凸透镜及其成像规律讲义

1、一、认识凸透镜与凹透镜的区别1、结构不同凸透镜：边缘薄、中间厚，至少要有一个表面制成球面，亦可两面都制成球面。可分为双凸、平凸及凹凸透镜三种。凹透镜：边缘厚、中间薄，至少要有一个表面制成球面，亦可两面都制成球面。可分为双凹、平凹及凸凹透镜三种。2、对光线作用不同凸透镜主要对光线起会聚作用。凹透镜主要对光线起发散作用。3、成像性质不同凸透镜是折射成像，成的像可以是正立、倒立；虚像、实像；放大、等大、缩小。对光线起会聚作用。凹透镜是折射成像，只能成正立、缩小的虚像。对光线起发散作用。4、透镜与面镜透镜（通常分为凸透镜和凹透镜）能透过光线，当平行光源照射时，能使光线发生折射，光线均遵守折射定律。面镜

2、（通常分为凸面镜和凹面镜）不能透过光线，当平行光源照射时，能使光线发生反射，光线均遵守反射定律。二、凸透镜成像规律凸透镜成像规律物距(u)像距(v)正倒大小虚实应用特点物镜、像的位置关系u>2ff<v<2f倒立缩小实像照相机 人眼-物、像在镜的两侧u=2fv=2f倒立等大实像测焦距大小分界点物、像在镜的两侧f<u<2fv>2f倒立放大实像投影仪幻灯机-物、像在镜的两侧u=f不成像-平行光源测焦距实虚分界点-u<fv>u正立放大虚像放大镜虚像在物体同侧，虚像在物体之后物、像在镜的同侧【总结】1、物距无穷远时，像变成一个很小很亮的光点，仍为实像。但像

3、距比物距远时，会在光屏另一边产生一个正立的虚像；2、当物体于凸透镜二倍焦距之外时，物体在透镜的异侧成倒立、缩小的实像，成像屏的距离位于焦距和二倍焦距之间，物体与实像高度的大小之比等于物距与像距之比；3、当物体位于凸透镜一倍焦距到二倍焦距之间时，成倒立放大的实像；当物体位于凸透镜一倍焦距处时不成像；4、当物体位于凸透镜一倍焦距以内，成正立、放大的虚像；5、成实像时，物和像在凸透镜异侧；成虚像时，物和像在凸透镜同侧。【口诀】一倍焦距分虚实,两倍焦距分大小。物近像远像变大，物远像近像变小。注：这里所指的一倍焦距是说平行光源通过透镜汇聚到主光轴的那一点到透镜光心的距离,也可直接称为焦距；两倍焦距就是指

4、该距离的两倍。凸透镜成像的两个分界点：2f点是成放大、缩小实像的分界点；f点是成实像、虚像的分界点。薄透镜成像满足透镜成像公式：1/u(物距)+1/v（像距）=1/f（透镜焦距）注：透镜成像公式是针对薄透镜而言，所谓薄透镜是指透镜厚度在计算物距、像距等时，可以忽略不计的透镜。当透镜很厚时，必须考虑透镜厚度对成像的影响。三、成像实验 光具座为了研究各种猜想，人们经常用光具座进行试验（1）实验时应先调整凸透镜和光屏的高度，使他们的中心与烛焰中心尽量保持在同一水平高度上，以保证烛焰的像能成在光屏的中央。（2）实验过程中，保持凸透镜位置不变，改变蜡烛或光屏与凸透镜的距离，观察并记录实验现象。根据实验作

5、透镜成像光路：将蜡烛置于2倍焦距以外，观察现象将蜡烛置于2倍焦距和1倍焦距之间，观察现象将蜡烛置于一倍焦距以内，观察现象作凸透镜成像光路进行重复试验（3-5次，寻找实验的普遍规律）实验研究凸透镜的成像规律是：当物距在一倍焦距以内时，得到正立、放大的虚像；在一倍焦距到二倍焦距之间时得到倒立、放大的实像；在二倍焦距以外时，得到倒立、缩小的实像。四、凸透镜的成像规律的应用1、人眼人类的眼睛所成的像，是实像还是虚像呢？我们知道，人眼的结构相当于一个凸透镜，那么外界物体在视网膜上所呈的像，一定是实像。根据上面的经验规律，视网膜上的物像似乎是倒立的。可是我们平常看见的任何物体，明明是正立的啊？这个与经验与

