学而思中考数学第10讲.点睛班之一模考前知识梳理与易错题赏析.尖子1班.教师版

1、D第二轮复习之模考前知识梳理与易错赏析10【例1】 已知抛物线过 A 1, 0和B 3, 0点，与y轴交于点C,且BC 3盘,则这条抛物43或4初三春季第10讲目标-目标1班教师版线的解析式为AD AB 6, BC 14,点M是线段BC上一定点，且MC 8 .动点P从C点出发沿C D A B的路线运动，运动到点B停止.在点P的运动过程中，使 4PMC为B等腰三角形的点P有个.已知四边形 ABCD中，AB BC 2J3 ,ABC 60 ,BAD 90 ,且 4ACD 是一个直角三角形，那么kx2x332 x2 x20和方程x当k为何值时，方程【解析】y x2 2x 3或yx 3k 0有公共根？并

2、求出公共根.若k1 0 ,即k 1 ,两个方程都是2 xx 3,一 1130 ,则公共根是x 1；2题型一：分类讨论精选题典题精练如图所示，在梯形 ABCD中，AD II BC , ABC 90 ,AMCAD的长等于令两方程的公共根是 m ,2m km 3 0则 2,两式相减得m m 3k 0k3 k1 ,1m若k 1 0 ,即k 1 ,则m 3,此时k 2.综上所述，k 1时，公共根是 1 "13 ; k 2时，公共根是 3.2【例2】题型二：几何小题精选旋转精选题(2012四川绵阳)如图,到 BP；已知/ APB=135P是等腰直角 ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90

3、76;P' A PC=1: 3,贝U PA: PB=()【解析】B.A. 1: 22C.点：2 D. 1: V3如图，连接AP,BP绕点B顺时针旋转90°到BP',.BP=BP ', /ABP + /ABP' =90°又 ABC是等腰直角三角形,AB=BC , /CBP' "BP' =90°ABP=/CBP'在 4ABP 和 CBP'中，: BP=BP/ABP=/CBP'，AB=BC , ABPA CBP'( SAS) . AP=PC P A: P'C=1： 3, P

4、C=AP=3P A连接PP ；贝U 4PBP是等腰直角三角形.，/ BP'P=45 °, PP' J2 PB ./APB=135° , .ZAP P=135° -45 =90°, .APP 是直角三角形.设 P'A=x,贝U AP=3x,在 RtAPP 中，PP' AP2 P'A2(3x)2 x2 2 2x初三春季第10讲目标-目标1班教师版2在 RtAPP 中，PP' 72PBJ2PB 2聂x ,解得 PB=2x .PA: PB=x： 2x=1 : 2 （2012广西）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OE

5、FG的顶点F的坐标为（4, 2）,将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点 F落在y轴上，得到矩形 OMNP , OM与GF相交k于点A.右经过点 A的反比例函数y （x 0）的图象交EF于点B,则点B的坐标x为.【答案】（4, 1）2【解析】二矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点 F落在y轴的点N处，得到矩形 OMNP ,. P=/POM=/OGF=90°, PNO NOMOGAA NPO.OE=4, OG=2E点坐标为（4, 0）, G点坐标为（0, 2）,OP=OG= 2, PN=GF=OE =4 OGAA NPO,OG: NP=GA: OP,即 2: 4=GA: 2GA= 1 ，A

6、 点坐标为（1,2）把 A （1, 2）代入 y k 得 k=1 X2=2过点A的反比例函数解析式为y 2x.、2 .r 1把x=4代入y 一得y 一x 2.B点坐标为（4,初三春季第10讲目标-目标1班教师版（2012广东佛山）如图，把一个斜边长为2且含有30°的直角三角板 ABC绕直角顶点C顺时针旋转90。到AiBiC,则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（ ）ACAi、 BCD 和 AACD计算即可：在 ABC中，Z ACB= 90/ BAC=30AB=2,“1 BC=-AB=12/ B=90 - / BAC=60。. ACBC2一SA ABC2 BCAC由2设点B扫过的

7、路线与AB的交点为D,连接CD,BC=DC ,. BCD是等边三角形。BD=CD=1.点D是AB的中点。B . V3C .:在 D ,工 + 立42124【解析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形Sa acdSa ABC2ABC扫过的面积=S«形ACA,90S扇形 BCD +Sa ACD(3)2601236036033 113464124（2012江西南昌）如图，正方形ABCD与正三角形 AEF的顶点A重合，将4 AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，/ BAE的大小可以是【答案】15或165【解析】正三角形AEF可以在正方形的内部也可以在正方形的外部

8、，所以要分两种情况分别求 解： 当正三角形 AEF在正方形ABCD的内部时，如图1,正方形ABCD与正三角形 AEF的顶点A重合,AB=AD , AE=AF当 BE=DF 时，在 4ABE 和 4ADF 中，AB=AD , BE=DF , AE=AFABEAADF (SSS) ，/BAE=/FAD/ EAF =60° , ./ BAE+ / FAD=30°/ BAE= / FAD =15°当正三角形AEF在正方形ABCD的外部，顺时针旋转小于180时，如图 2,同上可得 ABEADF (SSS) ，/BAE=/FAD./EAF=60°, ，/BAF=/D

