孙训方版材料力学公式总结大全知识交流

1、材料力学重点及其公式材料力学的任务（1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。变形固体的基本假设（1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。内力：构件在外力的作用下， 内部相互作用力的变化量， 即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。应力：p lim P dP正应力、切应力。Am A d

2、A变形与应变：线应变、切应变。杆件变形的基本形式（1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变 形。静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。失效原因：脆性材料在其强度极限b破坏，塑性材料在其屈服极限s时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为:nb ,强度条件:maxNA maxN maxA11 l,沿轴线方向的应变和横轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为:截面上的应力分别为：， P。横向应变为： 旦上，横向应1AAb b '变与轴向应变的关系为：。胡克定律：当

3、应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即E ,这就是胡克定律。E为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：1 N-EA静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。圆轴扭转时的应力律 G G变形几何关系一圆轴扭转的平面假设力学关系T A dAd。物理关系一一胡克定dx2 G G2 dA圆轴扭转dx dx A时的应力：max R 三；圆轴扭转的强度条件:I pWtmax工,可以进行强度Wt校核、截面设计和确定许可载荷。圆轴扭转时的变形iadxlGI p等直杆:T1GIpdTT圆轴扭转时的刚度条件： ,max-maxdxGI pGIp弯曲内力与分

4、布载荷q之间的微分关系dQx） q（x）; dM三 dxdxd2M xdx2dQ xdxQ、M图与外力间的关系 a）梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。b）梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。c）在梁的某一截面。 dM* Q x 0,剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。dxd）由集中力作用截面的左侧和右侧，剪力Q有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化 形成一个转折点。梁的正应力和剪应力强度条件maxMmaxW提高弯曲强度的措施：梁的合理受力(降低最大弯矩Mmax,合理放置支座，合理布置载荷,合理设计截面形状塑性材料：tc ,上、下对称,抗弯

5、更好，抗扭差。脆性材料：tT字型或上下不对称的工字型截面。这样的变截面梁称等强度梁：截面沿杆长变化，恰使每个截面上的正应力都等于许用应力, 为等强度梁。用叠加法求弯曲变形：当梁上有几个载荷共同作用时，可以分别计算梁在每个载荷单独作用时的变形，然后进行叠加，即可求得梁在几个载荷共同作用时的总变形。简单超静定梁求解步骤：(1 )判断静不定度；(2)建立基本系统(解除静不定结构的内部和外部多余约束后所得到的静定结构)；(3)建立相当系统(作用有原静不定梁载荷与多余约束反力的基本系统)；(4)求解静不定问题。状向应力状态分析一解析法(1 )任意斜截面上的应力-cos2xysin2 ；x ysin 2

6、xy cos22(2)极值应力正应力：tg2 0maxminx yx y 222（2） xyIx ymax，/ x y 22切应力：tg2 1 - ,J（一-一）xy2 xymin12（3）主应力所在的平面与剪应力极值所在的平面之间的关系与i之间的关系为：2 i 2 0, i 0,即：最大和最小剪应力所在的平面24与主平面的夹角为 45 °扭转与弯曲的组合（1）外力向杆件截面形心简化（2）画内力图确定危险截面（3）确定危险点并建立强度条件按第三强度理论，强度条件为：13对于圆轴,Wt 2W一、.乩M2 T2、人、.乩,其强度条件为： 。按第四强度理论，强度条件为:,经化简得出:“2,

7、2122 M 2 0.75T2圆轴，其强度条件为:。W欧拉公式适用范围 （1）大柔度压杆（欧拉公式）:即当生时,Pcr A （2）中等柔度压杆（经验公式）即当2cr a b （3）小柔度压杆（强度计算公式）:即当2时,cr压杆的稳定校核 （1）压杆的许用压力：PPcrnst为许可压力，nst为工作安全系数。（2）压杆的稳定条件：P P提高压杆稳定性的措施：选择合理的截面形状,改变压杆的约束条件，合理选择材料1-5咽外力偶峥矩计算公式（P功率，n转速）弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力 FN,横截面面积A,拉应力为正）轴向拉压杆斜截面上的正应力与切

8、应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线2 CT<ju = 0.crcas a, = 一（1 +匚的方位角为正）“ 一 “2p sin or = o-cDSoramcr=sinZa a2纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距1,拉伸后试样标距11 ;拉伸前试样直径d ,拉伸后 试样直径di ）纵向线应变和横向线应变of =胡克定律上受多个力作用的杆件纵向变形计算公式承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式轴向拉压杆的强度计算公式3 V"许用应力咫，脆性材料,塑性材料” =巧2)- i<5 =-5一xlOO%延伸率/产.xlOO%截面收缩率,剪切胡克定律（切变模量

9、 G,切应变g ）z = Gy拉压弹性模量E、泊松比V和切变模量仃=上_g之间关系式2a十h圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（1，）（b）空心圆圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T,所求点到圆心距离r ）圆截面周边各点处最大切应力计算公式扭转截面系数”1I；（a）实心圆（b）空心圆薄壁圆管（壁厚SW Ro /10 , Ro为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式77伊=圆轴扭转角中与扭矩T、杆长1、扭转刚度GHp的关系式G0同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时等直圆轴强度条件上 塑性材料E = 口5 " 口到5 ；脆性材料E =（0-8 "

10、;"）回图1网x煞网扭转圆轴的刚度条件I或1 受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式+ er cr crvcr =十-cns2tr- v. sin平面应力状态下斜截面应力的一般公式平面应力状态的三个主应力旭2%=-与-主平面方位的计算公式'工面内最大切应力受扭圆轴表面某点的三个主应力"22再三向应力状态最大与最小正应力三向应力状态最大切应力员=石巧一巩%+/）广义胡克定律E6（丐十可）1另=口巧以巧%）iL% =可s = g-Mg +，）四种强度理论的相当应力q二丐一”4=*亍1（巧5）+（巧一巧）（%一）'一种常见的应力状态的强度条件组合图形的

11、形心坐标计算公式=XA% = 44 ./r1 <cr % = Vo2 4-Sr2 <cr任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系截面图形对轴z和轴y的惯性半径Af = 1 + 2 A平行移轴公式（形心轴 zc与平彳T轴z1的距离为a,图形面积为 A）缸 飞防b= 纯弯曲梁的正应力计算公式;横力弯曲最大正应力计算公式矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数1264ft r = J = -!-64几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（苗3为中性轴一侧的横截面对中性轴Z的静矩b b为横截面在中性轴处的宽度）勾2bl.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处工

12、字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处5=1亨m司弯曲正应力强度条件I超工人琰rtaa几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件艮国a",I SR弯曲梁危险点上既有正应力（7又有切应力。作用时的强度条件修十叱,印或% =+3-451% _ M （幻梁的挠曲线近似微分方程 放EI梁的转角方程咤T驾梁的挠曲线方程“二俏等北辰+GI+4轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式偏心拉伸（压缩）弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式%二百麻+爪讨cd圆截面杆横截面上有两个弯矩场和此同时作用时，合成弯矩为"=/My+M工圆截面杆横截面上有两个弯矩% 和Ad二同时作用时强度计算公式<£d7*+0 757"* W二同此+此十口质严三回弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式% = g +4/ = +荷十州q4 =，/+3/ =+ / J +3tj 工5剪切实用计算的强度条件挤压实用计算的强度条件7E