重点中学八级上学期期末数学试卷两套汇编一附答案解析

1、重点中学八年级上学期期末数学试卷两套汇编一附答案解析2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1. 64的算术平方根是（）1 .±8B.8C.-8D.:2 .下列运算正确的是（）A.a3?a2=a6B.（x3）3=x6C.x5+x5=x10D.（ab）5+（ab）2=-a3b33 .计算（x-1）（x-2）的结果为（）A.x2+3x-2B.x2-3x-2C,x2+3x+2D,x2-3x+24 .如图，已知/1=/2,那么添加下列一个条件后，仍无法判定AOaABOC的是（）0A./3=/4B./A=/BC.AO=BOD.AC=BC5 .如图，zAB

2、AAACEE,/AEC=110,则/DAE的度数为（）召AECA.300B.400C.500D.60°6 .以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A.2,3,4B.4,6,5C.14,13,12D.7,25,247 .如图，AABC中，AB=ACBD=CEBE=CF若/A=50°,则/DEF的度数是（）A.75°B.700C.65°D.608 .如图，直线L上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为1和9,则b二、填空题（每题3分，共18分）9 .计算：（-2）2+§_27=.10 .计算：（-8）11X（-0.125）

3、10=.11 .已知x2-2ax+9是一个整式的平方，则a=.12 .已知数据：看,正，V3,冗，-2,其中无理数出现的频率是.13 .若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足信羡菊+lb-ql=0,则该直角三角形的斜边长为.14 .如图，已知：/BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DELAB,DF±AC,垂足分别为E、F,AB=6,AC=3,贝UBE=三、解答题（共78分）15 .计算：（-2x）（4x2-2x+1）(6a3-4a2+2a)+2a16 .(1)因式分解：3x312xy2a26ab+9b2(2)先化简，再求化(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)-4a2b+

4、b,其中a=-1,b=2.17 .(1)如图1,AC=AE/1=/2,/C=/E.求证：BC=DE(2)如图2,在ABC中，AB=AGD为BC中点，/BAD=30,求/C的度数.18 .如图，为了测量池塘的宽度DE,在池塘周围的平地上选择了A、B、C三点,且A、D、E、C四点在同一条直线上,/C=90,已测得AB=100m,BC=60mAD=20m,EC=10ni求池塘的宽度DE.19 .在等边三角形ABC中，点P在ABC内，点Q在AABC外，且/ABP=/ACQBP=CQ(1)求证：ABPACAQ(2)请判断APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论.二。20 .某校为了进一步丰富学生的课外阅

5、读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次你最喜欢的书籍”问卷调查(每人只选一项).根据收集到的数据，绘制成如下统计图(不完整)：请根据图中提供的信息，完成下列问题:(1)在这次问卷调查中，一共抽查了一名学生；(2)请将上面的条形统计图补充完整；(3)如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢科普”书籍的学生约有多少人？21 .设正方形网格的每个小正方形的边长为1,格点ABC中，ABBCAC三边的长分别为亚j、,、V13.(1)请在正方形网格中画出格点ABQ(2)这个三角形ABC的面积为.22 .如图，在4ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N两点,DM与EN相

6、交于点F.(1)若4CMN的周长为15cm,求AB的长；(2)若/MFN=70,求/MCN的度数.23 .如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，/BAD=/BCE=90,点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.(1)当A,B,C三点在同一直线上时(如图1),求证：M为AN的中点；(2)将图1中的ABC瞰点B旋转，当A,B,E三点在同一直线上时(如图2),求证：ACN为等腰直角三角形；(3)将图1中4BCE绕点B旋转到图3位置时，(2)中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由.国I闺2圜324 .如图，长方形ABCD中，AB=4cm,BC=6cm)现有一

