n( x )( A 0,0)表示一个振动量， 则这个振动的振幅为，周期为 ，初相为 ，频率为 ，相位为 .2、“五点法”作图“五点法”作 y 乂si n()的简图，主要是通过变量代换，设由z取, , , , 求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.2、 平移变换：由函数 y sin x的图象经怎样的变换可得到函数y 一 sin( x ) b的图象？ .3、 伸缩变换：(纵向伸缩)由函数y=sin x的图象经怎样的变换可得到函数y - Asin x( A 0)的图象？ ,4、 伸缩变换：(横向伸缩)由函数 y sin x的图象经怎样的变换可得到函数y 一 sin

3、x( 0)的图象？ .5、 函数y二sin x象到函数y - Asin( * )(A 0, 0)的图象变换.6、如何根据条件求函数y uAsin( . x斶酸)(A 00)的解析式?二、课前热身1、 函数y .2sin(3 x 母当的振幅是，相位是，初相是 ，周期是 .7一2、 为了得到函数 y - cos(x 3), x R的图象，只需把余弦曲线上所有的点向 (左或右)平行移动个单位长度.3、 要得到函数y _sin(2 x _ 一)的图象，只要 y _ sin 2x的图象向(左或右)平行移动3个单位长度.4、 把函数y sin(2 x )的图象向右平移个单位后，所得图象对应函数解析式为63

4、咒x5、 要得到函数y sin(一x二)的图象，可由 y - sin( _ )的图象向(左或右)平行移2 62动个单位长度.? 1 亠 一、6、 把函数y -sin x的图象上所有的点的纵坐标变为原来的一倍(横坐标不变)所得图象的解3析式为7、 将函数y sin x的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点横坐标变3为原来的 5倍，则最后所得图象的解析式为 .三、典型例题分析例1、作出函数 y戸3sin(2 x佥宀)，x R的简图，说明它与y sin x图象之间的关系31 只变式练习：已知函数y -3sin( - x-)( 1)用五点法作出函数的图象;2 4说明它由y sin x图象

5、经过怎么样的变化得到的；第 3页共8页新沂市高级中学第一轮复习讲义函数 y A sin( x . )( A 0, .0)的图象制作：何荣第 #页共8页新沂市高级中学第一轮复习讲义函数 y A sin( x . )( A 0, .0)的图象制作：何荣(2) 求此函数的振幅、周期和初相;求此函数的对称轴、对称中心坐标第 #页共8页新沂市高级中学第一轮复习讲义函数 y A sin( x . )( A 0, .0)的图象制作：何荣第 #页共8页新沂市高级中学第一轮复习讲义函数y A sin（ .x沖）（A 0, .0）的图象制作：何荣例2、如图为 y =A sin（ 舟）（ A静，|聊w土）图象的一段

6、，求其解析式1 2四、小结第 4页共8页新沂市高级中学第一轮复习讲义函数 y A_sin( x)( A 0厂 . 0)的图象制作：何荣制作：何荣 函数 _, 二.新沂市高级中学第一轮复习讲义y A sin( x )( A 0,0)的图象第 #页共8页新沂市高级中学第一轮复习讲义函数 y A_sin( x)( A 0厂 . 0)的图象制作：何荣第 #页共8页新沂市高级中学第一轮复习讲义函数 y A_sin( x)( A 0厂 . 0)的图象制作：何荣五、随堂检测2、(2009年高考湖南卷改编n=si n(x )的图象，则6)将函数y = sinx的图象向左平移 e等于. (0 e2 n )个单位

7、后,得到函数y第 #页共8页新沂市高级中学第一轮复习讲义函数 y A_sin( x)( A 0厂 . 0)的图象制作：何荣n (0 , w 0 ,x R的部分图象，则下列命题中，正确命题的序n 函数f(x)的最小正周期为2; 函数f(x)的振幅为2 3 ; 函数f(x)的一条对称轴方程为x= n;12 函数f(x)的单调递增区间为兀，7n ；12 12、 、 0， 一 nW解析:e 0)的图象向右平移4nn个单位长度后，与函数y二tan (3 x + )的图象66重合，贝V 3的最小值为 .第 6页共8页新沂市高级中学第一轮复习讲义函数 y A_sin( x)( A 0厂 . 0)的图象制作：

8、何荣第 #页共8页新沂市高级中学第一轮复习讲义函数 y A_sin( x)( A 0厂 . 0)的图象制作：何荣9、给出三个命题： 函数y = |si n(2x + 3)1的最小正周期是n;函数 y = si n(x 23 n_3 n2 )在区间n, 2 第 #页共8页新沂市高级中学第一轮复习讲义函数 y A_sin( x)( A 0厂 . 0)的图象制作：何荣5 n上单调递增； x = 是函数y = sin(2x +6 )的图象的一条对称轴.其中真命题的个数是第 #页共8页新沂市高级中学第一轮复习讲义函数 y A sin( x ；)( A 0, .0)的图象制作：何荣函数n x10、当0 x

9、 x )0的图像向右平移6与函数 y tan x 的图像重合，则 的最小值为612、( 2009辽宁卷理)图所示，f ()2已知函数f ( x) =Acos(2 ，则 f (0)=.3)的图象如13、( 2009全国卷I文)= +0如果函数y 3cos(2 x )的图像关于点第 7页共8页新沂市高级中学第一轮复习讲义函数 y A sin( x ；)( A 0, .0)的图象制作：何荣第 7页共8页新沂市高级中学第一轮复习讲义函数 y A sin( x ；)( A 0, .0)的图象制作：何荣的最小值为第 7页共8页新沂市高级中学第一轮复习讲义函数y A sin（ x即护朋）（A 0厂 0）的图

10、象制作：何荣14、（2009湖南卷理）将函数 y=sinx的图象向左平移-（0 V 2 .）的单位后，得到函数y=sin （x 一 ）的图象，贝V等于615、（ 2009天津卷理）已知函数f （ x） -rsin（ ）（ x R, 0）的最小正周期为読，为了4得到函数g（ x） _cos x的图象，只要将 y _f （ x）的图象向平移个单位长度16、（ 2009 江苏卷）函数 y Asin（ x ） （ A,为常数，A 0,0 ）在闭区间_-,0上的图象如图所示，则 静=.第 9页共8页新沂市高级中学第一轮复习讲义函数y A sin（ x即护朋）（A 0厂 0）的图象制作：何荣第 #页共8页新沂市高级中学第一轮复习讲义函数y A sin（ x即护朋）（A 0