中考数学易错题精选-反比例函数练习题及答案.doc

1、中考数学易错题精选-反比例函数练习题及答案一、反比例函数1.如图直角坐标系中，矩形 ABCD的边BC在x轴上，点B, D的坐标分别为B (1, 0),D (3, 3).O B C(1 )点C的坐标k(2)若反比例函数 y二；(kWO)的图象经过直线 AC上的点 E,且点E的坐标为(2 ，m ),求m的值及反比例函数的解析式；(3)若(2)中的反比例函数的图象与CD相交于点F,连接EF,在直线AB上找一点P,使得PEF=上CEF ,求点P的坐标.【答案】(1) ( 3, 0)(2)解：:AB=CD二3, 0B二 1,AA的坐标为(1, 3),又C (3, 0), 设直线AC的解析式为y=ax+b

2、,a - - /9则=% + h,解得：2直线AC的解析式为y二点E ( 2, m )在直线AC上，H Fi Am =一二'X 2+=2，1.3点 E ( 2,二).I- ,反比例函数y二r的图象经过点E,I I2 .k二2婚3,，反比例函数的解析式为y=（3）解：延长FC至M ,使CM="CF,连接EM,则J 在y二叶，当x=3时，y=1,，M ( 3, - 0.5 ).AF （3, 1）.过点M作直线M P EF交直线AB于P ,则Sapef=Samef . 设直线EF的解析式为y=a'x+b',设直线PM的解析式为 尸- Nx+c,代入 M （ 3, -

3、 0.5）,得：c= 1, 11/. y=-x+1.当 x=l 时,y=0.5, 点P （ 1, 0.5）.同理可得点P（1, 3.5）. 点P坐标为（1, 0.5）或（1, 3.5）.【解析】【解答】解：（1）D （ 3, 3）, 0C=3,AC （3,0）.故答案为（3, 0）；【分析】（1）由D的横坐标为 3,得到线段0C=3,即可确定出 对边相等，得至IJ AB二CD,由D的纵坐标确定出CD的长，即为A 出0B的长，再由A为第一象限角，确定出 A的坐标，由A与 解析式，将E坐标代入直线AC解析式中，求出m的值，确定出C的坐标；（2）由矩形的 的长，再由B的坐标确定 的坐标确定出直线 A

4、C的E的坐标，代入反比例解1至M ,使CM盘F,连接析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（3）延长FC3EM ,则 SaefmSaefc , M ( 3, - 0.5).求出 F ( 3, 1),过点 M 作直线 M P EF 交直线 AB 于P ,利用平行线间的距离处处相等得到高相等，再利用同底等高得 到Sapef=Samef .此时直线EF与直线PM的斜率相同，由F的横坐标与C横坐标相同求出F 的横坐标，代入反比例解析式中，确定出F坐标，由E与F坐标确定出直线EF斜率，即为直线PM 的斜率，再由M坐标，确定出直线PM解析式，由P横坐标与B横坐标相同，将横坐标代入直线 PM解析式中求出

5、y的值，即为P的纵坐标，进而确定出此时P的坐B标.2. 一次函数y=ax+b ( aWO)的图象与反比例函数 尸工(k¥0)的图象相交于 A, B两点，与 y轴交于点 C ,与x轴交于点 D ,点D的坐标为(-1 , 0 ),点A的横坐标是 1 , tanNCDO=2.过点B作BH, y轴交y轴于H ,连接AH.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求 ABH面积.【答案】(1)解：,点D的坐标为(- 1, 0), tanNCDO=2, 1CO =2,即 C ( 0, 2),把 C (0, 2) , D ( - 1, 0)代入 y=ax+b 可得，/ b = 2 I M W_

6、Jr /h=4,解得=幺， 一次函数解析式为 y=2x+2, ,点A的横坐标是1, 当 x= 1 时，y= 4,即 A ( 1, 4),把A ( 1, 4)代入反比例函数y二泻可得k=4, 反比例函数解析式为y二'y - 2x + £f y ; L产=i X =一上(2)解：解方程组, X ,可得 ) “或)AB (- 2, - 2), 又A ( 1, 4) , BH±y轴,：. ABH 面积二二 x( 2x4+2 ) =6 .【解析】【分析】(1 )先由tanzCDO-2可求出C坐标，再把 D点坐标代入直线解析式, 可求出一次函数解析式，再由直线解析式求出A坐标，