7、动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A-B-C-D回到点A,设点P运动的时间为t秒.(1)当t=3秒时，求4ABP的面积；(2)当t为何值时，点P与点A的距离为5cm?(3)当t为何值时(2<t<5),以线段AD、CRAP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边.参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1. 64的算术平方根是（）1 .±8B.8C.-8D.:【考点】算术平方根.【分析】依据算术平方根的定义求解即可.【解答】解：64的算术平方根是8.故选：B.2 .下列运算正确的是（）A.a3?a2=a6B.（x3）3=x6C.x5+x5=x1

8、0D.（ab）5+（ab）2=-a3b3【考点】同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据合并同类项、幕的乘方与积的乘方、同底数幕的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案.【解答】解：A、a3?a2=a5,故A错误；B、（x3）3=x9,故B错误;Cx5+x5=2x5,故C错误；D、（ab）5+（ab）2=a5b5+a2b2=a3b3,故D正确.故选：D.3 .计算（x-1）（x-2）的结果为（）A.x2+3x-2B.x2-3x-2C,x2+3x+2D,x2-3x+2【考点】多项式乘多项式.【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果.【解答】解：原式=

9、x2-2x-x+2=x2-3x+2,故选D4 .如图，已知/1=/2,那么添加下列一个条件后，仍无法判定AO&ABOC的是（）0A./3=/4B./A=/BC.AO=BOD.AC=BC【考点】全等三角形的判定.【分析】判定两三角形全等的方法有四种：SSSSASASAAAS要得到4AOCBOC中已有/1=/2,还有CO为公共边，若加A选项的条件，就可根据“ASA来判定；若加B选项条件，可根据“AA米判定；若加C选项条件，可根据“SAS来判定；若加上D选项，不满足上述全等的方法，从而得到正确的选项.【解答】解：若加上/3=74,在4AOC和ABOC中，/1=/2,OC=OC/3=/4,.A

10、O®ABOC；故选项A能判定；若加上/A=/B,在4AOC和ABOC中，/1=/2,/A=/B,OC=OC.AO®ABOC；故选项B能判定；若加上AO=BO在4AOC和ABOC中，AO=BO/1=/2,OC=OC.AO®ABOC；故选项C能判定；若力口上AC=BC则已有的条件为两边及其中一边的对角对应相等，不满足全等的判定方法，所以不能乎U定出AOC和ABOC全等，故选项D不能判定.故选D5.如图，ABXAACEE,/AEC=110,则/DAE的度数为(ABDECA.30°B.40°C.50°D.60°【考点】全等三角形的性

11、质.【分析】根据邻补角的定义求出/AED,再根据全等三角形对应边相等可得AD=AE然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解.【解答】解：/AEC=110, ./AED=180-/AEC=180-110°=70°AB庐AACEAD=AE ./AED=ZADE, ./DAE=180-2X70°=18第140°=4Q°故选B.6.以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A.2,3,4B.4,6,5C.14,13,12D.7,25,24【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理，对四个选项中的各组数据分别进行计算，如

12、果三角形的三条边符合a2+b2=，则可判断是直角三角形，否则就不是直角三角形.【解答】解：72+242=49+576=625=25.如果这组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形.故选：D.7.如图，ZXABC中，AB=ACBD=CEBE=CF若/A=50°,贝（J/DEF的度数是（）A.750B.700C.650D.60°【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】首先证明DB9AECF进而彳4到/EFCNDEB,再根据三角形内角和计算出/CF+/FEC的度数，进而得到/DE曰/FEC的度数，然后可算出/DEF的度数.【解答】解：.AB=AC./B=/C,在4DBE和4EC

13、F中，'BD=EC ZB=ZC,kEB=CF.DB/zECF(SAS, ./EFChDEB, /A=50°,.C=+2=65°,ZCFE-ZFEC=180-65°=115° ./DEBfZFEC=115, ./DEF=180-115°=65故选：C.8.如图，直线L上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为1和9,则bA.8B,9C,10D.11【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质.【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得/BACWDCE然后证明AC主DCE再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可.【

14、解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD/ACD=90;/ACBbZDCE玄ACBbZBAC=90,即/BAC=ZDCE,在AABC和ACED中，ZABC=ZDEC=90QZACB=ZCDE,K二DC.AC阴ADCE（AAS）,AB=CEBC=DE在RtABC中，由勾股定理得：AC?=aB2+BC2=AB2+DE?,即Sb=S+Sc=1+9=10,.b的面积为10,故选C.二、填空题（每题3分，共18分）9 .计算：（-2）2+V2T=1.【考点】实数的运算；立方根.【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用立方根定义计算即可.【解答】解：原式=43=1,故答案为：1.10 .