6、规律发生冲突的问题，实际上涉及到大脑皮层的调整作用以及生活经验的影响。由于视觉错误，人眼认为光是由物体发出并直射入人眼。当物体与凸透镜的距离大于透镜的焦距时，物体成倒立的像，当物体从较远处向透镜靠近时，像逐渐变大，像到透镜的距离也逐渐变大；当物体与透镜的距离小于焦距时，物体成放大的像，这个像不是实际折射光线的会聚点，而是它们的反向延长线的交点，用光屏接收不到，是虚像。平面镜所成的虚像对比（不能用光屏接收到，只能用眼睛看到）。2、照相机照相机的镜头就是一个凸透镜，要照的景物就是物体，胶片就是屏幕。照射在物体上的光经过漫反射通过凸透镜将物体的像成在最后的胶片上；胶片上涂有一层对光敏感的物质，它在曝

7、光后发生化学变化，物体的像就被记录在胶卷上而物距、像距的关系与凸透镜的成像规律完全一样。物体靠近时，像越来越远，越来越大，最后再同侧成虚像。物距增大，像距减小，像变小；物距减小，像距增大，像变大。一倍焦距分虚实，二倍焦距分大小。3、其他放映机,幻灯机，投影机，放大镜,探照灯,摄像机和摄像头都应用了凸透镜，凸透镜完善了我们的生活，时时刻刻都应用在生活中。远视眼镜就是凸透镜，近视眼镜就是凹透镜。另外凸透镜还用于：1、拍摄、录像2、投影，幻灯，电影3、用于特效灯光（聚焦成各种花色）4、成虚像用于放大文字、工件、地图等【知识拓展】：凸透镜的成像规律的推导方法凸透镜的成像规律是1/u+1/v=1/f（即

8、：物距的倒数与像距的倒数之和等于焦距的倒数。）一共有两种推导方法 。分别为“几何法”与“函数法”1、几何法【题】如右图 ，用几何法证明1/u+1/v=1/f。 几何法推导凸透镜成像规律【解】ABOA'B'OAB:A'B'=u:vCOFA'B'FCO:A'B'=f:(v-f)四边形ABOC为矩形AB=COAB:A'B'=f:(v-f)u:v=f:(v-f)u(v-f)=vfuv-uf=vfuvf0(uv/uvf)-(uf/uvf)=vf/uvf1/f-1/v=1/u即：1/u+1/v=1/f2、函数法【题】 如下图

9、，用函数法证明1/u+1/v=1/f。 【解】上图为凸透镜成像示意图。其中c为成像的物体长度，d为物体成的像的长度。u为物距，v为像距，f为焦距。步骤（一）为便于用函数法解决此问题，将凸透镜的主光轴与平面直角坐标系的横坐标轴（x轴）关联（即重合），将凸透镜的理想折射面与纵坐标轴（y轴）关联，将凸透镜的光心与坐标原点关联。则：点A的坐标为（-u,c），点F的坐标为（f,0），点A'的坐标为（v,-d），点C的坐标为（0，c）。（二）将AA，A'C双向延长为直线l1,l2，视作两条函数图象。由图象可知：直线l1为正比例函数图象，直线l2为一次函数图象。（三）设直线l1的解析式为y=

10、k1x,直线l2的解析式为y=k2x+b依题意，将A(-u,c),A'(v,-d),C(0,c)代入相应解析式得方程组：c=-u·k1-d=k2v+bc=b把k1,k2当成未知数解之得：k1=-(c/u)k2=-(c/f)两函数解析式为：y=-(c/u)x y=-(c/f)x+c两函数交点A'的坐标（x,y)符合方程组y=-(c/u)xy=-(c/f)x+cA'(v,-d)代入得：-d=-(c/u)v-d=-(c/f)v+c-(c/u)v=-(c/f)v-c=-d(c/u)v=(c/f)v-c=dcv/u=(cv/f)-cfcv=ucv-ucffv=uv-uf

11、uvf0fv/uvf=(uv/uvf)-(uf/uvf)1/u=1/f-1/v即：1/u+1/v=1/f【课堂练习】1.老奶奶用放大镜看报时，为了看到更大的清晰的像，她常常这样做（ ）A报与放大镜不动，眼睛离报远些B报与眼睛不动，放大镜离报远一些C报与放大镜不动，眼睛离报近一些D报与眼睛不动，放大镜离报近一些2.小明拿着一个直径比较大的实验用的放大镜，伸直手臂观看远处的物体，他可以看到物体的像，下面说法中正确的是（ ）A射入眼中的光一定是由像发出的B像一定是虚像C像一定是倒立的D像一定是放大的3.在农村放映电影，试镜头时，发现屏上的影像小了一点，应当怎样调整放映机（ ）A放映机离屏远一些，胶片

