五年级奥数一半模型教师版

1、五年级奥数一半模型教师版半模型知识结构一、 三角形当中的一半模型由于三角形的面积公式S二底X高+ 2,决定于底和高的长度，所以我们有了等高 模型和等底模型。在等高模型中，（图1）当BD=CD时，阴影部分，SAABD=SAABC + 2卬77 777 特别地如图2,当BE=ED, DF=FC,阴影部分面积，S A AEF=S A ABC4-2在等底模型中（图3）,当AE二DE时，阴影部分，SAEBC二S八ABC + 2二、平行四边形中的一半模型 由于三角形的面积公式5=底乂高+2,平行四边行的面积公式s二底X高所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半!同时，长方形是特殊的平行四边行，再根据

2、平行线间的等积变形，可以得到如下 诸图，阴影部分面积是四边形面积的一半：【巩固练习】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。是打“，不是打“X" O() () () ()() ()三、梯形中的一半模型在梯形中，当三角形的底边是梯形的一个腰，顶点在另一个腰的中点处，那么三 角形是梯形面积的一半。如图 4,在梯形 ABCD 中，BE=CE,则 S A ADE=SABCD+2如图5,是它的变形，注意其中AF=DF, BE二CE。四、任意四边形中的一半模型如图6,在四边形ABCD中，AE=EB, DF=CF,则 SEBFD=SABCD + 2【能力提升】5nABCD = a

3、xb平行四边形同理S4BCE = S&BCF = S«BCD = S4BCP = a xbx 2S1IABCD = axb1l1S£ADE = -axbl； SBCE = -xax22axb2 = ax(bl4-b2) = -ax b阴影=SAADE4SzBCE = gaxbl + ；x【巩固练习】b = laxb4左图：阴影=S BFE = ix - x2 2a a右图：SaAFG= -x-xbl； SABEG= -x-xbz 2 22 2阴景? = S.AFG + S.BEG = x-xbl4-ix-xb2 = ax(bl + b2)= axb2 22 244低

4、 例题精讲【例1】如图，已知长方形ABCD的面积为24平方厘米，且线段EKGH把它分成四个 小长方形，求阴影部分的面积。24 + 2=12 （平方厘米）答：阴影部分的面积是12平方厘米。【巩固】已知大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，求阴影部分的面积，466X44-2=12 （平方厘米）答：阴影部分的面积是12平方厘米。【例2】如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，阴影部分面积是（ 平方厘米.【例3】 ;如图,长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD,长方形ABCD的长是I 20,宽是12,则它内1部阴影部分的面积是多少【巩固】如图，正方形ABCD的边长为4,矩形EDFG的边所过4

5、点，G点 在6c上，若躲5,则矩形EDGF的宽D即；【巩固】如图所示，正方形A B C D的边长为8厘米，长方形E B G F的长BG为1 0厘米，那么长方形的宽为几厘米【例3】【巩固】如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是11, 32, 57.那么图中阴影部分的面积是多少D【例4】如图所示，长方形ABCD内的阴影面积之和为65,心8,止15,四边形 EFGD的面积是【思考题】提示：构造一半模型（很多时候，需要我们构造一半模型来解决一些问题。）1 .如图7,已知正方形ABCD面积为50,求长方形DEFG面积。解析：通过连结AG,可以得到三角形ADG,分别是正方形ABCD和

6、长方形DEFG面积的 一半，所以长方形DEFG与正方形ABCD面积相等，为50。2 .如图8,已知长方形ABCD面积是50,梯形ABFE的腰上ED二DF,求梯形ABFE的面 积。解析：连结BD,可以得到三角形ABD分别是长方形ABCD和梯形ABFE面积的一半, 所以梯形ABFE与长方形ABCD面积相等，为50。3 .如图9,长方形ABCD中，SAEGH=5, SA IBC=20, SAIFGI=8,求阴影部分面积。 解析：从图中我们可以找到一半模型，SAEBC与SAFCD都是长方形ABCD的一半, 故 S EBC=S A FCD, S 阴=20+5-8=174 图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方匣米.5如图所示，正方形ABCD的边长是10厘米，B0长8