15、计算：（-8）11X（-0.125）10=-8.【考点】幕的乘方与积的乘方.【分析】直接利用积的乘方运算将原式变形，进而求出即可.【解答】解：（8）11X（0.125）10=(-8)X(-0.125)10X(8)=1X(-8)=-8.故答案为：-8.11 .已知x2-2ax+9是一个整式的平方，则a=±3.【考点】完全平方式.【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值.【解答】解：x2-2ax+9=x2+2ax+32,.2ax=±2?x?3,解得a=±3.故答案为：±3.12 .已知数据：之,卜巧，3,冗，-2,其

16、中无理数出现的频率是0.6.【考点】频数与频率.【分析】直接利用无理数的定义结合频率的求法得出答案.【解答】解：二.数据：V2,冗，-2,其中无理数有：也，谯，砥无理数出现的频率是：-=0.6.故答案为：0613.若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足则该直角三角形的斜边长为5.【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根.【分析】根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长.【解答】解：疔二嬴仲1七一4|二0,a26a+9=0,b4=0,解得a=3,b=4,;直角三角形的两直角边长为a、b,该直角三角形的斜边长=,；：'=.一,=

17、5.故答案是：5.14.如图，已知：/BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE，AB,DFXAC,垂足分别为E、F,AB=6,AC=3,贝UBE=1.5.【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质.【分析】首先连接CD,BD,由/BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE±AB,DF±AC,根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BDDF=DE继而可得AF=AE易证得RtACDHRtABDE,则可得BE=CF继而求得答案.【解答】解：连接CD,BD,.AD是/BAC的平分线，DE±AB,DF±AC,DF=DE/F=/DEB=9

18、0,/ADF=ZADEAE=AFvDG是BC的垂直平分线，CD=BD在RtACDF和RtBDE中，CD=BD口DE'RtACDHRtABDE(HL),BE=CFAB=AE-BE=A+BE=A(+CF+BE=A(+2BE,.AB=6,AC=3.BE=1.5故答案为：15三、解答题(共78分)15 .计算：(-2x)(4x2-2x+1)(6a3-4a2+2a)-2a【考点】整式的混合运算.【分析】按照多项式的乘法进行计算；按照多项式的除法进行计算.【解答】解：(2x)(4x2-2x+1),=-8x3+4x2-2x；(注：每化简一项得2分)(6a3-4a2+2a)+2a,=3a2-2a+1.

19、(注：每化简一项得2分)16 .(1)因式分解：3x312xy2a26ab+9b2(2)先化简，再求值：(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)-4a2b+b,其中a=-,b=2.【考点】整式的混合运算一化简求值；提公因式法与公式法的综合运用.【分析】(1)根据提公因式法和公式法可以分解因式；先化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解：(1)3x312xy2=3x(x2-4y2)=3x(x+2y)(x-2y)；a2-6ab+9b2=(a-3b)2;(2)(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)-4a2b+b=4a2b2+2ab+b24a2=2ab,当a=-,b

20、=2时，原式=2xx2=2.17.(1)如图1,AC=AE/1=/2,/C=/E.求证：BC=DE(2)如图2,在ABC中，AB=AGD为BC中点，/BAD=30,求/C的度数.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)利用“ASAE明/XABCizADE,从而得到BC=DE(2)利用等腰三角形的性质可判断AD平分/BAG则/BAD=/CAD=30,于是可判定ABC为等边三角形，然后根据等边三角形的性质可得到/C=60.【解答】(1)证明：:/1=/2,丁/BAC4DAE在4ABC和4ADE中Vbac=Zdae,AC=AE,kZC-ZE.AB®AADE,BC=DE(2)解：:D为

