2020年贵阳市初三数学上期末模拟试题(及答案)

1、2020 年贵阳市初三数学上期末模拟试题 （及答案）一、选择题1把抛物线 y 2x2向上平移 1个单位，再向右平移 1 个单位，得到的抛物线是 （）Ay 2（x+1） 2+1By 2（x1）2+1Cy2（x1）21Dy 2（x+1）212 下列命题错误的是 （ ）A经过三个点一定可以作圆 B经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 C同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D三角形的外心到三角形各顶点的距离相等3五粮液集团 2018年净利润为 400 亿元，计划 2020年净利润为 640亿元，设这两年的年 净利润平均增长率为 x，则可列方程是（）2A 400（1 x） 640B 400（1 x）2

2、 64022C 400（1 x） 400（1 x）2 640D 400 400（1 x） 400（1 x）2 6404 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A黄河入海流 B锄禾日当午 C大漠孤烟直 D手可摘星辰5 下列函数中是二次函数的为（）A y 3x1By3x21Cy（x1）2x2Dy x3 2x36“射击运动员射击一次，命中靶心 ”这个事件是（ ）A确定事件 B必然事件 C不可能事件 D不确定事件7已知二次函数 y ax2 bxc（a 0）的图象如图所示，当 y>0时，x 的取值范围是( )A1<x<2Bx>2C x < 18下列对一元二次方程x2+

3、x3=0 根的情况的判断，正确的是（A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C有且只有一个实数根D没有实数根9正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（A36°B54°C72°Dx< 1或 x>2）)D108°10关于 y=2（ x 3） 2+2 的图象，下列叙述正确的是（）A顶点坐标为（ 3， 2）B对称轴为直线 y=3C当 x3时， y随 x 增大而增大D当 x3时， y随 x 增大而减小11天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为 150 万元设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（

4、）A 100（ 1+2x） 150C100（1+x）+100（1+x）215012设 a,b是方程 x2 3x 2017B100（ 1+x）2150D100+100（1+x）+100（1+x）2150a2 2a b 的值为（ ）0 的两个实数根，则A 2017B2018C2019D2020二、填空题13从五个数 1，2，3，4，5中随机抽出 1 个数 ，则数 3被抽中的概率为 14设二次函数 yx22x3与 x轴的交点为 A， B，其顶点坐标为 C，则ABC 的面积为15如图， AB是 O的直径， AOE 78°，点 C、 D是弧BE的三等分点，则 COE16函数 yx24x+3 的

5、图象与 y轴交点的坐标为 17如图，在 ABC 中， CA=CB ， ACB=90° ，AB=4 ，点 D为 AB 的中点，以点 D为圆 心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点 D为顶点，作 90°的 EDF，与半圆交于点 E， F，则图中阴影部分的面积是 18如图，已知 e O的半径为 2， ABC内接于 e O， ACB 135o，则 AB 19如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线 AC 的中点 D处，则最短路线长为 20 已知二次函数 y=a（x+3）2 b（a0有） 最大值 1，则该函数图象的顶点坐标为 三、解答题21鄂州市化工材料经销公司

6、购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30 元物价部门规定其销售单价不高于每千克 60元，不低于每千克 30 元经市场调查发现：日销售量 y（千克）是销售单价 x（元）的一次函数，且当 x=60时 ，y=80；x=50 时， y=100在销售 过程中，每天还要支付其他费用 450 元（ 1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？22 某公司投入研发费用 80 万元（ 80 万元只计入第一年成本），成功研发出一种产 品公司按订单生产（

7、产量 =销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6 元 /件此产品年销售量 y（万件）与售价 x（元 / 件）之间满足函数关系式 y=x+26 （1）求这种产品第一年的利润 W1（万元）与售价 x（元/ 件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为 20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20 万元（ 20 万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为 5 元/ 件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过 第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 12 万件请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元23 请你依据下面图框中的寻宝