7、代入双曲线解析式，可求出双曲线解析式；(2 ) ABH面积可以BH为底，高=yAB=4-(-2)=6.3 .如图，四边形 0P1A1B1、A1P2A2B2. A2P3 A3B3、An. iPnAnBn 都是正方形，对角线 0A1、A A、A A、A A都在y轴上(nNl的整数)，点 P ( x ,y),点P(x 1 22 3n-1 n11122y2 ) , Pn ( Xn , yn )在反比例函数y= -v ( X > 0 )的图象上，并已知Bl ( - 1 , 1 ).I y小(1 )求反比例函数y二的解析式；(2 )求点P2和点P3的坐标；(3 )由(1 )、( 2 )的结果或规律试

8、猜想并直接写出： PnBnO的面积为 ,点Pn的坐标为(用含n的式子表示).【答案】(1 )解：在正方形 OP1A1B1中，0A1是对角线， 则Bi与Pi关于y轴对称，.Bi (-1 , 1 ),/.P 1(1,1).|2|则k=1X1=1 ,即反比例函数解析式为y=A(2)解：连接P2B2、P3B3 ，分别交y轴于点E、F ,4又点Pi的坐标为(i,i),，0 Ai=2 ,设点P2的坐标为(a , a+2 ),代入y二得a=故点P2的坐标为(72-1 ,2+1 ), 则 A1E =A2E 二勿马 , 0 A2=0 Ai+AiA2=2'E设点P3的坐标为(b , b+2%6 ),代入y

9、二X沏)可得b=4(二,故点P3的坐标为(7二(3 ) 1 ; ( W 币 / , 'n+V/T / )乜1【解析】【解答】解：(3 )$炉助C=酊行面二2梃1 , $呼泣二，历盘；二2二1 , PnBnO的面积为 1 ,由 Pl ( 1 , 1 )、P2 ( X- 1 , 7二 +1 )、P3 (5-/ A'-)知点 Pn 的坐标为-也rfn 7 7n /)故答案为：1、( X 5一，5,赤1.【分析】(1 )由四边形OPi I 1111A B为正方形且0 A是对角线知B与P关于y轴对称，得出点Pl ( 1 , 1 ),然后利用待定系数法求解即可；(2)连接282、P3B3

10、，分别交y轴于点E、F ,由点Pi坐标及正方形的性质知0A1=2,设P2的坐标为(a , a+2 ),代入解析式求得a的值即可，同理可得点 P3的坐标；(3 )先分别求得SaPiBiO、SAP2B2O的值，然后找出其中的规律，最后依据规律进行计算 即可.+x+m的顶点在直线y=x+3上，过点 F (-2 , 2 )的直线交该抛物线于点M、N两点(点M在点N的左边)，MA轴于点A, NB± x轴于点B.m的值;NF二NB；(1)先通过配方求抛物线的顶点坐标(坐标可用含m的代数式表示)，再求(2)设点N的横坐标为a,试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明(3)若射线NM交x轴于点P,且

11、PA?PB=9 ,求点M的坐标.【答案】(1)解：y= x2+x+m = ' ( x+2) 2+ ( m - 1)二顶点坐标为(- 2, m - 1) 顶点在直线y=x+3上, *. - 2 + 3-m - 1,得 m =2；(2)解：过点F作FCJ.NB于点C, 点N在抛物线上，1弓 点N的纵坐标为：；a2+a+2,1即点 N (a, 4a2+2)7在 RtAFCN 中，FC = a+2, NC=NB -a2+a,IIgANF2=NC2+FC2= (J a2+a) 2+ (a+2) 2 ,1J二(a2+a) 2 + ( a2+4a) +4,/而 NB2二(a2+a+2) 2 ,二(

12、M2+a) 2 + ( a2+4a) +4anf2=nb2 ,NF 二 NB(3)解：连接 AF、BF,由 NF二NB,得 NNFB 二 NNBF,由(2)的思路知，M F 二M A , NM AF二NMFA,VM A _L x 轴，NB± x 轴，AMA / NB, N AMF+NBNF= 180 °VAM AF和ZNFB的内角总和为360 ,。 2NMAF+2NNBF= 180 , 0 ZMAF + ZNBF=90 , 0 YNMAB + NNBA= 180 , 0AZ FBA + Z FAB=90 , ° XVZFAB + ZMAF=90° ,NF