21、BC中点,BD=CDvAB=ACAD平分/BAC,./BAD=/CAD=30,丁./BAC=60,.ABC为等边三角形,./C=60.18 .如图，为了测量池塘的宽度DE,在池塘周围的平地上选择了A、B、C三点,且A、D、E、C四点在同一条直线上,/C=90,已测得AB=100m,BC=60nfAD=20m,EC=10m，求池塘的宽度DE.【考点】勾股定理的应用.【分析】根据已知条件在直角三角形ACB中，利用勾股定理求得AC的长，用AC减去AD、CE求得DE即可.【解答】解：在RtAABC中，ac=Vab2-k2=.!1二iI'=80m所以DE=AC-AD-EC=80-20-10=50

22、m池塘的宽度DE为50米.19 .在等边三角形ABC中，点P在ABC内，点Q在AABC外，且/ABP=/ACQBP=CQ(1)求证：ABPACAQ(2)请判断APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论.【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质.【分析】(1)根据等边三角形的性质可得AB=AC再根据SASE明ABB/XACQ(2)根据全等三角形的性质得到AP=AQ再证/PAQ=60,从而得出APQ是等边三角形.【解答】证明：(1);ABC为等边三角形，.AB=AC/BAC=60,在4ABP和4ACQ中，曲ACZabp=Zaoq,、BP=CQ.ABPAACQ(SAS,(2) .ABPA

23、ACQ,丁./BAP=ZCAQAP=AQ/BA/CAP=60,丁/PAQ玄CAC+ZCAP=60,.APQ是等边三角形.20.某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次你最喜欢的书籍”问卷调查(每人只选一项).根据收集到的数据，绘制成如下统计图(不完整)：请根据图中提供的信息，完成下列问题:(1)在这次问卷调查中，一共抽查了200名学牛;(2)请将上面的条形统计图补充完整；(3)如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢科普”书籍的学生约有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图.【分析】(1)从扇形图可知文艺占40%,从条形统计图可知文

24、艺有80人，可求出总人数.(2)求出科普的人数，画出条形统计图.(3)全校共有人数x科普所占的百分比，就是要求的人数.【解答】解：(1)80+40%=200(人)总人数为200人.(3) 1500X25%=375(人)全校喜欢科普的有375人.21 .设正方形网格的每个小正方形的边长为1,格点ABC中，ARBGAC边的长分别为m、JT6、VTs.(1)请在正方形网格中画出格点ABQ7(2)这个三角形ABC的面积为【考点】作图一复杂作图；二次根式的应用.【分析】(1)由于V=/+22,VTO=/12+32,VTS=/?2+32，然后利用网格特征可写出AB、BGAC,从而彳4到4ABC;(2)用一

25、个矩形的面积分别减取三个直角三角形的面积可计算出ABC的面积.【解答】解：(1)如图，ABC为所作;(2) zABC的面积=3X3-；X3X1 -X3X 2-X2X12故答案为22 .如图，在4ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N两点,DM与EN相交于点F.(1)若4CMN的周长为15cm,求AB的长;(2)若/MFN=70,求/MCN的度数.【分析】(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM,BN=CN然后求出CMN的周长=AB；(2)根据三角形的内角和定理列式求出/MNF+/NMF,再求出/A+/B,根据等边对等角可得/A=/ACM,/B=/B

26、CN然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【解答】解：(1);DM、EN分别垂直平分AC和BC, .AM=CM,BN=CN, .CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB, CMN的周长为15cm,AB=15cm；(2)/MFN=70, /MNF+/NMF=180-70°=11Q° ./AMD=/NMF,ZBNE=ZMNF,/AMD+ZBNEWMNF+ZNMF=110,.A+/B=90°/AMD+90/BNE=180110°=7Q°.AM=CM,BN=CN,./A=/ACM,/B=/BCN,./MCN=180-2(/A+/B)