8、游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：（1） 用树状图（或表格）表示出所有可能的寻宝情况；（2） 求在寻宝游戏中胜出的概率24 如图，二次函数 y ax2 bx的图象经过点 A 2,4 与 B 6,0 1 求 a，b 的值；2 点 C是该二次函数图象上 A， B两点之间的一动点，横坐标为 x（2 x 6） ，写出四边 形 OACB 的面积 S关于点 C 的横坐标 x的函数表达式，并求 S的最大值2）若 x1， x2是原方程的两根，且 x12+x222，求 m的值参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析： B【解析】【详解】函数 y=-2x 2的顶点为（ 0，0），向上平移 1 个

9、单位，再向右平移 1个单位的顶点为（ 1，1），将函数 y=-2x 2的图象向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到抛物线的解析式为 y=-2（ x-1 ） 2+1，故选 B 【点睛】 二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移 改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点2A解析： A【解析】选项 A ，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项 C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项 D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.3B解析： B【解析】【分析】 根据平均年增长率即

10、可解题 .【详解】 解：设这两年的年净利润平均增长率为x，依题意得：2400 1 x 640故选 B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用 , 属于简单题 ,熟悉平均年增长率概念是解题关键 . 4D 解析： D【解析】【分析】 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确故选 D 【点睛】 此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念理解概念是解决这类基础题的 主要方法必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件；不确定事件

11、即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的 事件5B解析： B【解析】A. y=3x-1 是一次函数，故 A 错误；B. y=3x2-1 是二次函数，故 B 正确；C. y=(x+1)2-x2不含二次项，故 C 错误；D. y=x3+2x-3 是三次函数，故 D 错误； 故选 B.6D解析： D【解析】”这个事件是随机事件，属于不确定事件，试题分析： “射击运动员射击一次，命中靶心 故选 D考点：随机事件7D解析： D【解析】【分析】根据已知图象可以得到图象与 x 轴的交点是（ -1，0），（ 2，0），又 y>0 时，图象在 x 轴的上方，由此可以求出 x 的取值范围【详解】

12、依题意得图象与 x轴的交点是（ -1，0），（ 2，0）， 当 y> 0时，图象在 x 轴的上方，此时 x< 1 或 x> 2，x 的取值范围是 x<1 或 x>2， 故选 D 【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与 x 轴的交点，然后由图象找 出当 y> 0时，自变量 x 的范围，注意数形结合思想的运用 .8A解析： A【解析】分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=13> 0，进而即可得出方程 x2+x 3=0 有两个不相等的实数根【详解】 a=1， b=1， c= 3， =b24ac=124×（1）

13、5;（ 3） =13> 0，方程 x2+x3=0 有两个不相等的实数根， 故选 A 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1）> 0? 方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0? 方程有两个相等的实数根；（ 3） <0? 方程没 有实数根9C解析： C【解析】=72 度，正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是 故选 C10C解析： C【解析】 y=2 （x3）2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（ 3，2），对称轴为直线 x=3 ，当 x 3 时， y 随 x 的增大而增大 .选项 A、B、D 中的说法都是错误的，只有选项

14、C中的说法是正确的 . 故选 C.11B解析： B【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是 100（1+x ），三月份的营业额是100（ 1+x ）（ 1+x ），则可以得到方程即可【详解】 设二、三两个月每月的平均增长率是x根据题意得： 100（1+x）2 150，故选： B【点睛】本题考查数量平均变化率问题原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x 的话，经过第一次调整，就调整到 a×（1±x），再经过第二次调整就是 a（1±x）（ 1±x）=a （1±x） 2增长用 “+”，下降用 “-”12D解析： D【解析

