2012届高考数学第一轮备考复习直线与圆教案

1、2012 届高考数学第一轮备考复习直线与圆教案/解答：因为所求的圆经过两圆(x+3) 2+y2=13 和 x2+ (y+3) 2=37 的交点，J5所以设所求圆的方程为展开、配方、整理，得 +=+http:/ x-y 4=0,得入=7故所求圆的方程为 http:/ C1： x2+y2+D1x+E1y+F1=，0 圆 C2： x2+y2+D2x+E2y+F2=，0若圆C1、C2 相交，那么过两圆公共点的圆系方程为 (x2+y2+D1x+E1y+F) +入(x2+y2+D2x+E2y+F) =0 (入 R 且 入1)它表示除圆 C2 以外的所有经过两圆 C1、C2 公共点的圆 http:/ =0

2、进而求得 k。2几何法：设切线方程为利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离 d,然后令 d=r,进而求出 k。两种方法，一般来说几何法较为简洁，可作为首选注：在利用点斜式求切线方程时，不要漏掉垂直于 x 轴的切线，即斜 率不存在时的情况。（2）若点在圆上，则 M 点的圆的切线方程为。2圆的弦长的求法（1） 几何法：设圆的半径为 r，弦心距为 d,弦长为 L,贝卩。（2） 代数法：设直线与圆相交于两点，解方程组消 y 后得关于 x 的一 元二次方程,从而求得贝弦长为。（四）直线、圆位置关系的综合应用例如图,矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为 ,点在 边所在直线上（I） 求边所在直

3、线的方程；（II） 求矩形外接圆的方程；（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的方程. 解答：（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直， 所以直线的斜率为又因为点在直线上,所以边所在直线的方程为- 3 分（II）由解得点的坐标为， - 4 分因为矩形两条对角线的交点为所以为矩形外接圆的圆心 -6 分又从而矩形外接圆的方程为 -9 分(III)-因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切， 所以，即 - 11 分故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支因为实半轴长，半焦距所以虚半轴长从而动圆的圆心的轨迹方程为 -14 分【感悟高考真题】1. (2011?安徽高考文科？

4、T4)若直线过圆的圆心，则的值为()( A) -1 ( B) 1 ( C) 3( D) -3【思路点拨】 将圆的方程化为标准形式， 得到圆心坐标， 代入直线方 程求出 .【精讲精析】选 B圆的方程可变形为，所以圆心坐标为(-1,2)，代入 直线方程得 .2. (2011?江西高考理科？T9)若曲线：一 2=0 与曲线:有四个不同的交 点，则实数 m 的取值范围是()(一,)B.(,0)U(0,)C,D.()U(，+【思路点拨】先根据方程 y(y-mx-m)=0 得出 y=0 或 y-mx-m=0,再根据 直线与圆的位置关系，易得 m 的取值范围.【精讲精析】选 B.3 . ( 2011?江苏高

5、考？ T14)设集合,若则实数m 的取值范围是【思路点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系，解题的关键是找出 集合所代表的几何意义，然后结合直线与圆的位置关系，求得实数 m 的取值范围 .【精讲精析】答案：由得， ，所以或 .当时，且，又，所以集合 A 表示 的区域和集合 B 表示的区域无公共部分；当时，只要或解得或，所以， 实数的取值范围是 .4(2011?新课标全国高考文科 ?T20)在平面直角坐标系 xOy 中，曲 线与坐标轴的交点都在圆 C 上(I)求圆 C 的方程；(H)若圆 C 与直线交于 A,B 两点，且，求 a 的值.【思路点拨】第( 1)问，求出曲线与坐标轴的 3 个交点，然后

6、通过 3 个点的坐标建立方程或方程组求得圆 C 的方程；第( 2)圆，设，利用直线方程与圆的方程联立，化简，最后利用待 定系数法求得的值 .【精讲精析】(I)曲线与坐标轴的交点为(0,1) (3故可设圆的圆心坐标为(3, t)则有+解得 t=1,则圆的半径为.所以圆的方程为 .(H)设 A(B(其坐标满足方程组消去 y 得到方程由已知可得判别式 =56-16a-40由韦达定理可得， 由可得又 .所以2由 可得 a=-1 满足 0,故 a=-1.【考点精题精练】一、选择题1 已知圆与轴的两个交点为、 ,若圆内的动点使、 、成等比数列,则的 取值范围为 -（）（A）（B）（C）（D）答案:B2.

