第2章 平面力系

1、1 1、力的平移定理、力的平移定理1 1、力的平移定理、力的平移定理iRFFFFF321,:主矢)()()( : 21321iOOOOFmFmFmmmmM主矩（移动效应移动效应）（转动效应转动效应）固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束在工程中常见的雨 搭车 刀简化结果：简化结果： 主矢主矢 F FR R ，主矩，主矩 MO ，下面分别讨论，下面分别讨论。 F FR R =0, MO0 即简化结果为一合力偶, M=MO 。 此时 简化结果与简化中心O选取无关。 F FR R =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。 F FR R 0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，

2、简化结果就是合力（这个力系的合力）, F FR R = F FR R 。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）MORFORFOdRF RFOORFdO合力合力 的大小、方向等于原力系的主矢的大小、方向等于原力系的主矢RF合力合力 的作用线位置由的作用线位置由 d 的值确定的值确定RF FR0，MO 0，为最一般的情况。此种情况还可以继续简为最一般的情况。此种情况还可以继续简化为一个化为一个合力合力 。RFROFMdRRRFFF 结论：结论：)(1niiOOFmM)()(主矩ORROMdFFm)()(1niiOROFmFM平面任意力系的简化结果平面任意力系的简化结果 ：合力偶：合力偶M

3、O ； 合力合力FR 由于主矩 （由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。）（由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。）即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于 力系中各力对于同一点之矩的代数和。力系中各力对于同一点之矩的代数和。而合力对而合力对O点的矩点的矩合力矩定理合力矩定理=， = 9m3m1.5m3.9m5.7m3m907 .16 arctanCBABACBkN 1 .670 sinkN 9 .232 cos221R21RFGGFFFFFFyyxx9m3m1.5m3.9m5.7m3m90RFxFRyFRyOxOOOMMMMRRRF

4、FF0RxOMFxFMMyyOORRF0R3.514mOyMxF mkN 355 2m 9 . 3m 5 . 1m 3 211GGFMMOOF84.70 xFRRFyFR84.7084.70 xFRRFyFRyxxyROOFyFxyFxFMMRRFyxkN 9 .232kN 1 .670mkN 355 20mkN 355 2kN 9 .232kN 1 .670yx84.7084.70 xFRRFyFRx , y 由于由于 F FR R = 0 ，为力平衡为力平衡 MO = 0 为力偶平衡为力偶平衡所以平面任意力系平衡的充要条件为平面任意力系平衡的充要条件为： 力系的主矢力系的主矢 F FR R

5、 和主矩和主矩 MO 都等于零都等于零，即： 0)(0)()(22,iOOyxRFmMFFF2-4 平面任意力系的平衡条件与平衡方程（条件：（条件： x 轴轴 不不 AB连线）连线）(条件：条件：A、B、C 不在同一直线上不在同一直线上)上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。0 xF0yF0)(iOFm一矩式一矩式0 xF0)(iAFm0)(iBFm二矩式二矩式0)(iAFm0)(iBFm0)(iCFm三矩式三矩式2-4 平面任意力系的平衡条件与平衡方程45 0245 cos, 0045 sin, 0045 cos, 0lFlFMFFFFFFFCACA

6、yyCAxxFkN 36.2222RAyAxAFFFkN 1045 sinkN 20245 coskN 28.2845 cos2FFFFFFFFFCAyCAxC45P450, 0BAxxFFFkN 31kN 50kN 31BAyAxFFF0, 021GGFFAyy 0m 5 . 3m 5 . 1m 5, 021GGFFMBAq0, 0AxxFFqaGFqaGFFBAyAx2143234 ,0q02, 0BAyyFGaqFF 0224, 0MaaqaGaFFMBAq l60Gq l60G2.画画 60lG3.选选mkN 2 .78960 sin360 coskN 10060 coskN 4 .3

7、1660 sin11FlFllFMMFPFFFFAAyAx 0360 sin60 cos , 0060 cos , 0060 sin , 011lFlFlFMMFMFPFFFFFFAAAyyAxx 60lG（条件：（条件： x 轴轴 不不 AB连线）连线）(条件：条件：A、B、C 不在同一直线上不在同一直线上)上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。0 xF0yF0)(iOFm一矩式一矩式0 xF0)(iAFm0)(iBFm二矩式二矩式0)(iAFm0)(iBFm0)(iCFm三矩式三矩式2-4 平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面平行力系平面平行力系的