15、】【分析】首先根据根与系数的关系，求出 a+b=-3；然后根据 a是方程 x2 3x 2017 0 的实数 根，可得 a2 3a 2017 0 ，据此求出 a2 3a 2017 ,利用根与系数关系得： a b=- 3，a2 2a b 变形为（ a2 3a）-（ a b），代入即可得到答案【详解】解： a、b 是方程 x2 3x 2017 0的两个实数根， a b=-3 ； 又 a2 3a 2017 0 ，2 a2 3a 2017 ， a2 2a b=（a2 3a）-（ a b）=2017-（-3）=2020 即 a2 2a b 的值为 2020故选： D 【点睛】 本题考查了根与系数的关系与一

16、元二次方程的解，把 a2 2a b化成（ a2 3a ）- （ a b ）是解题的关键二、填空题13【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案详解：从12345 中随机取出 1 个不同的数共有 5 种不同方法其中 3 被抽中的概率为故答案为点睛： 本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情1解析：5 【解析】 分析：直接利用概率公式求解即可求出答案 . 详解：从 1，2，3，4，5中随机取出 1 个不同的数，共有 5种不同方法，其中 3被抽中的11 概率为 .故答案为 .55点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 .148【解析

17、】【分析】首先求出 AB的坐标然后根据坐标求出 ABCD的长再根据 三角形面积公式计算即可【详解】解： y x22x3设y 0 0 x2 2x 3 解得： x1 3x2 1即A点的坐标是（ 10 解析： 8【解析】 【分析】 首先求出 A、 B的坐标，然后根据坐标求出 AB、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即 可【详解】 解： yx22x 3，设 y0， 0x22x3， 解得： x1 3， x2 1， 即 A 点的坐标是（ 1，0），B 点的坐标是（ 3，0）， yx22x3， （ x1）2 4，顶点 C的坐标是（ 1， 4），1 ABC 的面积 ×4×4 8，2故答案

18、为 8【点睛】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考 查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中 1568°【解析】【分析】根据 AOE的度数求出劣弧的度数得到劣弧的度数 根据圆心角弧弦的关系定理解答即可【详解】 AOE=7°8 劣弧的度数为 78° AB是O的直径劣弧的度数为 180° 78°=1解析： 68°【解析】【分析】根据 AOE的度数求出劣弧 A?E 的度数，得到劣弧 ?BE的度数，根据圆心角、弧、弦的关 系定理解答即可【详解】 AOE=78°，劣弧 A?E

19、 的度数为 78°AB 是O 的直径，劣弧 B?E的度数为 180° 78° =102°2点 C、D 是弧 BE 的三等分点， COE102° =68°3故答案为： 68°【点睛】 本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，掌握在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相 等，所对的弦也相等是解题的关键16（03）【解析】【分析】令 x0求出 y的值然后写出与 y轴的交点坐标即 可【详解】解： x0时y3所以图象与 y轴交点的坐标是（ 03）故答案为 （03）【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标掌握二次 解析： （0， 3）【解

20、析】【分析】令 x0，求出 y的值，然后写出与 y 轴的交点坐标即可【详解】解： x0 时， y3， 所以图象与 y 轴交点的坐标是（ 0，3）故答案为（ 0， 3）【点睛】 本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标，掌握二次函数与一元二次方程的联系是解答本 题的关键 .172【解析】【分析】连接 CD 作 DM BCDN AC 证明DMG DNH 则 S 四边形 DGCH=S 四边形 DMCN 求得扇形 FDE 的面积则阴影部分的面积即 可求得【详解】连接 CD 作 DM BCDNACCA 解析： 2【解析】【分析】连接 CD，作 DM BC， DN AC ，证明 DMG DNH ，则 S四边形

21、 DGCH =S四边形 DMCN ，求得 扇形 FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得【详解】连接 CD，作 DM BC，DNAC1CA=CB，ACB=90°，点D为AB的中点， DC= AB=2，四边形 DMCN 是正方形，2DM= 2 则扇形 FDE 的面积是：9022=360CA =CB， ACB =90°，点 D为 AB的中点， CD平分 BCA又 DM BC ，DN AC， DM=DN GDH =MDN =90°， GDM =HDN 在DMG和 DNH 中，DMG DNH GDMHDN ， DMG DNH （ AAS ）， S四边形 DGCH =S 四