9、AE.90° 460° +Z BAF+ Z DAE =360° , . . / BAF = / DAE=105BAE = ZFAD=165°当正三角形AEF在正方形ABCD的外部，顺时针旋转大于180时，如图3,同上可得ABE0ADF (SSS)，/BAE=/FAD. /EAF=60°, /BAD=90°,初三春季第10讲目标-目标1班教师版90° + / DAE=60° + / DAE,不成立，此时不存在BE=DF的情况综上所述，在旋转过程中，当BE=DF时，/BAE的大小可以是15°或 165

10、6;、圆与勾股定理精选题【例3】已知ABCD是一个半径为它们相交于P ,且BP 8A. 10B. 2月1 5C.R的圆内接四边形，AB 12, CD 6APD 60 .则 R 等于（）.1242D. 14分别延长AB和DC ,B.显然，首先可以求出PC长度，由切割线定理得PB 有 8 20 PC PC 6 ,解得 PC 6 .如图，连接 AC ,在三角形 PAC中，由PA 2PC得 PCA 900,从而AD是圆的直径.在直角三角形 ACD中由勾股定理，得：AD2 AC2 CD2 PA2 PC2 CD2 336,从而PA PCAPCR AOPD60°,如图，圆 O在矩形内ABCD,且与

11、AB、BC边都相切，E是BC上一点，将 DCE延DE对折，点C的对称点F恰好落在圆。上,已知 AB=20, BC=25, CE=10,贝U圆 O 的半径为ODG过点F作 AD、BC的垂线 GH ,由DGFsFHE 得： FHDG = HC=16, GF=12 , FH =8,设圆 O 的半径为 r,在 FON r2 (9 r)2 (8 r)2解得：r=5GFHEDFEF中由勾股定理得:（2012江苏无锡）如图，以M （- 5, 0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点,以CD为直径的。NP是。M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D,xD - 6-x2与x轴交于E、F,则E

12、F的长(cV EDB.等于4/3C.等于6D.随P点3，、八一,如果将 ABC沿直线l2那么BD的长为.【解析】连接NE,设圆N半径为r, ON=x,则OD=r -x, OC=r+x, 以M (-5, 0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A. B两点, .OA=4+5=9, OB=5- 4=1 AB 是。M 的直径，/ APB=90° / BOD=90° ,/ PAB+ / PBA=90° , / ODB +/ OBD =90° . / PBA=/OBD, ./ PAB = /ODB . /APB=/BOD=90° , .OBDA OCA-

13、9;. OC -OA- 即 I-x -9- 即 r2 x2=9 OB OD '1 r x '由垂径定理得：OE=OF ,由勾股定理得： OE2=EN2ON2=r2 x2=9 . . OE=OF =3 , . EF=2OE=6（2013 上海）如图，在 4ABC 中，AB AC , BC 8, tanC翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D ,初三春季第10讲目标-目标1班教师版【答案】- 4【解析】勾股定理：326 x 2 x2解得BD x157金题型三：易错题精选1.（浙江杭州）已知点 P X, y在函数y工C的图象上，那么点p x应在第2.（山东淄博） 梯形

14、中位线如图，梯形 ABCD中，EF上的一点p ,若ef 3ABC和 DCB的平分线相交于 则梯形ABCD的周长为3.4.6.7.8.9.初三春季第10讲目标-目标1班教师版12（山东济南）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点a, g a, bb,b .如，.如，gb .如，1,h 1,按照以上变换有:那么f h 55, 3（湖北孝感）（广西崇左）12（湖北鄂州）关于f g 2,1, 31 ；1,a, b ,若规定一下三种变换:1的解是正数，则a的取值范围是一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为已知直角梯形 ABCD中，AD/BC, AB BC , ADBC DC 5,点P在BC上移动

15、，则当PA边AP上的高为8 1717（广西桂林）如图，正方形 ABCD的边长为 端放在正方形的相邻两边上同时滑动.如果点2,PD取最小值时，4APD中示方向按ABCD A滑动到A停止，同时点Q从点B出发，沿 图中所示方向按 B C D A B滑动到B停止.在这个过程中，线段PQ的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（四川遂宁）已知整数 x满足5<x<5都取w, y2中的较小值，则 m的最大值是（黑龙江哈尔滨）正方形ABCD的边长为 上一点，射线BM交正方形的一边于点 FACm2 ,将长为2的线段PQ的两 P从点A出发，沿图中所y1 x 1 , y22x 4 ,对任意一个4, E为B

16、C边上一点，BE 3, M为线段AE，且BF AE ,则BM的长为512【答案】？或122510.（辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，已知点 A 1, 0和点B 0, J3，点C在坐标平面内，若以A、R C为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30 ,则满足条件的点C有个.【答案】611 . 将一正方体纸盒沿下图所示的线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（)12 .（浙江衢州）汶川大地震牵动每个人的心，一方有难，八方支援，5位衢州籍在外打工人员也捐款献爱心.已知 5人平均捐款560元（每人捐款数额均为百元的整数倍），捐款数额最少的也捐了 200元，最多的（只有1人）捐了 800元，其中一人捐6