8、平衡方程为：的平衡方程为：0)(iAFm0)(iBFm 二矩式二矩式条件：条件：AB连线不能平行连线不能平行 于力的作用线于力的作用线0Y0)(iOFm 一矩式一矩式, 0F0321GGGGFFBA , 0FBM0)m 2m 8 . 1 (m 2m 5 . 2)m 3m 5 . 2(12AFGGGGGGFA5 . 55 . 228 . 3121 kN 7.52.525.5121GGAFBFP68 kN 750m 2m 12m 2m 2m 60min321min3GGGGMBF kN 3500m 2m 2m 60max31max3GGGMAFAFBF 000m 4m 2m 12m 2m 2m 6

9、0213213BAyBAFFGGGFFGGGMFkN 210kN 870ABFFAFBF2-5 2-5 静定与静不定问题的概念静定与静不定问题的概念 物体系统的平衡物体系统的平衡一、静定与静不定问题的概念一、静定与静不定问题的概念0 xF0yF0im力偶系力偶系平面任意力系平面任意力系当：独立方程数目独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解）未知数数目时，是静定问题（可求解） 独立方程数目独立方程数目 未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）两个独立方程，只能两个独立方程，只能求两个独立未知数。求两个独立未知数。平面汇交力系平面汇交力系一个独立方程，

10、只能求一个独立未知数。一个独立方程，只能求一个独立未知数。三个独立方程，只能三个独立方程，只能求三个独立未知数。求三个独立未知数。0)(iOFm0 xF0yF 例例 静不定问题材力静不定问题材力, ,结力结力, ,弹力中用位移协调条件来求解弹力中用位移协调条件来求解。静定（未知数三个）静定（未知数三个） 静不定（未知数四个）静不定（未知数四个）2-5 2-5 静定与静不定问题的概念静定与静不定问题的概念 物体系统的平衡物体系统的平衡 例例 外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力

11、叫内力。物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统。物系平衡的特点：物系平衡的特点： 物系静止物系静止 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3 3个个 平衡方程，整个系统可列平衡方程，整个系统可列3 3n个方程个方程 （设物系中（设物系中有有n个物体）个物体）解物系问题的一般方法：解物系问题的一般方法： 由整体由整体 局部局部（常用），由局部由局部 整体整体（用较少）GF3 mG1 m6 m6 m6 mGF3 mG1 m6 m6 m6 m, 0 xF, 0yF , 0FCM0m 5m 6m 6GF

12、FAyAx0CxAxFF0GFFCyAy , 0 xF0BxCxFF, 0yF0GFFFByCy0m 6m 6m 5m 3BxByFFGF , 0FCM41lqF, 0yF04ECFlqF , 0FMC0284lFMllqE CF42lqF028348lFllqlFMCA , 0FAM04lqFFFCA, 0yF 025AxFrGr , 0FCMFAyFAxFCxFCyGFBxFAyFAxFByFE022EByBxrFFrFr , 0FAM0EBxAxFFF, 0 xF,5 . 1 GFBxGFBy2GFAx5 . 2 rF20, tanrFF121r1r132,64. 364. 3 tan,

13、10GFGGFGFFGFFGRGrFByBx 0, 00, 00, 02rFRGrFMGFGFFFFFBByyBxxFrFrGrFMGFGFGFFAyAx1111r10964.3 0, 00, 00, 01rrFMFMGFGFFFFFAAyyAxx5657813,85,825GFGFGFEyExA 045sin, 0045 cos, 002522, 0GFFFFFFlGlFFMEyAyExAxAE 02245 cos, 0lFlFlFFMEyKDBC823GFDBDBFCyFCxFG4541CCyyxxFFGFF, 0, 0045sin, 0045cos, 0BycABcA FFFFFFFFy