13、BA 二 NMAF = NMFA,XV Z FPA=N BPF, PFAA PBF,Pf PB106：.PA二四,pf2=pax P胫,过点F作FG ± X轴于点G ,在RiAPFG中,PG=g -杉 d,id PO =pg+go=3 ，140)代入 y=kx+b,设直线 PF： y=kx+b,把点 F ( - 2, 2)、点 P (- 3I 1解得 k- J, b 二一，3 7ifam直线 PF： y='x+ 2 ,解方程；x2+x+2= ?x+U ,得x=- 3或x=2 （不合题意，舍去），当x= - 3时，y二八AM （ - 3, 4 ）.【解析】【分析】（1）利用配方

14、法将二次函数化成顶点式，写出顶点坐标，由顶点再直线y二x+3上，建立方程求出m的值。（2）过点F作FCLNB于点C,根据已知条件点 N在抛物线上，可得出 N点坐标，在 RtAFCN中，利用勾股定理得出NF2=NC2+FC2 ,用含a的代数式分别表示出进而得出NF2> NB2 ,即可得出到NF二NB。（3）要求点M的坐标，需要先求出直线PF的解析式.首先由（2）的思路得出M F=M A ,然后连接AF、FB,再通过证明 PFAs PBF,利用相关的比例线段将PA?PB的值转化为 PF2的值，进而求出点F的坐标和直线PF的解析式，由图像可知直线PF和抛物线相较于点M , 建立方程求解，即可得

15、点M的坐标。5.平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数yi=（x少0）与y2=-（x<的图象上，A、 B的横坐标分别为a、b.（2）若 OAB是以AB为底边的等腰三角形，且 a+bWO,求ab的值；（3）作边长为2的正方形ACDE,使AC / x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等Mi于3的任意实数a, CD边与函数yi-A （ x>0）的图象都有交点，请说明理由. I一【答案】（1）解：由题意知，点 A （ a, J） , B （ b, -b）,: ABM x 轴,33 = * ab ，/ a二-b ；I.AB=a - b=2a,0 :一oab二二？2a?"二3

16、(2)解：由(1)知，点 A ( a, d) , B ( b,工)，2 20 A =a + (22 2，OB =b + (- 0 A = OB,.0 A2=OB22=b2+ (-.a2 - b2= (d)2-(J - A JJJfi ( a+b) ( a -b)ea> 0, b< 0, abV 0, a - bwo, a+b WO,.ab=3 (舍)或 ab= - 3,即：ab的值为-3；(3)解：对大于或等于 3的任意实数理由：如图，a,CD边与函数yi=4 (x> 0)的图象都有交点.a 23, AC =2,直线CD在y轴右侧且平行于y轴,直线CD 一定与函数 yi= 4

17、 ( x>0)的图象有交点,a,)的左上方,四边形ACDE是边长为2的正方形，且点 D在点A (AC ( a - 2,)，yAD ( a - 2,力+2)，设直线CD与函数yi=工(x> 0)相交于点F,),，FC=dAF (a - 2,62(a + l)(a 3)：.2 - FC =2 - a(a - 2) -&(a - 2)Va 23, /a - 2>0, a-320,?S + t) S - 3)：. hS 3 eo,A 2 - FC 20,AFC 2, 点F在线段CD上,即：对大于或等于3的任意实数a, CD边与函数yi=X （ x> 0）的图象都有交点.

18、【解析】【分析】（1）先判断出 a二- b,即可得出AB=2a,再利用三角形的面积公式即可得出结论；（2 ）利用等腰三角形的两腰相等建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出 直线CD和函数yl= V （ x>（）必有交点，根据 A的坐标确定出点 C , F的坐标，进而得 出FC,再判断FC 点2的大小即可.与6.如图，在平面直角坐标系中，直线 AB与x轴交于点 B,与y轴交于点A,异反比例函Jffi2）数y二 的图象在第F象限交于点C, CELx轴，垂足为点 E, ianNABO=,0B=4,1八0E = 2.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点

19、 D作DF，y轴，垂足为点F,连接OD、BF.如果Sabaf=4Sadfo , 求点D的坐标.【答案】（1）解：YOB=4, 0E=2, J BE=OB+OE=6.VCE± x 轴,AZ CEB=90 .1在 RtABEC 中，NCEB 二 90。，BE = 6, 1anNA&二 1ACE=BE?tanZ ABO =6=3,结合函数图象可知点C的坐标为（- 2, 3） .,点C在反比例函数y二K的图象上，m=-2X3-6,6反比例函数的解析式为尸-工 % （2）解：点D在反比例函数y二- X第四象限的图象上， 设点D的坐标为（n,6打)(n> 0).在 RtAAOB 中

