2020年高考物理电学难点精讲专题04带点粒子在交变电磁场中的运动

1、四、带电粒子在交变电磁场中的运动总论:在高考命题中，经常出现交变电场或交变磁场的复合场问题，由于带电粒子在其中运动时，受力情况、运动 情况都比较复杂，所以这类题目常作为压轴题出现。1. 常见的类型(1) 电场周期性变化，磁场不变。(2) 磁场周期性变化，电场不变。(3) 电场、磁场均周期性变化。2. 方法技巧：带电粒子在交变电、磁场中的运动分析方法 、仔细分析并确定各场的变化特点及相应的时间，其变化周期一般与粒子在电场或磁场中的运动周期相 关联。有一定的联系，应抓住变化周期与运动周期之间的联系作为解题的突破口。 、必要时，可把粒子的运动过程还原成一个直观的运动轨迹草图进行分析。 、把粒子的运动

2、分解成多个运动阶段分别进行处理，根据每一阶段上的受力情况确定粒子的运动规律。3. 解题思路运动性质 根据受力 情况和初 速度，判断 带电粒子 的运动性&综合作答 注意洛伦 兹力方 的变化；7 意前后运 动过程的一、带电粒子在交变电场中的运动【调研1】如图甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀強磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为0=45。，紧靠磁场右上边界放置长为厶、间距为d的平行金属板M、N,磁场边界上的。点与N板在同一水平面上，0、0为电场左、右边界中点。在两板间存在如图乙所示的交变电场(取竖直向下为正方向)。某时 1 2刻从0点、竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量

3、为加、带电荷量为+g的粒子a和bo结果粒子a恰从U点水平进入板间电场运动，由业场中的Q点射出；粒子b恰好从M板左端边缘水平进入电场。不计粒 子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知。求：(1) 粒子a、b从磁场边界射出时的速度V、V ; a b(2) 粒子从0 点进入磁场到从0?点、射出电场运动的总时间r ；如Al II Z r=时刘徘入由场 点於輛早人琏絃牢川覇Ial由场2丿茨口米笙隅秒J日J父P丈电切旳冋毋M= qB E应满足的条件。OI巧解习(1)粒子a、b在磁场中匀速转过90。，平行于金属板进入电场，由几何关系可得r=-i , r=d,"2 b由牛顿第二定律可得qv B=m卑,

4、qvfB=m *,ab解得輕，v =flBd ."2mm在磁场中运动的周期为 =J,T0 qB 在磁场中运动的时间t =z = -m,14 2qBk V r t Vu Q 丄艺.r Lr nu A ,土士 k ,二 J亡Cmz厶 “J- ra JA _d J22-” ，I-* " j K-»*ZV -*- ,*,*>*Z* J,2 2v qBa在电场中运动时间为r=-L=2L, V qBda粒子全程运动的时间为t=t+t2+t=歳 (d+2d+4Z)。粒子在磁场中运动的时间相同，a、b同时离开磁场，a比进入电场落后的时间为r=u = 4=x ,故粒2v qB

5、 4a子b在/=0时刻进入电场，而粒子Q在匸时刻进入电场.4由于粒子Q在电场中从O?射出，在电场中竖直方向位移为0,故u在电场中运动的时间是电场周期的Mr 业, -r.CJ- 4- L7 J-w、二-丄 Z厶 r L nrxP « I*7 H X J一b«- r L 4 、L、二 -X上厶rt L E 日 、“ 人 rl甘八厶厶 A-业L CZ ，J 丿 L U <pu P TJ Im J HJ JrJ ZPSrI 广）7 和 w JE.于人 IO，2 "JE. TX 人 2 ,I J”厶a ，U午匚bU即=丄=AT工,故"=吐.b V2TVbbT

6、1 T P粒子b在？内竖直方向的位移为y= a -, 粒子在电场中的加速度d=4耳，m由题知T=4ffi ,粒子b能穿出板间电场应满足ny<d, qBqd 2B2 mL【调研2】如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为厶、厶丿，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图乙所示），电场强度的大小为E（）, E>0表示电场方向竖直向上。=O时，一带 正电、质量为加的微粒从左边界上的竹点以水平速度y射入该区域，沿直线运动到0点后，做一次完整的圆 周运动，再沿直线运动到右边界上的2 Ao Q为线段RN?的中点，重力加速度为g。上述d、仇、加、八g N为已知量。求微粒

7、所带电荷量q和磁感应强度B的大小;求电场变化的周期T；（3）改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。甲乙李仲旭指导第一步：抓住关键点T获取信息Itt古厂微荷做勺qB舍 FC第二步：抓好过程分析T构建运动模型T理清思路 第一个过程：微粒做匀速直线运动E q+mg=qvBd =VtO21第二个过程：微粒做匀速圆周运动EQq=mgVIqvB=m 2R=vt2K巧解微粒做直线运动，则mgqE=qvB 微粒做圆周运动，则mg=qE（）联立得旷阴B=2EoV（2）设微粒从M运动到0的时间为G 做圆周运动的周期为则 i=vr 1 1 2 2 1nq>B=m R 2R=vt