14、yxxxG53BB81,8yxFGF工程中的桁架结构工程中的桁架结构2-6平面简单桁架的内力分析工程中的桁架结构工程中的桁架结构2-6平面简单桁架的内力分析桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。2-6平面简单桁架的内力分析桁架的实际节点桁架的实际节点焊接或铆接，杆的端点不能焊接或铆接，杆的端点不能转动，可承受力矩。转动，可承受力矩。理想节点理想节点光滑铰链，不能光滑铰链，不能承受力矩承受力矩2-6平面简单桁架的内力分析(a)桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。桁架的特点：直杆，不计自重，均为二力杆；桁架的特点：直

15、杆，不计自重，均为二力杆； 杆端铰接；杆端铰接； 外力作用在节点上。外力作用在节点上。力学中的桁架模型力学中的桁架模型( 三角形有稳定性三角形有稳定性(b)(c)2-6平面简单桁架的内力分析：以显露出两个未知力为宜。：以显露出两个未知力为宜。：以以显露出三个未知力为宜。显露出三个未知力为宜。内力方向都设为内力方向都设为背离背离节点节点( (设为受拉）！设为受拉）！2-6平面简单桁架的内力分析30FD2-6平面简单桁架的内力分析 0m 4m 2, 00m 2m 4, 00, 0AyBByABxxFFMFFMFFFFkN 50ByAyBxFFF302-6平面简单桁架的内力分析A030 sin, 0

16、030 cos, 0112FFFFFFAyyxkN 66.8kN 1021FF30FD2-6平面简单桁架的内力分析1F030sin0030cos30cos041314FFFFFFFyxkN10kN1034FF30D2-6平面简单桁架的内力分析0025FFFxkN 66.85FD3F2F30D2-6平面简单桁架的内力分析 =5kN2-6平面简单桁架的内力分析123 00,00,00,2 m1 m3 m1m cos300 xAxFyAxByEGBEGAyFFFFFFFFFMFFFFF 5kN7.557kN9.44kNAxAyByFFF 2-6平面简单桁架的内力分析 123301 m1 m020si

17、n600300.5 m1 m231 m1.5 m02EAyyAyEDEAxAyMFFFFFFMFFFFFF1238.726 kN2.821 kN12.32 kNFFF 2-6平面简单桁架的内力分析2-6平面简单桁架的内力分析kN 15 coskN 18 sin121FFFF0 sin, 00 cos, 0121FFFFFFyx7 .335 . 133arctan2-6平面简单桁架的内力分析kN 10kN 15324FFFF0, 00, 0342FFFFFFyx2-6平面简单桁架的内力分析2-6平面简单桁架的内力分析0EAxFF，0 xF0CAyBFFF, 0yF03 aFaFaFBEC , 0

18、FAM2-6平面简单桁架的内力分析,kN 22AFFkN 4ACF，kN 2FEFkN 2FCF045 cosAFACAxFFF，0 xF045 cosAFAyFF, 0yF, 0 xF045 cosFAFEFF, 0yF045 cosFAFCFF2-6平面简单桁架的内力分析045 cosCECDCAFFF, 0 xF045 cosCECFCFFF, 0yF,kN 22CEFkN 2CDF0DCDBFF, 0 xF0DEF, 0yF,kN 3DBF0DEF2-6平面简单桁架的内力分析kN 22BDFkN 22BEF045 cosBEBDFF, 0 xF, 0yF045 cosBEBFF2-6平

19、面简单桁架的内力分析2-6平面简单桁架的内力分析0EAxFF,0 xF0CAyBFFF,0yF03 aFaFaFBEC , 0FAM2-6平面简单桁架的内力分析 kN, 22CEFkN, 2CDFkN 2FEF045 cosCEFEAxCDFFFF045 cosCECAyFFF0aFaFAyFE, 0 xF, 0yF , 0FCM2-6平面简单桁架的内力分析),2121(212qbpaMaFAy)2123(212qbMpaaFGFAyBy, 0)(FMB0222bqbaFaGMAy, 0yF0GFFByAy, 0 xF0qbFFBxAx)2321(21)21(122qbpaMbqbaFbFAyAx)2121(212qbpaMbqbFFAxCx)2121(212pa