人教版初三数学反比例函数

1、第11讲反比例函数A实战演练< 备战中考(参考用时：50分钟)A层(基础)1. (2019安徽)己知点A(l,-3)关于x轴的对称点A'在反比例函数y 的图象上,则实数k的值为(A )(A) 3(B)|(0-3(D)5解析:点A(l3)关于x轴的对称点A'的坐标为(1,3),把A' (1,3) 代入丫4得k=l X 3=3.故选A.2 .若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数在同一坐标系中的大解析：正比例函数图象与反比例函数图象不在同一象限,其 中一个在第一、三象限时，另一个就在第二、四象限.同时，正比例函 数的图象是过原点的直线.故选B.3 . (2

2、019江西)己知正比例函数%的图象与反比例函数%的图象相交 于点A(2,4),下列说法正确的是(C )(A)反比例函数y二的表达式是y产d (B)两个函数图象的另一交点坐标为(2, -4)(C)当 x<-2 或 0<x<2 时,yi<y2(D)正比例函数门与反比例函数%都随x的增大而增大解析:将点A解4)代入y三 解得k=8,反比例函数y?的表达式是为由故A错误； 由函数图象的对称性可得另一个交点坐标为(-2, -4),故B错误； 当 x<-2 或 0<x<2 时, 故C正确；反比例函数力乏中，在每个象限内y随x的增大而减小,故D错误.故选C.4.若点

3、(如yi), (x2, y2), (x3, y,都是反比例函数尸V图象上的点，并且yK0<yKy3,则下列各式中正确的是(D )(A) xi<x：<X3(B) xi<X3<x：(C) X：<Xi<X3(D) X：<X3<Xi解析：:反比例函数y二-:中,k=-l<0,此函数的图象在第二、四象限,且在每一象限内y随x的增大而 增大.,* yi<0<y2<y3,点(xi, yj在第四象限，(xz, y?), (xs, y3)两点均在第二象限，x：<x3<xi.故选 D.5. (2019咸宁)在平面直角坐标系中

4、,将一块直角三角板如图放置,直角顶点与原点0重合，顶点A, B恰好分别落在函数y=4(x<0), y(x>0)的图象上，则sinNABO的值为(D )(A)| 4(C)f (D)f解析：过点A, B分别作AD±x轴,BE±x轴,垂足为D, E, ,点A在上，点B在上， Saaod, Saboe=2, ZA0B=ZBE0=90° ,ZA0D+ZB0E=ZB0E+Z0BE=90° ,J NAOD=NOBE, ZAD0=Z0EB=90° ,AAAODAOBE,/££ 2_1 . SOSc 苏，二设 0A=m,则 0B=

5、2m, AB=v;m2 +(2m)2=v5m, 在RtAAOB中，sinNABO专3军V5m b故选D.6.春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项 工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行 消毒的过程中，先经过5 min的集中药物喷洒,再封闭宿舍10 min,然 后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量y (mg/n?)与药物在 空气中的持续时间x(min)之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满 足两个一次函数,在通风后又成反比例函数,如图所示,下面四个选项 中错误的是(C )(A)经过5 min集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到10 mg/

6、m'(B)室内空气中的含药量不低于8 mg/n?的持续时间达到了 11 min(C)当室内空气中的含药量不低于5 mg/m，且持续时间不低于35分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒,此次消毒完全有效(D)当室内空气中的含药量低于2 mg/n?时,对人体才是安全的,所以 从室内空气中的含药量达到2 mg/m?开始,需经过59 min后,学生才能 进入室内解析:如图,A10)是函数图象最高点，选项A正确,不符合题意;用 待定系数法可求,线段0A的函数表达式为y=2x(0Wx<5),线段AB的函数表达式为y=Tx+11 (5Wx<15),曲线BC的函数表达式为y=(xN nx15),

7、把y=8代入y=2x,解得x=4, 15-4=H,室内空气中的含药量不低于 8 mg/m'的持续时间达到了 11 min,选项B正确,不符合题意;把y=5 代入 y=2x,解得 x=2. 5,把 y=5 代入 y啰解得 x=24, 24-2. 5=21. 5<35, 此次消毒完全有效是错误的,选项C错误,符合题意;把y=2代入 y=2x,解得x=l,把y=2代入y二季解得x=60, 60-1=59,需经过59 min 后,学生才能进入室内，选项D正确,不符合题意,故选C.7.直线y=kx(k>0)与双曲线交于A(xb yj和B(x:, yj两点，则3xiy9x：yi 的值为

8、 36 .解析：由题意可知点A(X1, yj, B (x2, yj关于原点对称，*- xi=-x2, yi=-y2,把A(x1,yj代入双曲线 I得 xiyi=6,3xiy2-9x2yi=-3xiyi+9xiyi =6xiyi=6X6=36.8. (2019山西)如图,在平面直角坐标系中，点0为坐标原点,菱形ABCD 的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为(-4,0),点D的坐标为(-1, 4),反比例函数y(x>()的图象恰好经过点C,则k的值为16解析:过点C, D作CE±x轴,DF±x轴，垂足为E, F,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,点 A(4,

9、0),D(l,4), ，DF=CE=4, 0F=l, AF=0A0F=3,在 RtAADF 中，AD=后不二5,，CD=AD=5,A0E=EF-0F=CD-0F=5-l=4,AC(4, 4),9. （2019乐山）如图，点P是双曲线C:y（x>0）上的一点,过点P作x轴的垂线交直线AB:yx-2于点Q,连结OP, 0Q.当点P在曲线C上运动,且点P在Q的上方时,POQ面积的最大值是3 .解析：PQ_Lx轴, 设P （x,则Q （x,京-2）,apq44x+2,JI 二 * Sapoq=7（51x+2） x=-（x-2）2+3,v<0, .POQ的面积有最大值,最大值是3.10. （