17、00元，600 元恰好是5人捐款数额的中位数，那么其余两人的捐款数额分别是 .【答案】 500, 700或600, 600.13.（浙江温州）如图，点 A, 线 OB 上，且 A1B1 / A2B2 / A3B2B3的面积分别为 1,A2,A3,A4在射线OA上，点Bi,B2, B3在射A3B3,A2B1/A3B2/A4B3.若&B1B2 ,4,则图中三个阴影三角形面积之和为【答案】10.5.14.（浙江杭州）如图，大圆O的半径OC是小圆。1的直径，且有OC垂直于。0的直径AB .。1的切线AD交OC的延长线于点E ,切点为D .已知的半径为r ,贝U AO1 , DE .A5r ;

18、4r .315 .（浙江杭州）如图，一个 4 2的矩形可以用3种不同的方式分割成 2或5或8个小正 方形，那么一个5 3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是初三春季.第10讲目标-目标1班教师版11/16.4, 7, 9,（上海）在 4ABC 中，AB AC 5, cosB或彳或 3 .如果OO得半径为 屈，且经过点B, C ,5那么线段AO的长等于3或5.17.（山芳）若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4,并且两条对角线所夹锐角为 60 ,则该等腰梯形的面积为4点或见3318.（山东烟台）红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为带交叉成60角重叠在一起，则重叠四边形的面积为

19、2 31cm的红丝2 cm19.（江苏宿迁）用边长为 1的正方形覆盖网格（覆盖小正方形内部一部分才算覆盖）3 3的正方形网格，最多覆盖边长为1的正方形的个数是20.6.2（湖北荆州）关于X的方程X22k 1 x k 0两实数根之和为m，且满足m 2 k 1 ,关于y的不等式组4有实数解，则k的取值范围是 m21.（辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，点A的坐标为1,1 ,点B的坐标为11,1，点C到直线AB的距离为4 ,且4ABC是直角三角形，则满足条件的点 C有8 .22.（江苏南京）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点视器，它的监控角度是 65 .为了监控整个展厅，最少需要在圆形边缘上共安装这

20、样的监视器3.台.个.A处安装了一台监23.【答案】（湖北黄石）若实数 a, b满足a b2 1 ,则2a2 7b2的最小值是2.24.（湖北武汉）已知菱形 ABCD的边长是6,点E在直线AD上，DE 3 ,连接BE与对角线AC相交于点M ,则岭的值是.AM，一 2 2【答案】2或2 325. 如图，将矩形纸 ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠 的四边形EFGH，若EH 3, EF 4 ,则边AD的长是.【练习1】（浙江台州中考）定义：在四边形内，到凸四边形一组对边距离相等，到另组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点.如图1, PH PJ , PI PG ,则点P就是四边 如图

21、2, AFD与 DEC的角平分线FP , EP相交于点P .求证：点P是四边形ABCD 的准内点. 分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点.（作图工具不限，不写作法，但要有 必要的说明） 判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”. 任意凸四边形一定存在准内点.（）任意凸四边形一定只有一个准内点.（）【解析】如图2,过点P作PG AB, PH BC , PI CD, PJ AD, EP平分 DEC, PJ PH .同理PG PI .P是四边形ABCD的准内点.图 3 (2)形ABCD的准内点. 平行四边形对角线 AC, BD的交点P就是准内点，如图3.或者取平行四边形两对边中点连线的交点P

22、就是准内点，如图3;梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点P2就是准内点.如图 4.真；真.【练习2】（石景山二模）研究发现，二次函数y2 axa 0图象上任何一点到定点1 一0,和4a1 到定直线y '的距离相等.我们把定点4a0, 叫做抛物线y ax2的焦点，定直线4a12 ,y叫做抛物线y ax的准线.4a写出函数y-x2图象的焦点坐标和准线方程;4等边三角形OAB的三个顶点都在二次函数 y1 2 一-x2图象上，O为坐标原点，求等边三 4角形的边长;图象上，O为坐标原点,H在y轴上，直接写出正方形对角线的长，、*.，1、19 M为抛物线y x上的一个动点，4焦点，P 1, 3为定点，求MP MFF为抛物线的最小值.焦点坐标为0,1,准线方程是y设等边AOAB的边长为x ,则ADOD故A点的坐标为 1x23x21 y - x43-x ,21 2若正万形 OGHI二个顶点O、G、I都在二次函数y -x 4把A点坐标代入函数解得x 0 （舍去），等边三角形的边长为如图，过M作准线y过P作准线y 1的垂线PQ ,垂足为Q ,当M运动到PQ与抛物线交点位置时，MP MF最小,8点，正方形对角线的长为 8.1的垂线，垂足为 N , MN MF .4 【练习3】 直线y x 4与y轴交于点A,点B的横、纵坐标是方程1 3