20、，NA0B = 90° , 0B = 4, tanNABOi , 0 A=0B?tanN ABO =4 2 二2.12X 4二4刘.工 11,Mbaf= 2 AF?OB= 2 ( OA + OF) ?0B* ( 2+”) 点D在反比例函数y二- X第四象限的图象上, S=2 x - 6匕3 .DFO 一二 4s , : S ABAF ADF0124+二圾3,解得：n二2,312经验证，n=2是分式方程4+丹二4X3的解， 点D的坐标为（2,-4）.【解析】【分析】（1）由边的关系可得出BE=6,通过解直角三角形可得出CE=3,结合函数图象即可得出点 C的坐标，再根据点 C的坐标利用反

21、比例函数图象上点的坐标特征，即 可求出反比例函数系数m,由此即可得出结论；（2）由点D在反比例函数在第四象限的6图象上，设出点 D的坐标为（n, - /J） （ n> 0）.通过解直角三角形求出线段0A的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出Sabaf ,根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出Sadfo的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出 n值，从而得出点 D的坐标.7.如图，在平面直角坐标系(2, - 3)和点 B团P是双曲线y=*（ m #0）上的整（1）求直线与双曲线的表达式；（2）对于横、纵坐标

22、都是整数的点给出名称叫整点.动点点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线 AB于点Q,当点P位于点Q下方时，请直接写 出整点P的坐标.m【答案】（1）解：,双曲线y二H （ mWO）经过点A （ 2, - 3） , .-.m= - 6.6双曲线的表达式为 点B （n, 2）在双曲线 y二-上上, 点B的坐标为（- 3, 2）. 直线尸kx+b经过点A ( 2, -3)和点8(-3, 2),2左十5 二 -3H3*+*=2Lk=-l解得3=-i ,直线的表达式为y= - x - 1（2）解 ：符合条 件的点P 的坐标是（1【解析】【分析】（1）把A的坐标代入可求出m,即可求出反比例函数解析式，把B的

23、坐标代点入反比例函数解析式，即可求出n,把A, B的坐标代入一次函数解析式即可求出次函数解析式；（2）根据图象和函数解析式得出即可.8.已知抛物线 V 一 西'"与轴的两个交点间的距离为2.（1）若此抛物线的对称轴为直线11，请判断点（3,3）是否在此抛物线上？（2）若此抛物线的顶点为（S, t）,请证明，1 ；（3）当°&4：时，求b的取值范围【答案】（1）解：抛物线的对称轴为直线身1 ,且抛物线与*轴的两个交点间的距离为2,可得抛物线与 工轴的两个交点为（0, 0）和（2, 0）,所以抛物线r = F N.法力的解析式为与y -4当 x 3 时，y 3（

24、32）二 J所以点（3,3）在此抛物线上.或轴的两个交点（2）解：抛物线的顶点为gI）,则对称轴为直线 A 3 ,且抛物线与间的距离为2,可得抛物线与 X轴的两个交点为（ S / , , 0 ）和（s十1 , 0）所以抛物线y = + +催+ b的解析式为与|y -+-5-由 及一夕十行一 s - /J得|y = & - ：s户J所以/二一1；必-/I /（3）解：由（2）知/-7即 ./,整理得由对称轴为直线 白二G,且二次项系数 ;'可知当10 t a rut时，b的随a的增大而增大r力: _ X /伊 一 / 二 24当a=10时，得|/10 J,b 二一 X 2惮一1

25、= 9S当a二20时，得 1所以当川:一. （ 我时，24 < b <【解析】【分析】（1）根据已知条件得出两个交点坐标，利用待定系数法求出解析式，然后验证点（3,3）是否在这条抛物线上即可；（2）先确定对称轴为直线 4二5 ,再得出与x轴的两交点坐标为（' s, 0）和（S J , 0）,再利用待定系数法求出解析式的顶点J ；b - 一 一 1式可得解；（3）把件-1代入顶点坐标公式，得到二次函数解析式/,根据函数的增减性分别计算 a二10和20时b的值从而得解.（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图1, /是抛物线对称轴上一点，连接 处,PE,试求出当 丹+用的值最小时

26、点 事的坐标；（3）如图2,4是线段 戊上的一点，过点 ©作 初工H轴，与抛物线交于 方点，若直线 员把曲片分成面积之比为 二，的两部分，请求出 C点的坐标.【答案】（1）解：将A（1, 0） , 6f0 6/的坐标分别代入fvh /bx * jz - 7 + b 干 c = U得' c = 5A - - 4解这个方程组，得 C 5 ,所以，抛物线的解析式为!y = - -r - b + A(2)解： 如图1,由于点.1、，关于，轴对称，所以连接 BC,直线 友与下轴的交点即为1工十5 二 a,:，点的坐标为岳勿，又 B9, 5),:易得直线 拉的解析式为：1 x '