22、边形 DMCN =2DM DN则阴影部分的面积是： 2 故答案为 2【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明DMG DNH ，得到 S 四边形 DGCH =S 四边形 DMCN 是关键 18【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角 的二倍可以求得 AOB的度数然后根据勾股定理即可求得 AB的长详解：连接 AD AEOAOBO的半径为 2ABC内接于 OACB=13解析： 2 2【解析】 分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得 AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得 AB 的长详解：连接 AD 、AE 、

23、OA、OB， ADB=45° ， AOB=9°0 ， OA=OB=2 ， AB=2 2 ，故答案为： 2 2 点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要 的条件，利用数形结合的思想解答19【解析】【分析】将圆锥侧面展开根据两点之间线段最短和勾股定理即可 求得蚂蚁的最短路线长【详解】如图将圆锥侧面展开得到扇形ABB则线段 BF为所求的最短路线设 BAB n° n 120 即 BAB解析： 3【解析】【分析】将圆锥侧面展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长 . 【详解】如图将圆锥侧面展开，得到扇形 ABB

24、，则线段 BF 为所求的最短路线180n120，即 BAB 120° E 为弧 BB中点， AFB90°， BAF 60°， Rt AFB中， ABF 30°， AB 6 AF3，BF 62 32 3 3 ，最短路线长为 3 3 故答案为： 3 3 【点睛】 本题考查“化曲面为平面”求最短路径问题，属中档题 .20（ 31）【解析】【分析】根据二次函数 y=a（x- h）2+k（a0）的顶点坐标是（ hk）即可求解【详解】解： 二次函数 y=a（x+3）2 b（a 有0最） 大值 1 b=1根据二次函数的顶点式方程 y解析： （3， 1）【解析】【分析】

25、 根据二次函数 y=a（x-h ）2+k（a0）的顶点坐标是（ h，k），即可求解【详解】 解：二次函数 y=a（x+3）2 b（a0有） 最大值 1， b=1，根据二次函数的顶点式方程 y=a（x+3）2b（a0知） ，该函数的顶点坐标是： （3， b）， 该函数图象的顶点坐标为 （ 3，1） 故答案为： （ 3， 1）【点睛】 本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a（ x-h） 2+k 中的h、 k 所表示的意义三、解答题21（1）y=2x+200（30x）60（ 2）w=2（x65）2 +2000） ;（ 3）当销售单价为 60 元时，该公司日获利最大，为 1

26、950 元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可【详解】80 60k bk2（ 1）设 y=kx+b ，根据题意得解得：100 50k bb 200y= 2x+200（30x6）0（2）W=（x30）（ 2x+200 ） 450=2x2+260x 6450=2（x 65）2 +2000）（3）W =2（x65）2 +200030x60x=60 时 ,w 有最大值为 1950 元当销售单价为 60元时，该公司日获利最大，为 1950 元 考点：二次函数的应用22 （ 1） W 1= x2+32x 236；（ 2）该产品第

27、一年的售价是 16 元；（ 3）该公司第二年的 利润 W2 至少为 18 万元【解析】【分析】（1）根据总利润 = 每件利润×销售量投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问 题.【详解】（1）W1=（x6）（ x+26 ） 80=x2+32x236（2）由题意： 20=x2+32x 236 解得： x=16，答：该产品第一年的售价是 16 元（3）由题意： 7 x 16，W2=（x5）（ x+26 ） 20=x2+31x150，7x16，x=7 时， W 2有最小值，最小值 =18（万元）， 答：该公司第二年的利润 W2至少为 18 万元【点睛】 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构 建方程或函数解决问题 .123 （1）答案见解析；（ 2）6解析】分析】 列举出所有情况，让寻宝游戏中胜出的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】（1）树状图如下：2）由（ 1）中的树状图可知： P（胜出）【点睛】本题考查的是用画树