27、=180-2X70°=40°23.如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，/BAD=/BCE=90,点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.(1)当A,B,C三点在同一直线上时(如图1),求证：M为AN的中点；(2)将图1中的ABC凝点B旋转，当A,B,E三点在同一直线上时(如图2),求证：ACN为等腰直角三角形；(3)将图1中4BCE绕点B旋转到图3位置时，(2)中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由.V图1图工圜3【考点】几何变换综合题；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；多边形内角与外角.【分析】(1)由EN

28、/AD和点M为DE的中点可以证到ADMANEM,从而证到M为AN的中点.(2)易证AB=DA=NE/ABC之NEC=135,从而可以证到AB8ANEC；进而可以证到AC=NC/ACN=/BCE=90,则有ACN为等腰直角三角形.(3)延长AB交NE于点F,易得ADM04NEM,根据四边形BCE呐角和，可得/ABC之FEC从而可以证到ABCNEC,进而可以证到AC=NC/ACN=/BCE=90,则有ACN为等腰直角三角形.【解答】(1)证明：如图1,.EN/AD, ./MAD=/MNE,/ADM=/NEM. 点M为DE的中点, .DM=EM.在4ADM和NEM中，ZMAD=ZW.,NADM=/M

29、M.,bDK=EM.ADMANEM.AM=MN.M为AN的中点.(2)证明：如图2,vBADftABCE均为等腰直角三角形,.AB=ADCB=CE/CBEZCEB=45.AD/NE, ./DAEfZNEA=180. /DAE=90, ./NEA=90. ./NEC=135.A,B,E三点在同一直线上, ./ABC=180-/CBE=135. /ABC玄NECvAADMANEM(已证)， .AD=NEad=ab .ab=ne在ABC和NEC中，rAB=ME，/ABC二NNICtBC=EC .AB8zNEC .AC=NC/ACB玄NCE ./ACN=ZBCE=90. .acn为等腰直角三角形.(3

30、) 4ACN仍为等腰直角三角形.证明：如图3,延长AB交NE于点F,.AD/ne,m为中点， 易得admanem, .ad=nead=ab .ab=nead/ne,af±ne,在四边形BCEW, /BCEWBFE=90 /FBG/FEC=360-180°=180° /FBG/ABC=180 /ABC玄FEC在ABC和NEC中，'曲NE /ABC=/地。tBC=EC.AB®ANEC .AC=NC/ACB玄NCE /ACN之BCE=90.ACN为等腰直角三角形.24.如图，长方形ABCD中，AB=4cm,BC=6cm)现有一动点P从A出发以2cm/秒

31、的速度，沿矩形的边A-B-C-D回到点A,设点P运动的时间为t秒.(1)当t=3秒时，求4ABP的面积；(2)当t为何值时，点P与点A的距离为5cm?(3)当t为何值时(2<t<5),以线段AD、CRAP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边.【考点】矩形的性质；勾股定理的逆定理.【分析】(1)求出P运动的距离，得出。在BC上，根据三角形面积公式求出即可；(2)分为三种情况：P在BC上，P在DC上，P在AD上，根据勾股定理得出关于t的方程，求出即可；(3)求出BP=2t-4,CP=10-2t,根据AF2=A/+BF2=4+(2t4)2和AC2+CF2=AF2得出方程62+

32、(10 2t) 2=42+ (2t 4)2,求出方程的解即可.【解答】解:当t=3时，点P的路程为2x3=6cm,;AB=4cmi,BC=6cm点P在BC上，SA旗？4更邛¥二4(cm2).(I)若点P在BC上,.在RtABP中，AP=5,AB=4BP=2t-4=3,(n)若点p在dc上,则在RtAADP中,AP是斜边,vAD=6, .AP>6, .AX5;(m)若点p在AD上,AP=5,则点P的路程为20-5=15,715综上，当秒或th二厂时，AP=5cm.(3)当2Vt<5时，点P在BC边上,vBP=2t-4,CP=10-2t,AF2=AB2+BF2=42+(2t-