8、2 联立得f =,1 2v - g电场变化的周期7W+r =出+1 2 2v g若微粒能完成题述的运动过程，要求Q2R联立得R=血2g设在NQ段直线运动的最短时间为r ,11 min由得11 mi = JL因钵变，T的最小值二、带电粒子在交变磁场中的运动【调研3】如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d,两板中央各有一个小孔0、0,正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方 向为正方向.有一群正离子在匸0时垂直于M板从小孔0射入磁场.已知正离子质量为加、带电荷量为, 正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期

9、都为“，不考虑由于磁场变化而产生的电场rjU的影响.求：磁感应強度B()的大小；(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度农的可能值.I/V叶I0OOIrITbl2n CIIIIJ-*闷一甲乙名师指导题干中“正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为丐说明什么？设问中“要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场J兑明什么?(I巧解H (1)正离子射入磁场，由洛伦兹力提供向心力，即 CiVB = mv 做匀速圆周运动的周期=2 r V联立两式得磁感应强度B0=2 m q°(2)要使正离子从。孔垂直于N板射出磁场，两板之间正离子只运动一个周期即-)时，的方

10、向应如图所示, 有宀刁 4当在两板之间正离子共运动个周期，即nTL gl,2,3,)4n联立求解，得正离子的速度的可能值为Bqr dV= O =(/7=1,2,3.)0 m 2nT【调研4】在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy, X轴沿水平方向，如图甲所示.第二象限内有一水平向右的匀强电场，场強为坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直丄向上，场强E- EJ匀強磁场方向垂直纸面.处在第三象限的发射装置(图中未画出)竖直向上射出一个比2荷=102 C/kg的带正电的粒子(可视为质点),该粒子以v0=4ms的速度从一x上的A点进入第二象限，并 m以v=8ms速度从+y

11、上的C点沿水平方向进入第一象限.取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化(以垂直纸面向外的磁场方向为正方向)，g=10 ms2.试求:IhJI -1El F1I I/ WXa0Ct<m(1) 带电粒子运动到C点的纵坐标值h及电场強度(2) +x轴上有一D, OD=OC,若带电粒子在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿X轴 正方向通过D点，求磁感应强度BO及其磁场的变化周期T。；(3)要使带电粒子通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应強度Bo和变化周期TO的乘积 BOTo应满足的关系.II巧解(1)带电粒子在竖直方向的运动是竖直上抛运动，则

12、t= VQ =0.4s9上升的高度为h= VQf=0.8m2水平方向上a所以 E=0.2NC.(2) qE=mg,所以带电的粒子在第-象限将做匀速圆周运动, 设粒子运动圆轨道半径为R，周期为则qv1B0=m v12R使粒子从C点运动到D点，则有：h=(2n)R=(2n), O= 0.2n (T) (n=1, 2, 3)BO B粒子运动的周期T= ,由题意知 = i ,则T =L = =(S) (n=1, 2, 3*) qB240 2 qB 20n0 0(3)当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过y轴时可作如图运动情形：由图可知 6,= 5- , T 5=-5-6 U 660B0所以磁感应強度()

13、和变化周期TO的乘积BoTO应满足的关系为 Vo-B60【调研5】如图a所示，匀强磁场垂直于Xoy平面，磁感应强度Bl按图b所示规律变化(垂直于纸面向外为正) t二0时，一比荷为q =1×1O5C/kg的带正电粒子从原点沿y轴正方向射入，速度大小v=5×104 ms,不 m计粒子重力.求带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径.求t= × 10-4S时带电粒子的坐标.22保持b中磁场不变，再加一垂直于XOy平面向外的恒定匀强磁场B ,其磁感应强度为0.3T,在t=0时，粒 子仍以原来的速度从原点射入，求粒子回到坐标原点的时刻.B1T：3：K巧解(1)带电粒子在匀強磁场中

14、运动，洛仑兹力提供向心力，则qv1B r解得r=1 m(2)带电粒子在磁场中运动的周期,T =-2-u = -×10-4s,2 V55T5在O × 10-4s 程中，粒子运动了 4× 10-4S 在0 ,圆弧对应的圆心角，01=;845T52 × 10-4S 程中，粒子又运动了 0,圆弧对应的圆心角， =轨迹如图a所示，才蠻几驴系可知, 横坐标：x=2r+2rsin =(2+ 2)m3.41m 纵坐标：y a,cos 2m 1.41my=-2rcos =- 2 m -1.41m44带电粒子的坐标为(3.41 m, -1.411Tl) <1(31)