7、已知圆 C 与圆（x 1）2 + y2= 1 关于直线 y =-x 对称，则圆 C 的方程为（）A.（x + 1）2 + y2= 1B.x2 + y2= 1C.x2+ （y+ 1）2= 1D.x2 + （y 1）2= 1答案:C3. 直线与圆相切,则的值为（）A.0B.C.2D.答案:A4.已知为圆的两条互相垂直的弦,交于点,则四边形面积的最大值为A4B5C6D7答案:B5两圆的位置关系是()A.内切 B.外切 C.相离 D.内含答案:B6. 直线 x+y+1=0 与圆的位置关系是()A.相交 B.相离 C 相切 D.不能确定答案：C 提示：圆心，7. 已知圆的方程为，设圆中过点的最长弦与最短

8、弦分别为、 ，则直线 与的斜率之和为()(A)(B)(C)(D)答案:B8. 经过圆的圆心且斜率为 1 的直线方程为()A. B. C.D.答案:A9. 若直线 y= kx+ 1 与圆 x2+ y2= 1 相交于 P、Q 两点，且/ POQ= 120 (其中 O 为原点 )，则 k 的值为()A、12、B 32、C33、D3答案:A10.已知点 P (x, y)是直线 kx+y+4=0( k0)上一动点，PA PB 是圆C:的两条切线，A、B 是切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2,则 k 的值为（）A3BCD2答案: D11已知圆的半径为 2,圆心在 x 轴的正半轴上,且与直线相切,则

9、圆 的方程是（）ABCD答案:A12.如图，点 P（3, 4）为圆上的一点，点 E，F 为 y 轴上的两点， PEF 是以点 P 为顶点的等腰三角形，直线 PE PF 交圆于 D, C 两点，直线CD 交 y 车由于点 A,贝 S sin/DAO 的值为（）A. B. C. D.答案:A二、填空题13. 如图，点 A、B、C 是圆 0 上的点，且 AB=4,则圆 0 的面积等于 答案:14. 圆 C:（为参数）的圆心坐标是；若直线与圆 C 相切，则的值为. 答案:015. 已知直线与圆相交于、两点， ，则?=答案:16.已知实数成等差数列，点在直线上的射影是Q,则 Q 的轨迹方程答案：三、解答

10、题17. 已知 A 是圆上任一点，AB 垂直于 x 轴，交 x 轴于点 B.以 A 为圆 心、AB为半径作圆交已知圆于 C D,连结 CD 交 AB 于点 P(1) 求点 P 的轨迹方程；(2) 若(1)所求得的点 P 的轨迹为 M,过点 Q(,0)作直线 I 交轨迹 M 于 E、G 两点，0 为坐标原点，求 EOG 的面积的最大值，并求出此时直线 I 的倾斜角.解答：(1)设点 A 的坐标为 A(2cos , 2 亦),则以 A 为圆心、AB 为半径的圆的方程为(X2cos )2+(y_ 25in )2=4sin2 . .分联立已知圆 x2+y2=4 的方程，相减，可得公共弦 CD 的方程为xcos +ysin =l+cos2.分3而 AB 的方程是 X=2cos . (2)所以满足、的点 P 的坐标为(2cos ,sm),消去，即得点 P 的轨迹方程为 x2+4y2=4. .分5说明：设 A(m, n)亦可类似地解决.) EOG 的最大面积为 1.分918设、为坐标平面上的点，直线（为坐标原点）与抛物线交于点（异于）.若对任意，点在抛物线上，试问当为何值时，点在某一圆上，并求出 该圆方程；若点在椭圆上，试问：点能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线 方程，若不能，说明理由；对（ 1 ）中点所在圆方程，设、是圆上两点，且