33、4)2由题意，有AD2+CFs=AF.62+(10-2t)2=42+(2t-4)22016-2017学年八年级（上）期末数学试卷（解析版）、单选题（本题包括12小题，每小题3分，共38分）1.下列式子是分式的是（）A.-6a5B.6a5C.9a6D.9a63.如果一个三角形的两边长分别为2和5,则此三角形的第三边长可能为（）A.2B.3C.6D.74.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）5.下列运算正确的是（）A.-2（a+b）=2a+2bB,x5+x5=xC.a6-a4=a2D,3a2?2a3=6a56.下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.6a2b2=3ab?2abB.-8x2+8x-

34、2=-2（2x-1）2C. 2x2+8x-1=2x（x+4）-1D.a2-1=a（a）a7 .下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等8 .下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A.y2-2xy-3x2B.（y+1）2-（y-1）2C.（y+1）2-（y2-1）D. （y+1）2+2（y+1）+19 .若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形10 .两组邻边分别相等的四边形叫做筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CDAB=CB在探

35、究筝形的性质时，得到如下结论：AABgCBQAC，BD;四边形ABCD的面积乌AC?BD其中正确的结论有（）5A.0个B.1个C.2个D.3个11 .八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A.1010101010 1010=20 B. -=20 C.12 .已知a、b、c是ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,关于此三角形的形状有下列判断：是锐角三角形；是直角三角形；是钝角三角形；是等边三角形，其中正确说

36、法的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13 .如果分式二二不有意义，那么x的取值范围是.AJL14 .若a2+ab+b2+M=（a-b）2,那么M=.15 .在实数范围内分解因式：x2y-4y=.16 .如图，已知AD所在直线是ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4,AD=3,则图中阴影部分的面积的值是m-1x17 .若关于X的方程二二二无解，则m的值是18 .如图，在第1个AiBC中，/B=30°,AiB=CR在边AiB上任取一点D,延长CA到A2,使AiA2=AiD,得到第2个Ai4D;在边A2D上任取一点E,

37、延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个AA2A3匕按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是B金斗zlj用3C三、解答题（本题共46分）19 .计算（i2a36a2+3a）-3a；（2）计算（x-y）（x2+xy+y2）.2I6I20. （4分）解方程：石f一下二/二！21. （6分）如图，ABC中，/C=90°,AD是/BAC的平分线，DE,AB于E,点F在AC上，BD=DF求证：CF=BE22. （6分）已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.2a3b23. 计算：河+标.1. 124. （5分）先化简，再求值：（n）+宜&#

38、163;_4,其中x=3.25. （8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作i8天可以完成，共需付施工费i44000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的i.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元.（i）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少大？(2)若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？26. (8分)如图，在ABC中，已知AB=ACAB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB.(1)若/ABC=70,则/MNA的度数是度.(2)若AB=8cm,zMBC的周长是14cm.求BC的长度；若点P为直线MN上一点，请你直接写出PBC周

39、长的最小值.参考答案与试题解析、单选题（本题包括12小题，每小题3分，共38分）1.下列式子是分式的是（A.B.D.【考点】分式的定义.【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案.【解答】解：A、分母中不含有字母白式子是整式，故A错误；B、分母中含有字母的式子是分式，故B正确；G分母中不含有字母白式子是整式，故C错误；D、分母中不含有字母的式子是整式，故D错误；故选：B.【点评】本题主要考查分式的定义，注意冗不是字母，是常数，所以挈不是分*M式，是整式.2.计算（-3a .如果一个三角形的两边长分别为2和5,则此三角形的第三边长可能为（）A. 2 B. 3 C, 6 D. 7）2的结果是