12、离镜头远一些B放映机离屏远一些，胶片离镜头近一些C放映机离屏近一些，胶片离镜头远一些D放映机离屏近一些，胶片离镜头近一些4.某同学拍毕业合影后，想拍一张单身像。摄影师应采取的方法是（ ）A使照相机靠近同学，同时镜头往后缩，离胶片近些B使照相机靠近同学，同时镜头往前伸，离胶片远些C使照相机远离同学，同时镜头往后缩，离胶片近些D使照相机远离同学，同时镜头往前伸，离胶片远些5.用照相机拍摄水池底部的物体时，若保持照相机的位置不变，比较池中有水和无水两种情况（假设两种情况下，人眼看到的物体等大），则有水时（ ）A暗箱应略短一些，得到的像会略大些B暗箱应略短一些，得到的像会略小些C暗箱应略长一些，得到的

13、像会略大些D暗箱应略长一些，得到的像会略小些6.测绘人员绘制地图时，需要在空中的飞机上向地面照相，称为航空摄影，若使用航空摄影照相机的镜头焦距为50mm，则底片到镜头的距离为（ ）A10mm之内B略小于50mmC略大于50mmD等于50mm知识点专项练习一、透镜1、名词：薄透镜，主光轴，光心， 焦点（F），焦距（f）。例 1、透镜上有一个点，从任何方向通过该点的光线都不会偏折，这个点叫做 ；平行于主光轴的光线通过凸透镜之后会会聚于一点，这个点叫做 ，一个凸透镜有 个这样的点； 叫做焦距。2、典型光路（如图1）例2.如图2画出了光通过透镜前后的方向，填上适当类型的透镜.3、 凸透镜对光线有_作用

14、，所以又叫做_透镜；凹透镜对光线有_作用，所以又叫做_透镜.4、判断透镜对光线的作用，应当用折射光线与入射光线比较，若相“靠近”，则对光线起会聚作用；若相“远离”，则对光线起发散作用。（如图3）二凸透镜的三条特殊光线：（如图4）（1）过透镜光心的光线，折射后，方向不变。（2）平行于主光轴的光线，经折射后过透镜焦点。（3）过透镜焦点的光线，经折射后平行主光轴。例3：请在图5中两幅图上分别做出入射光线、出射光线。三透镜的应用：照相机，投影仪，放大镜，显微镜，望远镜。例4照相机的镜头相当于一个_镜，胶卷相当于_若镜头的焦距为，则相机中的胶卷应放在_cm与_cm之间的位置例5.显微镜的两端各有一组透镜

15、，每组透镜都相当于一个 ，靠近眼睛的叫做 ，靠近被观察物体的叫做 ；某次实验时使用的两组透镜上分别标有“×5”和“×20”的字样，则此时显微镜的放大倍数为 倍。四、眼睛和眼镜1、成像原理：从物体发出的光线经过晶状体等一个综合的凸透镜在视网膜上行成倒立，缩小的实像，分布在视网膜上的视神经细胞受到光的刺激，把这个信号传输给大脑，人就可以看到这个物体了。2、近视及远视的矫正：近视眼要戴凹透镜，远视眼要戴凸透镜。例6：把图6中的凸透镜看作眼睛的晶状体，光屏看作是视网膜。给凸透镜“戴”上近视眼镜，使烛焰在“视网膜”上成一清晰的像。若“取下”近视眼镜，为使光屏上的像清晰，在保持烛焰和透

16、镜位置不变的条件下，应将光屏（ ）A 保持在原来位置 B靠近透镜 C远离透镜 D无论怎样移动光屏都不能使像清晰五、凸透镜成像规律口诀：一焦分虚实，分正倒；二焦分大小；物近（与焦点的距离）像远大，物远（与焦点的距离）像近小；实像异侧倒，虚像同侧正；像距大（于物距）像放大，像距小（于物距）像缩小。例7：将一支点燃的蜡烛放在一个凸透镜前30cm处，在透镜另一侧的光屏上得到清晰等大的像。若把蜡烛从原来的位置向此透镜方向移动20cm，则此时蜡烛经该透镜所成的像是（ ）A放大的虚像 B等大的虚像 C缩小的实像 D缩小的虚像例8、关于实像和虚像，下列说法正确的是： ( )A、实像能用光屏承接，虚像也能用光屏承接B、实像是光的折射形成的，虚像是光的反射形成的C、实像是实际光线会聚而成的，虚像是光线反向延长线会聚而成的 D、实像是实际存在的像，虚像是实际