中考拉分题特训(1)

1、中考拉分题特训（1）1.（2019温州）如图,在矩形ABCD中,E为AB中 点，以BE为边作正方形BEFG,边EF交CD于点H, 在边BE上取点M使BM = BC,作MN II BG交CD于点L,交FG于点N,欧几里得在几何原本中利用 该图解释了 （a+b）（a-b） = a2-b2,现以点F为圆心， FE为半径作圆弧交线段DH于点P,连结EP,记AEPH 的面积为S1,图中阴影部分的面积为S2.若点A, L, G 在同一直线上，则称的值为（C）S2A晟B曹C.fD-22346【难度】0.5【特训考点】四边形综合题.平方差公式；线段垂直平分线的性质；矩形的性质；正方形 的性质；相似三角形的判定

2、与性质.解析：如图，连接AG, PF.由题意：S矩形AMLD =S 阴=a2 b2,PH =a2 b2,点A, L, G在同一直线上，AM /GN, .AMLs"NL,AM _ML , a+b_a-b GN = NL，. ab= b，1212整理得a=3b.Si_2(a-b) Ya _2：2b2_V2S2=a2-b2= 8b2 = 4 .2.(2019宁波)如图，过原点的直线与反比例函数y k= x(k>0)的图象交于A, B两点，点A在第一象限.点 C在x轴正半轴上，连结 AC交反比例函数图象于点 D.AE为/ BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足 为E,连结DE.若AC

3、=3DC, MDE的面积为8,则k 的值为 6 .【难度】0.5【特训考点】反比例函数与一次函 数的交点问题；方程思想.解析：连接OE, CE,过点A作AF，x轴，过点D作DH，x轴，过点D作DGLAF,:过原点的直线与反比例函数 y=k(k> 0)的图象交于 xA, B两点，. A与B关于原点对称，O 是 AB 的中点，v BE LAE,，OE = OA, ，/OAE = /AEO, = AE 为 / BAC 的平分线，./DAE = /AEO, /.AD / OE, S AACE = S AAOC,VAC = 3DC, MDE 的面积为 8, S*ce = Saaoc= 12,设点

4、A(m,.AC = 3DC,DH / AF ,k .3DH=AF,，D(3m,赤),Sahdc = ；S9dg ,. CH/GD, AG II DH ,. DHC AGD ,. S MOC = S AAOF + S 梯形 AFHD + SAHDC= 1k+1(DH +AF)( FH + SAHDC =1k+1( W(2m + ； 2222 3l H21 2k 1 4k k(4( 3m(2m = 2k+5+6=.2k=12，."6.3.（2019年北京市海淀区清华大学附中调研试卷）如图，在 AABC 中，/ACB=90°, CDXAB,(1)图1中共有 对相似三角形，写出来分

5、别为(不需证明)；(2)已知AB=10, AC=8,请你求出CD的长；(3)在(2)的情况下，如果以AB为x轴，CD为y 轴，点D为坐标原点O,建立直角坐标系(如图2),若 点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB 运动，点Q出B点出发，以每秒1个单位的速度沿线 段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点 即刻同时停止运动；设运动时间为 t秒，是否存在点 P,使以点B, P, Q为顶点的三角形与 MBC相似？ 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【难度】0.2【特训考点】勾股定理；相似三角 形的性质；相似三角形的判定；动点问题；数形结合思想.解：(1)图1中共有3对相似三

6、角形，分别为:AABCsMCD, AABCsCBD, AACDsyBD;(2)如图 1,在丛BC 中，/ACB = 90°, AB = 10, AC = 8, /. BC = AB2-AC2=6.11ABC 的面积=2AB cd = AC bc,.CDAC BC 6(8=AB = 10 =4.8;(3)存在点P,使以点B, P, Q为顶点的三角形与 MBC相似，理由如下：在ABOU中J/COB = 90°, BC = 6, OC = 4.85 /. OB = BC2-OC2=3.6.分两种情况：当/BQP=90°时，如图2，止匕时PQBsaC,.bp BQ . 6

7、-t t “口"AB = BC, - 10 =65 斛佝 t=2.25，即 BQ = CP = 2.25,BP = BC CP = 62.25=3.75.在zbpq中，由勾股定理，得pq=bp2- bq2 =3.752-2.252 =3, ,点 P 的坐标为(1.35,3);,bp = bq bc-ab?当/ BPQ = 90°时，如图2，此时MPBsaCB,- - 66 t= 1t0?解得 t= 3.75,即 BQ = CP = 3.75, BP = BC CP=63.75=2.25.过点 P 作 PE，x 轴于点 E/. AQPBc/dAACB?我=翳即P8=375,PE、.8.在国pe