27、3.:当二时，J,点"坐标工3)(3)解：设6点的坐标为00 ,所以所所在的直线方程为- a J.那么， 出与直线8C的交点坐标为E a d 一 夕， g与抛物线了 -1 八,3的交点坐标为Hg / m * 5)由题意，得I I飞 1EH 二一瑛 -+ 5) - (a + 5)二-S + 5) -,即？,解这个方程，得“ ：或日 一(舍去). IIEH 二 一 EG( - 4a + 5) (a + 5)二 一(& + 5) 3 ,即3 I解这个方程，得“一J或 ,3 (舍去)，,(一 q I f d综上所述，4点的坐标为 ，刀或 3 , 0).【解析】【分析】(1)将点4、区

28、的坐标代入可得出 心、的值，继而得出这个抛物线的解析式；(2)由于点A.关于F轴对称，所以连接 BC,直线6d与F轴的交点即为所求 的点/,利用待定系数法确定直线所的解析式，然后求得该直线与一轴的交点坐标即可；(3 )如图2,磔交灰于E ,设Q(tt 0),根据一次函数和二次函数图象上点的坐标特征，设尸点的坐标为府。，忸值a-劫，ffG, - 45.I jt- I IeH 二书 EH 二二区|u然后分类讨论：分别利用2 或 3 ,列关于d的方程，然后分别解关于 f的方程，从而得到4点坐标io.如图，抛物线 二行 1 '刀与轴交于4 b两点(4在b的左侧),与了轴交于 点C(0f - 3

29、),点/与点C关于抛物线的对称轴对称.(1)求抛物线的解析式及点 L的坐标：(2)点户是抛物线对称轴上的一动点，当片忆的周长最小时，求出点 卜的坐标；(3)点/在1轴上，且也不上0%,请直接写出点4的坐标.【答案】(1)解：根据题意得，3 7U D：； n解得g:-4:抛物线的解析式为 尸一女一上广 ,二抛物线的对称轴为直线 11,:点/'与点关于抛物线的对称轴对称,点,'的坐标为2 7)(2)解：连接R明川、凡丁点上与点w关于抛物线的对称轴对称.、工PC =而：.AC + PA + PC = AC + PA + 国:附为定值，应1 + PD 2 AL| ,： |当的PA 值最

30、小即jP,力三点在同一直线上时向4的周长最小由1 = 6r I）216 解得，M =-乙心=J“在方的左侧，二才'-/， - 3）由兄。两点坐标可求得直线的解析式为J a /当 X = /时，.1 = - A - 1 = - 4:当月”的周长最小时，点 7的坐标为亿 2）（3）解：4,点坐标为（1,刃或（-二0）【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出n,利用对称性C、D关于对称轴对称即可求出点D坐标.（2） A, P, D三点在同一直线上时 PAC的周长最小，求出直线AD的解 析式即可解决问题.（3）分两种情形 作DQAC交x轴于点Q,此时ZDQA=ZDAC,满 足条件.设线段

31、AD的垂直平分线交AC于E,直线 DE与x的交点为 Q此时NQ' DA='，CAD满足条件，分别求解即可 .U.已知函数y h / +5+ 3）2加+幺（1）判断该函数的图象与4轴的交点个数.（2）若M - Y,求出函数值f在0 ： ： $时的取值范围.（3）若方程r8 在。J内有且只有一个解，直接写出以的范围.【答案】（1）解：| ：' 二行/力2 - 4（2m，少=-电二加 1） ,:当用 /时，图象与f轴只有一个交点，当 曲H1时，图象与工轴有两个交点（2）解：加=时，= 以当* /时，函数有最小值6，当* 工时，；,故：I - g >>；（3）解：若方程1-8-比在。It修内有且只有一个解，即为f 7 2K 8和函数y只有一个交点，函数2r A,与1轴的交点为：自 力，函数的顶点坐标为：亿 勿，故在0 x < 5时，一与 和函数1&只有一个交点时，A 6或 8 k < ；【解析】【分析】（1 ） = （i / 3产-4疝* 2）=-图+ 1 " 6b - 1） ,即可 求解；（2）懈 J时，.r - jt8 - （x 1户 4 ,当 i时，函数有最小值 当I 1时，_v ；,即可求解；（3 ）若方程上二-幺* - £ 士4在。U为 j 内有且只有一个解，即为