15、舶 B2=0.¾T的匀强磁场与原磁场卷加后2撫图L所示，nT+ (n=0, 1, 2,)时，T =2 XlOYs；q(B B) 42 m 1 2当 T+ t(n÷1)T(n=0, 1, 2,)时，T =r×10-4s;22 q(B B)1 f 一粒子运动轨迹如图C所示，则粒子回到原点的时刻为，t=(+2n)×10-s,44t =2(n+1)×10-4S;(n=0, 1,)o【调研6】 如图甲所示，比荷 =R的带正电的粒子(可视为质点)，以速度V从A点沿4B方向射入长方形 m磁场区域，长方形的长AB=品L,宽AD=L取粒子刚进入长方形区域的时刻为

16、O时刻，垂直于长方形平面的磁 感应強度按图乙所示规律变化(以垂直纸面向外的磁场方向为正方向)，粒子仅在洛伦兹力的作用下运动.(1)若带电粒子在通过A点后的运动过程中不再越过AD边，要使其恰能沿DC方向通过C点，求磁感应强度 BO及其磁场的变化周期T)为多少？(2)要使带电粒子通过A点后的运动过程中不再越过AD边，求交变磁场磁感应强度化和变化周期 儿的乘积 BOTO应满足什么关系?H,B1I'IBfT. 1:'WfIUTL Ta 32 机必 IIII 5）I! I-Ba Dl-ICIP乙(I巧解H (1)带电粒子在长方形区域内做匀速圆周运动，设粒子运动轨迹半径为周期为八 则可得q

17、B kB0 0n mv VR=2 =6 ,0qB kB0 0每经过一个磁场的变化周期，粒子的末速度方向和初速度方向相同，如图所示，要使粒子恰能沿DC方向通过C点，则经历的时间必须是磁场周期的整数倍，有：AB方向，L=h×27?Sin BC 方向,L=n×2R cos) 解得 COS 0=1（舍去），COS = i2所以 0=60。，7?=丄，即 B=r),严 1 (心1、2、3.).mOkLrO 3nv当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过AD边时运动情形如图所示Ii由图可知粒子在第一个t T()时间内转过的圆心角0=M1J T< T,即 T<52-j<-5

18、- 所以 B阳 J 0 6() 6 qB 3kB° 厂 3k0 0【调研7】如图甲所示，在坐标系Xoy中，y轴左侧有沿X轴正方向的匀强电场，场强大小为E; y轴右侧有如图乙所示的大小和方向周期性变化的磁场，磁感应强度大小已知。磁场方向垂直纸面向里为正。t=0 时刻，从X轴上的P点无初速度释放一带正电的粒子，粒子的质量为加，电荷量为q(粒子重力不计)，粒子笫 一次在电场中运动的时间与第一次在磁场中运动的时间相等。求：(I)P点到O点的距离;粒子经一个周期(锂)沿y轴发生的位移。qB°K巧解U (1)设粒子第一次在电场中做匀加速运动的时间为匚，则r=J , Eq=ma qB&#

19、176;设0、P间距离为兀，兀=丄Qg,解得：=EoL O2 0 22B2K X XKXXJCXX(2)如图所示，设粒子在磁场中做圆周运动的半径分别为匕和£,D _ mv P - 3mv八 I- 0 AO-0qB 2 2qB0 0 1又由动能定理得EqX= WV22粒子每经一个周期沿y轴向下移动 ,心=2R 2R- mE2 厂q20三、带电粒子在交变电磁场中的运动【调研8】如图甲所示，在边界MN左侧存在斜向右上方的匀强电场£,在MN的右侧有竖直向上、场強 大小为 =QANZC的匀强电场，还有垂直于纸面向里的匀强磁场B(图甲中未画出)和水平向右的匀強电场E (图 £

20、23甲中未画出)，B和E随时间变化的情况如图乙所示，PP为距MN近先2.295 m的竖直墙壁，现有一带正电91 Z微粒，质量为4×10-7kg,电荷量为l×10-5C,从左侧电场中距MN边界 m的4处无初速释放后，沿直线以15lm/s速度垂直MN边界进入右侧场区，设此时刻 匸0, g取IOrns2o求：(I)MN左侧匀强电场的电场强度EI(Sin37o=0.6);(2)带电微粒在MN右侧场区中运动了 1.5s时的速度；1(3) 带电微粒在MN右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？(0.19)2NK巧解习（1）设MN左侧匀强电场的场硬大小为方向与水平方向夹角为0。带电微粒受力如图. 沿水平方向沟qEcos0=ma,沿竖直方向沟qE&ne=mg.对水平方向的匀r加速运动有v=2as,代入数据可解得£I=O.5NC, 0=53°.即件大小为0.5 N/C,方向斜向右上方，与水平向右方向成53。角.带电微粒在MN右侧场区始终满足qE=mg.在0IS时间内，带电微粒在化电场中的加速度qE 110 5 0.004,八、Z。=工3= ms2=O.l ms2.m 4 10 7带电微粒在IS时的速度大小为V =v+at= 1