10、2019达州）如图,A, B两点在反比例函数的图象上,C, D两点在反比例函数的图象上,AC_Lx轴于点E,BD_Lx轴于点F, AC=2, BD=4, EF=3,贝ij kkk 4 .解析:设 A（a,骸,C（a,额,B（b*）,D （b）,则CA占=2, a 。即a警,同理BD®三4,即b坤，XVEF=3,即 a-b=3,解得 k：-ki=4.11. （2019杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程 为480千米，设小汽车的行驶时间为t （单位:小时），行驶速度为v （单 位:千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.求v关于t的函数表达式；方方上午8点

11、驾驶小汽车从A地出发.方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地,求小汽车行驶速度v的范围；方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.解："=480,_480v-Vv<120,平W120,解得t24.Av关于t的函数表达式为v=等(G4).(2)8点至12点48分时间长为昔小时,8点至14点时间长为6小时,将t=6代入v手，得v=80;将t胃代入得v=100.,小汽车行驶速度v的范围为80千米/时WvWlOO千米/时.方方不能在当天11点30分前到达B地.理由如下：8点至11点30分时间长为J小时,将tWR入v个,得v等>120,超速了.

12、故方方不能在当天11点30分前到达B地.12. (2019自贡)如图,在平面直角坐标系中，一次函数%=kx+b(kWO)的图象与反比例函数y?千(mWO)的图象相交于第一、三象限内的A (3, 5), B (a, -3)两点,与x轴交于点C.求该反比例函数和一次函数的表达式；在y轴上找一点P使PB-PC最大,求PB-PC的最大值及点P的坐标;直接写出当门心时,x的取值范围.解：把 A(3, 5)代入 y2=(mO),可得 m=3X5=15,反比例函数的表达式为力专.把点B (a, -3)代入，可得a=-5,AB(-5, -3).把 A (3, 5), B (-5, -3)代入 yi=kx+b,

13、可得或:二之解得仁;：，一次函数的表达式为yi=x+2.一次函数的表达式为y1=x+2,令x=0,则yk2,点D的坐标为(0, 2).令 yi=0,则 x=-2,AC(-2, 0),连结PB, PC,当B, C和P不共线时，由三角形三边关系得PB-PC<BC,当B, C和P共线时,PB-PC=BC,.PB-PCWBC,由勾股定理知,BC=J(-5 + 2)2 + (一3-0)2=3”，当P与D重合，即P为(0, 2)时,PB-PC取最大值3、2根据图象的位置和图象交点的坐标可知当时,-5<x<0或x>3.B层(能力)13.如图，己知直线y=k1X+b与x轴,y轴相交于P

14、, Q两点,与的图象相交于A(-2, m), B(1, n)两点，连结0A, OB,给出下列结论:LkXO;mn=0;S&okS.wQ；不等式k】x+b声的解集是x<-2或0<x<l,其 一X中正确结论的序号是_.解析：由图象知,kKO, k2<0,AkiVO,错误；把 A(-2,m),B(l,n)代入 y中,得-2nl=n, .m+扣=0,正确;把 A (-2, m), B (1, n)代入 y=kix+b, f得"二:母,解得-2m=n,小=皿(b = -m.V己知直线y=k1X+b与X轴,y轴相交于P, Q两点,OP=1, OQ=m, SzkAO

15、PfH, S.1BOQ-Tin,S&AOP二S&oq,正确；由图象知不等式k】x+b冷的解集是x<-2或0<x<l,正确.，正确的结论是.14 . (2019湖州)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-1分别 一交X轴、y轴于点A和点B,分别交反比例函数yW(k>0,x>0),y2=(x<0)的图象于点C和点D,过点C作CE_Lx轴于点E,连结0C, 0D.若aCOE 的面积与aDOB的面积相等,则k的值是2 .解析：令x=0,得 y=jx-l=-l, aw令 y=0,得;x-l=O, x=2, A(2, 0),0A=2,过点D作D

16、F±y轴交y轴于点F.VC在反比例函数y壬的图象上,D在反比例函数%=三的图象上,SACOE-Tk, SDOF二k,Sacoe=Sabod,Sadof-2Sabod,AOB=BF=1,则易得AOBdDFB, ，DF=OA=2,；D (2, 2),代入 y?二三，得 k=2.15 .某市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培 一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种.如图是某 天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y()随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线的一部分.请根据图中信息 解答下列问题:恒温系统在这天保持大棚内温度18c的时间有多少小时

17、？求k的值；(3)当x=16时，大棚内的温度为多少？解：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间为12-2=10(小时).丁点B(12, 18)在双曲线y=1的图象上,，18=,解得 k-216.闭当乂二16时，丫于13.5,当x=16时，大棚内的温度为13. 5.16. (2019乐山市市中区模拟)如图,在平面直角坐标系中，矩形0ABC 的顶点A, C分别在x, y轴的正半轴上，顶点B的坐标为(4, 2).点M是边BC上的一个动点(不与B, C重合)，反比例函数y土(k>0, x>0)的图象经过点M且与边AB交于点N,连结MN.当点M是边BC的中点时.求反比例函数的表达式；求aOMN的面积；在点M的运动过程中,试证明:詈是一个定值.(1)解:,点B(4, 2),且