40、（）A.-6a5B.6a【考点】三角形三边关系.C.9a【分析】根据在三角形中任意两边之和第三边， 任意两边之差第三边；可求 第三边长的范围，再选出答案.D.9a6【考点】幕的乘方与积的乘方.【分析】先根据积的乘方，再根据幕的乘方计算即可.【解答】解：（-3a3）2=9a6.故选C.【点评】本题考查了积的乘方与幕的乘方.注意负数的偶次幕是正数；幕的乘方底数不变，指数相乘.【解答】解：设第三边长为X,则由三角形三边关系定理得5-2<x<5+2,即3Vx<7.故选：C.【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可.4 .下列平

41、面图形中，不是轴对称图形的是(D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的定义作答.如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合.故选：A.【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合.5 .下列运算正确的是()A,-2(a+b)=-2a+2bB.x5+x5=xC.a6-a4=a2D.3a2?2a3=6a5【考点】单项式乘单项式；整式的加减.【分析】直接利用去括号法则以及合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则分别判断得出答案.

42、【解答】解：A、-2(a+b)=-2a-2b,故此选项错误；B、x5+x5=2x5,故此选项错误；C、a6-a4,无法计算，故此选项错误；D、3a2?2a3=6s5,正确.故选：D.【点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项法则、单项式乘以单项式运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键.6 .下列从左到右的变形是因式分解的是()A.6a2b2=3ab?2abB.-8x2+8x-2=-2(2x-1)2C.2x2+8x1=2x(x+4)-1D.a2-1=a(a)a【考点】因式分解的意义.【分析】根据因式分解的定义即可判断.【解答】解：把一个多项式在一个范围(如有理数范围内分解，即所有项均为有理数

43、)化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选(B)【点评】本题考查因式分解的意义，属于基础题型.7 .下列说法正确的是()A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等【考点】全等图形.【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案.【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C.【点评】此题主要考查了全等图形

44、，关键是掌握全等形的概念.8 .下列多项式中，含有因式(y+1)的多项式是()A.y2-2xy-3x2B.(y+1)2-(y-1)2C.(y+1)2-(y2-1)D.(y+1)2+2(y+1)+1【考点】公因式.【分析】应先对所给的多项式进行因式分解，根据分解的结果，然后进行判断.【解答】解：A、y22xy3x2=(y3x)(y+x),故不含因式(y+1).B、(y+1)2-(y-1)2=(y+1)-(y-1)(y+1)+(y-1)=4y,故不含因式(y+1).c(y+1)2-(y2-1)=(y+1)2-(y+1)(y-1)=2(y+1),故含因式(y+1).D、(y+1)2+2(y+1)+1

45、=(y+2)2,故不含因式(y+1).故选C.【点评】本题主要考查公因式的确定，先因式分解，再做判断，在解题时，仅看多项式的表面形式，不能做出判断.9 .若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和公式(n-2)?180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.【解答】解：设多边形的边数为n,根据题意得(n-2)?180°=360°解得n=4.故这个多边形是四边形.故选B.【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键.10 .两

46、组邻边分别相等的四边形叫做筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CDAB=CB在探究筝形的性质时，得到如下结论：ABXCBQAC，BD；四边形ABCD的面积=AC?B),其中正确的结论有(A.0个B.1个C.2个D.3个【考点】全等三角形的判定.【分析】先证明ABD与4CBD全等，冉证明AOD与ACOD全等即可判断.【解答】解：在4ABD与4CBD中，fAD=CDAB=BC,db=db .ABXACBD(SS§,故正确； ./ADB=/CDR在AAOD与ACOD中，广AD=CD，ZADB=ZCDB,叫OD.AO庐ACOD(SAS, ./AOD=/COD=90,AO=OCA

47、C±DB,故正确；四边形ABCD的面积=S二"-'宇广-二【上；r.b.广二2AC?BR故正确；故选D.【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSSE明ABD与4CBD全等和利用SAS证明4AOD与ACOD全等.11.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（=1A1010onD101010101cA.-=20B.=20C.-=rD.工2，zxkk2工3【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析

48、】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的.【解答】解：由题意可得，10 10-:x 2x1故选C.【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程.12 .已知a、b、c是ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,关于此三角形的形状有下列判断：是锐角三角形；是直角三角形；是钝角三角形；是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】因式分解的应用.【分析】先将原式转

49、化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a=b=c.进而判断即可.【解答】解：:a2+b2+c2=ab+bc+ca,2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca,即（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0,a=b=G此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形.故选C.【点评】此题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键.、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13 .如果分式有意义，那么x的取值范围是xwl.【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案.【解答】解：由题意，得X-1W0,解得XW1,故答案为：XW1.【点评】本

50、题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键.14 .若a2+ab+b2+M=(a-b)2,那么M=-3ab.【考点】完全平方公式.【分析】直接利用完全平方公式将原式展开进而求出M的值.【解答】解：a2+ab+b2+M=(a-b)2=a22ab+b2,M=-3ab.故答案为：-3ab.【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确展开原式是解题关键.15 .在实数范围内分解因式：x2y-4y=y(x+2)(x-2).【考点】实数范围内分解因式.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式二y(x2-4)=y(x+2)(x-2),故答案为：y(x+2)(x-2)【

51、点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.16 .如图，已知AD所在直线是ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4,AD=3,则图中阴影部分的面积的值是3.【考点】轴对称的性质.【分析】根据4CEF和4BEF关于直线AD对称，得出&bek&cef,根据图中阴影部分的面积是卜ABC求出即可.【解答】解：:ABC关于直线AD对称，C关于直线AD对称， .CE林口4BEF关于直线AD对称， 二Skbef=SLcef,.ABC的面积是:XBCXAD=Lx 3x4=6 图中阴影部分的面积是1$abc=3.故答案为：3.【点评】本题考查了勾股定理、

52、轴对称的性质.通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解.其中看出三角形BEF与三角形CE女于AD对称，面积相等是解决本题的关键.UI!J-T17 .若关于x的方程二不一不丁工。无解，则m的值是，.【考点】分式方程的解.【分析】关键是理解方程无解即是分母为0,由此可得x=1,再按此进行计算.【解答】解：关于x的分式方程一7一二0无解即是x=1,将方程可转化为m-1-x=0,当x=1时，m=2.故答案为2.【点评】本题是一道基础题，考查了分式方程的解，要熟练掌握.18 .如图，在第1个AiBC中，/B=30°,AiB=CR在边AiB上任取一点

53、D,延长CA到A2,使AiA2=AiD,得到第2个Ai4D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个AA2A3匕按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是暂)n以75°.B目斗月24iC【考点】等腰三角形的性质.【分析】先根据等腰三角形的性质求出/BAC的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出/DAAi,/EA3A2及/FAA3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数.【解答】解：二.在4CBA中，/B=30°,AiB=CB,1SO°-ZB./BAC=.=75AiA2=AiD,/

54、BAiC是AAiAzD的外角，二/DA?Ai=ZBAiC.X75;同理可得/EA3A2=（y）2X75°,/FAA3=合）3X75°,第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（冬n75°.故答案为：（）n75°,【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出/DAAi,/EA3A2及/FAA3的度数，找出规律是解答此题的关键.三、解答题(本题共46分)i9.(i)计算(i2a3-6a2+3a)+3a；(2)计算(x-y)(x2+xy+y2).【考点】整式的除法；多项式乘多项式.【分析】(i)根据多项式除单项式先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可；(2)根据多项式与多项式相乘的法则进行计算即可.【解答】解：(1)(12a3-6a2+3a)-3a=12a3+3a-6a2+3a+3a+3a=4a2-2a+1(2)(x-y)(x2+xy+y2)=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=X3-y3.【点评】本题考查多项式除单项式的法则、多项式与多项式相乘的法则，熟练